3.1《圖形的平移》

-、選擇題

A.橫向向右平移5個單位

B.橫向向左平移5個單位

C.縱向向上平移5個單位

D.縱向向下平移5個單位

3.下列兒種運動屬于平移的是（）

①水平運輸帶上的磚的運動；

②啤酒生產線上的啤泗通過壓蓋機前后的運動；

③升降機上下做機械運動；

④足球場上足球的運動

A.一種B.兩種C.三種D.四種

4.火車在筆直的鐵路上開動，火車頭以100千米/時的速度前進了半小時，則車尾走的路程是

（）

A.100千米B.50千米C.200千米D.無法計算

5.在下列實例中，不屬于平移過程的有（）

①時針運行的過程；

②火箭升空的過程；

③地球自轉的過程；

④飛機從起跑到離開地面的過程

A.1個B.2個C.3個D.4個

6.如圖所示的每個圖形中的兩個三角形是經過平移得到的是（）

ABC，D

7.將長度為5cm的線段向上平移10cm所得線段長度是（）

A.10cmB.5cmC.0cmD.無法確定

8.下列圖形經過平移后恰好可以與原圖形組合成一個長方形的是（）

A.三角形B.正方形C.梯形D.都有可能

9.在圖形平移的過程中，下列說法中錯誤的是（）

A.圖形上任意點移動的方向相同

B.圖形上任意點移動的距離相同

C.圖形上可能存在不動的點

D.圖形上任意兩點連線的K度不變

10.下列說法正確的是()

A.平移改變圖形的形狀

B.平移改變圖形的大小

C.平移改變物體的形狀和大小

D.平移不改變物體的形狀和大小

11.平移前后的兩個圖形相互比較而言，下列說法正確的事()

A.兩個圖形大小不一樣

B.兩個圖形的形狀不一樣

C.平移前比平移后小

D.兩個圖形全等

12.已知4ABC的頂點A的坐標為A(x,y),把4ABC整體平移行后得點A的對應點的坐標為A,(x-3,

y+4),則B(-4,-5)對應點的B1的坐標為()

A.(1,-8)B.(1,-2)C.(-7,-1)D.(0,-1)

二、填空題

13.經過平移，和平行且相等

14.如圖，若ADEF是由aABC經過平移后得到的，則平移的距離是—

16.如圖是一塊長方形ABCD的場地，KAB二m米，寬AD二n米，從A.B兩處入口的小路寬都為1

米，兩小路匯合處路寬為2米，其余部分種植草坪，則草坪面積為.

17.要在臺階上鋪設某種紅地毯，已知這種紅地毯每平方米的售價是3元，臺階寬為3米，側

面如圖所示.購買這種紅地毯至少需要___元.

18.如圖,△ABC中，ZB=90°,AB=6,將AABC平移至ADEF的位置,若四邊形DGCF的面積為

15,且DG=4,貝IJCF=

三、作圖題

19.如圖，方格紙中每個小正方形的邊長均為1個單位長度，現有AABC和點0,Z\ABC的頂點和

點0均與小正方形的頂點重合.

(1)在方格紙中，將aABC先向平移個單位長度，再向平移個單位長

度后，可使點A與點0重合；

(2)試畫出平移后的△0BG.

四、解答題

20.如圖所示，將AABC平移，可以得到△DEF,點B的對應點為點E,請畫出點A的對應點D、

點C的對應點F的位置，并作出

21.如圖，將邊長為4個單位的等邊AABC沿邊BC向右平移2個單位得到ADEF,則四邊形ABFD

的周長？

BE

22.如圖，在直角坐標系中，右邊的蝴蝶是由左邊的蝴蝶飛過去以后得到的，左圖案中左右翅尖

的坐標分別是(-4,2)、(-2,2),右圖案中左翅尖的坐標是(3,4),求右圖案中右翅尖的坐標？

23.己知RtZXABC中，ZC=90°,BC=4,AC=4,現將aABC沿CB方向平移到AA'B'C'的位置,

若平移距離為3,求AABC與AA，B，C'的重疊部分的面積？

OB~

24.如圖，一塊邊長為8米的正方形土地，在上面修了三條道路，寬都是1米，空白的部分種上

各種花草.

①請利用平移的知識求出種花草的面積.

②若空白的部分種植花草共花費了4620元，則每平方米種植花草的費用是多少元？

參考答案

1.答案為：C

2.答案為：B

3.答案為：B

4.答案為:B

5.答案為：B

6.答案為：D

7.答案為：B

8.答案為：B

9.答案為：C

10.答案為：D

11?答案為：D

12.答案為：C

13?答案為：對應點所連的線段|對應線段

14.答案為：線段BE的長度.

15.答案為：①②.

16.答案為：

17.答案為:1200.

18.答案為：3.75.

19.解：(1)由圖可得，將aABC先向右平移2個單位長度,

再向下平移4個單位長度后，可使點A與點0重合.

(2)如圖所示：

21.解：???將邊長為4個單位的等邊4ABC沿邊BC向右平移2個單位得到ADEF,

???AD;BE=2,各等邊三角形的邊長均為4.

:.四邊形ABFD的周長=AD+AB+BE+FE+DF=16.

22.解：???左圖案中左翅尖的坐標是(-4,2),

右圖案中左翅尖的坐標是(3,4),

???變化規律為橫坐標加7,縱坐標加2,

???左圖案中右翅尖的坐標是2,2),

???右圖案中右翅尖的坐標是：5,4).

23-解：由題意可知陰影部分是以3為直角邊的等腰直角.「角形，

所以陰影部分的面積是3X34-2=4.5.

24.解：①(8—2)X(8-l)=6X7=42(米？)

答：種花草的面積為42米2.

②4620+42=110(元)

答：每平方米種植花草的費用是110元.

3.2圖形的旋轉

一.填空題

1、如圖，ZXABC按逆時針方向轉動一個角后到AAB'C',則線段AB=,AC=,

BC=；ZBAC=，ZB=，ZC=;

2.如圖，四邊形OACB繞點0旋轉到四邊形DOEF,在這個旋轉過程中，旋轉中心是

旋轉角是，A0與DO的關系是,NAOD與N8OE的關系是

3.線段、等腰三角形、平行四邊形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形、圓這些圖形中，既是軸

對稱圖形，又是中心對稱圖形的是.

4.點A的坐標是(-6,8),則點A關于X軸對稱的點的坐標是，點A關于Y軸對稱

的點的坐標是，點A關于原點對稱的點的坐標是o

5.線段的對稱中心是,平行四邊形的對稱中心是，圓的對稱中心

是?

6.己加A、B、O二點不在同一直線上，A、關于點O對稱，B、U關于點O對稱，那么線段AB

與A，B/的關系是.

7已知平面直角坐標系上的三個點。(0,0)、A(-1,1)、B(-1,0)將4ABC繞點。按順

時針方向旋轉135°,則點A、B的對應點Ai、Bi的坐標分別是Ai(—,—),B](一,—).

8、如圖，將aABC繞點A旋轉?定角度后能與4ADE重合，如果aABC的面積是12cnf',那么△

ADE的面積是o

9、如圖，/XABC是等邊三角形，D為8c邊上的點，ZBAD=15a,△AB。經旋轉后到達

的位置，那么旋轉角的度數是.

10、若點(a,4)與(3,b)關于原點對稱，則a+b=.

11、如圖，把三角形AABC繞著點C順時針旋轉35。，得到4A'B，C,A'B'交AC于點D,若

NA'DC=90°,則NA的度數是?

二.選擇題

1.國旗上的五角星是旋轉對稱國形，它需要旋轉()后，才能與自身重合。

A.36°B.45°C.60°D.72°

2、如圖，該圖形圍繞旋轉中心，按下列角度旋轉后，不能與其自身重合的是()

A、72B、108C、144D、216

3.一個圖形經過旋轉變化后，發生改變的是.

A.旋轉中心B.旋轉角度C.圖形的形狀D.圖形的位置

4.如圖，已知AOAB繞點0沿逆時針方向旋轉80°到AOCD的位置，且NA=110°,ND=40",

則NAOD的度數為.

A.30°B.40°C.50°D.60°

5.下列圖形中繞某個旋轉180°后能與自身重合的有.

①正方形；②長方形；③等邊三角形；④線段；⑤角；⑥平行四邊形

A.5個B.2個C.3個D.4個

6.點A(—3,2)關于x軸的對稱點為點B,點B關于原點的對稱點為C,則點C的坐標是.

A.(3,2)B.(-3,2)C.(3,-2)D.(一2,3)

7.如圖，Z\ABC為等腰三角形，AB=AC,ZA=38°,現將AABC繞點旋轉，使BC的對應邊落

在AC上，則其旋轉角為.

A.38°B.52°C.71°D.81°

8、平面直角坐標系內一點P(-3,4)關于原點對稱點的坐標是()

A、(3,4)B、(-3,-4)C、(3,-4)D、(4,-3)

三.解答題

1.如圖，正方形網格中，AABC為格點三角形(頂點都是格點)，將A48C繞點A按逆時

針方向旋轉90。得到△ABC-<1)在正方形網格中，作出△A^G；(不要求寫作法)

2.如圖所示，每個小方格都是邊長為1的正方形，以。點為坐標原點建立平面直角坐標系.

(1)畫出四邊形OA3C關于y軸對稱的四邊形O4&G，并寫出點81的坐標是.

(2)畫出四邊形0ABe繞點。順時針方向旋轉90°后得到的四邊形04282c2,并求出點C旋轉

到點C2經過的路徑的長度.

3、按要求畫出圖形：

(1)把4ABC向右平移5格得到△AiBiJ。

(2)作△力回關于原點對稱的圖形得到AAzB2c2.

(3)作△/1比關于X軸對稱的圖形得到△ABC.

4、如圖7,方格紙中的每個小方珞都是邊長為1個單

位的正方形，在建立平面直角坐標系后，8c的

頂點均在格點上，點。的坐標為(4,-1).

①把△ABC向上平移5個單位后得到對應的△4片￡,畫出

△44C，并寫出G的坐標；

②以原點O為對稱中心，畫出△ABC與關于原點0對稱的

△4修02,并寫出點。2的坐標.

③以原點0為旋轉中心，畫出把△A3C順時針旋轉90°的圖形△

A3B3C3,并寫出C3的坐標.

5.如圖，正方形ABCD中，E在BC上，F在AB上，ZFDE=45°,MEC按順時針方向旋

轉一個角度后成AOGA。(1)圖中哪一個點是旋轉中心，旋轉角等于多少？

(2)指出圖中旋轉圖形的對應線段和對應角。(3)求NGO9的度數。

6、如圖所示，已知正方形ABCD中的4DCF可以經過旋轉得到aECB。

(1)圖中哪一個點是旋轉中心？(2)按什么方向旋轉了多少度？(3)如果CF=3cm,求EF的

7.一位同學拿了兩塊45三角尺△MNK,及做了一個探究活動：耨LMNK的直角頂

點M放在△ABC的斜邊48的中點處，設AC=8C=4.

（1）如圖（1）,兩三角尺的重疊部分為△ACM,則重疊部分的面積為,周長

為.

（2）將圖（1）中的△MNK繞頂點M逆時針旋轉45,得到圖26?2）,此時重疊部分的面積

為____________,周長為____________.

（3）如果將△MNK繞M旋轉到不同于圖（1）和圖（2）的圖形,如圖（3）,請你猜想此時

重疊部分的面積為___________.（4）在圖（3）情況下，若4）=1,求出重疊部分圖形的周長.

圖（1）圖（2）圖（3）

3.3中心對稱

一、單選題

1.下面的圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

*

A./O7

D.@

2.3對如圖（不考慮顏色）的對稱性,表述正確的是（）

A.是軸對稱圖形

B.是中心對稱圖形

C.既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形

D.既不是軸對稱圖形又不是中心在稱圖形

3.下列圖形中，是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形的是()

A.正方形B.矩形C.菱形D.平行四邊形

4.如圖，△ABC和關于某點對稱，則對稱中心是()

B.點D

C.線段的中點

D.線段尸C的中點

5.如圖，在平面直角坐標系中，若△A3C與△A&G關于點E成中心對稱，則對稱中心￡點的

A.(3,—1)B.(0>0)C.(2,-1)D.(―L3)

6.下列圖形中，成中心對稱的是()

B'

A.

7.如圖，點AB,C的坐標分別為（2,5）,（6,3）,（4,4）,若以點A,B,C,。為頂點的四邊形

A5CO既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，則點D的坐標可能是（）

A.(0,0)B.(0,l)C.(3,2)D.(1,0)

8.如圖，已知長方形的長為10cm,.寬為4cm,則圖中陰影部分的面積為（）

C.10cm2D.25cm

9.如圖，是用圍棋子擺出的圖案（用棋子的位置用用有序數對表示，如A點在（5,1）,如果再擺一黑一

白兩枚棋子，使9枚棋子組成的圖案既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，則下列擺放正確的是（）

1

A.黑(3,3),白(3,1)B.黑(3,1),白(3,3)

C黑(1,5),白(5,5)D.黑(3,2),白(3,3)

二、填空題

10.如圖，把△A8C經過某種變換得到△48'。'，如果/XABC上的點P的坐標為（〃，匕），那

。成中心對稱，點4的對稱點是點4,4?_1_。于

點屬ADJL力于點D.若08=3,8=2,則陰影部分的面積之和為.

12.在四邊形4BCO中，AB=C。要使四邊形438是中心對稱圖形，只需添加一個條件，這個

條件可以是..（只要填寫一種情況）

13.如圖是兩張全等的圖案，它們完全重合地疊放在一起，按住下面的圖案不動，將上面圖案繞

點。順時針旋轉.至少旋轉.度后，兩張圖案構成的圖形是中心對稱圖形.

三、操作題

14.如圖，在平面直角坐標系，用/XABC的三個頂點分別是4-3,2)、5(0,4)、C(0,2).

(1).畫出5c關于點C成中心對稱的△AM。;

(2).平移△ABC:若點A的對應點A2的坐標為(0,T),畫出平移后對應的4AlB?C?；

(3).△AM。和2c2關于某一點成中心對稱，

則對稱中心的坐標為.

參考答案

I.答案：C

解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故A選項錯誤：

B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故B選項錯誤；

C、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故CC選項正確；

D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故D選項錯誤.

故選：C.

2.答案：B

所給圖形是中心對稱圖形.

3.答案：D

4.答案：D

Q此圖形是中心對稱圖形，F,C是一對對稱點，.?.對稱中心是線段/C的中點.故選D.

5.答案：A

QA(3,2),%(3,-4),A4,的中點坐標是(3,-1).

QzXABC與關于點E成中心對稱，

對稱中心E即為AM的中點，其坐標是(3,-1)

6.答案：A

選項A是中心對稱圖形，故本選項正確；選項B是軸對稱圖形，故本選項錯誤；選項C是旋轉

變換圖形，故本選項錯誤；選項D是旋轉變換圖形，故本選項錯誤.故選A.

7.答案：B

???點4,B,C的坐標分別為(2,5),(6,3),(4,-1),???=萬=2石，

BC=V22+42=2>/5,..AB=BC.

???以點AB,C,。為頂點的四邊形ABC。既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，

???當四邊形A3CD是菱形時滿足要求，如圖，點。的坐標為(0,1),故選B.

長方形的面積為10x4=40(cm2),根據中心對稱的性質得，圖中陰影部分的面積是長方形面積

的一半，則圖中陰影部分的面積為！x40=20(cm2).故選A.

2

9.答案：B

當擺放黑(3,3),白(3,1)時，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形，故選項A錯誤；當擺放黑(3,1),

白(3,3)時，既是軸對稱圖形也是中心對稱圖形，故選項B正確；當擺放黑(1,5),白(5,5)時，

既不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形，故選項C錯誤；當擺放黑(3,2),白(3,3)時，是軸對稱

圖形但不是中心對稱圖形，故選項D錯誤.

10.答案：

由圖可知,△A5C與△ABC'關于點(-1,0)成中心對稱，設尸(％y),

???△48C上的點P的坐標為(。/).

a+x.b+y八RUC,

..-------=---------=0,即％=-ci-2,y=-b?

22

，它的對應點P的坐標為(一。一2,-

11.答案：6

?.?直線4,6垂直相交于點O,曲線C關于點。成中心對稱，點4的對稱點是點于點

氏4。_1。于點。，08=3,00=2.過4'作A8'_La于點B',則由中心對稱的性質可知，陰影

部分的面積之和等于四邊形A90D的面積.

/.陰影部分的面積之和為3x2=6.

12.答案：AB//CD(答案不唯一)

???A3=CO,???當A87CO時，四邊形A3CZ)是平行四邊形，便是中心對稱圖形.

13.答案：60

根據中心對稱圖形的概念并結合圖形特征進行分析.解:正三角形要想變成和正偶數邊形有關的

多邊形，邊數最少也應是6邊形,而六邊形的中心角是60。,所以至少旋轉60。角后,兩張圖案構成

的圖形是中心對稱圖形.

14.答案：（1）如圖;

⑵如圖；

3.4簡單的圖案設計

一.選擇題（共10小題）

1.將如圖方格紙中的圖形繞。點順時針旋轉90°得到的圖形是（）

2.在以下綠色食品、回收、節能、節水四個標志中，是由某個基本圖形經過旋轉得到的是（）

?BJ?C.?

3.如圖繞中心旋轉180°,所得到的圖形是（）

4.如圖，下列四個圖形都可以分別看作是一個“基本圖案”經過旋轉所形成，則它們的旋轉角

D.(3)(4)

5.如下左圖所示的圖案是由六個全等的菱形拼成的，它也可以看作是以一個圖案為“基本圖案”,

通過旋轉得到的.以下圖案中，不能作為“基本圖案”的一個是（）

A.OOB,W7C.07D

6.如圖，尸是△ABC經過某種變換后得到的圖形.△ABC內任意一點M的坐標為（x,y）,

點M經過這種變換后得到點N,點N的坐標是（)

7.如圖，在平面直角坐標系X。），中，可以看作是由△0C。經過兩次圖形的變化（平移、

軸對稱、旋轉）得到的，這個變化過程不可能是（）

-6TT123i

iyiiiii

——r-r

i"ii卜iiii

A.先平移，再軸對稱B.先軸對稱，再旋轉

C.先旋轉，再平移D.先軸對稱，再平移

8.如圖，把圖中的AABC經過一定的變換得到aA'B'C,如果圖中△ABC上的點尸的坐標

9.如圖，在9X6的方格紙中，小樹從位置A經過平移旋轉后到達位置B,下列說法中正確的

是（）

A.先向右平移6格,再繞點B順時針旋轉45°

B.先向右平移6格,再繞點8逆時針旋轉45°

C.先向右平移6格,再繞點5順時針旋轉90°

D.先向右平移6格,再繞點8逆時針旋轉90°

10.如圖，對△ABC分別作下列變換：①先以“軸為對稱軸作軸對稱圖形，然后再向左平移4

個單位；②以點O為中心順時針旋轉180°,然后再向左平移2個單位；③先以），軸為對稱

軸作對稱圖形，然后再向下平移3個單位；具中能使8c'變成△。七尸的是（）

A.①B.②C.②或③D.①或③

二.填空題（共5小題）

11.在下圖方框中設計一個美麗的中心對稱圖形并使它成為正方體的一種側面展開圖

12.在中國的園林建筑中，很多建筑圖形具有對稱性.如圖是一個破損花窗的圖形，請把它補

畫成中心對稱圖形.

13.下面圖案中，可以由一個基本圖案連續旋轉45°得到的是（填序號）.

笈米*

⑴⑵⑶

14.如圖，在平面直角坐標系中，點4、8的坐標分別為（-4,1）、（-1,3）,在經過兩

次變化（平移、軸對稱、旋轉）得到對應點A“、的坐標分別為（1,0）、（3,-3）,則由

線段A8得到線段Ab的過程是：,由線段得到線段A5”的過程是：

15.如圖是用圍棋棋子在6X6的正方形網格中擺出的圖案，棋子的位置用有序實數對表示，如

A點為（5,1）,若再擺一黑一白兩枚棋子，使這9枚棋子組成的圖案既是軸對稱圖形又是中

心對稱圖形，則下列擺放正確的是（請填寫正確答案的序號）

三.解答題（共6小題）

16.如圖，是由2個白色正方形和2個黑色正方形組成的“L”型圖形，按下列要求畫圖:

(1)在圖1中，添1個白色或黑色正方形，使它成軸對稱圖形;

(2)在圖2中，以點O為旋轉中心，將圖形順時針旋轉90°.

17.(1)圖1是4X4的正方形網格，請在其中選取一個白色的正方形并涂上陰影，使圖中陰影

部分是一個中心對稱圖形.

(2)如圖2,在正方形網格中，以點A為旋轉中心，將△48C按逆時針方向旋轉90°,畫

出旋轉后的△ABICI.

18.課堂上，老師給出了如下一道探究題：“如圖，在邊長為1的正方形組成的6X8的方格中，

△ABC和△48iCi的頂點都在格點上，且請利用平移或旋轉變換，設計

一種方案，使得△ABC通過一次或兩次變換后與△AIBICI完全重合.”

(1)小明的方案是：“先將AABC向右平移兩個單位得到282c2,再通過旋轉得到4

AIBCI”.請根據小明的方案畫出△42&C2,并描述旋轉過程；

(2)小紅通過研究發現，只要通過一次旋轉就能得到山10.請在圖中標出小紅

方案中的旋轉中心P，并簡要說明你是如何確定的.

19.如圖，是3X3的正方形網格，將其中兩個方格涂黑，使得涂黑后的整個圖案是軸對稱圖形.請

在以下備用網格中畫出四個不同的圖案（如果繞正方形的中心旋轉.能重合的圖案視為同一

備用圖

20.在平面直角坐標系中，如圖所示A（-2,1）,B（-4,1）,C（-I,4）.

（1）△ABC向上平移一個單位，再向左平移一個單位得到山I。，那么C的對應點Ci的

坐標為;P點到△48C三個頂點的距離相等，點P的坐標為；

（