八年級數學第一學期教學工作計劃本學期我繼續擔任八年級數學教學工作，我班現共有學生人，其中男生人，女生人。從上第十二章全等三角形第十三章軸對稱1六、進度安排周次教學內容第一周11.1與三角形有關的線段11.2與三角形有關的角第二周11.2與三角形有關的角11.3多邊形及其內角和第三周11.3多邊形及其內角和第十一章復習第四周12.1全等三角形12.2三角形全等的判定第五周12.2三角形全等的判定第六周12.3角平分線的性質第六章復習第七周第八周13.3等腰三角形13.4課題學習：最短路徑問題第九周第十三章復習期中復習第十周第十一周14.1整式的乘法第十二周第十三周第十四周第十四章復習第十五周15.1分式15.2分式的運算第十六周15.2分式的運算第十七周15.3分式方程第十八周第十五章復習第十九周期末復習第二十周期末考試第十一章三角形教材內容教學目標〔知識與技能〕〔過程與方法〕〔情感、態度與價值觀〕重點難點11.1.1三角形的邊三角形是一種最常見的幾何圖形，[投影1-6]如古埃及金字塔，香港中銀大邊AC可用b表示，頂點A所對的邊BC可用a表示.探究：[投影7]任意畫一個△ABC,假設有一只小蟲要從B點出發，沿三角形的邊爬到C,它有幾種路線可以選擇?各條路線的長一樣嗎?為什么?有兩條路線：(1)從B→C,(2)從B→A→C;不一樣，AB+AC>BC①;因為兩點之間線段最短。同樣地有AC+BC>AB②由式子①②③我們可以知道什么?三角形的任意兩邊之和大于第三邊我們知道，三角形按角可分為銳角三角形、鈍角三角形、直角三角形，我們把銳角三角形、鈍斜三角形(銳角三角形鈍角三角形三邊都不相等的三角形叫做不等邊三角形。顯然，等邊三角形是特殊的等腰三角形。三角形三角形等腰三角形底和腰不等的等腰三角形頂角底角底邊底角例用一條長為18cm的細繩圍成一個等腰三角形。(1)如果腰長是底邊的2倍，那么各邊的長是多少?(2)能圍成有一邊長為4cm的等腰三角形嗎?為什么?分析：(1)等腰三角形三邊的長是多少?若設底邊長為xcm,則腰長是多少?(2)“邊長為4cm”是什么意思?解：(1)設底邊長為xcm,則腰長2xcm。解得x=3.6(2)如果長為4cm的邊為底邊，設腰長為xcm,則解得x=7如果長為4cm的邊為腰，設底邊長為xcm,則解得x=10因為4+4<10,出現兩邊的和小于第三邊的情況，所以不能圍成腰長是4cm的等腰三角形。課本第4頁練習1、2題。課本第8頁1、2、6題3、三角形三邊的不等關系及應用。課本第8頁習題11.1第7題。11.1.2三角形的高、中線與角平分線〔教學目標〕1、經歷畫圖的過程，認識三角形的高、中線與角平分線；認真備課、用心寫教案4線分別交于一點.〔重點難點〕三角形的高、中線與角平分線是重點；三角形的角平分線與角的平分線的區別，畫鈍角三角形的高是難點.〔教學過程〕我們已經知道什么是三角形，也學過三角形的高。三角形的主要線段除高外，還有中線和角平分線值得我們研究。從△ABC的頂點A向它所對的邊BC所在的直線畫垂線，垂足為D,所得線段AD叫做△ABC的邊注意：高與垂線不同，高是線段，垂線是直線。請你再畫出這個三角形AB、AC邊上的高，看看有什么發現?的結論還成立嗎?現在我們來畫鈍角三角形三邊上的高，如圖。請你畫一個直角三角形，再畫出它三邊上的高。如圖，我們把連結△ABC的頂點A和它的對邊BC的中點D,所得線段AD叫做△ABC的邊BC上的中線，表示為BD=DC或BD=DC=1請你在圖中畫出△ABC的另兩條邊上的中線，看看有什么發現?如果三角形是直角三角形、鈍角三角形，上頁的結論還成立嗎?請畫圖回答。如圖，畫∠A的平分線AD,交∠A所對的邊BC于點D,所得線段AD叫做△ABC的角平分線，表思考：三角形的角平分線與角的平分線是一樣的嗎?三角形的角平分線是線段，而角的平分線是射線，是不一樣的。請你在圖中再畫出另兩個角的平分線，看看有什么發現?三角形三個角的平分線相交于一點。如果三角形是直角三角形、鈍角三角形，上頁的結論還成立嗎?請畫圖回答。上頁的結論還成立。想一想：三角形的三條高、三條中線、三條角平分線的交點有什么不同?三角形的三條中線的交點、三條角平分線的交點在三角形的內部，而銳三角形的三條高的交點在三角形的內部，直角三角形三條高的交戰在角直角頂點，鈍角三角形的三條高的交點在三角形的五、課堂練習課本第5頁練習1、2題。1、三角形的高、中線、角平分線的概念和畫法。2、三角形的三條高、三條中線、三條角平分線及交點的位置規律。認真備課、用心寫教案5課本第8頁習題11.1第4題，第9頁第9題。11.1.3三角形的穩定性[教學目標]1、知道三角形具有穩定性，四邊形沒有穩定性；2、了解三角形的穩定性在生產、[重點難點]三角形穩定性及應用。一、情景導入蓋房子時，在窗框未安裝之前，木工師傅常常先在窗框上斜釘一根木條，為什么要這樣做呢?〔實驗〕1、把三根木條用釘子釘成一個三角形木架，然后扭動它，它的形狀會改變嗎?2、把四根木條用釘子釘成一個四邊形木架，然后扭動它，它的形狀會改變嗎?3、在四邊形的木架上再釘一根木條，將它的一對頂點連接起來，然后扭動它，它的形狀會改變嗎?從上頁的實驗中，你能得出什么結論?三角形具有穩定性，而四邊形不具有穩定性。三角形具有穩定性固然好，四邊形不具有穩定性也未必不好，它們在生產和生活中都有廣泛的鋼架橋起重機屋頂鋼架活動掛架鋼架橋、屋頂鋼架和起重機都是利用三角形的穩定性，活動掛架則是利用四邊形的不穩定性。你還能舉出一些例子嗎?四、課堂練習1、下列圖形中具有穩定性的是()A正方形B長方形C直角三角形D平行四邊形2、要使下列木架穩定各至少需要多少根木棍?認真備課、用心寫教案6認真備課、用心寫教案7四邊形木架五邊形木架3、課本第7頁練習。作業：課本第8頁習題11.1第5題。六邊形木架11.2.1三角形的內角[重點難點]三角形內角和定理是重點；三角形內角和定理的證明是難點。一、導入新課我們在小學就知道三角形內角和等于180°,這個結論是通過實驗得到的，這個命題是不是真命題還需要證明，怎樣證明呢?回顧我們小學做過的實驗，你是怎樣操作的?把一個三角形的兩個角剪下拼在第三個角的頂點處，用量角器量出想一想，還可以怎樣拼?①剪下∠A,按圖(2)拼在一起，可得到∠A+∠B+∠ACB=180°。②把∠B和∠C剪下按圖(3)拼在一起，可得到∠A+∠B+∠ACB=180°。(圖3)如果把上頁移動的角在圖上進行轉移，由圖1你能想到證明三角形內角和等于180°的方法嗎?證明一三角形內角和定理三角形三個內角的和等于180由圖2、圖3你又能想到什么證明方法?請說說證明過程。∠CAB等于多少度?怎樣求∠CBA的度數?課本13頁1、2題。課本16頁習題11.2第3、4。第十一章復習一(11.1-11.2.1)2、三角形的分類：(1)按角分類：(2)按邊分類；[3]一個三角形的兩邊長分別是3和8,則第三邊的范圍是認真備課、用心寫教案6、三角形的三條高所在的直線相交于一點。這點可能在三角形的,可能在三角形的〔5〕如果一個三角形的三條高的交點恰是三角形的一個頂點，那么這個三角形是[]A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.銳角三角形7、三角形的穩定性：具有穩定性，具有不穩定性.我們的校門是鐵柵欄，為什么既能拉開，又能推攏去呢?例1兩根木棒長分別為3厘米和6厘米，要截取其中一根木棒將它釘成一個三角形，如果要求三邊長為整數，那么截取的情況有幾種?的長；(2)△ABE的頁積；(3)△ACE夯實基礎1、有下列長度的三條線段，能組成三角形的是()2、如圖，工人師傅把新做好的門框上方釘兩根木條后存放起來，這是防止,根5、下列說法正確的是〔〕A、直角三角形只有一條高B、三角形的三條中線相交于一點C、三角形的三條高相交于一點D、三角形的角平分線是射線6、如果三角形的三個內角的度數比是2:3:4,則它是()A.銳角三角形B.鈍角三角形C.直角三角形D.鈍角或直角三角形7、現有兩根木棒，它們的長度分別為20cm和30架，應在下列四根木棒中選取〔〕的木棒9、在△ABC中，高CE,角平分線BD交于點0,∠ECB=50°,求∠BOC的度數.能力提高11、任何一個三角形的三個角中至少有〔〕12、已知等腰三角形的兩邊長分別為3和6,則它的周長為〔〕A.13B.15C.14D.13或15為4,則它的腰長b的取值范圍是-------.的周長分成15和6兩部分，求這個三角形探究創新17、如圖，線段AB、CD相交于點o,能否確定AB+CD與AD+BC的大小，并加以說明.11.2.2三角形的外角〔投影1〕如圖，△ABC的三個內角是什么?它們有什么關系?系呢?∠B的關系嗎?認真備課、用心寫教案10〔投影3〕例如圖，∠1、∠2、∠3是三角形ABC的三個外角，它們的和是多少?你能用語言敘述本例的結論嗎?課本15頁練習；1、什么是三角形外角?2、三角形的外角有哪些性質?課本17頁習題11.2第8、9題。11.3.1多邊形[教學目標]1、了解多邊形及有關概念，理解正多邊形的概念.2、區別凸多邊形與凹多邊形.[重點難點]多邊形及有關概念、正多邊形的概念是重點；區別凸多邊形與凹多邊形是難點。[投影1]看下頁的圖片，你能從中找出由一些線段圍成的圖形嗎?這些圖形有什么特點?由幾條線段組成；它們不在同一條直線上；首尾順次相接.這種在平頁內，由一些不在同一條直線上的線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。邊形由幾條線段組成，就叫做幾邊形，三角形是最簡單的多邊形。∠E。多邊形的邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角.如圖中的∠1是五邊形ABCDE的一個外角。[投影2]連接多邊形的不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線.四邊形有幾條對角線?五邊形有幾條對角線?畫圖看看。你能猜想n邊形有多少條對角線嗎?說說你的想法。n邊形有1/2n(n-3)條對角線。因為從n邊形的一個頂點可以引n-3條對角線，n個頂點共引n(n-3)條對角線，又由于連接任意兩個頂點的兩條對角線是相同的，所以，n邊形有1/2n(n-3)條對角線。三、凸多邊形和凹多邊形認真備課、用心寫教案11[投影3]如圖，下頁的兩個多邊形有什么不同?在圖(1)中，畫出四邊形ABCD的任何一條邊所在的直線，整個圖形都在這條直線的同一側，這樣的四邊形叫做凸四邊形，這樣的多邊形稱為凸多邊形；而圖(2)就不滿足上述凸多邊形的特征，因為我們畫BD所在直線，整個多邊形不都在這條直線的同一側，我們稱它為凹多邊形。注意：今后我們討論的多邊形指的都是凸多邊形.四、正多邊形的概念我們知道，等邊三角形、正方形的各個角都相等，各條邊都相等，像這樣各個角都相等，各條[投影4]下頁是正多邊形的一些例子。正三角形正方形正五邊形正六邊形五、課堂練習課本81頁練習1。2、有五個人在告別的時候相互各握了一次手，他們共握了多少次手?你能找到一個幾何模型來說明嗎?六、課堂小結課本21頁練習1,2。[教學目標]1、了解多邊形的內角、外角等概念；2、能通過不同方法探索多邊形的內角和與外角和公式，并會應用它們進行有關計算.我們已經證明了三角形的內角和為180°,在小學我們用量角器量過四邊形的內角的度數，知道四邊形內角的和為360°,現在你能利用三角形的內角和定理證明嗎?〔投影1〕如圖，從四邊形的一個頂點出發可以引幾條對角線?它們將四邊形分成幾個三角形?那么四邊形的內角和等于多少度?可以引一條對角線；它將四邊形分成兩個三角形；因此，四邊形的內角和=△ABD的內角和+△認真備課、用心寫教案12從五邊形一個頂點出發可以引對角線，它們將五邊形分成三角形，;從六邊形一個頂點出發可以引對角線，它們將六邊形分成三角形，六邊形的內角和等;分法一〔投影3〕如圖1,在五邊形ABCDE內任取一點0,連結0A∴五邊形的內角和為5×180°-2×180°=(5—2)×180°=540°。分法二〔投影4〕如圖2,在邊AB上取一點0,連0E、OD、0C,則可以(5-1)個三角形。∴五邊形的內角和為(5—1)×180°—180°=(5—2)×180°〔投影6〕例1如果一個四邊形的一組對角互補，那么另一組對系.和.六邊形的外角和等于多少?如圖，已知∠1,∠2,∠3,∠4,∠5,∠6分別為六邊形ABCDEF認真備課、用心寫教案13又∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=4×180°課本24頁練習1、2、3題。25頁習題11.3第4、5、6、題。第十一章復習二(11.2.2-11.3)做三角形的外角，如圖1,∠是△ABC的一個外角.〔1〕如圖2,∠α=45,則x=〔2〕如圖，△ABC中，∠1與∠A有什么關系?為什么?認真備課、用心寫教案14用多種正多邊形鑲嵌必須滿足條件：幾種多邊形在的內角的和為〔6〕某公園便道用三種不同的正多邊形地磚鑲嵌，已選好了正十二邊形和正方形兩種，還需選二、例題導引例1(1)已知正多邊形的一個內角是150°,求這個多邊形對角線的條數?(2)n邊形的邊數每增加1條，其內角和增加多少度?例2如圖，一個任意五角星的五個角的和是多少?就斷定此零件不合格，請運用所學知識說明理由。(運用三種方法)夯實基礎1、若三角形的一個外角小于與它相鄰的內角A.直角三角形B.銳角三角形C.鈍角三角形D.無法確定2、如圖，∠CAB的外角為120°,∠B為40°,則∠C的度數是--____3、如圖1,AB/CD,∠A=38°∠C=80°,則∠M為()5、若從一個多邊形的一個頂點最多可以引10條對角線，則它是()A.十三邊形B.十二邊形C.十一邊形D.十邊形6、下列可能是n邊形內角和的是()7、一個多邊形的每一個外角都等于24°,則這個多邊形是邊形.8、一個多邊形的內角和與外角和的比是7:2,則這個多邊形是邊形.9、某人到瓷磚商店去購買一種多邊形形狀的瓷磚，用來鋪設無縫地板，他購買的瓷磚形狀不可以是()A.120°B.115°C.110°13題15題14、一個多邊形的內角中，銳角的個數最多有()16、一個多邊形的每一個內角都比相鄰的外角的3倍還多20°,求這個多邊形對角線的條數。18、如圖，求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7的度數。本章小結高高角平分線與三角形有關的線段三角形認真備課、用心寫教案161、什么是三角形?什么是多邊形?什么是正多邊形?三角形是不是多邊形?2、什么是三角形的高、中線、角平分線?什么是對角線?三角形有對角線嗎?n邊形的的對角線有多少條?3、三角形的三條高，三條中線，三條角平分線各有什么特點?4、三角形的內角和是多少?n邊形的內角和是多少?你能用三角形的內角和說明n邊形的內角和嗎?5、三角形的外角和是多少?n邊形的外角和是多少?你能說明為什么多邊形的外角和與邊數無關嗎?例2如圖，把△ABC沿DE折疊，當點A落在四邊形BCDE內部時，探索∠A與∠1+∠2有什么數量關系?并說明理由。課本29頁復習題11(第3題可不做).第十二章全等三角形12.1全等三角形教學內容本節課主要介紹全等三角形的概念和性質.教學目標1.知識與技能領會全等三角形對應邊和對應角相等的有關概念.2.過程與方法經歷探索全等三角形性質的過程，能在全等三角形中正確找出對應邊、對應角.3.情感、態度與價值觀培養觀察、操作、分析能力，體會全等三角形的應用價值.重、難點與關鍵1.重點：會確定全等三角形的對應元素.2.難點：掌握找對應邊、對應角的方法.3.關鍵：找對應邊、對應角有下面兩種方法：(1)全等三角形對應角所對的邊是對應邊，兩個對應認真備課、用心寫教案17認真備課、用心寫教案18角所夾的邊是對應邊；(2)對應邊所對的角是對應角，兩條對應邊所夾的角是對應角.教具準備四張大小一樣的紙片、直尺、剪刀.教學方法采用“直觀——感悟”的教學方法，讓學生自己舉出形狀、大小相同的實例，加深認識.教學過程1.先在其中一張紙上畫出任意一個多邊形，再用剪刀剪下，思考得到的圖形有何特點?2.重新在一張紙板上畫出任意一個三角形，再用剪刀剪下，思考得到的圖形有何特點?【學生活動】動手操作、用腦思考、與同伴討論，得出結論.【教師活動】指導學生用剪刀剪出重疊的兩個多邊形和三角形.學生在操作過程中，教師要讓學生事先在紙上畫出三角形，然后固定重疊的兩張紙，注意整個過程要細心.【互動交流】剪出的多邊形和三角形，可以看出：形狀、大小相同，能夠完全重合.這樣的兩個圖形叫做全等形，用“絲”表示.概念：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形.【教師活動】在紙版上任意剪下一個三角形，要求學生手拿一個三角形，做如下運動：平移、翻折、旋轉，觀察其運動前后的三角形會全等嗎?【學生活動】動手操作，實踐感知，得出結論：兩個三角形全等.【教師活動】要求學生用字母表示出每個剪下的三角形，同時互相指出每個三角形的頂點、三個角、三條邊、每條邊的邊角、每個角的對邊.【學生活動】把兩個三角形按上述要求標上字母，并任意放置，與同桌交流：(1)何時能完全重在一起?(2)此時它們的頂點、邊、角有何特點?【交流討論】通過同桌交流，實驗得出下面結論：1.任意放置時，并不一定完全重合，只有當把相同的角旋轉到一起時才能完全重合.2.這時它們的三個頂點、三條邊和三個內角分別重合了.3.完全重合說明三條邊對應相等，三個內角對應相等，對應頂點在相對應的位置.【教師活動】根據學生交流的情況，給予補充和語言上的規范.1.概念：把兩個全等的三角形重合到一起，重合的頂點叫做對應頂點，重合的邊叫做對應邊，重合的角叫做對應角.2.證兩個三角形全等時，通常把表示對應頂點的字母寫在對應的位置上，如果本圖11.1—2△ABC課本圖11,1-1課本圖11.1-2【問題提出】課本圖11.1—1中，△ABC≌△DEF,對應邊有什么關系?對應角呢?【學生活動】經過觀察得到下面性質：1.全等三角形對應邊相等；2.全等三角形對應角相等.課本P4練習.【探研時空】1.如圖1所示，△ACF≌△DBE,∠E=∠F,若AD=20cm,BC=8cm,你能求出線段AB的長嗎?與同伴2.全等三角形具有哪些性質?1.課本P4習題11.1第1,2,3,4題.2.選用課時作業設計.是對應邊(或角),一對最短的邊(或最小的角)是對應邊(或角).教學方法然后用直尺和鉛筆或水筆畫出一塊完整的三角形.如圖2,剪下模板就可去割玻璃了.【理論認知】信不信?先任意畫出一個△ABC,再畫一個△A′B′C′,使A'B′=AB,B′C′=BC,C'A′=CA.把畫出的△A'B'C′剪下來，放在△ABC上，它們能完全重合嗎?(即全等嗎)【學生活動】拿出直尺和圓規按上面的要求作圖，并驗證.(如課本圖11.2-2所示)1.畫線段取B′C′=BC;3.連接線段A'B′、A'C′(1)判定方法：三邊對應相等的兩個三角形全等(簡寫成“邊邊邊”或“SSS”).(2)判斷兩個三角形全等的推理過程，叫做證明三角形全等.【教師活動】分析例1,分析：要證明△ABD≌△ACD,可看這兩個三角形的三條邊是否對應相【評析】符號“∵”表示“因為”,“∴”表示“所以”;從例1可以看出，證明是由題設(已知)出發，經過一步步的推理，最后推出結論(求證)正確的過程.書寫中注意對應頂點要寫在同【問題思考】FDE,除了已知中的AC=FE,BC=DE以外，還應該有什么條件?怎樣才能得到這個條件?課本P8練習.【探研時空】如圖所示，AB=DF,AC=DE,BE=CF,BC與EF相等嗎?你能找到一對全等三角形嗎?說明你的理認真備課、用心寫教案202.正確地判斷出全等三角形的對應邊、對應角，利用全等三角形處理問題的基礎，你是怎樣3.“邊邊邊”判定法告訴我們什么呢?(答：只要一個三角形三邊長度確定了，則這個三角形1.課本P15習題11.2第1,2題.板書設計習.疑難解析12.2.2三角形全等判定(SAS)教學內容本節課主要內容是探索三角形全等的條件(SA教學過程【動手畫圖】【投影】作一個角等于已知角.【作法】(1)作射線0?At;(2)以點0為圓心，以適當長為半徑畫弧，交0A于點C,交0B于徑畫弧，交前面的弧于點D;(5)過點D?作射線0?B,∠AO?B就是所求的角.【導入課題】接到達A和B的點，連接AC并延長到D,使CD=CA,連接BC并延長到E,使CE=CB,連接DE,那想一想：∠1=∠2的依據是什么?(對頂角相等)AB=DE的依據是什么?(全等三角形對應邊相規范書寫.操作教具：把一長一短兩根細木棍的一端用螺釘鉸合在一起，使長木棍的另一端與射線BC的端點B重合，適當調整好長木棍與射線BC所成的角后，固定住長木棍，把短木棍擺起來(課本圖11.2-7),(如圖1所示)課本P10練習第1、2題.1.請你敘述“邊角邊”定理.2.證明兩個三角形全等的思路是：首先分析條件，觀察已經具備了什么條件；然后以已具備的條件為基礎根據全等三角形的判定方法，來確定還需要證明哪些邊或角對應相等，再設法證明這些邊和角相等.六、布置作業，專題突破1.課本P15習題11.2第3、4題.2.選用課時作業設計.板書設計把黑板分成左、中、右三部分，其中右邊部分板書“邊角邊”判定法，中間部分板書例題，右邊部分板書練習題.12.2.3三角形全等判定(ASA)教學內容本節課主要內容是探索三角形全等的判定(ASA,AAS),及利用全等三角形的證明.教學目標1.知識與技能2.過程與方法3.情感、態度與價值觀培養良好的幾何推理意識，發展思維，感悟全等三角形的應用價值.重、難點與關鍵2.難點：學會綜合法解決幾何推理問題.3.關鍵：把握綜合分析法的思想，尋找問題的切入點.教具準備投影儀、幻燈片、直尺、圓規.教學方法采用“問題教學法”在情境問題中，激發學生的求知欲.教學過程【知識回顧】(投影顯示)1.小菁做了一個如圖1所示的風箏，其中∠EDH=∠FDH,ED=FD,將上述條件注在圖中，小明不用測量就能知道EH=FH嗎?與同伴交流.3.如果兩邊及其中一邊的對角對應相等，兩個三角形一定會全等嗎?試舉例說明.【教師活動】操作投影儀，提出問題，組織學生思考和提問.【學生活動】通過情境思考，復習前面學過的知識，學會正確選擇三角形全等的判定方法，小組交流，踴躍發言.認真備課、用心寫教案23【教學形式】用問題牽引，辨析、鞏固已學知識，在師生互動交流過程中，激發求知欲.【動手動腦】(投影顯示)問題探究：先任意畫一個△ABC,再畫出一個△A'B′C′,使A'B′=AB,∠A′=∠A,∠B′=∠B(即使兩角和它們的夾邊對應相等),把畫出的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它們全等嗎?【學生活動】動手操作，感知問題的規律，畫圖如下：2.在A'B′的同旁畫∠DA'B′=∠【知識鋪墊】課本圖11.2—8中，∠A′=∠A,∠B′=∠B,那么∠C=∠A′C'B′嗎?為什么?【教師提問】在△ABC和△DEF中，∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF(課本圖11.2—9),△ABC與△DEF全等嗎?【學生活動】運用三角形內角和定理，以及“ASA”很快證出△ABC≌△EFD,并且歸納如下：歸納規律：兩個角和其中一個角的對邊對應相等的兩個三角形全等(簡與成AAS).三、范例點擊，應用所學【教師活動】引導學生，分析例3.關鍵是尋找到和已知條件有關的△ACD和△ABE,再證它們全等，從而得出AD=AE.【學生活動】參與教師分析，領會推理方法.【媒體使用】投影顯示例3.【教學形式】師生互動【教師提問】三角對應相等的兩個三角形全等嗎?【學生活動】與同伴交流，得到有三角對應相等的兩個三角形不一定會全等，拿出三角板進行說明，如圖3,下面這塊三角形的內外邊形成的△ABC和△A'B′C′∠C′,但是它們不全等.(形狀相同，大小不等)課本P13練習第1,2題.中，∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=1.證明兩個三角形全等有幾種方法?如何正確選擇和應用這些方法?2.全等三角形性質可以用來證明哪些問題?舉例說明.認真備課、用心寫教案241.課本P15習題11.2第5,6,9,10題.板書設計右邊部分板書練習.12.2.4三角形全等的判定(綜合探究)本節課主要內容是三角形全等的判定的綜合運用.教學目標1.知識與技能經歷探索三角形全等的四種判定方法的過程，能進行合情推理.教具準備【課堂演練】長.【學生活動】先獨立完成演練1,然后再與同伴交流，踴躍上臺演示.于點0,連接A0,∠1=∠2.【思路點撥】要證兩個角相等，我們通常用的辦法有：(1)兩直線平行，同位角或內錯角相等；(2)全等三角形對應角相等；(3)等腰三角形兩底角相等(待學).【媒體使用】投影顯示演練題2.3.如圖2,已知∠BAC=∠DAE,∠ABD=∠ACE,BD=CE.求證：AD=AE.【媒體使用】投影顯示演練題3.【教學形式】講練結合.3.如圖5,斜拉橋的拉桿AB,BC的兩端分別是A,C,它們到0的距離相等，將條件標注在圖1.課本P16習題11.2第11,12題.認真備課、用心寫教案26板書設計12.2.5直角三角形全等判定(HL)教學內容教學目標1.知識與技能2.過程與方法2.難點：培養有條理的思考能力，正確使用“綜合法”表達.3.關鍵：判定兩個三角形全等時，要注意這兩個三角形中已經具有一對角相等的條件，只需教具準備【問題探究】【情境導入】如圖2所示.(1)你能幫他想個辦法嗎?(2)如果他只帶了一個卷尺，能完成這個任務嗎?【思路點撥】(1)學生可以回答去量斜邊和一個銳角，或直角邊和一個銳角，但對問題(2)【學生活動】思考問題，探究原理.做一做如課本圖11.2—11:任意畫出一個Rt△ABC,使∠C=90°,再畫一個Rt△A′B′C',使B′C′=BC,A'B′=AB,把畫好的Rt△A'B′C′剪下，放到Rt△ABC上，它們全等嗎?【學生活動】畫圖分析，尋找規律.如下：規律：斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等(簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”).畫一個Rt△A′B'C′,使B′C′=BC,AB=AB;4.連接A'B′。【例4】如課本圖11.2—12,AC⊥BC,BD⊥AD,AC=BD,求證BC=AD.【思路點撥】欲證BC=AD,首先應尋找和這兩條線段有關的三角形，這里有△ABD和△BAC,【教師活動】引導學生共同參與分析例4.∴∠C與∠D都是直角.【學生活動】參與教師分析，提出自己的見解.【評析】在證明兩個直角三角形全等時，要防止學生使用“SSA”來證明.【媒體使用】投影顯示例4.課本P14第練習1、2題.【探研時空】如圖3,有兩個長度相同的滑梯，左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯水平方面的長度DF相等，兩個滑下面是三個同學的思考過程，你能明白他們的意思嗎?(如圖4所示)有一條直角邊和斜邊對應相等，所以△ABC與△DEF全等.這樣∠ABC=∠DEF,也就是∠ABC+∠以∠ABC與∠DEF是互余的.認真備課、用心寫教案28角三角形全等有五種方法.(教師讓學生討論歸納)1.課本P16習題11.2第7,8題，P18閱讀與思考.2.選用課時作業設計.板書設計12.3角的平分線的性質(1)教學內容教學目標1.知識與技能2.過程與方法1.重點：領會角的平分線的兩個互逆定理.2.難點：兩個互逆定理的實際應用.3.關鍵：可通過學生折紙活動得到角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的結論.利用全等教具準備投影儀、制作如課本圖11.3—1的教具.教學方法教學過程如課本圖11.3—1,是一個平分角的儀器，其中AB=AD,BC=DC,將【教師活動】首先將“問題提出”,然后運用教具(如課本圖11.3—1)直觀地進行講述，提出探究的問題.【學生活動】小組討論后得出：根據三角形全等條件“邊邊邊”課本圖11.3—1判定法，可以【教師活動】作法：(1)以0為圓心，適當長為半徑作弧，交0A于M,交0B于N.(2)分別以M、N為圓心，大的長為半徑作弧，兩弧在∠AOB的內部交于點C.(3)作射線0C,射線0C即為所求(課本圖11.3—2).課本P19練習.相等.”證明：∵PD⊥0A,PE⊥0B,如課本圖11.3—5,要在S叉處500米，這個集貿市場應建于何處(在圖上標出它的位置，比例尺為1:20000)?證明如下：加深認識.【例】如課本圖11.3—6,△ABC的角平分線BM,CN相交于點P,求證：點P到三邊AB,BC,CA1.課本P22習題11.3第1、2、3題.第十三章軸對稱13.1軸對稱(一)2.分析軸對稱圖形，理解軸對稱的概念Ⅱ.導入新課這些圖形都是對稱的.這些圖形從中間分開后，左右兩如課本的圖12.1.2,把一張紙對折，剪出一個圖案(折痕處不要完全剪斷),再打開這張對折的紙，就剪出了美麗的窗花.觀察得到的窗花和圖12.1.1中的圖形，你能發現它們有什么共同窗花可以沿折痕對折，使折痕兩旁的部分完全重合.不旁重合，上面圖12.1.1中的圖形也可以沿一條直線對折，使直線兩旁的部分重合.形，這條直線就是它的對稱軸，這時，我們也說這個圖形關于這條直線(成軸)對稱.你得到兩個成軸對稱的圖案了嗎?與同伴進行交流.結果：圖(1)有四條對稱軸；圖(2)有四條對稱軸；圖(3)有無數條對稱軸；圖(4)有兩條對稱軸；圖(5)有七條對稱軸.Ⅲ.隨堂練習：課本P30練習和P31練習這節課我們主要認識了軸對稱圖形，了解了軸對稱圖形及有關概念，進一步探討了軸對稱的特點，區分了軸對稱圖形和兩個圖形成軸對稱.V.作業：課本P36習題12.1第1、2、6、7、8題.VI.活動與探究：課本P31思考.成軸對稱的兩個圖形全等嗎?如果把一個軸對稱圖形沿對稱軸分成兩個圖形，那么這兩個圖形全等嗎?這兩個圖形對稱嗎?過程：在硬紙板上畫兩個成軸對稱的圖形，再用剪刀將這兩個圖形剪下來看是否重合，再在硬紙板上畫出一個軸對稱圖形，然后將該圖形剪下來，再沿對稱軸剪開，看兩部分是否能夠完全重合.結論：成軸對稱的兩個圖形全等.如果把一個軸對稱圖形沿對稱軸分成兩個圖形，這兩個圖形全等，并且也是成軸對稱的.軸對稱是說兩個圖形的位置關系，而軸對稱圖形是說一個具有特殊形狀的圖形，軸對稱的兩個圖形和軸對稱圖形，都要沿某一條直線折疊后重合；如果把軸對稱圖形沿對稱軸分成兩部分，那么這兩個圖形就關于這條直線成軸對稱；反過來，如果把兩個成軸對稱的圖形看成一個整體，那么它就是一個軸對稱圖形.板書設計§12.1軸對稱(一)一、軸對稱：如果一個圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠完全重合，這個圖形就叫軸對稱圖形，這條直線叫對稱軸.二、兩個圖形成軸對稱：把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重那么就說這兩個圖形關于這條直線對稱13.1軸對稱(二)教學目標1.了解兩個圖形成軸對稱性的性質，了解軸對稱圖形的性質.2.探究線段垂直平分線的性質.3.經歷探索軸對稱圖形性質的過程，進一步體驗軸對稱的特點，發展空間觀察.教學重點；1.軸對稱的性質.2.線段垂直平分線的性質.教學難點：體驗軸對稱的特征.教學過程I.創設情境，引入新課上節課我們共同探討了軸對稱圖形，知道現實生活中由于有軸對稱圖形，而使得世界非常美麗.那么大家想一想，什么樣的圖形是軸對稱圖形呢?今天繼續來研究軸對稱的性質.Ⅱ.導入新課：觀看投影并思考.認真備課、用心寫教案對稱軸所在直線經過對稱點所連線段的中點，并且垂直于這條線段.我們把經過線段中點并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線.自己動手畫一個軸對稱圖形，并找出兩對稱點，看一下對稱軸和兩對稱點連線的關系.我們可以看出軸對稱圖形與兩個圖形關于直線對稱一樣，對稱軸所在直線經過對稱點所連線段的中點，并且垂直于這條線段.如果兩個圖形關于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對稱點所連線段的垂直平分線.類似地，軸對稱圖形的對稱軸是任何一對對稱點所連線段的垂直平分線.下面我們來探究線段垂直平分線的性質.[探究1]分別量一量點P?,P?,P?,.到A與B的距離，你有什么發現?1.用平面圖將上述問題進行轉化，先作出線段AB,過AB中點作AB的垂2.作好圖后，用直尺量出AP?、AP?、BP?、BP?、CP?、CP?…討論發現什么樣的規律.線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等.即AP?=BPj,AP?=BP?,...證明.證法一：利用判定兩個三角形全等.證法二：利用軸對稱性質.由于點C是線段AB的中點，將線段AB沿直線L對折，線段PA與PB是重合的，因此它們也是相等的.帶著探究1的結論我們來看下面的問題.[探究2]如右圖.用一根木棒和一根彈性均勻的橡皮筋，做一個簡易的“弓”,“箭”通過木棒中央的孔射出去，怎么才能保持出箭的方向與木棒垂直呢?為什么?活動：1.用平面圖形將上述問題進行轉化.作線段AB,BP?.會有以下兩種可能.什么條件?1.如上圖甲，若AP?≠BP,那么沿L將圖形折疊后，A2.如上圖乙，若AP?=BP?,那么沿L將圖形折疊后，A與B恰好重合，就有∠APP?=∠BPP?,即L與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上，也就是說在[探究2]圖中，只要使箭端到弓兩端的端點的距離相等，就能保持射出箭的方向與木棒垂直.[師]上述兩個探究問題的結果就給出了線段垂直平分線的性質，即：線段垂直平分線上的點與所以線段的垂直平分線可以看成是與線段兩端點距離相等的所有點的集合.Ⅲ.隨堂練習：課本P34練習1、2.IV.課時小結這節課通過探索軸對稱圖形對稱性的過程，了解了線段的垂直平分線的有關性質，同學們應靈活運用這些性質來解決問題.認真備課、用心寫教案34V.課后作業：課本P36習題12.1第3、4、9題.板書設計§12.1軸對稱(二)一、復習：軸對稱圖形.二、線段垂直平分線的定義：經過線段中點并且垂直于這條線段的直線，叫做線段的垂直平分線.三、圖形軸對稱的性質：如果兩個圖形關于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對稱點所連線段的垂直平分線.類似地，軸對稱圖形的對稱軸是任何一對對稱點所連線段的垂直平分線與這條線段兩個端點距離相等的點都在它的垂直平分線上.1.軸對稱變換的定義.2.能夠按要求作出簡單平面圖形經過軸對稱后的圖形.教學難點1.作出簡單平面圖形關于直線的軸對稱圖形.2.利用軸對稱進行一些圖案設計.么樣.成軸對稱的圖形.平，并且手指壓出清晰的折痕.再將紙打開后鋪平，位于折痕兩側的墨跡圖案也是對稱的.這Ⅱ.導入新課圖案.改變折痕的位置并重復幾次，又得到了什么?同學們互相交流一下.結論：由一個平面圖形呆以得到它關于一條直成軸對稱的兩個圖形中的任何一個可以看作由另一個圖形經過軸對稱變換后得到.一個軸取一張長30厘米，寬6厘米的紙條，將它每3厘米一段，一正一反像“手風琴”那樣折疊起字母E為圖案的花邊.回答下列問題.(1)在你所得的花邊中，相鄰兩個圖案有什么關系?相間的兩個圖案又有什么關系?說說你的理由.(2)如果以相鄰兩個圖案為一組，每一組圖案之間有什么關系?三個圖案為一組呢?為什么?(3)在上面的活動中，如果先將紙條縱向對折，再折成“手風琴”,然后繼續上面的步驟，此時會得到怎樣的花邊?它是軸對稱圖形嗎?先猜一猜，再做一做.Ⅲ.隨堂練習：(一)P41練習1、2。(二)如圖(1),將一張正六邊形紙沿虛線對折折3次，得到一個多層的60°角形紙，用剪刀在折疊好的紙上隨意剪出一條線，如圖(2).(1)猜一猜，將紙打開后，你會得到怎樣的圖形?(2)這個圖形有幾條對稱軸?(3)如果想得到一個含有5條對稱軸的圖形，你應取什么形狀的紙?應如何折疊?答案：(1)軸對稱圖形.(2)這個圖形至少有3條對稱軸.(3)取一個正十邊形的紙，沿它通過中心的五條對角線折疊五次，得到一個多層的36°角形紙，用剪刀在疊好的紙上任意剪出一條線，打開即可得到一個至少含有5條對稱軸的軸對稱圖形.(三)回顧本節課內容，然后小結.IV.課時小結換來設計一些美麗的圖案.在利用軸對稱變換設計圖(一)如下圖所示，取一張薄的正方形紙，沿對角線對折后，得到一個等腰直角三角形，再沿平.(1)你會得怎樣的圖案?先猜一猜，再做一做.(2)你能說明為什么會得到這樣的圖案嗎?應用學過的軸對稱的知識試一試.(3)如果將正方形紙按上面方式折3次，然后再沿圓弧剪開，去掉較小部分，展開后結果又會怎樣?為什么?(4)當紙對折2次后，剪出的圖案至少有幾條對稱軸?3次呢?答案：(1)得到一個有2條對稱軸的圖形.(2)按照上面的做法，實際上相當于折出了正方形的2條對稱軸；因此(1)中的圖案一定有2條對稱軸.(3)按題中的方式將正方形對折3次，相當于折出了正方形的4條對稱軸，因此得到的圖案一定有4條對稱軸.(4)當紙對折2次，剪出的圖案至少有2條對稱軸；當紙對折3次，剪出的圖案至少有4條對稱軸.(二)自己設計并制作一個花邊.作業：P45習題12.2第1、5題§12.2.1.1作軸對稱圖形一.如何由一個平面圖形得到它的軸對稱圖形.二。利用軸對稱設計圖案認真備課、用心寫教案36(1)歸納：與已知點關于y軸或x軸對稱的點的坐標的規律；(2)學生畫圖分別作出△PQR關于直線x=1(記為m)和直線y=-(2)若△P,Q,R?中P,(x,,y,)關于x=1(記為m)軸對稱的點的坐標P,(x?,y?),則,y,=y?則x?=x?,。13.3.1.1等腰三角形(一)1.等腰三角形的概念.2.等腰三角形的性質.3.等腰三角形的概念及性質的應用教學重點：1.等腰三角形的概念及性質.2.等腰三角形性質的應用.I.提出問題，創設情境從軸對稱的角度來認識一些我們熟悉的幾何圖形.來研究：①三角形是軸對稱圖形嗎?②什么樣的CA,則可得到一個等腰三角形.底邊，兩腰所夾的角叫做頂角，底邊與腰的夾角叫底角.同學們在自己作出的等腰三角形它的腰、底邊、頂角和底角.1.等腰三角形是軸對稱圖形嗎?請找出它的對稱軸.2.等腰三角形的兩底角有什么關系?4.底邊上的中線所在的直線是等腰三角形的對稱軸嗎?底邊上的高所在的直線呢?結論：等腰三角形是軸對稱圖形.它的對稱軸是頂角的平分線所在的直線.因為等腰三角形的平分線所在的直線.2.等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線、底邊上的高互相重合(通常稱作“三線合一”).從而利用三角形的全等來證明這些性質.同學們現在就動手來寫出這些證明過程).再由三角形內角和為180°,就可求出△ABC的三個內角.認真備課、用心寫教案38IⅢ.隨堂練習：1.課本P51練習1、2、3.2.閱讀課本P49～P51,然后小結.IV.課時小結V,作業：課本P56習題12.3第1、2、3、4題.12.3.1.1等腰三角形二、等腰三角形性質：1.等邊對等角2.三線合一13.3.1.1等腰三角形(二)習I的判定”.南其中△ABC是等腰三角形的是[12.①如圖3,已知△ABC中，AB=AC.∠A=36°,則∠C---_(根據什么?).是--_-_-三角形(根據什么?).3.以問題形式引出推論1----.4.以問題形式引出推論2-----_.(2)上題中，若去掉條件AB=AC,其他條件不變，圖6中還有等腰三角形嗎?IV課堂小結1.判定一個三角形是等腰三角形有幾種方法?2.判定一個三角形是等邊三角形有幾種方法?V布置作業：P56頁習題12.3第5、6題12.3.2等邊三角形(一)相重合的，即AB與AC重合，點B與點C重合，線段BD與CD也重合，所以∠B=∠C。2.若等腰三角形的兩邊長為3和4,則其周長為多少?2.你能否用已知的知識，通過推理得到你的猜想是正確的?=∠B=C,又由∠A+∠B+∠C=180°,從而推出∠A=∠B=∠C=60°。3.上面的條件和結論如何敘述?圖(1)分析：由AB=AC,D為BC的中點，可知AB為BC底邊上的中線，由“三線合一”可知AD可求，所以∠1可求。問題1:本題若將D是BC邊上的中點這一條件改為AD為等腰三角形頂角平分線或底邊BC上的高線，其它條件不變，計算的結果是否一樣?問題2:求∠1是否還有其它方法?三、練習鞏固a.等腰三角形的角平分線，中線和高互相重合()b.有一個角是60°的等腰三角形，其它兩個內角也為60°()2.如圖(2),在△ABC中，已知AB=AC,AD為∠BAC的平分線，且∠2=25°,求∠ADB和∠B的度圖(2)圖(3)3.P54練習1、2。由等腰三角形的性質可以推出等邊三角形的各角相等，且都為60°。“三線合一”性質在實際應用中，只要推出其中一個結論成立，其他兩個結論一樣成立，所以關鍵是尋找其中一個結論成立2、補充：如圖(3),△ABC是等邊三角形，BD、CE是中線，求∠CBD,∠BOE,∠BOC,∠度數。12.3.2等邊三角形(二)教學目標：1.掌握等邊三角形的性質和判定方法，2.培養分析問題、解決問題的能力.教學重點：等邊三角形的性質和判定方法.教學難點：等邊三角形性質的應用教學過程I創設情境，提出問題回顧上節課講過的等邊三角形的有關知識1.等邊三角形是軸對稱圖形，它有三條對稱軸.2.等邊三角形每一個角相等，都等于60°3.三個角都相等的三角形是等邊三角形.4.有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形.其中1、2是等邊三角形的性質；3、4的等邊三角形的判斷方法.II例題與練習1.△ABC是等邊三角形，以下三種方法分別得到的△ADE都是等邊三角形嗎，為什么?2.已知：如右圖，P、Q是△ABC的邊BC上的兩點，,并且PB=PQ=QC=AP=AQ.求∠BAC的大小.認真備課、用心寫教案413.P56頁練習1、2V布置作業：1.P58頁習題12.3第11題.形.這樣的點有多少個?13.3.2等邊三角形(三)(中點定義)四、作業：課本P58頁第13,14題第十四章整式的乘法與因式分解14.1.1同底數冪的乘法教學目標1.知識與技能在推理判斷中得出同底數冪乘法的運算法則，并掌握“法則”的應用.2.過程與方法經歷探索同底數冪的乘法運算性質的過程，感受冪的意義，發展推理能力和表達能力，提高計算能力.別.教學方法【情境導入】“盤古開天壁地”的故事：公元前一百萬年，沒有天沒有地，整個宇宙是混濁的一團，突然間竄出來一個巨人，他的名字叫盤古，他手握一把巨斧，用力一劈，把混沌的宇宙劈成兩半，上面是右眼變成了月亮，毛發變成了森林和草原，骨頭變成了高山和高原，肌肉變成了平原與谷地，血液變成了河流.【教師提問】盤古的左眼變成了太陽，那么,太陽離我們多遠呢?你可以計算一下，太陽到地球的距離是多少?計算過程：10?×102=(10×10×10×10×10)×(10×10)【教師活動】下面引例.【教師拓展】計算a·a=?請同學們想一想.【思路點撥】(1)計算結果可以用冪的形式表示.如(1)103×10?=103=10,但是如果計算較簡單時也可以計算出得數.(2)注意a是a的一次方，提醒學生不要漏掉這個指數1,x3+x3得2x3,提醒學生應該用合并同類項.(3)上述例題的探究，目的是使學生理解法則，運用法則，解題時不課本練習題.【探研時空】分子，那么,每個人每年要用去多少個水分子?2.應用時可以拓展，例如含有三個或三個以上的同底數冪相乘，仍成立，底數和指數，它既3.運用冪的乘法運算性質注意不能與整式的加減混淆.1.課本P148習題15.1第1(1),(2),2(1)題.2.選用課時作業設計.板書設計14.1.1同底數冪的乘法1、同底數冪的乘法法則例：練習：14.1.2冪的乘方教學目標441.知識與技能理解冪的乘方的運算性質，進一步體會和鞏固冪的意義；通過推理得出冪的乘方的運算性質，并且掌握這個性質.2.過程與方法經歷一系列探索過程，發展學生的合情推理能力和有條理的表達能力，通過情境教學，培養學生應用能力.3.情感、態度與價值觀培養學生合作交流意義和探索精神，讓學生體會數學的應用價值.1.重點：冪的乘方法則.2.難點：冪的乘方法則的推導過程及靈活應用.3.關鍵：要突破這個難點，在引導這個推導過程時，步步深入，層層引導，要求對性質深入地理解.教學方法采用“探討、交流、合作”的教學方法，讓學生在互動交流中，認識冪的乘方法則.教學過程【情境導入】大家知道太陽，木星和月亮的體積的大致比例嗎?我可以告訴你，木星的半徑是地球半徑的102倍，太陽的半徑是地球半徑的103倍，假如地球的半徑為r,那么,請同學們計算一下太陽和木星的體積是多少?(球的體積公式為【學生活動】進行計算，并在黑板上演算.解：設地球的半徑為1,則木星的半徑就是102,因此，木星的體積為(引入課題).【教師引導】(102)3=?利用冪的意義來推導.【學生活動】有些同學這時無從下手.【教師啟發】請同學們思考一下a3代表什么?(102)3呢?【教師活動】下面有問題：【學生活動】推導上面的問題，個別同學上講臺演示.【教師推進】請同學們根據所推導的幾個題目，推導一下(a)的結果是多少?【學生活動】歸納總結并進行小組討論，最后得出結論：讓學生自己主動建構，獲取新知：冪的乘方，底數不變，指數相乘.(1)(103)?;(2)(b3);(3)(x°)3;(4)-(x?).【思路點撥】要充分理解冪的乘方法則，準確地運用冪的乘方法則進行計算.【教師活動】啟發學生共同完成例題.【學生活動】在教師啟發下，完成例題的問題：并進一步理解冪的乘方法則：課本P143練習.認真備課、用心寫教案45【探研時空】計算：-x:x·(x2)+x".【學生活動】書面練習、板演.課本P148習題15.1第1、2題.14.1.2冪的乘方14.1.3積的乘方1.知識與技能的過程中，領會這個性質.2.過程與方法生活的勇氣和信心.3.關鍵：要突破這個難點，教師應該在引導這個推導過程【課堂演練】【教師活動】巡視，關注學生的練習，并請3位學生上臺演示，然后再提出下面的問題.同學們思考怎樣計算(2a3)?,每一步的根據是什么?=(2·2·2·2)·(a3·a3·a3·a3)(乘法交換律、結合律)46【教師活動】提出應用以上分析問題的過程，再計算(ab),說出每一步的根據是什么?【學生活動】獨立思考之后，再與同學交流.=a?·b?(乘方的含義)【教師提問】(1)請同學們通過計算，觀察乘方結果之后，你能得出什么規律?(2)如果設n為正整數，將上式的指數改成n,即：(ab)",其結果是什么?【師生共識】我們得到了積的乘方法則：(ab)"=a"b"(n為正整數),這就是說，積的乘方等于積的每個因式分別乘方，再把所得的冪相乘.n個n個【教師活動】拓展訓練：三個或三個以上的積的乘方，如(abc)",【學生活動】回答出結果是(abc)°=a"b"c".【教師活動】組織、講例、提問.【學生活動】踴躍搶答.課本P144練習.【探研時空】(3)(-a3)?;(9)(t")2·t;四、課堂總結，發展潛能1.積的乘方(ab)"=a°b"(n是正整數),使用范圍：底數是積的乘方.方法：把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘.2.在運用冪的運算法則時，注意知識拓展，底數和指數可以是數，也可以是整式，對三個以上因式的積也適用.3.要注意運算過程，注意每一步依據，還應防止符號上的錯誤.4.在建構新的法則時應注意前面學過的法則與新法則的區別和聯系.1.課本P148習題15.1第1、2題.板書設計14.1.3積的乘方1、積的乘方的乘法法則例：練習：14.1.4單項式乘以單項式認真備課、用心寫教案471.知識與技能2.過程與方法及語言表達能力.1.重點：單項式乘法運算法則的推導與應用.2.難點：單項式乘法運算法則的推導與應用.3.關鍵：通過創設一定的問題情境，推導出單項式與單【手工比賽】【例1】計算.【例2】衛星繞地球運動的速度(即第一宇宙速度)約為7.9×103米/秒，則衛星運行3×102【教師活動】:引導學生參與到例1,例2的解決之中.48認真備課、用心寫教案49【問題牽引】2.想一想，你會說明a·b,3a·2a以及3a·5ab的幾何意義嗎?課本P145練習第1、2題.提問：(1)請同學們歸納出單項式乘以單項式的運算法則.(2)在應用單項式乘以單項式運算法則時應注意些什么?1.課本P149習題15.1第3題.2.選用課時作業設計.14.1.4單項式乘以單項式14.1.5單項式與多項式相乘1.知識與技能2.過程與方法1.重點：單項式與多項式相乘的法則.遷移.2.口述乘法分配律.【情境問題2】夏天將要來臨，有3家超市以相同價格n(單位：元/臺)銷售A牌空調，他方法一：首先計算出這三家超市銷售A牌空調的總量(單位：臺),再計算出總的收入(單位：元).元).課本P146練習.認真備課、用心寫教案501.單項式與多項式相乘法則：單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加.2.單項式與多項式相乘，應注意(1)“不漏乘”;(2)注意“符號”.課本P149習題15.1第4、6題.14.1.5單項式乘以多項式14.1.6多項式與多項式相乘1.知識與技能2.過程與方法2.難點：多項式與多項式的乘法法則的應用.的內涵.【動手操作】首先，在你的硬紙板上用直尺畫出一個矩形，并且分成如下圖1所示的四部分，標上字母.【學生活動】拿出準備好的硬紙板，畫出上圖1,并標上字母.認真備課、用心寫教案51m【學生活動】分四人小組，合作探究，求出第一塊的面積為m(n+a),第二塊的面積為b(n+a),它們的和為m(n+a)+b(n+a)【教師活動】組織學生繼續沿著橫的線段剪開，將圖形分成四部分，如圖3,然后再求這四塊長方形的面積.【教師提問】依據上面的操作，求得的圖形面積，探索(m+b)(n+a)應該等于什么?【學生活動】分四人小組討論，并交流自己的看法.(m+b)×(n+a)=m(n+a)+b(n+a)=mn+nb+am+ab,因為我們三次計算是按照不同的方法對【師生共識】多項式與多項式相乘，用第一個多項式的每一項乘以另一個多項式的每一項，再把所得的結果相加.【例1】計算：(1)(x+2)(x-3)(【例2】計算：(1)(x-3y)(x+7y)(2)(2x+5y)(3x-2【例3】先化簡，再求值：(a-3b)2+(3a+b)2-(a+5b)2+(a-5b)2,其中a=-8,b=-6.【教師活動】例1～例3,啟發學生參與到例題所設置的計算問題中去.【學生活動】參與其中，領會多項式乘法的運用方法以及注意的問題.課本P148練習第1、2題.【探究時空】一塊長m米，寬n米的玻璃，長寬各裁掉a米后恰好能鋪蓋一張辦公桌臺面(玻璃與臺面一樣大小),問臺面面積是多少?1.多項式與多項式相乘，應充分結合導圖中的問題來理解多項式與多項式相乘的結果，利用乘法分配律來理解(m+n)與(a+b)相乘的結果，導出多項式乘法的法則.2.多項式與多項式相乘，第一步要先進行整理，在用一個多項式的每一項去乘另一個多項式的每一項時，要“依次”進行，不重復，不遺漏，且各個多項式中的項不能自乘，多項式是幾個單項式的和，每一項都包括前面的符號，在計算時要正確確定積中各項的符號.五、布置作業，專題突破課本P149習題15.1第5、6、7(2)、9、10題.板書設計認真備課、用心寫教案5214.1.6多項式乘以多項式1、多項式乘以多項式的乘法法則例：14.2.1平方差公式(一)1.知識與技能2.過程與方法【情境設置】(3)(x+5y)(x-5y);(4)(y+3z)(y-3z).()m-n).ab結果課本P153練習第1、2題.課本P156第1、2題.14.2.1平方差公式(一)14.2.1平方差公式(二)1.知識與技能2.過程與方法3.關鍵：弄清平方差公式的結構特點，左邊：(1)兩個二項式的積；(2)兩個二項式中一項平方.(1)(-9x-2y)(-9x+2y)(2)(-0.5y+0.3x)(0.5y+0.3x)2.計算：(3)(2a-3b)(2a+3b)(4a2+9b2)(16a?+81b?).【例2】運用乘法公式計算：【思路點撥】因為可改寫為可改寫,,【學生活動】參與到例1～2的學習中去.【演練題1】想一想：(1)計算下列各組算式，并觀察它們的共同特征.(2)從以上的過程中，你能尋找出什么規律?(3)請你用字母表現你所發現的規律，并得出結論.【演練題2】1.計算：(1)118×122(2)105×95(3)1007×9932.求(2-1)(2+1)(22+1)(2?+1)...(22+1)+1的個位數字.【探研時空】認真備課、用心寫教案553.利用平方差公式計算：1.97×2.03;4.化簡求值：x?-(1-x)(1+x)(1+x2)1.什么叫做平方差公式?它有什么特征?2.你在應用過程中有什么感想?3.在應用平方差公式時，應注意什么?舉例說明.14.2.1平方差公式(二)14.2.2完全平方公式(一)1.知識與技能2.過程與方法法.1.重點：完全平方公式的推導和應用3.關鍵：從多項式與多項式相乘入手，推導出完全平方公式，利用幾何模和割補面積的方法制作邊長為a和b的正方形以及長為a寬為b的紙板.【激趣輔墊】(1)(2x-3)2=4x2-12x+9;(2)(x+y)2=x2+2xy+y2;(3)(m+2n)2=m2+4mn+4n2;(4)(2x-4)2=4x2-16x+16.認真備課、用心寫教案56號，右邊全是“+”號，左邊如果為“-”號，它們兩個乘積的2倍就為“-”號，其余都為“+”號.語言敘述：兩數和(或差)的平方，等于它們的平方和，加(或減)它們的積的2倍.【拼圖游戲】解釋：(1)現有圖1所示的三種規格的硬紙片各若干張，請你根據二次三項式a2+2ab+b2,選取相b(2)你能根據圖2,談一談(a-b)2=a2-2ab+b2嗎?【課堂活動】第(1)題由小組合作，在互動中完成拼圖游戲，比一比，哪個四人小組快?第(2)(1)解法一；(-x-y)2=[(-x)+(-y)]解法二：(-x-y)2=[-(x+y)]2=(x+y)2=x2+2xy+y2.解：99992=(10?-1)2=10