PAGEPAGE12山東省泰安市新泰市其次中學(xué)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題一、選擇題(每小題5分,共12小題60分)1、下列命題中正確的個數(shù)有()①向量與是共線向量,則A、B、C、D四點必在始終線上;②單位向量都相等;③任一向量與它的相反向量不相等;④共線的向量,若起點不同,則終點肯定不同.A.0B.1C.2D.32、把電影院的張電影票隨機(jī)地分發(fā)給甲、乙、丙、丁人，每人分得張，事務(wù)“甲分得排號”與事務(wù)“乙分得排號”是（

）A.對立事務(wù)B.不行能事務(wù)C.互斥但不對立事務(wù)D.以上答案都不對3、如圖，已知，用表示，則等于()A.B.C.D.4、已知某運動員每次投籃命中的概率為.現(xiàn)采納隨機(jī)模擬的方法估計該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率：先由計算器算出到之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定表示命中，表示不命中；再以每三個隨機(jī)數(shù)為一組，代表三次投籃的結(jié)果．經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了組隨機(jī)數(shù)：

據(jù)此估計，該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率為()

A.B.C.D.5、一梯形的直觀圖是如圖的等腰梯形,且直觀圖的面積為,則原梯形的面積為(

)A. B. C. D.6、一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，標(biāo)準(zhǔn)差為，則數(shù)據(jù)的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差分別是()

A.B.C.D.7、《九章算術(shù)》是中國古代的數(shù)學(xué)珍寶,其第五卷商功中有如下問題:“今有羨除,下廣六尺,上廣一丈,深三尺,末廣八尺,無深,袤七尺,問積幾何?”翻譯成現(xiàn)代漢語就是:今有三面皆為等腰梯形,其他兩側(cè)面為直角三角形的五面體的隧道,前端下寬尺,上寬一丈,末端寬尺,深尺,長尺(注:一丈十尺).則該五面體的體積為()A.立方尺.B.立方尺.C.立方尺.D.立方尺8、已知點在平面中，且，則點是的（

）A.重心B.垂心C.外心D.內(nèi)心二、多選題(每小題5分,共4小題20分)9、一個圓柱和一個圓錐的底面直徑和它們的高都與一個球的直徑相等,下列結(jié)論正確的是()A.圓柱的側(cè)面積為B.圓錐的側(cè)面積為C.圓柱的側(cè)面積與球面面積相等D.圓錐的表面積最小10、下列結(jié)論不正確的是A.若向量共線,則向量的方向相同B.中,D是BC中點,則C.向量與向量是共線向量,則A,B,C,D四點在一條直線上D.若,則使11、是衡量空氣質(zhì)量的重要指標(biāo),我國采納世衛(wèi)組織的最寬限定值,即日均值在以下空氣質(zhì)量為一級,在空氣質(zhì)量為二級,超過為超標(biāo).如圖是某地月日至日的(單位:)的日均值,則下列說法正確的是()A.這天中有天空氣質(zhì)量為一級B.從日到日日均值漸漸降低C.這天中日均值的中位數(shù)是D.這天中日均值最高的是月日12、設(shè)表示不同直線，表示不同平面，則下列結(jié)論中正確的是()．A．若，則B．若，則C．,是兩條異面直線,若,,,.則.

D．若，則三、填空題(每小題5分,共4小題20分)13、已知為虛數(shù)單位,若復(fù)數(shù),的共軛復(fù)數(shù)為,則__________.14、已知,,且與的夾角為銳角,則實數(shù)的取值范圍是__________.15、如圖所示,一艘海輪從處動身,測得燈塔在海輪的北偏東方向,與海輪相距海里的處,海輪按北偏西的方向航行了分鐘后到達(dá)處,又測得燈塔在海輪的北偏東的方向,則海輪的速度為__________海里分.16、如圖，在中，，，，則的值為__________．四、解答題(共6小題70分)17.(本小題滿分10分)已知復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）.（1）若，求復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)；（2）若z是關(guān)于x的方程一個虛根，求實數(shù)m的值18、(本小題滿分15分)已知在中，，，，邊上的高為．(1)求證：；(2)求點和向量的坐標(biāo)；(3)設(shè)，求．19、(本小題滿分15分)某重點中學(xué)擬把學(xué)校打造成新型示范中學(xué),為此制定了許多新的規(guī)章制度,新規(guī)章制度實施一段時間后,學(xué)校就新規(guī)章制度的認(rèn)知程度隨機(jī)抽取名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查,調(diào)查卷共有個問題,每個問題分,調(diào)查結(jié)束后,發(fā)覺這名學(xué)生的成果都在內(nèi),按成果分成組:第組,第組,第組,第組,第組,繪制成如圖所示的頻率分布直方圖,已知甲、乙、丙上分別在第,,組,現(xiàn)在用分層抽樣的方法在第,,組共選取人對新規(guī)取章制度作深化學(xué)習(xí).(1)求這人的平均得分(同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表);(2)求第,,組分別選取的人數(shù);(3)若甲、乙、丙都被選取對新規(guī)章制度作深化學(xué)習(xí),之后要從這人隨機(jī)選取人,再全面考查他們對新規(guī)章制度的認(rèn)知程度,求甲、乙、丙這人至多有一人被選取的概率.20(本小題滿分15分)設(shè)a，b是不共線的兩個非零向量．(1)若eq\o(OA,\s\up16(→))＝2a－b，eq\o(OB,\s\up16(→))＝3a＋b，eq\o(OC,\s\up16(→))＝a－3b，求證：A，B，C三點共線；(2)若8a＋kb與ka＋2b共線，求實數(shù)k的值；(3)若eq\o(AB,\s\up16(→))＝a＋b，eq\o(BC,\s\up16(→))＝2a－3b，eq\o(CD,\s\up16(→))＝2a－kb，且A，C，D三點共線，求k的值．21.(本小題滿分15分)已知中，角的對邊分別是，向量，滿意.（1）求角A.（2）若的面積為，，求的周長.數(shù)學(xué)期中考試答案解析第1題答案A第1題解析對于①,若向向量與是共線向量,則,或A,,,在同條直線上,故①錯誤;對于②,因為單位向量的模相等,但是它們的方向不肯定相同,所以單位向量不肯定相等,故②錯誤;對于③,相等向量的定義是方向相同模相等的向量為相等向量,而零向量的相反向量是零向量,因為零向量的方向是不確定的,可以是隨意方向,所以相等,故③錯誤;對于④,比如共線的向量與(A,B,C在一條直線上)起點不同,則終點相同,故④錯誤.故選:.第2題答案C第2題解析“甲分得排號”與“乙分得排號”是互斥事務(wù)但不對立.第3題答案C第3題解析，選C...第4題答案B第4題解析表示恰有兩次命中的有共組，故概率近似值為.

第5題答案D第5題解析把該梯形的直觀圖還原為原來的梯形,如圖所示:設(shè)該梯形的上底為,下底為,高為,則直觀圖中等腰梯形的高為;∵等腰梯形的面積為,∴原梯形的面積為.第6題答案A第6題解析由題意知.∴.設(shè)的平均數(shù)是，則.∵數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為，∴，設(shè)數(shù)據(jù)方差是，則

.∴數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為.故選A.

第7題答案C第7題解析如圖,在,上取,,使得,連接,,,,故多面體的體積.第8題答案D第8題解析由于，∴，當(dāng)時，即，∴，∴點在三角形的角A平分線上；，同理點在三角形的角，角平分線上；故定點是的內(nèi)心.故選D.第題答9案C,D第9題解析依題意得球的半徑為,則圓柱的側(cè)面積為,∴A錯誤;圓錐的側(cè)面積為,∴B錯誤;球面面積為,∵圓柱的側(cè)面積為,∴C正確;所以圓錐的表面積最小,D正確。第10題答案A,C,D第10題解析依據(jù)平面對量的線性運算與共線定理,對選項中的命題推斷正誤即可.對于A,若向量共線,則向量的方向相同或相反,A錯誤;對于B,中,D是BC中點,延長AD至E,使,連接,則四邊形ABEC是平行四邊形,如圖所示;所以,B正確;對于C,向量與向量是共線向量,但A,B,C,D四點不肯定在一條直線上,如平行四邊形的對邊是共線向量,但四點不共線;C錯誤;對于D,時,滿意,但不肯定存在,使,D錯誤.第11題答案A,B,D第11題解析這天中第一天,第三天和第四天共天空氣質(zhì)量為一級,所以A正確;從圖可知從日到日日均值漸漸降低,所以B正確;從圖可知,這天中日均值最高的是月日,所以D正確;由圖可知,這天中日均值的中位數(shù)是,所以C不正確.12題CD第13題答案第13題解析依題意,得,所以,所以.第14題答案第14題解析因為與的夾角為銳角,所以,即,所以;又因為與不共線,所以,所以,故答案為.第15題答案第15題解析由已知得,,,由正弦定理可得,∴,所以海輪的速度為海里分.第16題答案第16題解析．17.答案：（1）因為，所以，所以復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為.（2）因為z是關(guān)于x的方程的一個虛根，所以，即.又因為m是實數(shù)，所以.第18題解析(1)證明：∴∴即．(2)設(shè)點的坐標(biāo)為，則，∵，∴①又而與共線，∴，②聯(lián)立①②，解得故點D的坐標(biāo)為(∴(3)...第19題解析(1)這人的平均得分為:.(2)第組的人數(shù)為,第組的人數(shù)為,第組的人數(shù)為,故共有人,∴用分層抽樣在這三個組選取的人數(shù)分別為:,,.(3)記其他人為丁、戊、己,則全部選取的結(jié)果為(甲、乙)、(甲、丙)、(甲、丁)、(甲、戊)、(甲、己)、(乙、丙)、(乙、丁)、(乙、戊)、(乙、己)、(丙、丁)、(丙、戊)、(丙、己)、(丁、戊)、(丁、己)、(戊、己)共種狀況,其中甲、乙、丙這人至多有一人被選取有種狀況,故甲、乙、丙這人至多有一人被選取的概率為.證明：(1)設(shè)DF與GN交于點O，連接AE，則AE必過點O，且O為AE的中點，連接MO，則MO為△ABE的中位線，所以BE∥MO.因為BE?平面DMF，MO?平面DMF，所以BE∥平面DMF.(2)因為N，G分別為AD，EF的中點，四邊形ADEF為平行四邊形，所以DE∥GN.因為DE?平面MNG，GN?平面MNG，所以DE∥平面MNG.因為M為AB的中點，N為AD的中點，所以MN為△ABD的中位線，所以BD∥MN.因為BD?平面MNG，MN?平面MNG，所以BD∥平面MNG.因為DE∩BD＝D，BD，DE?平面BDE，所以平面BDE∥平面MNG.21.解(1)證明：因為eq\o(AB,\s\up16(→))＝eq\o(OB,\s\up16(→))－eq\o(OA,\s\up16(→))＝a＋2b，eq\o(AC,\s\up16(→))＝eq\o(OC,\s\up16(→))－eq\o(OA,\s\up16(→))＝－a－2b，所以eq\o(AC,\s\up16(→))＝－eq\o(AB,\s\up16(→)).又因為A為公共點，所以A，B，C三點共線．(2)設(shè)8a＋kb＝λ(ka＋2b)，λ∈R，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(8＝λk，,k＝2λ，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(k＝4，,λ＝2))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(k＝－4，,λ＝－2，))所以實數(shù)k的值為±4.(3)eq\o(AC,\s\up16(→))＝eq\o(AB,\s\up16(→))＋eq\o(BC,\s\up16(→))＝(a＋b)＋(2a－3b)＝3a－2b，因為A，C，D三點共線，所以eq\o(AC,\s\up16(→))與eq\o(CD,\s\up16(→))共線．從而存在實數(shù)μ使eq