2．4.4整式的加減整式加減的運算的一般步驟：先

，再

．去括號合并同類項

已知A＝3x2＋2x－1，B＝－2x2－3x＋5.求A－2B.【思路分析】把A＝3x2＋2x－1，B＝－2x2－3x＋5代入A－2B化簡即可．【自主解答】

因為A＝3x2＋2x－1，B＝－2x2－3x＋5，所以A－2B＝(3x2＋2x－1)－2(－2x2－3x＋5)＝3x2＋2x－1＋4x2＋6x－10＝7x2＋8x－11.【名師支招】1．兩個整式相減時，減式一定要先用括號括起來．2．整式的加減實質是合并同類項，具體步驟是：去括號，合并同類項．3．利用分配律去括號時應注意：①連同括號外因數的符號一起運算，同號得正，異號得負；②不得漏乘項．【易錯原因】在求兩個整式的差時沒有添加括號

已知A＝2x2－7x＋1，B＝3x2＋x－4，C＝5x2－10x－5.求A＋B－C.【自主解答】A＋B－C＝2x2－7x＋1＋(3x2＋x－4)－(5x2－10x－5)＝2x2－7x＋1＋3x2＋x－4－5x2＋10x＋5＝2x2＋3x2－5x2＋(－7x＋x＋10x)＋(1－4＋5)＝4x＋2.

知識點一：整式的加減1．多項式a2＋b2與a2－b2的差是（

）A．0B．2b2

C．－2b2

D．－2a2B2．(宿城區期末)若一個多項式加上2x2－y2等于x2＋y2，則這個多項式是（

）

A．x2－2y2

B．x2

C．－x2＋2y2

D．－x2C

D4．若A＝4a2＋5b，B＝－3a2－2b，則2A－B的結果為

.11a2＋12b5．化簡下列各式：(1)(3a－5b)－(4a＋3b)；解：原式＝3a－5b－4a－3b＝－a－8b.(2)(x2＋y2)－3(x2－2y2)；解：原式＝x2＋y2－3x2＋6y2＝－2x2＋7y2.(3)a＋(6a－3b)－(a＋2b)；解：原式＝a＋6a－3b－a－2b＝6a－5b.(4)－2(m－n2)－(m－n2)．解：原式＝－2m＋2n2－m＋n2＝－3m＋3n2.知識點二：整式加減的運用6．(新會區期末)一件上衣的價格為2a＋3b，一條裙子比它貴a－b，那么買兩套衣裙需付款（

）A．3a＋2bB．5(a＋b)C．8a＋6bD．10(a＋b)D7．(豐南區期末)七(1)班有(2a－b)個男生和(3a＋b)個女生，則男生比女生少

人．8．三角形一邊長為a＋b，另一邊長比這條邊大2a＋b，第三邊長比這條邊小3a－b，則這個三角形的周長為

.(a＋2b)2a＋5b9．(高州期末)若M，N都是三次四項式，那么它們的和的次數一定是()A．六次B．三次C．不超過三次D．以上都不對C

A11．(江漢區期末)如果整式A與整式B的和為一個常數a，我們稱A，B為常數a的“和諧整式”，例如：x－6和－x＋7為數1的“和諧整式”．如果關于x的整式9x2－mx＋6與－3(3x2－x＋m)為常數k的“和諧整式”(其中m為常數)，那么k的值為（

）A．3B．－3C．5D．15B12．已知m＋n＝－2，mn＝－4，則2(mn－3m)－3(2n－mn)的值是

.－8

14．先化簡，再求值：2(x2y＋xy)－3(x2y－xy)－4x2y，其中(x－1)2＋|y＋1|＝0.解：原式＝2x2y＋2xy－3x2y＋3xy－4x2y＝－5x2y＋5xy，因為(x－1)2＋|y＋1|＝0，所以x＝1，y＝－1，所以原式＝－5×12×(－1)＋5×1×(－1)＝5－5＝0.15．設一個兩位數的個位數字為a，十位數字為b(a，b均為正整數，且a＞b)，若把這個兩位數的個位數字和十位數字交換位置得到一個新的兩位數，則新的兩位數與原兩位數的差一定是9的倍數，試說明理由．解：原兩位數字為10b＋a，新的兩位數字為10a＋b，則(10a＋b)－(10b＋a)＝10a＋b－10b－a＝9a－9b＝9(a－b)．因為a和b都為正整數，且a＞b，所以a－b也為正整數，所以新的兩位數與原兩位數的差一定是9的倍數．微專題2：利用數軸去絕對值符號并化簡【方法指導】由絕對值的性質知：當a＞0時，|a|＝a；當a＝0時，|a|＝0；當a＜0時，|a|＝－a.若a是一個多項式，則可利用該性質化簡絕對值．需注意的是，在消去絕對值符號時，務必要對這個多項式添上括號，否則容易出錯．【針對訓練】1．數x，y在數軸上對應點如圖所示，則化簡|x＋y