第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年山東省泰安市岱岳區七年級（下）期末數學試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列說法不正確的是(

)A.買一張電影票，座位號為奇數是不確定事件

B.連續拋5次硬幣，至少有一次國徽面朝上

C.從一個裝有2個紅球，2個白球的密閉盒子里任取一個球，取出的球的顏色是紅球或白球是等可能事件

D.擲一枚均勻的骰子，擲出的點數是2的倍數的可能性大于擲出的點數是3的倍數的可能性．2.若a>b，則下列不等式中成立的是(

)A.a?5>b?5 B.a5<b5 C.3.某商場為吸引顧客設計了如圖所示的自由轉盤，當指針指向陰影部分時，該顧客可獲獎品一份，那么該顧客獲獎的概率為(

)A.12

B.15

C.184.不等式組?4x?8>?x+13x≤x+52的解集在數軸上表示正確的是A. B.

C. D.5.如圖，直線l//m，等邊△ABC的兩個頂點A，B分別在直線l和m上，若∠CAD=27°，則∠CBE的度數是(

)A.27°

B.33°

C.63°

D.73°6.《孫子算經》是中國古代重要的數學著作，成書大約在一千五百年前，其中一道題，原文是：“今三人共車，兩車空；二人共車，九人步．問人與車各幾何？”意思是：現有若干人和車，若每輛車乘坐3人，則空余兩輛車；若每輛車乘坐2人，則有9人步行．問人與車各多少？設有x人，y輛車，可列方程組為(

)A.x3=y+2x2+9=y B.x37.如圖所示，一次函數y=kx+b(k,b是常數，k≠0)與正比例函數y=mx(m是常數，m≠0)的圖象相交于點M(1,2)，下列判斷錯誤的是(

)A.關于x的方程mx=kx+b的解是x=1

B.關于x的不等式mx<kx+b的解集是x>1

C.當x<0時，函數y=kx+b的值比函數y=mx的值大

D.關于x，y的方程組y?mx=0y?kx=b的解是8.如圖，直線l過正方形ABCD的頂點B，點A，C到直線l的距離分別是1和2，則正方形ABCD的面積是(

)A.5 B.2 C.5 D.9.某商場促銷，小魚將促銷信息告訴了媽媽，小魚媽媽假設某一商品的定價為x，并列出不等式為0.7×(2x?100)<1000，那么小魚告訴媽媽的信息是(

)A.買兩件等值的商品可減100元，再打3折，最后不到1000元

B.買兩件等值的商品可打3折，再減100元，最后不到1000元

C.買兩件等值的商品可減100元，再打7折，最后不到1000元

D.買兩件等值的商品可打7折，再減100元，最后不到1000元10.如圖，在△ABC中，以點A為圓心，AC的長為半徑作弧，與BC交于點E，分別以點E和點C為圓心、大于12EC的長為半徑作弧，兩弧相交于點P，作射線AP交BC于點D.若∠B=45°，∠C=2∠CAD，則∠BAE的度數為A.15°

B.25°

C.30°

D.35°二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。11.一個口袋中有紅球、白球共20個，這些球除顏色外都相同，將口袋中的球攪勻，從中任意摸出一個球，記下它的顏色后再放回口袋中，不斷重復這一過程，共摸了400次球，發現180次摸到紅球，則這個口袋中紅球的個數約為______個.12.如圖，直線a//b，∠1=63°，∠B=45°，則∠2的度數為______．13.如圖，在△ABC中，AB=AC，∠C=30°，點D在BC上，AB⊥AD，AD=2，BC=______．14.《九章算術》卷九“勾股”中記載：今有立木，系索其末，委地三尺．引索卻行，去本八尺而索盡，問索長幾何？譯文：今有一豎立著的木柱，在木柱的上端系有繩索，繩索從木柱上端順木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺．牽著繩索(繩索頭與地面接觸)退行，在距木根部8尺處時繩索用盡．問繩索長是多少？設繩索長為x尺，可列方程為______．15.若關于x的不等式組x≤1x>a有且僅有兩個整數解，則a的取值范圍為______．16.如圖所示，點A1，A2，A3，…在x軸上，點B1，B2，B3，…在直線y=12x上.已知B1O=B1A2三、解答題：本題共8小題，共86分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題12分)

(1)解不等式：x+53?1>3x2+2；

(2)18.(本小題12分)

解方程組：

(1)5x+y=2x?3y=4．

(2)5x?6y=919.(本小題6分)

在一個不透明的袋子中裝有5個紅球和10個黃球，這些球除顏色外都相同，將袋子中的球充分搖勻后，隨機摸出一球．

(1)求出摸出的球是黃球的概率；

(2)為了使摸出兩種球的概率相同，再放進去9個同樣的紅球或黃球，那么這9個球中，紅球和黃球的數量分別應是多少？20.(本小題10分)

△ABC中，DF垂直平分線段AB，交AB于點D，EF垂直平分線段BC，交BC于點E，D與EF的交點F恰好在△ABC的一邊AC上．

(1)求證：F是AC的中點；

(2)求證：EF//AB．21.(本小題10分)

某工作室制作工藝品并出售，當該工藝品的數量在60個以內時，該工作室制作的這種工藝品都能全部售完.圖中的線段AB，OC分別表示該工作室每天的成本y1(單位：元)，收入y2(單位：元)與銷售量x(單位；)個)之間的函數關系22.(本小題10分)

如圖，是由邊長為1個單位的正方形組成的小方格平面，線段AB的兩個端點在小方格的格點上(小正方形的頂點)，請你在該方格平面內僅用直尺畫出一條線段BC，使AB=BC且AB⊥BC，垂足為點B，并證明作圖合理的原因．23.(本小題12分)

近年來，電動自行車成為人們短距離出行的重要交通工具，但也存在較大安全隱患，騎行時合理佩戴頭盔可有效降低安全隱患.某商店購進甲種頭盔30個，乙種頭盔20個共花費2700元、已知3個甲種頭盔的總錢數與4個乙種頭盔的總錢數相等．

(1)求甲、乙兩種頭盔的單價各是多少元？

(2)商店第一次進貨很快售完，決定再次購進兩種型號的頭盔80個，且所購甲種頭盔的數量不低于乙種頭盔數量的2倍，求商店第二次購進頭盔最少花費多少錢？24.(本小題14分)

已知△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點D為直線BC上的一動點(點D不與點B、C重合)，以AD為邊作△ADE，使∠DAE=90°，AD=AE，連接CE．

問題發現：

如圖1，當點D在邊BC上時，

(1)請寫出BD和CE之間的位置關系為______，并猜想BC和CE、CD之間的數量關系：______．

嘗試探究：

(2)如圖2，當點D在邊BC的延長線上且其他條件不變時，(1)中BD和CE之間的位置關系、BC和CE、CD之間的數量關系是否成立？若成立，請證明；若不成立，請寫出新的數量關系，說明理由；

拓展延伸：

(3)如圖3，當點D在邊CB的延長線上且其他條件不變時，BC=7，BD=5，求線段ED的長．

參考答案1.B

2.A

3.D

4.A

5.B

6.B

7.B

8.A

9.C

10.A

11.9

12.108°

13.6

14.(x?3)15.?1≤a<0

16.(16,8)

17.解：(1)去分母，得：2(x+5)?6>9x+12，

去括號，得：2x+10?6>9x+12，

移項，得：2x?9x>12?10+6，

合并同類項，得：?7x>8，

系數化為1，得：x<?87；

(2)解不等式5x?2>3(x+1)，得：x>52，

解不等式12x?1≥8?x，得：x≥6，18.解：(1)5x+y=2①x?3y=4②，

①×3+②，得16x=10，

解得x=58，

把x=58代入①，得y=?98，

故方程組的解為x=58y=?98；

(2)5x?6y=9①7x?4y=?5②，

①×2?②×3，得?11x=33，

解得x=?3，

把19.解：(1)∵袋子中裝有5個紅球和10個黃球，

∴將袋子中的球充分搖勻后，隨機摸出一球，摸出的球是黃球的概率為105+10=23．

(2)設這9個球中紅球有x個，則黃球為(9?x)個，根據題意得：

5+x5+10+9=10+9?x5+10+9，

解得：x=7，

黃球個數為：9?7=2(個)，

20.證明：(1)如圖，連接BF，

∵DF垂直平分線段AB，交AB于點D，EF垂直平分線段BC，交BC于點E，

∴AF=BF，BF=CF，

∴AF=BF=CF，

∴F是AC的中點；

(2)由(1)知，F是AC的中點，

∵EF垂直平分線段BC，

∴點E是BC的中點，

∴EF是△ABC的中位線，

∴EF//AB．

21.解：設成本y1與銷售量x之間的函數關系為y1=kx1+b1，

將點(0,240)，(60,480)代入，得b1=24060k1+b1=480，

解得：k1=4b1=240，

∴y1=4x+240，

設收入y2與銷售量x之間的函數關系為y2=k2x22.解：方法一：如圖，線段BC即為所求．

證明：由勾股定理得，AB=22+42=25，BC=22+42=25，AC=62+22=210，

∴AB=BC，AB2+BC2=AC2，

∴∠ABC=90°，

即AB⊥BC，

∴AB=BC且AB⊥BC．

方法二：如圖，將AB繞著點B順時針旋轉90°23.解：(1)設甲種頭盔的單價是x元，乙種頭盔的單價是y元，

根據題意得：30x+20y=27003x=4y，

解得：x=60y=45．

答：甲種頭盔的單價是60元，乙種頭盔的單價是45元；

(2)設商店第二次購進m個甲種頭盔，則購進(80?m)個乙種頭盔，

根據題意得：m≥2(80?m)，

解得：m≥1603．

∵60>45，

∴甲種頭盔的單價大于乙種頭盔的單價，

∴購買甲種頭盔越少，商店第二次購進頭盔的費用越少，

又∵m≥1603，且m為正整數，

∴當m=54時，商店第二次購進頭盔的費用越少，最少費用為60×54+45×(80?54)=441024.(1)BD⊥CE，CE+CD=BC；

(2)當點D在邊BC的延長線上且其他條件不變時，(1)中BD和CE之間的位置關系BD⊥CE仍然成立，BC和CE、CD之間的數量關為：CE=BC+CD，理由如下：

∵∠BAC=∠DAE=90°，

∴∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC，

即∠BAD=∠CAE，

又∵AB=AC，AD=AE，

∴△ABD≌△ACE(SAS)，

∴∠B=∠ACE，BD=CE，

∵△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，

∴∠B=∠ACB=45°，

∴∠ACE=45°，

∴∠ACB+∠ACE=90°，

即∠BCE=90°，

∴BC⊥CE，

∴BD⊥CE，

∵BD=BC+CD，

∴CE=BC+CD．

(3)∵∠DAE=∠BAC=