線性代數(shù)（安徽理工大學(xué)）安徽理工大學(xué)智慧樹知到答案2024年第一章測(cè)試

如果=M，則=（）

A:2M

B:6M

C:M

D:8M

答案:D設(shè)，則取值為（）

A:λ≠0

B:λ=3

C:λ≠0且λ≠-3

D:λ=0或λ=-1/3

答案:D行列式中元素k的余子式和代數(shù)余子式值分別為（）

A:20，20

B:-20，20

C:20，-20

D:-20，-20

答案:C設(shè)，則a，b取值為（）

A:a≠0，b=0

B:a≠0，b≠0

C:a=b=0

D:a=0，b≠0

答案:C設(shè),則4A41+3A42+2A43+A44=（）

A:0

B:-1

C:3

D:1

答案:A已知2階行列式，，則（）

A:

B:

C:

D:

答案:C計(jì)算行列式（）

A:-180

B:120

C:-120

D:180

答案:A交換行列式的兩行，行列式的值不變。（）

A:對(duì)B:錯(cuò)

答案:B把一個(gè)行列式的某一行的所有元素都乘以一個(gè)相同的非零常數(shù)后加至另一行，行列式的值不變。（）

A:錯(cuò)B:對(duì)

答案:B一個(gè)行列式的某一行元素全部相等，它的值一定為0。（）

A:對(duì)B:錯(cuò)

答案:B

第二章測(cè)試

設(shè)A為3階方陣，B為4階方陣，且，，則行列式之值為（）

A:8

B:-2

C:2

D:-8

答案:D，，，，則（）

A:QA

B:PA

C:AP

D:AQ

答案:C已知A是一個(gè)矩陣，下列命題中正確的是（

）

A:若矩陣A中所有3階子式都為0，則秩(A)=2B:若A中存在2階子式不為0，則秩(A)=2C:若秩(A)=2，則A中所有2階子式都不為0D:若秩(A)=2，則A中所有3階子式都為0

答案:D設(shè)矩陣A，B，C，X為同階方陣，且A，B可逆，AXB=C，則矩陣X=（）

A:

B:

C:

D:

答案:A設(shè)A，B均為n階矩陣，A≠O，且AB=O,則下列結(jié)論必成立的是（）

A:

B:

C:

D:

答案:A若A是3階方陣，且|A|=2，是A的伴隨矩陣，則|A|=（）

A:1/2

B:8

C:2

D:-8

答案:B若都是n階方陣，則。（）

A:對(duì)B:錯(cuò)

答案:B若5階方陣A的秩等于3，則其行列必為0。（）

A:對(duì)B:錯(cuò)

答案:AA，B都是n階方陣，若AB可逆，則A和B也可逆。（）

A:錯(cuò)B:對(duì)

答案:B

第三章測(cè)試

下列各向量組線性相關(guān)的是（）

A:

B:

C:

D:

答案:B設(shè)是一非齊次線性方程組，是其任意2個(gè)解，則下列結(jié)論錯(cuò)誤

的是（）

A:是的一個(gè)解

B:是的一個(gè)解

C:是的一個(gè)解

D:是的一個(gè)解

答案:D若齊次線性方程組有非零解，則常數(shù)（）

A:1

B:4

C:-1

D:-2

答案:A設(shè)A為n階方陣，A的秩r(A)=r＜n，那么在A的n個(gè)列向量中（）

A:任何一個(gè)列向量都可以由其它r個(gè)列向量線性表出

B:必有r個(gè)列向量線性無關(guān)

C:任意r個(gè)列向量線性無關(guān)

D:任意r個(gè)列向量都構(gòu)成最大線性無關(guān)組

答案:B已知向量組線性無關(guān)，線性相關(guān)，則（）

A:必能由線性表出

B:必能由線性表出

C:必能由線性表出

D:必能由線性表出

答案:B設(shè)A為矩陣，，則方程組Ax=0只有零解的充分必要條件是A的秩（）

A:等于m

B:等于n

C:小于n

D:小于m

答案:B若方程組存在非零解,則常數(shù)b=（）

A:2

B:-2

C:4

D:-4

答案:D設(shè)A為n階方陣,且|A|=0,則（）

A:A中至少有一行(列)的元素全為零

B:A中必有兩行(列)的元素對(duì)應(yīng)成比例

C:A中必有一行(列)向量是其余各行(列)向量的線性組合

D:A中任意一行(列)向量是其余各行(列)向量的線性組合

答案:C一組向量中如果有一部分線性相關(guān)，則這組向量一定線性相關(guān)。（）

A:對(duì)B:錯(cuò)

答案:A3維向量空間的任意3個(gè)線性無關(guān)的向量都是一組基。（）

A:錯(cuò)B:對(duì)

答案:B

第四章測(cè)試

設(shè)A為3階方陣，A的特征值為1，2，3，則3A的特征值為（）

A:1，2，3

B:1，1/2，1/3

C:1/6，1/3，1/2

D:3，6，9

答案:Dn階方陣A可對(duì)角化的充分條件是（）

A:A有n個(gè)不同的特征值

B:A的不同特征值的個(gè)數(shù)小于n

C:A有n個(gè)不同的特征向量

D:A有n個(gè)線性相關(guān)的特征向量

答案:D已知矩陣的四個(gè)特征值為4，2，3，1，則=（）

A:4

B:3

C:24

D:2

答案:Cn階矩陣A是可逆矩陣的充要條件是（）

A:A的特征值都等于零

B:A的特征值至少有一個(gè)等于零

C:A的秩小于n

D:A的特征值都不等于零

答案:Dn階實(shí)方陣A的n個(gè)行向量構(gòu)成一組標(biāo)準(zhǔn)正交向量組，則A是（）

A:|A|=n

B:正交矩陣

C:對(duì)稱矩陣

D:反對(duì)稱矩陣

答案:B設(shè)A為可逆矩陣，則與A必有相同特征值的矩陣為（）

A:

B:

C:

D:

答案:B設(shè)A=，則下列矩陣中與A相似的是（）

A:

B:

C:

D:

答案:B設(shè)向量α=（1，-2，3）與β=（2，k，6）正交，則數(shù)k為（）

A:-10

B:10

C:-4

D:3

答案:Bn階矩陣A和它的轉(zhuǎn)置矩陣的特征值可能不同。（）

A:錯(cuò)B:對(duì)

答案:A若A與B相似，則r(A)=r(B)，但是不一定等于。（）

A:錯(cuò)B:對(duì)

答案:A

第五章測(cè)試

用正交變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)型是（）

A:

B:

C:

D:

答案:A若正定，則x，y，z的關(guān)系為（）

A:xy=z

B:z＞xy

C:x+y=z

D:z＞x+y

答案:B設(shè)二次型的標(biāo)準(zhǔn)形為，則二次型的正慣性指標(biāo)為（）

A:2

B:3

C:-1

D:1

答案:An階對(duì)稱矩陣A為正定矩陣的充要條件是（）

A:|A|＞0

B:A的秩為n

C:A的特征值都不等于零

D:A的特征值都大于零

答案:D設(shè)二次型的標(biāo)準(zhǔn)形為，則二次型的秩為（）

A:1

B:3

C:0

D:2

答案:B設(shè)3階實(shí)對(duì)稱矩陣A的特征值分別為，則（）

A:A負(fù)定

B:A半負(fù)定

C:A正定

D:A半正定

答案:D與相似的