5.1二元一次方程課件2023-2024學年北師大版七年級上第五章二元一次方程判斷下列式子是否是一元一次方程：回顧舊知一元一次方程1、只有一個未知數2、未知數的指數是一次3、方程的兩邊都是整式設老牛馱了x個包裹，小馬馱了y個包裹.老牛馱的包裹數比小馬馱的多2個，由此你能得到怎樣的方程？若老牛從小馬背上拿來1個包裹，這時它們各有幾個包裹？由此你又能得到怎樣的方程？知1－導

想一想：

上面兩個問題中，我們分別得到方程x－y＝2，和x＋1＝2(y－1)．這些方程各含有幾個未知數？含未知數的項的次數是多少？知1－導1、只含有兩個未知數2、未知數的最高次數是1次可以發現3、方程的兩邊必須是整式二元一次整式方程含有兩個未知數，并且所含未知數的項的次數都是1的方程叫做二元一次方程．知1－講定義(1)二元一次方程的條件：

①整式方程；

②只含兩個未知數；

③兩個未知數系數都不為0；

④含有未知數的項的次數都是1.(2)二元一次方程的一般形式：ax＋by＝c(a≠0，b≠0)．知1－講

例1有下列方程：①xy

＝1;②2x＝3y;③

④x2＋y＝3;⑤⑥ax2＋2x＋3y＝0(a＝0)，其中，二元一次方程有(

)

A．1個B．2個C．3個D．4個導引：根據二元一次方程的定義，①含未知數的項xy的次數是2；③不是整式方程；④含未知數的項x2，y中，

x2的次數不是1.只有②⑤⑥滿足．其中⑥已指明

a＝0，所以ax2＝0，則方程化簡后為2x＋3y＝0.

知1－講C總

結知1－講

判斷一個方程是否為二元一次方程的方法：一看原方程是否是整式方程且只含有兩個未知數；二看整理化簡后的方程是否具備兩個未知數的系數都不為0且含未知數的項的次數都是1.

例2(1)已知方程(a＋2)x＋(b－3)y＝9是關于x，y的

二元一次方程，則a的取值范圍是________，

b的取值范圍是________；導引：(1)因為方程(a＋2)x＋(b－3)y＝9是關于x，y的

二元一次方程，所以a＋2≠0，b－3≠0，所以a≠－2，b≠3；知1－講a≠－2b≠3

(2)已知xm－2－yn＋1＝99是關于x，y的二元一次

方程，則m＝____，n＝____.

導引：(2)因為xm－2－yn＋1＝99是關于x，y的二元一次

方程，所以m－2＝1，n＋1＝1，所以m＝3，

n＝0.知1－講

30總

結知1－講

在含有字母參數的方程中，如果指明它是二元一次方程，那么它必定隱含兩個條件(1)含未知數的項的次數都是1且兩個未知數的系數都不為0；根據這兩個條件，可分別得到關于這個字母參數的方程或不等式(以后將學到)，由此可求得這個字母參數的值或取值范圍．1在下列式子:①②③3x＋

y2－2＝0；④x＝y；⑤x＋y－z－1＝8;⑥2xy＋9＝0中，是二元一次方程的是_____．(填序號)知1－練2已知3xm－1＋5yn＋2＝10是關于x，y的二元一次方

程，則m＝______，n＝______．①④2－1知2－講例3若是方程4x－3y＝10的一個解，

求m的值．導引：由二元一次方程解的定義知，方程的解一定能使方程左右兩邊的值相等．因此將代入方程4x－3y＝10中，即可得到一個關于m的一元一次方程．解：由題意，得4(3m＋1)－3(2m－2)＝10.

解這個方程，得m＝0.

總

結知2－講已知二元一次方程的解確定字母參數的方法是：將方程的解代入方程中，得到一個關于這個字母參數的新方程，解這個方程即可求出這個字母參數的值．1方程2x＋y＝5的一個解是知2－練已知是方程2x－ay＝3的一個解，那么

a的值是(

)A．1B．3C．－3D．－11A知3－講例4在二元一次方程2x－y＝3中，請選用一個適當的未知數的代數式表示另一個未知數.解：(1)用含y的代數式表示x：移項，得：2x＝3＋y，∴(2)用含x的代數式表示y：移項，得：2x－3＝y，∴y＝2x－3.總

結知3－講用含一個未知數的式子表示另一個未知數的變形步驟為：(1)移項，把被表示項移到一邊，把其他項移到另

一邊；(2)化系數為1，在方程兩邊同除以被表示項的系數.1由可以得到用x表示y的式子為(

)A．B．

C．D．知3－練C

知4－講所以必須保證12-3x能被2整除，所以x必為偶數．而由所以x＝0或2或4.當x＝0時，y＝6；當x＝2時，y＝3；當x＝4時，y＝0，所以原方程的非負整數解為x≥0，得0≤x≤4，

議一議：在上面的方程x＋y=8和5x＋3y＝34中，x所代表的對象相同嗎？y呢？方程x＋y=8和5x＋3y＝34中，x，y所代表的對象分別相同.因而x，y必須同時滿足方程x＋y=8和5x＋3y＝34．把它們聯立起來，得知1－導1.定義：共含有兩個未知數的兩個一次方程所組成的一組方程，叫做二元一次方程組．2.要點精析：二元一次方程組的條件：

(1)共含有兩個未知數．

(2)每個方程都是一次方程．知1－講

例1

有下列方程組：①

②

③

④

⑤其中二元一次方程組有(

)

A．1個B．2個C．3個D．4個

知1－講B知1－講

導引：①方程組中第一個方程含未知數的項xy的次數不是1；②方程組中第二個方程不是整式方程；③方程組中共有3個未知數．只有④⑤滿足，其中⑤中的π是常數．

1下列方程組中，不是二元一次方程組的是_______．(填序號)①②③④知1－練

③④2(中考·涼山州)下列方程組中，是二元一次方程組的是()A.B.C.D.知1－練

D2知識點二元一次方程組的解知2－導做一做：(1)x＝6,y＝2適合方程x＋y＝8嗎？x＝5,y＝3呢？x＝4,

y＝4呢？你還能找到其他x,y值適合方程x＋y＝8嗎？(2)x＝5,y＝3適合方程5x＋3y＝34嗎？x＝2,y＝8呢？(3)你能找到一組x，y值，同時適合方程x＋y＝8和5x＋3y＝34嗎？知2－講二元一次方程組的解：

定義：二元一次方程組中各個方程的公共解，

叫做這個二元一次方程組的解．

知2－講例2根據下表所給出的x的值及關于x，y的二元一次方

程，求出相應的y的值，并填入表內．

請你從上表中找出二元一次方程組

的解．

根據二元一次方程組的解的概念，找出同時滿足

兩個二元一次方程的公共解，即為二元一次方程

組的解．x12345678910y＝2x

y＝x＋5導引：知2－講解：填表如下：從表中可以看出

解，也是二元一次方程y＝x＋5的解，

所以二元一次方程組

x12345678910y＝2x2468101214161820y＝x＋56789101112131415既是二元一次方程y＝2x的的解是總

結知2－講

本題運用定義法，檢驗一組數是不是某個二元一次方程組的解，常用的方法是將這組數分別代入方程組的每個方程中去，只要這組數滿足每個方程，才能說這組數是此方程組的解；只要發現這組數不滿足其中一個方程，即可判定這組數不是二元一次方程組的解．1若關于x，y的二元一次方程組的解是

其中y的值被墨漬蓋住了，則b的值是____．知2－練

2(中考·廣州)已知a，b滿足方程組

則a＋b的值為(

)A．－4B．4C．－2D．2B知3－講

事實上，利用方程(組)可以很簡單地解決這一問題.方程(組)是刻畫現實世界中等量關系的有效模型，許多現實問題都可歸結為方程問題.知3－講

例3某中學組織七年級學生春游，原計劃租用45座的客車若干輛，但有15人沒有座位；若租用同樣數量的60座客車，則多出一輛車，且其余客車恰好坐滿，七年級學生人數是多少？原計劃租用45座客車多少輛？(只列方程組)導引：此題中有兩個未知量——七年級學生人數和原計劃租用45座客車的輛數，有兩個等量關系：(1)45×45座客車的輛數＋15＝七年級學生人數；(2)60×(45座客車的輛數－1)＝七年級學生人數．解：設七年級有x人，原計劃租用y輛45座客車．根據題意有知3－講

知3－講

例4星期天，小明和七名同學去郊游，途中，他用20元錢去買飲料，商店只有可樂和奶茶，已知可樂2元一杯，奶茶3元一杯，如果20元錢剛好用完，有幾種購買方式？每種方式可買可樂和奶茶各多少杯？導引：題目中有一個等量關系：買可樂的錢數＋買奶茶的錢數＝總錢數20元，在這個問題中，可樂和奶茶的杯數是自然數(不買則為0杯)，列二元一次方程，然后求出它的自然數解．解：設買可樂、奶茶分別為x杯、y杯．根據題意，得2x＋3y＝20(x，y均為自然數)．所以要使x為自然數，y的取值必是偶數，所以y＝0，2，4，6，當y≥8時，x為負數，舍去．將y的值分