1.3.2線段的垂直平分線復習回顧垂直平分線的性質定理:

線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等.垂直平分線的判定定理:到一條線段兩個端點距離相等的點,在這條線段的垂直平分線上.探究思考利用尺規作三角形三條邊的垂直平分線，你發現了什么?三角形三條邊的垂直平分線相交于一點，并且這一點到三個頂點的距離相等.

例2三角形三條邊的垂直平分線相交于一點，并且這一點到三個頂點的距離相等.

已知：如圖，在△ABC中，邊AB的垂直平分線與邊BC的垂直平分線相交于點P.

求證：邊AC的垂直平分線經過點P，且PA=PB=PC.ABC定理證明P

證明：∵點P在線段AB的垂直平分線上,∴PA=PB(線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等).

同理,PB=PC.∴PA=PB=PC.∴點P在線段AC的垂直平分線上（到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上）.

即邊AC的垂直平分線經過點P.

定理三角形三條邊的垂直平分線相交于一點,并且這一點到三個頂點的距離相等.定理證明ABCP外心定理應用1.如圖，O為△ABC三邊垂直平分線的交點，若∠OAB=30°，∠OBC=10°，求∠OCA.ABCO定理應用課本第26頁隨堂練習2.如圖，在△ABC中，BC=2，∠BAC>90°，AB的垂直平分線交BC于點E，AC的垂直平分線交BC于點F，請找出圖中相等的線段，并求出△AEF的周長.議一議(1)已知三角形的一條邊及這條邊上的高，你能畫出三角形嗎?如果能，能畫幾個?所畫出的三角形都全等嗎?已知：三角形的一條邊a和這邊上的高h求作：△ABC，使BC=a，BC邊上的高為h1ADCBAah()DCBAah1ADCBAah1A這樣的三角形有無數多個．觀察還可以發現這些三角形不都全等．議一議

無數多個．根據線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等，只要作底邊的垂直平分線，取它上面除底邊的中點外的任意一點，和底邊的兩個端點相連接，都可以得到一個等腰三角形．如圖所示，這些三角形不都全等．(2)已知等腰三角形的底邊，你能用尺規作出等腰三角形嗎?如果能，能作幾個?所作出的三角形都全等嗎?議一議

（3）已知等腰三角形的底邊及底邊上的高，你能用尺規作出等腰三角形嗎?能作幾個?

這樣的等腰三角形應該只有兩個，并且它們是全等的，分別位于已知底邊的兩側．你能嘗試著用尺規作出這個三角形嗎?

例3已知一個等腰三角形的底邊及底邊上的高，求作這個等腰三角形.已知：如圖（1），線段a，h.

求作：△ABC，使AB=AC，且BC=a，高AD=h.ACBD圖（2）作法：1．作BC=a；

2．作線段BC的垂直平分線MN交BC于D點；

3．以D為圓心，h長為半徑作弧交MN于A點；

4．連接AB、AC∴△ABC就是所求作的三角形尺規作圖1圖（1）ah牛刀小試課本第26頁第1題1.如圖，已知線段a，求作以a為底邊，以0.5a為高的等腰三角形，這個等腰三角形有什么特征？a

已知直線l和l上一點P，用尺規作l的垂線，使它經過點P.PmBA我的作法如圖所示.你能明白小明的作法嗎？你是怎樣作的？尺規作圖2l

如果點P是直線l外一點，那么怎樣用尺規作l的垂線，是它經過點P呢？說說你的作法，并與同伴交流.·lP尺規作圖3牛刀小試課本第26頁第2題1.如圖，已知△ABC，求作：（1）AC邊上的高；（2）BC邊上的高.ABC課堂小結1.定理三角形三條邊的垂直平分線