第31講的取值范圍與最值問題知識梳理1、在區間內沒有零點同理，在區間內沒有零點2、在區間內有個零點同理在區間內有個零點3、在區間內有個零點同理在區間內有個零點4、已知一條對稱軸和一個對稱中心，由于對稱軸和對稱中心的水平距離為，則．5、已知單調區間，則.必考題型全歸納題型一：零點問題例1．（2024·全國·高三專題練習）設函數，若對于任意實數，函數在區間上至少有3個零點，至多有4個零點，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．例2．（2024·全國·高一專題練習）設函數，在區間上至少有2個不同的零點，至多有3個不同的零點，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．例3．（2024·河北·高二統考學業考試）設函數，若對于任意實數，在區間上至少有2個零點，至多有3個零點，則的取值范圍是（）A． B． C． D．變式1．（2024·全國·高三專題練習）已知函數的圖象是由（）的圖象向右平移個單位得到的，若在上僅有一個零點，則的取值范圍是（

）．A． B．C． D．變式2．（2024·全國·高三專題練習）記函數的最小正周期為.若，為的零點，則的最小值為（

）A．2 B．3 C．4 D．6變式3．（2024·全國·模擬預測）若函數在上有3個零點，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．題型二：單調問題例4．（2024·四川成都·石室中學校考模擬預測）已知函數的圖象關于點對稱，且在上單調，則的取值集合為（

）A． B． C． D．例5．（2024·全國·高三專題練習）已知函數，是函數的一個零點，是函數的一條對稱軸，若在區間上單調，則的最大值是（

）A． B． C． D．例6．（2024·內蒙古赤峰·校考模擬預測）若直線是曲線的一條對稱軸，且函數在區間[0，]上不單調，則的最小值為（

）A．9 B．7 C．11 D．3變式4．（2024·全國·高三專題練習）已知函數的一個對稱中心為，在區間上不單調，則的最小正整數值為（

）A．1 B．2 C．3 D．4變式5．（2024·全國·高三專題練習）已知函數在上單調，且，則的可能取值（

）A．只有1個 B．只有2個C．只有3個 D．有無數個題型三：最值問題例7．（2024·全國·高三專題練習）已知函數在區間上單調遞增，且在區間上只取得一次最大值，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．例8．（2024·全國·高三專題練習）已知函數，若，且在上有最大值，沒有最小值，則的最大值為______．例9．（2024·全國·高三專題練習）已知函數在處取得最大值，且，若函數在上是單調的，則的最大值為______．變式6．（2024·全國·高三專題練習）已知函數在（0，2]上有最大值和最小值，且取得最大值和最小值的自變量的值都是唯一的，則的取值范圍是___________.變式7．（2024·全國·高三專題練習）已知函數的最大值為2，則使函數在區間上至少取得兩次最大值，則取值范圍是_______變式8．（2024·全國·高三專題練習）已知函數在上有最大值，無最小值，則的取值范圍是________．題型四：極值問題例10．（2024·全國·高三專題練習）記函數的最小正周期為T．若為的極小值點，則的最小值為__________．例11．（2024·全國·高三專題練習）已知函數，，函數在上有且僅有一個極小值但沒有極大值，則的最小值為（

）A． B． C． D．例12．（2024·山西運城·高三統考期中）已知函數在區間內有且僅有一個極小值，且方程在區間內有3個不同的實數根，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．變式9．（2024·全國·校聯考三模）已知函數，.若函數只有一個極大值和一個極小值，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．變式10．（2024·全國·高三專題練習）函數在上有唯一的極大值，則（

）A． B． C． D．變式11．（2024·全國·高三專題練習）已知函數在區間內有且僅有一個極大值，且方程在區間內有4個不同的實數根，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．題型五：對稱性例13．（2024·全國·高三專題練習）已知函數在區間[0，]上有且僅有3條對稱軸，則的取值范圍是（

）A．（，] B．（，] C．[，） D．[，）例14．（2024·內蒙古赤峰·校考模擬預測）已知函數，若在區間上有且僅有個零點和條對稱軸，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．例15．（2024·全國·高三專題練習）已知函數在區間上有且僅有4條對稱軸，下列四個結論正確的是（

）A．在區間上有且僅有3個不同的零點B．的最小正周期可能是C．的取值范圍是D．在區間上單調遞增變式12．（2024·浙江衢州·高一統考期末）函數在區間上恰有兩條對稱軸，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．變式13．（2024·內蒙古呼和浩特·高三呼市二中校考階段練習）已知函數在內有且僅有三條對稱軸，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．題型六：性質的綜合問題例16．（2024·全國·高三專題練習）函數（，），已知，且對于任意的都有，若在上單調，則的最大值為（

）A． B． C． D．例17．（2024·全國·高一專題練習）設函數，已知在[有且僅有4個零點，下述四個結論：①在有且僅有2個零點；②在有且僅有2個零點；③的取值范圍是；④在單調遞增，其中正確個數是（

）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個例18．（多選題）（2024·福建漳州·統考三模）已知函數在上有且僅有條對稱軸；則（

）A．B．可能是的最小正周期C．函數在上單調遞增D．函數在上可能有個或個零點變式14．（多選題）（2024·廣東汕頭·統考一模）知函數，則下述結論中正確的是（

）A．若在有且僅有個零點，則在有且僅有個極小值點B．若在有且僅有個零點，則在上單調遞增C．若在有且僅有個零點，則的范圍是D．若的圖象關于對稱，且在單調，則的最大值為變式15．（多選題）（2024·全國·高三專題練習）已知函數，則下述結論中錯誤的是（）A．若f（x）在[0，2π]有且僅有4個零點，則f（x）在[0，2π]有且僅有2個極小值點B．若f（x）在[0，2π]有且僅有4個零點，則f（x）在上單調遞增C．若f（x）在[0，2π]有且僅有4個零點，則ω的范圍是D．若f（x）圖象關于對稱，且在單調，則ω的最大值為11變式16．（多選題）（2024·全國·高三專題練習）已知函數在上有且僅有三個對稱軸，則下列結論正確的是（

）A．函數在上單調遞增.B．不可能是函數的圖像的一個對稱中心C．的范圍是D．的最小正周期可能為變式17．（多選題）（2024·河北唐山·唐山市第十中學校考模擬預測）已知函數的最小正周期，，且在處取得最大值.下列結論正確的有（

）A．B．的最小值為C．若函數在上存在零點，則的最小值為D．函數在上一定存在零點變式18．（多選題）（2024·全國·高一專題練習）記函數的最小正周期為T，若，在區間恰有三個零點，則關于下列說法正確的是（

）A．在上有且僅有1個最大值點 B．在上有且僅有2個最小值點C．在上單調遞增 D．的取值范圍為變式19．（多選題）（2024·全國·高一專題練習）下列說法正確的是（

）A．函數在上單調遞增B．函數的