江蘇省南京市鼓樓實驗中學2023-2024學年十校聯考最后數學試題含解析_第1頁
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文檔簡介

江蘇省南京市鼓樓實驗中學2023-2024學年十校聯考最后數學試題注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚,將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請按照題號順序在各題目的答題區域內作答,超出答題區域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.半徑為3的圓中,一條弦長為4,則圓心到這條弦的距離是()A.3 B.4 C. D.2.如圖是某個幾何體的三視圖,該幾何體是()A.圓錐 B.四棱錐 C.圓柱 D.四棱柱3.據國土資源部數據顯示,我國是全球“可燃冰”資源儲量最多的國家之一,海、陸總儲量約為39000000000噸油當量,將39000000000用科學記數法表示為()A.3.9×1010 B.3.9×109 C.0.39×1011 D.39×1094.中國傳統扇文化有著深厚的底蘊,下列扇面圖形是中心對稱圖形的是()A. B. C. D.5.如果關于x的分式方程有負數解,且關于y的不等式組無解,則符合條件的所有整數a的和為()A.﹣2 B.0 C.1 D.36.一個不透明的布袋里裝有5個只有顏色不同的球,其中2個紅球、3個白球.從布袋中一次性摸出兩個球,則摸出的兩個球中至少有一個紅球的概率是()A. B. C. D.7.下列實數中是無理數的是()A. B.2﹣2 C.5. D.sin45°8.下列圖形中既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是()A. B. C. D.9.如圖,在平面直角坐標系中,直線y=k1x+2(k1≠0)與x軸交于點A,與y軸交于點B,與反比例函數y=在第二象限內的圖象交于點C,連接OC,若S△OBC=1,tan∠BOC=,則k2的值是()A.3 B.﹣ C.﹣3 D.﹣610.如圖,AD∥BC,AC平分∠BAD,若∠B=40°,則∠C的度數是()A.40° B.65° C.70° D.80°二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11.﹣|﹣1|=______.12.若一個等腰三角形的周長為26,一邊長為6,則它的腰長為____.13.寫出一個比大且比小的有理數:______.14.一元二次方程x(x﹣2)=x﹣2的根是_____.15.若從-3,-1,0,1,3這五個數中隨機抽取一個數記為a,再從剩下的四個數中任意抽取一個數記為b,恰好使關于x,y的二元一次方程組有整數解,且點(a,b)落在雙曲線上的概率是_________.16.矩形ABCD中,AB=8,AD=6,E為BC邊上一點,將△ABE沿著AE翻折,點B落在點F處,當△EFC為直角三角形時BE=_____.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)先化簡,后求值:a2?a4﹣a8÷a2+(a3)2,其中a=﹣1.18.(8分)如圖,在Rt△ABC中,點O在斜邊AB上,以O為圓心,OB為半徑作圓,分別與BC,AB相交于點D,E,連結AD.已知∠CAD=∠B.求證:AD是⊙O的切線.若BC=8,tanB=,求⊙O的半徑.19.(8分)某校初三體育考試選擇項目中,選擇籃球項目和排球項目的學生比較多.為了解學生掌握籃球技巧和排球技巧的水平情況,進行了抽樣調查,過程如下,請補充完整.收集數據:從選擇籃球和排球的學生中各隨機抽取16人,進行了體育測試,測試成績(十分制)如下:排球109.59.510899.5971045.5109.59.510籃球9.598.58.5109.510869.5109.598.59.56整理、描述數據:按如下分數段整理、描述這兩組樣本數據:(說明:成績8.5分及以上為優秀,6分及以上為合格,6分以下為不合格)分析數據:兩組樣本數據的平均數、中位數、眾數如下表所示:項目平均數中位數眾數排球8.759.510籃球8.819.259.5得出結論:(1)如果全校有160人選擇籃球項目,達到優秀的人數約為_________人;(2)初二年級的小明和小軍看到上面數據后,小明說:排球項目整體水平較高.小軍說:籃球項目整體水平較高.你同意_______的看法,理由為____________________________.(至少從兩個不同的角度說明推斷的合理性)20.(8分)2017年5月14日至15日,“一帶一路”國際合作高峰論壇在北京舉行,本屆論壇期間,中國同30多個國家簽署經貿合作協議,某廠準備生產甲、乙兩種商品共8萬件銷往“一帶一路”沿線國家和地區.已知2件甲種商品與3件乙種商品的銷售收入相同,3件甲種商品比2件乙種商品的銷售收入多1500元.(1)甲種商品與乙種商品的銷售單價各多少元?(2)若甲、乙兩種商品的銷售總收入不低于5400萬元,則至少銷售甲種商品多少萬件?21.(8分)在等邊三角形ABC中,點P在△ABC內,點Q在△ABC外,且∠ABP=∠ACQ,BP=CQ.求證:△ABP≌△CAQ;請判斷△APQ是什么形狀的三角形?試說明你的結論.22.(10分)如圖1,是一個材質均勻可自由轉動的轉盤,轉盤的四個扇形面積相等,分別有數字1,2,3,1.如圖2,正方形ABCD頂點處各有一個圈.跳圈游戲的規則為:游戲者每轉動轉盤一次,當轉盤停止運動時,指針所落扇形中的數字是幾(當指針落在四個扇形的交線上時,重新轉動轉盤),就沿正方形的邊順時針方向連續跳幾個邊長.如:若從圖A起跳,第一次指針所落扇形中的數字是3,就順時針連線跳3個邊長,落到圈D;若第二次指針所落扇形中的數字是2,就從D開始順時針續跳2個邊長,落到圈B;……設游戲者從圈A起跳.(1)嘉嘉隨機轉一次轉盤,求落回到圈A的概率P1;(2)琪琪隨機轉兩次轉盤,用列表法求最后落回到圈A的概率P2,并指出她與嘉嘉落回到圈A的可能性一樣嗎?23.(12分)已知關于的方程有兩個實數根.求的取值范圍;若,求的值;24.已知,如圖直線l1的解析式為y=x+1,直線l2的解析式為y=ax+b(a≠0);這兩個圖象交于y軸上一點C,直線l2與x軸的交點B(2,0)(1)求a、b的值;(2)過動點Q(n,0)且垂直于x軸的直線與l1、l2分別交于點M、N都位于x軸上方時,求n的取值范圍;(3)動點P從點B出發沿x軸以每秒1個單位長的速度向左移動,設移動時間為t秒,當△PAC為等腰三角形時,直接寫出t的值.

參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、C【解析】如圖所示:過點O作OD⊥AB于點D,∵OB=3,AB=4,OD⊥AB,∴BD=AB=×4=2,在Rt△BOD中,OD=.故選C.2、B【解析】

由主視圖和左視圖確定是柱體,錐體還是球體,再由俯視圖確定具體形狀【詳解】解:根據主視圖和左視圖為矩形判斷出是柱體,根據俯視圖是長方形可判斷出這個幾何體應該是四棱柱.故選B.【點睛】本題考查了由三視圖找到幾何體圖形,屬于簡單題,熟悉三視圖概念是解題關鍵.3、A【解析】

用科學記數法表示較大的數時,一般形式為a×10n,其中1≤|a|<10,n為整數,據此判斷即可.【詳解】39000000000=3.9×1.故選A.【點睛】科學記數法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數.確定n的值時,要看把原數變成a時,小數點移動了多少位,n的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值>10時,n是正數;當原數的絕對值<1時,n是負數.4、C【解析】

根據中心對稱圖形的概念進行分析.【詳解】A、不是中心對稱圖形,故此選項錯誤;

B、不是中心對稱圖形,故此選項錯誤;

C、是中心對稱圖形,故此選項正確;

D、不是中心對稱圖形,故此選項錯誤;

故選:C.【點睛】考查了中心對稱圖形的概念.中心對稱圖形是要尋找對稱中心,旋轉180度后兩部分重合.5、B【解析】

解關于y的不等式組,結合解集無解,確定a的范圍,再由分式方程有負數解,且a為整數,即可確定符合條件的所有整數a的值,最后求所有符合條件的值之和即可.【詳解】由關于y的不等式組,可整理得∵該不等式組解集無解,∴2a+4≥﹣2即a≥﹣3又∵得x=而關于x的分式方程有負數解∴a﹣4<1∴a<4于是﹣3≤a<4,且a為整數∴a=﹣3、﹣2、﹣1、1、1、2、3則符合條件的所有整數a的和為1.故選B.【點睛】本題考查的是解分式方程與解不等式組,求各種特殊解的前提都是先求出整個解集,再在解集中求特殊解,了解求特殊解的方法是解決本題的關鍵.6、D【解析】

畫出樹狀圖得出所有等可能的情況數,找出恰好是兩個紅球的情況數,即可求出所求的概率.【詳解】畫樹狀圖如下:一共有20種情況,其中兩個球中至少有一個紅球的有14種情況,因此兩個球中至少有一個紅球的概率是:.故選:D.【點睛】此題考查了列表法與樹狀圖法,用到的知識點為:概率=所求情況數與總情況數之比.7、D【解析】A、是有理數,故A選項錯誤;B、是有理數,故B選項錯誤;C、是有理數,故C選項錯誤;D、是無限不循環小數,是無理數,故D選項正確;故選:D.8、C【解析】

根據軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念,對各個選項進行判斷,即可得到答案.【詳解】解:A、是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,故A錯誤;B、是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,故B錯誤;C、既是軸對稱圖形,也是中心對稱圖形,故C正確;D、既不是軸對稱圖形,也不是中心對稱圖形,故D錯誤;故選:C.【點睛】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念,解題的關鍵是熟練掌握概念進行分析判斷.9、C【解析】

如圖,作CH⊥y軸于H.通過解直角三角形求出點C坐標即可解決問題.【詳解】解:如圖,作CH⊥y軸于H.由題意B(0,2),∵∴CH=1,∵tan∠BOC=∴OH=3,∴C(﹣1,3),把點C(﹣1,3)代入,得到k2=﹣3,故選C.【點睛】本題考查反比例函數于一次函數的交點問題,銳角三角函數等知識,解題的關鍵是學會添加常用輔助線,構造直角三角形解決問題,屬于中考常考題型.10、C【解析】

根據平行線性質得出∠B+∠BAD=180°,∠C=∠DAC,求出∠BAD,求出∠DAC,即可得出∠C的度數.【詳解】解:∵AD∥BC,∴∠B+∠BAD=180°,∵∠B=40°,∴∠BAD=140°,∵AC平分∠DAB,∴∠DAC=∠BAD=70°,∵A∥BC,∴∠C=∠DAC=70°,故選C.【點睛】本題考查了平行線性質和角平分線定義,關鍵是求出∠DAC或∠BAC的度數.二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11、2【解析】

原式利用立方根定義,以及絕對值的代數意義計算即可求出值.【詳解】解:原式=3﹣1=2,故答案為:2【點睛】此題考查了實數的運算,熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.12、1【解析】

題中給出了周長和一邊長,而沒有指明這邊是否為腰長,則應該分兩種情況進行分析求解.【詳解】①當6為腰長時,則腰長為6,底邊=26-6-6=14,因為14>6+6,所以不能構成三角形;②當6為底邊時,則腰長=(26-6)÷2=1,因為6-6<1<6+6,所以能構成三角形;故腰長為1.故答案為:1.【點睛】此題主要考查等腰三角形的性質及三角形三邊關系的綜合運用,關鍵是利用三角形三邊關系進行檢驗.13、2【解析】

直接利用接近和的數據得出符合題意的答案.【詳解】解:到之間可以為:2(答案不唯一),故答案為:2(答案不唯一).【點睛】此題考查無理數的估算,解題的關鍵在于利用題中所給有理數的大小求符合題意的答案.14、1或1【解析】

移項后分解因式,即可得出兩個一元一次方程,求出方程的解即可得答案.【詳解】x(x﹣1)=x﹣1,x(x﹣1)﹣(x﹣1)=0,(x﹣1)(x﹣1)=0,x﹣1=0,x﹣1=0,x1=1,x1=1,故答案為:1或1.【點睛】本題考查了解一元二次方程的應用,能把一元二次方程轉化成一元一次方程是解此題的關鍵.15、【解析】分析:根據題意可以寫出所有的可能性,然后將所有的可能性代入方程組和雙曲線,找出符號要求的可能性,從而可以解答本題.詳解:從﹣3,﹣1,0,1,3這五個數中隨機抽取一個數記為a,再從剩下的四個數中任意抽取一個數記為b,則(a,b)的所有可能性是:(﹣3,﹣1)、(﹣3,0)、(﹣3,1)、(﹣3,3)、(﹣1,﹣3)、(﹣1,0)、(﹣1,1)、(﹣1,3)、(0,﹣3)、(0,﹣1)、(0,1)、(0,3)、(1,﹣3)、(1,﹣1)、(1,0)、(1,3)、(3,﹣3)、(3,﹣1)、(3,0)、(3,1),將上面所有的可能性分別代入關于x,y的二元一次方程組有整數解,且點(a,b)落在雙曲線上的是:(﹣3,1),(﹣1,3),(3,﹣1),故恰好使關于x,y的二元一次方程組有整數解,且點(a,b)落在雙曲線上的概率是:.故答案為.點睛:本題考查了列表法與樹狀圖法,解題的關鍵是明確題意,寫出所有的可能性.16、3或1【解析】

分當點F落在矩形內部時和當點F落在AD邊上時兩種情況求BE得長即可.【詳解】當△CEF為直角三角形時,有兩種情況:當點F落在矩形內部時,如圖1所示.連結AC,在Rt△ABC中,AB=1,BC=8,∴AC==10,∵∠B沿AE折疊,使點B落在點F處,∴∠AFE=∠B=90°,當△CEF為直角三角形時,只能得到∠EFC=90°,∴點A、F、C共線,即∠B沿AE折疊,使點B落在對角線AC上的點F處,如圖,∴EB=EF,AB=AF=1,∴CF=10﹣1=4,設BE=x,則EF=x,CE=8﹣x,在Rt△CEF中,∵EF2+CF2=CE2,∴x2+42=(8﹣x)2,解得x=3,∴BE=3;②當點F落在AD邊上時,如圖2所示.此時ABEF為正方形,∴BE=AB=1.綜上所述,BE的長為3或1.故答案為3或1.【點睛】本題考查了矩形的性質、圖形的折疊變換、勾股定理的應用等知識點,解題時要注意分情況討論.三、解答題(共8題,共72分)17、1【解析】

先進行同底數冪的乘除以及冪的乘方運算,再合并同類項得到化簡后的式子,將a的值代入化簡后的式子計算即可.【詳解】原式=a6﹣a6+a6=a6,當a=﹣1時,原式=1.【點睛】本題主要考查同底數冪的乘除以及冪的乘方運算法則.18、(1)證明見解析;(2).【解析】

(1)連接OD,由OD=OB,利用等邊對等角得到一對角相等,再由已知角相等,等量代換得到∠1=∠3,求出∠4為90°,即可得證;

(2)設圓的半徑為r,利用銳角三角函數定義求出AB的長,再利用勾股定理列出關于r的方程,求出方程的解即可得到結果.【詳解】(1)證明:連接,,,,,在中,,,,則為圓的切線;(2)設圓的半徑為,在中,,根據勾股定理得:,,在中,,,根據勾股定理得:,在中,,即,解得:.【點睛】此題考查了切線的判定與性質,以及勾股定理,熟練掌握切線的判定與性質是解本題的關鍵.19、130小明平均數接近,而排球成績的中位數和眾數都較高.【解析】

根據抽取的16人中成績達到優秀的百分比,即可得到全校達到優秀的人數;根據平均數接近,而排球成績的中位數和眾數都較高,即可得到結論.【詳解】解:補全表格成績:人數項目10排球11275籃球021103達到優秀的人數約為(人);故答案為130;同意小明的看法,理由為:平均數接近,而排球成績的中位數和眾數都較高答案不唯一,理由需支持判斷結論故答案為小明,平均數接近,而排球成績的中位數和眾數都較高.【點睛】本題考查眾數、中位數,平均數的應用,解題的關鍵是掌握眾數、中位數、平均數的定義以及用樣本估計總體.20、(1)甲種商品的銷售單價900元,乙種商品的銷售單價600元;(1)至少銷售甲種商品1萬件.【解析】

(1)可設甲種商品的銷售單價x元,乙種商品的銷售單價y元,根據等量關系:①1件甲種商品與3件乙種商品的銷售收入相同,②3件甲種商品比1件乙種商品的銷售收入多1500元,列出方程組求解即可;(1)可設銷售甲種商品a萬件,根據甲、乙兩種商品的銷售總收入不低于5400萬元,列出不等式求解即可.【詳解】(1)設甲種商品的銷售單價x元,乙種商品的銷售單價y元,依題意有:,解得.答:甲種商品的銷售單價900元,乙種商品的銷售單價600元;(1)設銷售甲種商品a萬件,依題意有:900a+600(8﹣a)≥5400,解得:a≥1.答:至少銷售甲種商品1萬件.【點睛】本題考查了一元一次不等式及二元一次方程組的應用,解決本題的關鍵是讀懂題意,找到符合題意的不等關系式及所求量的等量關系.21、(1)證明見解析;(2)△APQ是等邊三角形.【解析】

(1)根據等邊三角形的性質可得AB=AC,再根據SAS證明△ABP≌△ACQ;(2)根據全等三角形的性質得到AP=AQ,再證∠PAQ=60°,從而得出△APQ是等邊三角形.【詳解】證明:(1)∵△ABC為等邊三角形,∴AB=AC,∠BAC=60°,在△ABP和△ACQ中,∴△ABP≌△ACQ(SAS),(2)∵△ABP≌△ACQ,∴∠BAP=∠CAQ,AP=AQ,∵∠BAP+∠CAP=60°,∴∠PAQ=∠CAQ+∠CAP=60°,∴△APQ是等邊三角形.【點睛】本題考查了全等三角形的判定,考查了全等三角形對應邊相等的性質,考查了正三角形的判定,本題中求證,△ABP≌△ACQ是解題的關鍵.22、(1)落回到圈A的概率P1=;(2)她與嘉嘉落回到圈A的可能性一樣.【解析】

(1)由共有1種等可能的結果,落回到圈A的只有1種情況,直接利用概率公式求解即可求得答案;(2)首先根據題意列出表格,然后由表格求得所有等可能的結果與最后落回到圈A的情況,再利用概率公式求解即可求得答案;【詳解】(1)∵共有1種等可能的結果,落回到圈A的只有1種情況,∴落回到圈A的概率P1=;(2)列表得:12311(1,1)(2,1)(3,1)(1,1)2(1,2)(2,2)(3,2)(1,2)3(1,3)(2,3)(3,3)(1,3)1(1,1)(2,1)(3,1)(1,1)∵共有16種等可能的結果,最后落回到圈A的有(1,3),(2,2)(3,1),(1,1),∴最后落回到圈A的概率P2==,∴她與嘉嘉落回到圈A的可能性一樣.【點睛】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率.注意隨機擲兩次骰子,最后落回到圈A,需要兩次和是1的倍數.23、(1);(2)k=-3【解析】

(1)依題意得△≥0,即[-2(k-1)]2-4k2≥0;(2)依題意x1+x2=2(k-1),x1·x2=k2以下分兩種情況討論:①當x1+x2≥0時,則有x1+x2=x1·x2-1,即2(k-1)=k2-1;②當x1+x2<0時,則有x1+x2=-(x1·x2-1),即2(k-1)=-(k2-1);【詳解】解:(1)依題意得△≥0,即[-2(k-1)]2-4k2≥0解得(2)依題意x1+x2=2(k-1),x1·x2=k2以下分兩種情況討論:①當x1+x2≥0時,則有x1+x2=x1·x2-1,即2(k-1

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