5.1物體位置的確定

現實生活中，人們既關心事物的數量的變化，也關心事物的位置變化.小常識臺風知多少？臺風知多少？當你走進電影院時，你能準確地找到自己的座位嗎？和同學們說說你是如何做的？想一想：如果你是棋手，你會如何記錄每個棋子的位置呢？你會下圍棋嗎？想一想：圍棋手是如何記錄每一步棋的位置的？

一般地，我們常用確定的標志來描述運動物體位置的變化.

但有時這種描述方法不夠精確！

你有問路的經歷嗎？小明在外地一人從駐地到景點，在一個岔路口迷路了，問了3個人，得到下列3種回答:(1)沿東南方向的路一直向前走；(2)離這還有3km；(3)沿東南方向的路一直向前走3km；其中，第

種回答能確定景點的位置；汶川的地理位置北緯30°45'—31°43'東經102°51'—103°44'中心位置在北緯31°9'

，東經103°22'A：在以下地方,你會選標志物法、經緯度法中的哪一種來描述位置?城市、海洋、沙漠、草原你發現了什么?地球上任意一點的位置都可以用經緯度來描述.在有標志物的地方，用標志物法更方便.

議一議：如果A，B兩人各拿到一張電影票，如下（5，6）表示什么含義？（6，5）又表示什么呢？假如A要找到屬于他的位置，還需加什么條件？B呢？6排電影票A6號電影票B如果將“6排3號”記作（6，3），那么“3排6號“如何表示？現在我換兩張電影票呢？A，B兩人能否找到屬于自己的位置？6排3號電影票A3排6號電影票B

為確定某位同學的位置，(2，4)和(4，2)表示位置一樣嗎？不一樣.列排2442…………

我們通常說第幾排第幾列或第幾列第幾排，也是用一對數來表示。(()),,兩個數字是有順序的。議一議在平面內，確定一個位置需要幾個數據？2個

講臺第1排找找你的位置第3排第4排第5排第2排第1列第2列第3列第4列第5列第6列第6排試試你的反應力(1,3)(3,1)(4,3)(3,4)(2,1)(5,6)(3,6)(6,4)第7排第7列確定位置的基本方法與聯系:經緯定位位置的變化數量的變化引起表示角距定位交叉定位2個數據1.依據下列表述，能確定位置的是()A.北偏東30°B.某電影院3排C.東經92°,北緯45°D.距學校500米的某建筑C2.如圖是小軍家與周圍地區的行走路線示意圖，相對小軍家來說：①小軍家北偏東30°的方向上有

個商店，分別是

；②要想確定照相館的位置，還需要

個數據；③要確定小軍家附近的學校的位置，需要

個數據，分別是

；照相館超市學校小軍家30°2照相館、超市12方向和距離3.如圖是某市區的部分簡圖，文化宮在D2區，體育場在C4區，請將A、B、C、D、E及1、2、3、4、5分別填入相應的小括號中.()()()()()()()()()()54321EDCBA文化宮體育場5.2平面直角坐標系（1）1.什么是數軸？2.數軸上的點與？一一對應實數o123456-1-2-3-4-5-6ABC3.寫出數軸上A，B，C各點所對應的數.1.想一想，在教室里，怎樣確定一個同學的位置？3.怎樣表示平面內的點的位置？2.上電影院看電影，電影票上至少要有幾個數據才能確定你的位置？

小麗能根據小明的提示從左圖中找出音樂噴泉的位置嗎？

小明：音樂噴泉在中山北路西邊50米，北京西路北邊30米.中山北路中山南路找一找北京西路北京東路北西4.如果小明只說在“中山北路西邊50米”，或只說在“北京西路北邊30米”，你能找到音樂噴泉嗎？1.小明是怎樣描述音樂噴泉的位置的？2.小明可以省去“西邊”和“北邊”這幾個字嗎？3.如果小明說在“中山北路西邊、北京西路北邊”，你能找到音樂噴泉嗎？若將中山路與北京路看著兩條互相垂直的數軸，十字路口為它們的公共原點，這樣就形成了一個平面直角坐標系.xyo3020102010-10-20-30-40-20-50-10-70-60-50-40-30-80（-50,北西30）北京路平面上互相垂直且有公共原點的兩條數軸構成平面直角坐標系，簡稱直角坐標系.水平方向的數軸稱為x軸或橫軸.豎直方向的數軸稱為y軸或縱軸.它們統稱坐標軸.公共原點O稱為坐標原點.yo-11-11ab

P過x軸上表示a的點作x軸的垂線，再過y軸上表示b的點作y軸的垂線，兩線的交點即為點P.x確定點的位置xyo-11-11mn

Q

如圖，已知平面內一點Q，你能找到相應的一對有序實數在數軸上的位置嗎？（m,n）過點Q分別作x軸，y軸的垂線，將垂足對應的數組合起來形成一對有序實數，即為點Q的坐標，可表示為Q（m，n）1.在平面直角坐標系中，一對有序實數可以確定一個點的位置；反之，任意一點的位置都可以用一對有序實數來表示.這樣的有序實數對叫做點的坐標.2.點的坐標通常與表示該點的大寫字母寫在一起，如P（a，b），Q（m，n）.yo-123456789-2-3-4-5-6-7-8-9112345-1-2-3-4-5A(4，1)B(－1，4)CD例1在直角坐標系中，描出下列各點的位置：A(4，1)，B(－1，4)，C(－4，－2)，D(3，－2)，E(0，1)，F(－4，0)．x(－4，－2)E(0，1)F(－4，0)(3，－2)yo-123456789-2-3-4-5-6-7-8-9112345-1-2-3-4-5例2

寫出圖中點A，B，C的坐標．

x.A..BC(－4，3)(－3，－2)(1，－3)第一象限第二象限第四象限第三象限注意：坐標軸上的點不在任一象限內．yo-123456789-2-3-4-5-6-7-8-9112345-1-2-3-4-5A(4，1)B(－1，4)CDE你能指出點A、B、C、D分別在第幾象限嗎？點E、F呢？x(－4，－2)(0，1)F(－4,0)(3，－2)(＋，＋)(－，＋)(－，－)(＋，－)在x軸上的點，縱坐標等于0；在y軸上的點，橫坐標等于0；yo-123456789-2-3-4-5-6-7-8-9112345-1-2-3-4-5A(3,2)B(2,3)CDE坐標平面上的點一對有序實數例3在平面直角坐標系中分別描出點A(3，2)，B(2，3)的位置，并寫出點C，D，E的坐標.x(-3,3)(5,-3)(-7,-5)xyo-123456789-2-3-4-5-6-7-8-9112345-1-2-3-4-5第四象限注意：坐標軸上的點不在任一象限內第一象限第二象限第三象限（+，+）（-，+）（-，-）（+，-）xyo-123456789-2-3-4-5-6-7-8-9112345-1-2-3-4-5ABCFG(-3,3)(2,3)(3,2)(5,-4)(-7,-5)DEH(-7,2)(-5,-4)(3,-5)xyo-123456789-2-3-4-5-6-7-8-9112345-1-2-3-4-5ABCD（3，0）（-4，0）（0，5）（0，-4）（0，0）在x軸上的點，縱坐標等于0；在y軸上的點，橫坐標等于0；一展身手

一、判斷：1.對于坐標平面內的任一點，都有唯一的一對有序實數與它對應.（）2.在直角坐標系內，原點的坐標是0.（）3.點A（a，-b）在第二象限，則點B（-a,b）在第四象限.（）4.若點P的坐標為（a，b），且a·b=0，則點P一定在坐標原點.（）√√××二、已知P點坐標為（2a+1，a-3）①點P在x軸上，則a=

；②點P在y軸上，則a=

；

一展身手三、若點P（x，y）在第四象限，|x|=5，|y|=4，則P點的坐標為

.3（5，-4）今天你知道了什么？1.如何建立平面直角坐標系？2.點的坐標的表示，在坐標平面中找點的位置？3.坐標平面內的點與有序實數對之間的關系一一對應４.各象限內點及x軸、y軸上的點的坐標的特點.5.2平面直角坐標系（2）yo-123456789-2-3-4-5-6-7-8-9112345-1-2-3-4-5討論：已知點A（－1，0），B（－5，0），C（－3，5）.（1）在下面的直角坐標系中畫出這三點.（2）

畫出△ABC及BC邊上的高AD.（3）△ABC是等腰三角形嗎？AD的長是多少？x.CA.B.Dyo-123456789-2-3-4-5-6-7-8-9112345-1-2-3-4-5BC例3

如圖，點B，點C在x軸上，試在第一象限內畫等腰三角形ABC，使它的底邊為BC，面積為10，并寫出△ABC各頂點的坐標．x..yo-123456789-2-3-4-5-6-7-8-9112345-1-2-3-4-5BC解：點B、點C的坐標分別為B（1，0），C（5，0）.

因為BC＝4，△ABC面積為10，所以△ABC的高為5.x..yo-123456789-2-3-4-5-6-7-8-9112345-1-2-3-4-5BC解：點B、點C的坐標分別為B（1，0），C（5，0）.

因為BC＝4，△ABC面積為10，所以△ABC的高為5.

又因為△ABC是等腰三角形，所以點A的橫坐標是3，

縱坐標是5，即A（3，5）.在第一象限內畫出△ABC．xA...yo-123456789-2-3-4-5-6-7-8-9112345-1-2-3-4-5BC討論：把△ABC沿y軸翻折得到△A′B′C′，你能寫出

△A′B′C′各頂點的坐標嗎？xAA′......C′B′A′

（－3，5）B′（－1，0）C′（－5，0）.yo-123456789-2-3-4-5-6-7-8-9112345-1-2-3-4-5B′C′再討論：再把△A′B′C′向下平移3個單位長度得到△A′′B′′C′′，你能寫出△A′′B′′C′′各頂點的坐標嗎？xA′A′′.....C′′B′′A′′（－3，2）B′′（－1，－3）C′′

（－5，－3）..yo-123456789-2-3-4-5-6-7-8-911235-1-2-3-4-5x4................數學實驗室

數學實驗室觀察圖形，填空：（1）點（1，－3）關于x軸對稱的點的坐標為________,

關于y軸對稱的點的坐標為_________

,

關于原點對稱的點的坐標為_________.（2）點（－1，3）關于x軸對稱的點的坐標為________

,

關于y軸對稱的點的坐標為______,

關于原點對稱的點的坐標為_________.（3）點P（a,b）關于x軸對稱點的坐標為________,

關于y軸對稱的點的坐標為_________,

關于原點對稱的點的坐標為_________

.（1，3）（－1，－3）（－1，3）（－1，－3）（1，3）（1，－3）（a，－b）（－a，b）（－a，－b）數學實驗室yo-123456789-2-3-4-5-6-7-8-911235-1-2-3-4-5x4A（－4，1）B（－2，3）（3，1）（5，3）A′(3，3)B′(5，5)....

數學實驗室如果點C(m，n)是線段AB上的任意一點，那么當AB平移到A′B′

后，與點C對應的點C′的坐標是_________________．（m＋7，

n＋2）點的橫坐標變化，縱坐標不變，

點的位置發生了什么變化？點的縱坐標變化，橫坐標不變呢？

課堂練習

1．填空（1）平行于x軸的直線上不同的兩個點的＿＿坐標相同，＿＿坐標不同；平行于y軸的直線上不同的兩個點的＿＿坐標相同，＿＿坐標不同．（2）點P(a，b)，關于x軸對稱的點的坐標為________，關于y軸對稱的點的坐標為________.(3)圖形左右平移，對應點的＿＿坐標變化，＿＿坐標不變；圖形上下平移，對應點的＿＿坐標變化，＿＿坐標不變.縱橫橫縱（a，－b）（－a，b）橫縱縱橫2．已知點A(a，b)，B(a，c)，且a≠0，b≠c，那么直線AB與坐標軸有什么位置關系？3．已知點C(b，d)，D(c，d)，且d≠0，b≠c，那么直線CD與坐標軸有什么位置關系？

課堂小結在學習小組中總結一下你本節課的收獲吧！

作業補充習題.5.2平面直角坐標系（3）xyO.A(3,2).C(-4,-1.5).B(-3,4).D(2,-3).E(2,0).F(0,-4.5)電視機廠通過電腦控制的機械手，把各種元件準確插入線路板的孔眼中，然后通過焊接工序將它們焊牢．如果你是工程師，那么你是怎樣向機械手下達指令，讓它把元件準確插入相應的孔眼中？思考可以建立適當的平面直角坐標系，如本圖中，點A的坐標為(a，d),點B的坐標為(b，c)

.站在中心廣場，你能根據這張旅游景點分布圖，

說出各個景點的位置嗎?若利用圖中的方格，建立直角坐標系呢？嘗試（0，0）（5，7）（－8，5）（－11，1）（－8，－3）（－12，－8）（3，－6）xyOyxoxyoyxoyox例4如圖，已知正方形ABCD的邊長為4，建立適當的直角坐標系，分別寫出各頂點的坐標.

CD例題分析ABCD

能建立不同的直角坐標系，表示正方形各頂點的坐標嗎？ABCABCDyOxABCDOxyABCDOxyyxABCDO在一次“尋寶”游戲中，尋寶人員已經找到了坐標為（3，2）和（3，－2）的兩個標志點，并且知道藏寶地點坐標為（4，4），除此之外不知道其他信息，你能在圖中畫出這個坐標系嗎？