函數的概念第一課時一．教材分析函數是數學中最重要的概念之一，函數思想且貫穿在中學數學的始終，只有對概念作到深刻理解，才能正確靈活地加以應用。本課中學生對函數概念理解的程度會直接影響數學其它知識的學習，結合課程標準與學生的認知水平，函數的第一課應以函數概念的理解為中心進行教學。二、學情分析從學生知識層面看：學生在初中初步探討了函數的相關知識，通過第一章“集合〞的學習，對集合思想的認識也日漸提高，為重新定義函數提供了必要知識保證。從學生能力層面看：通過以前的學習，學生已有一定的分析、推理和概括能力，初步具備了學習函數概念的根本能力。三、教學目標知識與技能：讓學生理解構成函數的三要素、函數概念的本質、抽象的函數符號的意義。過程與方法：在教師設置的問題引導下，學生通過自主學習，反應精講、當堂訓練，經歷函數概念的形成過程，滲透歸納推理的數學思想，開展學生的抽象思維能力。情感態(tài)度價值觀：在學習過程中，學會數學表達和交流，體驗獲得成功的樂趣，建立自信心。四、教學難重點重點：理解函數的概念；難點：概念的形成過程及理解函數符號y=f(x)的含義。[重難點確立的依據]：函數的概念抽象性都比擬強，要求學生的理性認識的能力也比擬高，對于剛剛升入高中不久的學生來說不易理解。而且由于函數在高考中可以以低、中、高擋題出現，所以近年來高考有一種“函數熱〞的趨勢，所以本節(jié)的重點難點必然落在和函數的概念及函數符號的理解與運用上。從多個角度創(chuàng)設多個問題情境，組織學生圍繞重點自主思考，讓學生自主、合作探索,體會函數概念的本質從而突破難點。五、教法與學法選擇充分尊重學生的主體地位，讓學生在教師設置的問題的引導下、通過自主學習等環(huán)節(jié)自主構建知識體系，自主開展數學思維，教師采用問題教學法、探究教學法、交流討論法等多種學習方法，充分調動學生的積極性。六、教學過程設計引入現實世界是充滿變化的，函數是描述變化規(guī)律的重要數學模型，也是數學的根本概念，也是根本思想，另外函數的概念也是不斷開展的。引出課題復習回憶請回憶在初中我們學過那些函數？〔學生答復老師補充〕回憶初中函數的定義是什么?一般地,設在一個變化過程中有兩個變量x、y,如果給定一個x值,相應地就確定了一個y值,那么我們稱y是x的函數，其中x是自變量,y是因變量。提出問題：1、是函數嗎？2、與是同一個函數嗎？[設計意圖]：在解決問題的同時，學生由于受認知能力的影響，利用初中所學函數知識很難答復這個問題，從而形成認知沖突，讓學生帶著懸念、帶著認知沖突學習后面的知識，有利于激發(fā)學生的學習欲望，引出本節(jié)課的主題。問題情境(1)一枚炮彈發(fā)射后,經過26s落到地面擊中目標.炮彈的射高為845m,且炮彈距地面的高度(單位:m)隨時間t(單位:s)變化的規(guī)律是h=130t-5t2.(2)近幾十年來，大氣層中的臭氧迅速減少，因而出現了臭氧層空洞問題.下列圖中的曲線顯示了南極上空臭氧空洞的面積從1979~2001年的變化情況：國際上常用恩格爾系數反映一個國家人民生活質量的上下,恩格爾系數越低,生活質量越高.下表中恩格爾系數隨時間(年)變化的情況說明,“八五〞方案以來我國城鎮(zhèn)居民的生活質量發(fā)生了顯著變化.對于上述三個問題情境，教師引導，學生交流討論小組合作，從集合的角度來探究變量間的關系，發(fā)現共同特征。對于三個情境以三種不同的形式呈現變量間的對應關系，為下節(jié)函數的表示做準備。構建概念函數定義：給定兩個非空數集A和B,如果按照某個對應關系f,對于集合Ａ中任何一個數x,在集合B中都存在唯一確定的數f(x)與之對應,那么就就把對應關系f叫作定義在集合A上的函數。記作：?:A→B或y=f(x),xA此時,x叫做自變量,集合A叫做函數的定義域集合{f(x)|x∈A}叫做函數的值域。[設計意圖]：讓學生通過實例，從三種不同的表達形式去理解函數的概念。通過判斷圖像，讓學生理性地體會函數x與y的對應關系，同時解決提出的問題1。對函數有從淺入深的認識。這個過程由學生自主學習完成，可以提高學生的自學能力，有利于學生知識體系的自我構建。在學生舉例點評中，講解函數的對應關系的產生，函數解析式符號的理解。XXF加工F(X)〔原料庫〕〔加工廠〕〔成品庫〕在判斷圖形是否為函數題目中，講解函數“一對一〞和“多對一〞的對應特點。[設計意圖]:從函數概念出發(fā)，致力到達熟練理解函數概念的目的。學生通過這個練習，對函數的理解上升一個臺階同時解決提出的問題２[設計意圖]:讓學生自己談談收獲，從知識，方法，能力，思想四個方面回憶本節(jié)課的內容，在頭腦中對函數形成一個整體的概念，到達思路明確、條理清晰的程度，同時引導學生反思自己是否通過努力完成了當堂的學習目標，增強學生認知的成就感，樹立學習的信心。作業(yè)：課本課后練習[設計意圖]：作業(yè)題目較活，讓學生體驗知識獲取、內化、應用的過程，形成學生間的互動活動，實現共同學習共同進步的目標。教學評價評價模式：過程性評價。及時點評,對于表現較好的同學及時給予表揚，表現欠佳的學生給予鼓勵；學生互評，容易檢驗學生的掌握情況和評價能力，同時提高學生的語言表達能力；延時點評，可以拓展學生地思維空間，創(chuàng)設寬松的氣氛。函數的概念1.三個實例的共同點：都有兩個非空數集。對于數集中的每一個，在數集中都有唯一確定的值和它對應。2．構成函數的三要素:定義域，對