第1頁（共1頁）2019-2020學(xué)年陜西省西安市雁塔區(qū)曲江一中八年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10題，每題3分，共30分）1．（3分）的平方根是（）A．±9 B．9 C．3 D．±32．（3分）下列各數(shù)中，無理數(shù)有（）個．3.141459，﹣，，，﹣，，0，0.，0.2525525552…（相鄰兩個2之間5的個數(shù)逐次加1）A．4 B．3 C．2 D．13．（3分）下列結(jié)論中，錯誤的有（）①△ABC的三邊長分別為a，b，c，若b2+c2＝a2，則∠A＝90°；②在Rt△ABC中，已知兩邊長分別為6和8，則第三邊的長為10；③在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝1：5：6，則△ABC是直角三角形；④若三角形的三邊長之比為1：2：，則該三角形是直角三角形．A．3個 B．2個 C．1個 D．0個4．（3分）設(shè)，a在兩個相鄰整數(shù)之間，則這兩個整數(shù)是（）A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和55．（3分）已知點P（a2+1，﹣），則點P在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．（3分）實數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡后為（）A．9 B．﹣9 C．2a﹣15 D．無法確定7．（3分）如圖所示，正方形ABGF和正方形CDBE的面積分別是100和36，則以AD為直徑的半圓的面積是（）A．4π B．8π C．12π D．16π8．（3分）如圖所示，有一個高18cm，底面周長為24cm的圓柱形玻璃容器，在外側(cè)距下底1cm的點S處有一蜘蛛，與蜘蛛相對的圓柱形容器的上口外側(cè)距開口處1cm的點F處有一只蒼蠅，則急于捕獲蒼蠅充饑的蜘蛛所走的最短路徑的長度是（）A．16cm B．18cm C．20cm D．24cm9．（3分）如圖數(shù)軸上的點O表示的數(shù)是0，點A表示的數(shù)是2，OB⊥OA，垂足為O，且OB＝1，以A為圓心，AB長為半徑畫弧，交數(shù)軸于點C，則點C表示的數(shù)為（）A．﹣ B．﹣2+ C．2﹣ D．﹣2﹣10．（3分）“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國古代數(shù)學(xué)的驕傲．如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的一個大正方形．設(shè)直角三角形較長直角邊長為a，較短直角邊長為b．若ab＝8，大正方形的面積為25，則小正方形的邊長為（）A．9 B．6 C．4 D．3二、填空題（共8題，每題3分，共，24分）11．（3分）﹣的倒數(shù)是．12．（3分）比較大小：．13．（3分）下列二次根式，不能與合并的是．（填序號）①；②；③；④；⑤．14．（3分）如圖，是做課間操時，小明，小剛和小紅三人的相對位置，如果用（1，2）表示小明的位置，（﹣1，1）表示小剛的位置，則小紅的位置可以表示為．15．（3分）若＝b+6，則a﹣b的立方根是．16．（3分）一個正數(shù)的兩個平方根分別是2a﹣2和a﹣4，則這個正數(shù)是．17．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，若點P在AD邊上，連接BP、PC，△BPC是以PB為腰的等腰三角形，則PB的長為．18．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝12，點E是BC邊上一點，連接AE，將△ABE沿AE折疊，使點B落在點B′處．當△CEB′為直角三角形時，BE＝．三、解答題（共7題，共46分）19．（12分）計算：（1）；（2）；（3）；（4）．20．（4分）已知2b+1的平方根為±3，3a+2b﹣1的算術(shù)平方根為4，求2b+3a的平方根．21．（4分）已知與|y+4|互為相反數(shù)，求式子（x+y）2019的值．22．（6分）已知2b+1的平方根為±3，3a+2b﹣1的算術(shù)平方根為4，求2b+3a的平方根．23．（8分）在杭州西湖風(fēng)景游船處，如圖，在離水面高度為5m的岸上，有人用繩子拉船靠岸，開始時繩子BC的長為13m，此人以0.5m/s的速度收繩10s后船移動到點D的位置，問船向岸邊移動了多少m？（假設(shè)繩子是直的，結(jié)果保留根號）24．（12分）如圖，在△ABD中，AC⊥BD于C，點E為AC上一點，連結(jié)BE、DE，DE的延長線交AB于F，已知DE＝AB，∠CAD＝45°．（1）求證：△ABC≌△DEC；（2）求證：DF⊥AB；（3）利用圖中陰影部分面積完成勾股定理的證明，已知：如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝a，AC＝b，AB＝c，求證：a2+b2＝c2．

2019-2020學(xué)年陜西省西安市雁塔區(qū)曲江一中八年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10題，每題3分，共30分）1．（3分）的平方根是（）A．±9 B．9 C．3 D．±3【分析】求出＝9，求出9的平方根即可．【解答】解：∵＝9，∴的平方根是±3，故選：D．【點評】本題考查了對平方根和算術(shù)平方根的應(yīng)用，主要考查學(xué)生理解能力和計算能力．2．（3分）下列各數(shù)中，無理數(shù)有（）個．3.141459，﹣，，，﹣，，0，0.，0.2525525552…（相鄰兩個2之間5的個數(shù)逐次加1）A．4 B．3 C．2 D．1【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項．【解答】解：3.141459是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)；，，0是整數(shù)，屬于有理數(shù)；是分數(shù)，屬于有理數(shù)；0.是循環(huán)小數(shù)，屬于有理數(shù)；無理數(shù)有：，，0.2525525552…（相鄰兩個2之間5的個數(shù)逐次加1）共3個．故選：B．【點評】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．3．（3分）下列結(jié)論中，錯誤的有（）①△ABC的三邊長分別為a，b，c，若b2+c2＝a2，則∠A＝90°；②在Rt△ABC中，已知兩邊長分別為6和8，則第三邊的長為10；③在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝1：5：6，則△ABC是直角三角形；④若三角形的三邊長之比為1：2：，則該三角形是直角三角形．A．3個 B．2個 C．1個 D．0個【分析】根據(jù)直角三角形的判定和勾股定理的逆定理判斷即可．【解答】解：①△ABC的三邊長分別為a，b，c，若b2+c2＝a2，則∠A＝90°，是真命題；②在Rt△ABC中，已知兩邊長分別為6和8，則第三邊的長為10或2，原命題是假命題；③在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝1：5：6，則△ABC是直角三角形，是真命題；④若三角形的三邊長之比為1：2：，則該三角形是直角三角形，是真命題；故選：A．【點評】此題考查勾股定理的逆定理，關(guān)鍵是根據(jù)直角三角形的判定和勾股定理的逆定理解答．4．（3分）設(shè)，a在兩個相鄰整數(shù)之間，則這兩個整數(shù)是（）A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和5【分析】先對進行估算，再確定是在哪兩個相鄰的整數(shù)之間，然后計算介于哪兩個相鄰的整數(shù)之間．【解答】解：∵16＜19＜25，∴4＜＜5，∴3＜﹣1＜4，∴3＜a＜4，∴a在兩個相鄰整數(shù)3和4之間；故選：C．【點評】此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，注意首先估算無理數(shù)的值，再根據(jù)不等式的性質(zhì)進行計算．現(xiàn)實生活中經(jīng)常需要估算，估算應(yīng)是我們具備的數(shù)學(xué)能力，“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．5．（3分）已知點P（a2+1，﹣），則點P在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】根據(jù)平方數(shù)非負數(shù)判斷出點P的橫坐標是正數(shù)，再根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標特征解答．【解答】解：∵a2≥0，∴a2+1≥1，∴點P（a2+1，﹣）在第四象限．故選：D．【點評】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．6．（3分）實數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡后為（）A．9 B．﹣9 C．2a﹣15 D．無法確定【分析】利用數(shù)軸表示數(shù)的方法得到5＜a＜10，再利用二次根式的性質(zhì)得到原式＝|a﹣3|﹣|a﹣12|，然后去絕對值合并即可．【解答】解：由數(shù)軸得5＜a＜10，所以原式＝|a﹣3|﹣|a﹣12|＝a﹣3+a﹣12＝2a﹣15．故選：C．【點評】本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡：利用二次根式的基本性質(zhì)進行化簡；利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)進行化簡．7．（3分）如圖所示，正方形ABGF和正方形CDBE的面積分別是100和36，則以AD為直徑的半圓的面積是（）A．4π B．8π C．12π D．16π【分析】先根據(jù)勾股定理求出AD的長，再求出圓的半徑，根據(jù)圓的面積公式即可求解．【解答】解：∵在Rt△ABD中，∠ADB＝90°，AB2＝100，BD2＝36，∴AD2＝100﹣36＝64，∴AD＝8，∴以AD為直徑的半圓的面積是π（AD）2＝πAD2＝8π．故選：B．【點評】本題考查勾股定理以及正方形的性質(zhì)，牢記“在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方”是解題的關(guān)鍵．8．（3分）如圖所示，有一個高18cm，底面周長為24cm的圓柱形玻璃容器，在外側(cè)距下底1cm的點S處有一蜘蛛，與蜘蛛相對的圓柱形容器的上口外側(cè)距開口處1cm的點F處有一只蒼蠅，則急于捕獲蒼蠅充饑的蜘蛛所走的最短路徑的長度是（）A．16cm B．18cm C．20cm D．24cm【分析】展開后連接SF，求出SF的長就是捕獲蒼蠅充饑的蜘蛛所走的最短路徑，過S作SE⊥CD于E，求出SE、EF，根據(jù)勾股定理求出SF即可．【解答】解：如圖展開后連接SF，求出SF的長就是捕獲蒼蠅充饑的蜘蛛所走的最短路徑，過S作SE⊥CD于E，則SE＝BC＝×24＝12cm，EF＝18﹣1﹣1＝16cm，在Rt△FES中，由勾股定理得：SF＝＝＝20（cm），答：捕獲蒼蠅充饑的蜘蛛所走的最短路徑的長度是20cm．故選：C．【點評】本題考查了勾股定理、平面展開﹣最大路線問題，關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，題目比較典型，難度適中．9．（3分）如圖數(shù)軸上的點O表示的數(shù)是0，點A表示的數(shù)是2，OB⊥OA，垂足為O，且OB＝1，以A為圓心，AB長為半徑畫弧，交數(shù)軸于點C，則點C表示的數(shù)為（）A．﹣ B．﹣2+ C．2﹣ D．﹣2﹣【分析】利用勾股定理求出AB的長，可得AB＝AC＝，推出OC＝﹣2即可解決問題．【解答】解：在Rt△AOB中，AB＝＝＝，∴AB＝AC＝，∴OC＝AC﹣OA＝﹣2，∴點C表示的數(shù)為﹣2或﹣2+．故選：B．【點評】本題考查實數(shù)與數(shù)軸、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考基礎(chǔ)題．10．（3分）“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國古代數(shù)學(xué)的驕傲．如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的一個大正方形．設(shè)直角三角形較長直角邊長為a，較短直角邊長為b．若ab＝8，大正方形的面積為25，則小正方形的邊長為（）A．9 B．6 C．4 D．3【分析】由題意可知：中間小正方形的邊長為：a﹣b，根據(jù)勾股定理以及題目給出的已知數(shù)據(jù)即可求出小正方形的邊長．【解答】解：由題意可知：中間小正方形的邊長為：a﹣b，∵每一個直角三角形的面積為：ab＝×8＝4，∴4×ab+（a﹣b）2＝25，∴（a﹣b）2＝25﹣16＝9，∴a﹣b＝3，故選：D．【點評】本題考查勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟練運用勾股定理以及完全平方公式，本題屬于基礎(chǔ)題型．二、填空題（共8題，每題3分，共，24分）11．（3分）﹣的倒數(shù)是﹣．【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義，可得答案．【解答】解：﹣的倒數(shù)是﹣，故答案為：﹣．【點評】本題考查了實數(shù)的性質(zhì)，分子分母交換位置是求一個數(shù)的倒數(shù)．12．（3分）比較大小：＞．【分析】先估算出的范圍，再減去，最后除以4即可．【解答】解：∵3＜4，∴2﹣1＜3，∴＜，即，故答案為：＞．【點評】本題考查了估算無理數(shù)的大小和實數(shù)的大小比較，能估算出的范圍是解此題的關(guān)鍵．13．（3分）下列二次根式，不能與合并的是④⑤．（填序號）①；②；③；④；⑤．【分析】各式化簡得到結(jié)果，利用同類二次根式定義判斷即可．【解答】解：①＝2；②﹣＝﹣5；③＝；④＝；⑤＝2，而＝3，則不能與合并的是④⑤．故答案為：④⑤．【點評】此題考查了同類二次根式，以及二次根式的性質(zhì)與化簡，熟練掌握同類二次根式定義是解本題的關(guān)鍵．14．（3分）如圖，是做課間操時，小明，小剛和小紅三人的相對位置，如果用（1，2）表示小明的位置，（﹣1，1）表示小剛的位置，則小紅的位置可以表示為（﹣2，﹣1）．【分析】直接利用已知點坐標得出原點位置進而得出答案．【解答】解：如圖所示：小紅的位置可以表示為（﹣2，﹣1）．故答案為：（﹣2，﹣1）．【點評】此題主要考查了坐標確定位置，正確得出原點位置是解題關(guān)鍵．15．（3分）若＝b+6，則a﹣b的立方根是．【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件列出不等式，解不等式求出a，代入原式求出b，根據(jù)立方根的概念解答即可．【解答】解：由題意得，a﹣3≥0，3﹣a≥0，解得，a＝3，∴b+6＝0，解得，b＝﹣6，∴a﹣b＝3﹣（﹣6）＝9，∴a﹣b的立方根是，故答案為：．【點評】本題考查的是二次根式有意義的條件、立方根的概念，掌握二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)是解題的關(guān)鍵．16．（3分）一個正數(shù)的兩個平方根分別是2a﹣2和a﹣4，則這個正數(shù)是4．【分析】根據(jù)平方根的定義和相反數(shù)得出2a﹣2+a﹣4＝0，求出a＝2，求出2a﹣2＝2，即可得出答案．【解答】解：∵一個正數(shù)的兩個平方根分別是2a﹣2和a﹣4，∴2a﹣2+a﹣4＝0，∴a＝2，∴2a﹣2＝2，∴這個正數(shù)為22＝4，故答案為：4．【點評】本題考查了平方根和相反數(shù)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出a的值，注意：一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)．17．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，若點P在AD邊上，連接BP、PC，△BPC是以PB為腰的等腰三角形，則PB的長為5或6．【分析】需要分類討論：PB＝PC和PB＝BC兩種情況．【解答】解：如圖，在矩形ABCD中，AB＝CD＝4，BC＝AD＝6．如圖1，當PB＝PC時，點P是BC的中垂線與AD的交點，則AP＝DP＝AD＝3．在Rt△ABP中，由勾股定理得PB＝＝＝5；如圖2，當BP＝BC＝6時，△BPC也是以PB為腰的等腰三角形．綜上所述，PB的長度是5或6．故答案為：5或6．【點評】本題考查了矩形的性質(zhì)、等腰三角形的判定和勾股定理．解題時，要分類討論，以防漏解．18．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝12，點E是BC邊上一點，連接AE，將△ABE沿AE折疊，使點B落在點B′處．當△CEB′為直角三角形時，BE＝或5．【分析】當△CEB′為直角三角形時，只能是∠EB′C和∠CEB′為直角，即可求解．【解答】解：AB＝5，BC＝12，則AC＝13，當△CEB′為直角三角形時，只能是∠EB′C和∠CEB′為直角，①當∠EB′C為直角時，即A、B′、C三點共線，設(shè)：BE＝a＝BE′，則CE＝12﹣a，AB＝AB′＝5，B′C＝AC﹣AB′＝13﹣5＝8，由勾股定理得：（12﹣a）2＝a2+82，解得：a＝，②當∠CEB′為直角時，即點B′落在AD邊上，此時，ABEB′為正方形，故：BE＝AB＝5故答案為或5．【點評】本題考查的翻折變換（折疊問題），涉及到勾股定理的運用，本題關(guān)鍵是確定當△CEB′為直角三角形時，只能是∠EB′C和∠CEB′為直角，進而求解．三、解答題（共7題，共46分）19．（12分）計算：（1）；（2）；（3）；（4）．【分析】（1）直接利用二次根式的混合運算法則計算得出答案；（2）直接利用二次根式的性質(zhì)化簡進而得出答案；（3）直接利用乘法公式計算得出答案；（4）直接利用二次根式的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡得出答案．【解答】解：（1）＝﹣+2＝4+；（2）＝2+2﹣（2﹣）＝2+2﹣2+＝3；（3）＝7﹣2﹣9+5＝3﹣2；（4）＝1﹣2﹣3﹣1＝﹣5．【點評】此題主要考查了二次根式的混合運算，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵．20．（4分）已知2b+1的平方根為±3，3a+2b﹣1的算術(shù)平方根為4，求2b+3a的平方根．【分析】分別根據(jù)2b+1的平方根是±3，3a+2b﹣1的算術(shù)平方根是4，求出a、b的值，再求出2b+3a的值，求出其平方根即可．【解答】解：由題意可知：2b+1＝（±3）2＝9，∴b＝4，3a+2b﹣1＝42＝16，∴3a+8﹣1＝16，∴a＝3，∴2b+3a＝8+9＝17，∴2b+3a的平方根±．【點評】本題考查的是平方根和算術(shù)平方根的定義，根據(jù)題意求出a、b的值是解答此題的關(guān)鍵．21．（4分）已知與|y+4|互為相反數(shù)，求式子（x+y）2019的值．【分析】根據(jù)互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和等于0列方程，再根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列方程求出x、y的值，然后代入代數(shù)式求解即可．【解答】解：∵與|y+4|互為相反數(shù)，∴+|y+4|＝0，∴x﹣5＝0，y+4＝0，解得x＝5，y＝﹣4，∴（x+y）2019＝（5﹣4）2019＝1，即（x+y）2019的值是1．【點評】本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是掌握非負數(shù)的性質(zhì)：幾個非負數(shù)的和為0時，這幾個非負數(shù)都為0．22．（6分）已知2b+1的平方根為±3，3a+2b﹣1的算術(shù)平方根為4，求2b+3a的平方根．【分析】直接利用平方根以及算術(shù)平方根的定義得出答案．【解答】解：∵2b+1的平方根為±3，∴2b+1＝9，則2b＝8，∵3a+2b﹣1的算術(shù)平方根為4，∴3a+2b﹣1＝16，則3a+8﹣1＝16，故3a＝9，即2b+3a＝17的平方根是：±．【點評】此題主要考查了實數(shù)的性質(zhì)，正確得出2b，3a的值是解題關(guān)鍵．23．（8分）在杭州西湖風(fēng)景游船處，如圖，在離水面高度為5m的岸上，有人用繩子拉船靠岸，開始時繩子BC的長為13m，此人以0.5m/s的速度收繩10s后船移動到點D的位置，問船向岸邊移動了多少m？（假設(shè)繩子是直的，結(jié)果保留根號）【分析】在Rt△AB