第七單元解決問題的策略（A卷知識通關練）（滿分：100分，時間：60分鐘）一．選擇題（滿分16分，每小題2分）1．已知，，那么A．11111 B．111111 C．1111111 D．111111112．如圖，在五個完全相同的正方形中，有兩個三角形甲和乙。甲的面積和乙的面積關系是A．甲乙 B．乙甲 C．甲乙 D．無法確定3．在如圖中，平行線間的三個圖形，它們的面積相比，的面積大。A．梯形 B．三角形 C．平行四邊形 D．一樣大4．仔細觀察下面這組算式：根據上面算式中的規律，四位同學又分別寫出了一個算式。他們寫出的這些算式中，符合上面規律的是A．明明和麗麗 B．明明和小軍 C．紅紅和麗麗 D．紅紅和小軍5．下列說法正確的是（單位：分米）A．三角形的面積最大 B．梯形的面積最大 C．平行四邊形的面積最大 D．三種圖形的面積一樣大6．小芳像下面那樣計算一組有規律的算式，下一個算式應該是A． B． C． D．7．將一個長方形的木條框，拉成一個平行四邊形，它的面積原來長方形的面積。A．大于 B．小于 C．等于 D．無法比較8．如圖，圓的直徑是，則陰影部分的面積是。A．1056 B．428 C．328 D．114二．填空題（滿分16分，每小題2分）9．如圖所示，有兩個大小相等的正方形，它們同一側的邊平行，并且覆蓋在一個半徑3分米的圓上。陰影部分面積的和是平方分米。10．先找規律，再填空。11．找規律；，，，。12．找出規律后填空。13．如圖，正方形的邊長是，圖中陰影部分的面積是平方厘米。14．如圖是一個邊長是的等邊三角形，圖中陰影部分的面積是。15．如圖，長方形和平行四邊形底邊重疊，那么，甲圖形的面積乙圖形面積。（填“”、“”或“”16．如圖，長方形的一個頂點正好位于圓心處，陰影部分的周長是22.5米，且長方形的長正好是寬的3倍，則圓的面積是；圓的面積與長方形的面積的比值是。（注：本題取三．判斷題（滿分8分，每小題2分）17．根據，這個規律，可以得出。18．如圖中每個小方格的面積為，涂色部分的面積是。19．左圖中，圓的半徑是2厘米，陰影部分的面積是3.44平方厘米。20．根據；；可知，。四．計算題（滿分12分，每小題6分）21．（6分）找規律寫出右邊算式的得數。22．（6分）求陰影部分的面積（單位：厘米）五．解答題（滿分48分，每小題6分）23．（6分）下面是神奇的“缺8數”，請你找到其中的規律填一填。24．（6分）有一塊草坪（如圖），需要更換草皮，請你幫工人師傅算算，需要多少平方米新草皮？（單位：米）25．（6分）如圖是一個平行四邊形和一個等腰梯形組成的組合圖形，求陰影部分的面積。26．（6分）已知如圖中空白三角形的面積是，三角形和平行四邊形的其中一條邊長分別是和，求陰影部分的面積。27．（6分）在13世紀，歐洲人采用“雙倍法”計算乘法。例如：計算的過程是：因為：所以：上面的計算過程可以用乘法分配律解釋：請用“雙倍法”計算：28．（6分）下面的算式是按照某種規律排列的：，，，，，，，，（1）第13個算式的得數是多少？（2）第2019個算式是什么？29．（6分）找規律。計算：想一想它們的得數有什么規律，你能不計算直接寫出下面各題的得數嗎？30．（6分）林阿姨在自家后院的一塊空地上打造了一個“藝術小花圃”，空白的地方種玫瑰花，陰影部分種的是薰衣草，薰衣草的種植面積是多少平方米？（單位：米）

參考答案一．選擇題（滿分16分，每小題2分）1．【分析】已知，，，不難發現規律，積都是由數字1組成，其個數就是最后所加的數；據此解答。【解答】解：已知，，那么。故選：。【點評】解答此題的關鍵是觀察所給出的算式，找出算式之間數與數的關系，得出規律，再根據規律解決問題。2．【分析】依據等底等高的三角形的面積相等，即可進行判斷。【解答】解：因為5個正方形完全相同，則它們的邊長都相等，又因甲和乙的底與對應高的長度都等于正方形的邊長，所以甲和乙的面積相等。故選：。【點評】解答此題的主要依據是：等底等高的三角形的面積相等。3．【分析】利用三角形、平行四邊形、梯形面積公式計算并比較，即可得出結論。【解答】解：設圖形的高是。平行四邊形的面積：三角形的面積是：梯形的面積是：所以三個圖形的面積相等。故選：。【點評】本題主要考查組合圖形的面積的計算。4．【分析】規律：這些算式都是兩個數相乘加上一個數。第一個乘數是由從1開始的連續自然數組成的，第二個乘數都是8，加上的數和第一個乘數的個位數相同，得數是從9開始的連續自然數的倒序，位數與第一個乘數的位數相同。【解答】解：根據以上的規律可得：所以，他們寫出的這些算式中，符合上面規律的是明明和小軍。故答案為：。【點評】找出已給算式的規律，是解答此題的關鍵。5．【分析】根據夾在兩條平行線之間的垂線段處處相等，得出三個圖形的高相等，假設高為，分別求出三個圖形的面積進行比較，據此選擇．【解答】解：設高為分米，第一個圖形的面積：（平方分米）第二個圖形的面積：（平方分米）第三個圖形：（平方分米）答：三種圖形的面積一樣大．故選：．【點評】此題考查面積及面積的計算，解決此題的關鍵是根據夾在兩條平行線之間的垂線段處處相等得出三個圖形的高是相等的．6．【分析】算式左邊的乘法中，第一個乘數由1變為12，加數由1變為2，，和由9變為98，那么第四個算式左邊的乘法中，第一個乘數就是1234，加數是4，和即可求。【解答】解：第四個算式應該是故選：。【點評】仔細觀察，比較總結規律是解決本題的關鍵。7．【分析】將一個長方形的鐵絲圈，拉成一個平行四邊形，它的底不變，但高變小，根據平行四邊形的面積：可知：它的面積變小；據此選擇即可。【解答】解：將一個長方形的木條框，拉成一個平行四邊形，它的面積小于原來長方形的面積。故選：。【點評】明確把一個長方形或正方形拉成一個平行四邊形，它的周長不變，它的面積小于原來的正方形面積。8．【分析】通過觀察圖形可知，正方形的對角線長等于圓的直徑，把正方形分成兩個完全一樣的三角形，每個三角形的底等于圓的直徑，每個三角形的高等于圓的半徑，根據三角形的面積公式：，圓的面積公式：，陰影部分的面積等于圓的面積與正方形的面積差，把數據代入公式解答。【解答】解：（平方厘米）（平方厘米）答：陰影部分的面積是114平方厘米。故選：。【點評】此題主要考查正方形的面積公式、三角形的面積公式、圓的面積公式的靈活運用，關鍵是熟記公式。二．填空題（滿分16分，每小題2分）9．【分析】根據圖示可知，陰影部分的面積等于半徑是3分米的圓的面積減去4個底3分米、高3分米的三角形面積的和。【解答】解：（平方分米）答：陰影部分的面積的和是10.26平方分米。故答案為：10.26。【點評】本題主要考查組合圖形的面積的計算，關鍵利用圓的面積公式：，三角形的面積公式：計算。10．【分析】觀察前幾組算式，，結果的最高位上的數是1，中間的數是3個2，個位上的數與兩位數的個位相同是1；，結果的最高位上的數是1，第二個算式得數中間的數是3個3，個位上的數與兩位數的個位相同是2；故可得的結果最高位上的數是1，中間的數是3個，個位上的數是，據此可得答案。【解答】解：觀察前面的算式可得：故答案為：16665，18。【點評】本題主要考查算式規律的探索，解題關鍵要確定算式中的規律。11．【分析】根據題意，，，，一個數乘999等于這個數乘1000減幾，據此解答即可。【解答】解：，，，。故答案為：6993。【點評】本題考查了式的規律，結合題意分析解答即可。12．【分析】觀察除法算式，得出規律：被除數是從1開始遞增的自然數，除數都是1.1，商是循環小數依次乘1、2、的積，且小數的整數部分比被除數少1。按此規律解答。【解答】解：根據分析可知，故答案為：；9。【點評】本題是找規律的題型，從已知的算式中找到規律，并按規律解題。13．【分析】如圖所示，作出紅色輔助線，則可以將上邊的兩部分陰影平移到下半部分，則整個陰影部分就成了正方形的一半，正方形的邊長已知，于是可以求出陰影部分的面積。【解答】解：（平方厘米）答：圖中陰影部分的面積是32平方厘米。故答案為：32。【點評】解答此題的關鍵是作出合適的輔助線，運用平移的辦法，即可求出陰影部分的面積。14．【分析】利用三角形的內角和是可知，陰影部分可以拼成一個直徑是20厘米的半圓，利用圓的面積公式計算即可。【解答】解：（平方厘米）答：圖中陰影部分的面積是157平方厘米。故答案為：157。【點評】本題主要考查組合圖形的面積的計算。15．【分析】由圖形可得，平行四邊形的底等于長方形的長，平行四邊形的高等于長方形的寬，所以平行四邊形的面積長方形的面積，長方形與平行四邊形重疊部分為共有部分，所以甲的面積乙的面積；據此解答即可。【解答】解：平行四邊形的面積長方形的面積；所以甲的面積乙的面積。答：甲的面積乙的面積。故答案為：。【點評】解決本題的關鍵是知道平行四邊形的面積等于長方形的面積。16．【分析】陰影部分的周長等于圓周長的加上2個長，結合陰影部分的周長是22.5米，且長方形的長正好是寬的3倍，即可求出圓的半徑；圓的半徑等于長方形的寬，圓的面積等于乘寬的平方，長方形的面積等于長乘寬，據此計算即可解答。【解答】解：圓的半徑（長方形寬）圓的面積：（平方米）長方形面積：（平方米）所以圓的面積是；圓的面積與長方形的面積的比值是1。故答案為：27；1。【點評】此題考查了圓的面積公式和長方形面積公式的靈活應用，解決本題的關鍵是根據題意求出圓的半徑即長方形的寬。三．判斷題（滿分8分，每小題2分）17．【分析】根據三個算式：，則發現規律：兩個因數每增加一個9，則結果相應的前面增加一個9，中間增加一個0；照此規律，依次寫出，即可得解。【解答】解：所以題干的說法是正確的。故答案為：。【點評】認真觀察，找出規律是解決此題的關鍵18．【分析】先數出涂色部分滿格和不滿格的數量，不滿格的數量按半格計算，再加上滿格的數量，就是圖形的格子數，最后乘每個小方格的面積即可。【解答】解：滿格有12個，不滿格有8個；一共有：（個面積：涂色部分的面積是。原題說法錯誤。故答案為：。【點評】掌握用數格子的方法求不規則圖形的面積，也可以把圖形分割成3個梯形，根據梯形的面積公式求解。19．【分析】根據圖示可知，陰影部分的面積邊長4厘米的正方形的面積半徑2厘米的圓的面積，結合圓的面積公式和正方形面積公式解答即可。【解答】解：正方形的邊長：（厘米）陰影面積：（平方厘米）答：陰影部分的面積是3.44平方厘米。故答案為：。【點評】本題考查了組合圖形面積的計算知識，結合圓的面積公式和正方形面積公式解答即可。20．【分析】觀察可得，后一個乘法算式與前一個算式相比，后一個算式的第一個乘數的小數位、第二個乘數的最高位增加9和7，積的小數位的倒數第二位就增加2，積的整數部分最高位就增加7。【解答】解：根據；；可知，。故答案為：。【點評】仔細觀察，比較總結規律是解決本題的關鍵。四．計算題（滿分12分，每小題6分）21．【分析】觀察算式可得：第一個因數都是9999，第二個因數從2開始，依次增加1，所得的乘積中，積的最高位和個位相加等于9，其余各位都是9，由此根據規律寫出答案即可。【解答】解：故答案為：69993；79992；89991。【點評】解答此題的關鍵是觀察所給出的算式，找出算式之間數與數的關系，得出規律，再根據規律解決問題。22．【分析】觀察圖形可知，空白部分的三角形是一個等腰直角三角形，所以梯形的高是10厘米；陰影部分的面積梯形面積空白部分的三角形的面積，根據“梯形面積（上底下底）高、三角形面積底高”，即可求出陰影部分的面積。【解答】解：（平方厘米）（平方厘米）（平方厘米）答：陰影部分的面積是75平方厘米。【點評】此題主要考查的是梯形的面積公式（上底下底）高、三角形的面積公式底高的靈活應用，結合題意分析解答即可。五．解答題（滿分48分，每小題6分）23．【分析】用12345679乘了1個9，得111111111，乘18，等于乘了2個9得222222222。乘45是乘5個9。【解答】解：故答案為：555555555，36，444444444。【點評】本題主要考查了學生靈活地運用乘法結合律的逆運算的能力。24．【分析】草坪面積梯形面積三角形面積，梯形面積（上底下底）高，三角形面積底高，據此列式解答。【解答】解：（平方米）答：需要46平方米新草皮。【點評】關鍵是掌握并靈活運用梯形和三角形面積公式。25．【分析】陰影部分的面積等于梯形的面積。利用梯形面積公式：計算。【解答】解：（平方厘米）答：陰影部分的面積是40平方厘米。【點評】本題主要考查組合圖形的面積，關鍵利用規則圖形的面積公式計算。26．【分析】利用三角形面積公式；，計算三角形高，再乘平行四邊形的底，計算陰影部分的面積即可。【解答】解：（平方厘米）答：陰影部分的面積是18.4平方厘米。【點評】本題主要考查組合圖形的面積，關鍵利用規則圖形的面積公式計算。27．【分析】，把15看作，原式就變為，即可作答。【解答】解：【點評】此題主要考查了利用“雙倍法”計算