第二十四章圓24.1圓的有關性質24.1.4圓周角第2課時典型例題當堂檢測學習目標課堂總結概念剖析1.知道圓內接多邊形和多邊形的外接圓的定義;2.能說出圓內接四邊形的性質，并能靈活運用該性質解決問題.復習導入：問題1：什么是圓周角？概念：頂點在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫圓周角；特征：①角的頂點在圓上；②角的兩邊都與圓相交.OAECDB典型例題當堂檢測學習目標課堂總結概念剖析問題2：什么是圓周角定理？圓上一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.即：∠BAC=∠BOC.典型例題當堂檢測學習目標課堂總結概念剖析OBACOBACOBAC（一）圓內接四邊形及其性質圓內接四邊形定義：如果一個多邊形所有頂點都在同一個圓上，這個多邊形叫做圓內接多邊形，這個圓叫做這個多邊形的外接圓.典型例題當堂檢測學習目標課堂總結概念剖析如圖：四邊形

ABCD

為

⊙

O

的內接四邊形；⊙

O

為四邊形

ABCD

的外接圓.OBACD問題1：如圖，圓內接四邊形的四個角之間有什么關系？猜想：∠A+∠C=＿＿＿，∠B+∠D=＿＿＿．180°180°分析：因為圓內接四邊形的每一個角都是圓周角，所以可用圓周角定理，來探究圓內接四邊形

的角之間的關系．典型例題當堂檢測學習目標課堂總結概念剖析OBACD已知：如圖所示，已知四邊形ABCD為☉O的內接四邊形；求證：∠BCD+∠BAD=180°，∠ABC+∠ADC=180°.證明：連接OB，OD.∴∠BCD+∠BAD=180°；同理，∠ABC+∠ADC=180°.典型例題當堂檢測學習目標課堂總結概念剖析OBACD總結：圓內接四邊形的性質：圓內接四邊形的對角互補.所對的圓心角之和為360°，BCD(BAD(和∵又∠BCD和∠BAD分別為所對的圓周角，BCD(BAD(和典型例題當堂檢測學習目標課堂總結概念剖析例1：如圖所示，已知四邊形ABCD為☉O的內接四邊形，∠ADE為四邊形ABCD的一個外角.求證：∠ABC=∠ADE.（一）圓內接四邊形的性質解：∵四邊形ABCD為☉O的內接四邊形，∴∠ABC+∠ADC=180°；∵∠ADE+∠ADC=180°，∴∠ABC=∠ADE.OBACDE總結：圓內接四邊形的推論：圓內接四邊形的任一外角等于它的內對角.歸納總結圓內接四邊形的角的“三種關系”：（1）對角互補：若四邊形

ABCD

為

⊙O

的內接四邊形，則：

∠A+∠C

=180°，∠B+∠D

=180°；（2）四個角的和是360°：若四邊形

ABCD

為

⊙O

的內接四邊形，則：

∠A+∠B+∠C+∠D

=360°；（3）圓內接四邊形的任一外角等于它的內對角．典型例題當堂檢測學習目標課堂總結概念剖析典型例題當堂檢測學習目標課堂總結概念剖析1.

如圖，四邊形

ABCD

是

⊙O

的內接四邊形，若

∠BOD

=

90°，則

∠BCD

的度數是（

）

A.

45°

B.

90°

C.

135°

D.

150°C典型例題當堂檢測學習目標課堂總結概念剖析2.若ABCD為圓內接四邊形，則下列選項可能成立的是(

)A.∠A∶∠B∶∠C∶∠D=1∶2∶3∶4B.∠A∶∠B∶∠C∶∠D=2∶1∶3∶4C.∠A∶∠B∶∠C∶∠D=3∶2∶1∶4D.∠A∶∠B∶∠C∶∠D=4∶3∶3∶2B3.如圖所示，在圓內接四邊形ABCD中，∠B=30°，則∠D=

.

150°典型例題當堂檢測學習目標課堂總結概念剖析OBACD4.在⊙O中，∠CBD=30°，∠BDC=20°，求∠A.OABDC解：∵∠CBD=30°，∠BDC=20°，∴∠C=180°-∠CBD-∠BDC=130°；∴∠A=180°-∠C=50°；

（圓內接四邊形對角互補）典型例題當堂檢測學習目標課堂總結概念剖析5.已知∠OAB=40°，求∠C的度數.ABCOD解：延長AO至D，交圓心于點D，連接BD；∵∠OAB=40°且AD是直徑，∴∠ABD=90°，∠D=50°；∴∠C=180°–50°=130°.典型例題當堂檢測學習目標課堂總結概念剖析方法總結：在此類題中要注意結合“直徑所對的圓周角是直角”的知識點，并構造圓內接四邊形來解題.