學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共7頁2024-2025學年廣東省廣州市荔灣區九年級數學第一學期開學學業質量監測模擬試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）將多項式加上一個單項式后，使它能夠在我們所學范圍內因式分解，則此單項式不能是（）A． B． C． D．2、（4分）若分式的值為0，則的值是（）A． B． C． D．3、（4分）已知直角三角形的兩條邊長分別是3和5，那么這個三角形的第三條邊的長()A．4 B．16 C． D．4或4、（4分）如圖，在平行四邊形中，，是對角線上不同的兩點，連接，，，.下列條件中，不能得出四邊形一定是平行四邊形的為（）A． B．C． D．5、（4分）若a+|a|=0，則化簡的結果為（）A．1 B．?1 C．1?2a D．2a?16、（4分）下列調查中，適合采用普查的是（）A．了解一批電視機的使用壽命B．了解全省學生的家庭1周內丟棄塑料袋的數量C．了解某校八（2）班學生的身高D．了解淮安市中學生的近視率7、（4分）如圖，AB＝AC，則數軸上點C所表示的數為（）A．﹣1 B． C．﹣2 D．+28、（4分）已知一組數據2，3，4，x，1，4，3有唯一的眾數4，則這組數據的平均數、中位數分別是（）A．3，4 B．4，3 C．3，3 D．4，4二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）已知方程組，則x+y的值是____．10、（4分）小剛從家到學校的路程為2km，其中一段是lkm的平路，一段是lkm的上坡路．已知小剛在上坡、平路和下坡的騎車速度分別為akm/h，2akm/h，3akm/h，則小剛騎車從家到學校比從學校回家花費的時間多_____h．11、（4分）若反比例函數y＝的圖象經過點（2，﹣3），則k＝_____．12、（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝2，D，E分別是AC，BC的中點，則DE的長等于_____．13、（4分）如圖，小明作出了邊長為2的第1個正△A1B1C1，算出了正△A1B1C1的面積.然后分別取△A1B1C1的三邊中點A2、B2、C2，作出了第2個正△A2B2C2，算出了正△A2B2C2的面積.用同樣的方法，作出了第3個正△A3B3C3，算出了正△A3B3C3的面積……，由此可得，第2個正△A2B2C2的面積是_______,第n個正△AnBnCn的面積是______三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）我省松原地震后，某校開展了“我為災區獻愛心”捐款活動，八年級一班的團支部對全班50人捐款數額進行了統計，繪制出如下的統計圖．（1）把統計圖補充完整；（2）直接寫出這組數據的眾數和中位數；（3）若該校共有學生1600人，請根據該班的捐款情況估計該校捐款金額為20元的學生人數．15、（8分）如圖，一次函數的圖象與反比例函數的圖象交于，兩點.（1）試確定上述反比例函數和一次函數的表達式；（2）當為何值時反比例函數值大于一次函數的值；（3）當為何值時一次函數值大于比例函數的值；（4）求的面積.16、（8分）如圖，直線：與軸、軸分別交于、兩點，在軸上有一點，動點從點開始以每秒1個單位的速度勻速沿軸向左移動．（1）點的坐標：________；點的坐標：________；（2）求的面積與的移動時間之間的函數解析式；（3）在軸右邊，當為何值時，，求出此時點的坐標；（4）在（3）的條件下，若點是線段上一點，連接，沿折疊，點恰好落在軸上的點處，求點的坐標．17、（10分）某單位750名職工積極參加向貧困地區學校捐書活動，為了解職工的捐數量，采用隨機抽樣的方法抽取30名職工作為樣本，對他們的捐書量進行統計，統計結果共有4本、5本、6本、7本、8本五類，分別用A、B、C、D、E表示，根據統計數據繪制成了如圖所示的不完整的條形統計圖，由圖中給出的信息解答下列問題：（1）補全條形統計圖；（2）求這30名職工捐書本數的平均數、眾數和中位數；（3）估計該單位750名職工共捐書多少本？18、（10分）為了方便居民低碳出行，我市公共自行車租賃系統(一期)試運行．圖①是公共自行車的實物圖，圖②是公共自行車的車架示意圖，點、、、在伺一條直線上，測量得到座桿，，，且．求點到的距離．(結果精確到.參考數據：，，)B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如果關于x的方程(m+2)x＝8無解，那么m的取值范圍是_____．20、（4分）如圖，在△ABC中，∠B＝32°，∠BAC的平分線AD交BC于點D，若DE垂直平分AB，則∠C的度數為_____．21、（4分）如圖是一張直角三角形的紙片，兩直角邊AC=6cm，BC=8cm，現將△ABC折疊，使點B與點A重合，折痕為DE，則DE=______________cm．22、（4分）如圖，平行四邊形ABCD的周長為20，對角線AC、BD交于點O，E為CD的中點，BD=6，則△DOE的周長為_________．23、（4分）若在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是_________．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）某校為了開展“書香墨香進校園”活動，購買了一批毛筆和墨水.已知毛筆的單位比墨水的單價多5元，購買毛筆用了450元，墨水用了150元，毛筆數量是墨水數量的2倍.求這批毛筆和墨水的數量分別是多少？25、（10分）函數y=(m-2)x+m2-4(m為常數).(1)當m取何值時,y是x的正比例函數?(2)當m取何值時,y是x的一次函數?26、（12分）甲、乙兩個工程隊合作完成一項工程，兩隊合做2天后由乙隊單獨做1天就完成了全部工程，已知乙隊單獨做所需的天數是甲隊單獨做所需天數的1.5倍，求甲、乙兩隊單獨做各需多少天完成該項工程？

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、B【解析】

將分別與各個選項結合看看是否可以分解因式，即可得出答案．【詳解】A.，此選項正確，不符合題意；B.，此選項錯誤，符合題意；C.，此選項正確，不符合題意；D.，此選項正確，不符合題意．故選B．本題考查了因式分解，熟練掌握公式是解題的關鍵．2、A【解析】

解：根據分式為0的條件，要使分式的值為0，必須．解得故選A．3、D【解析】試題解析：當3和5都是直角邊時，第三邊長為：=；當5是斜邊長時，第三邊長為：=1．故選D．4、B【解析】

連接AC與BD相交于O,然后利用平行四邊形的性質和三角形全等的性質進行判別即可【詳解】如圖,連接AC與BD相交于O,在平行四邊形ABCD中,OA=OC,OB=OD要使四邊形AECF為平行四邊形,只需證明得到OE=OF即可A、若BE=DF,則OB-BE=OD-DF,即OE=OF,故選項不符合題意B、若AE=CF,則無法判斷OE=OF,故選項符合題意C、AF∥CE能利用角角邊證明△AOF和△COE全等,從而得到OE=OF,放選項不符合題意D、∠BAE=∠DCF能夠利用角角邊證明△ABE和△CDF全等,從而得到DF=BE,然后根據A選項可得OE=OF,故選項不符合題意故答案為:B.此題考查平行四邊形的性質和全等三角形的性質，解題關鍵在于作輔助線5、C【解析】

根據指數冪的運算法則直接化簡即可．【詳解】∵a+|a|=0，∴a?0.∴=，==1-a-a=1-2a故選：C.此題考查根式與分數指數冪的互化及其化簡運算，掌握運算法則是解題關鍵6、C【解析】

根據普查的選擇方法即可判斷.【詳解】A.了解一批電視機的使用壽命，適合采用抽樣調查；B.了解全省學生的家庭1周內丟棄塑料袋的數量，適合采用抽樣調查；C.了解某校八（2）班學生的身高，適合采用普查D.了解淮安市中學生的近視率，適合采用抽樣調查；故選C.此題主要考查統計調查的分式，解題的關鍵是熟知普查的適用范圍.7、B【解析】

可利用勾股定理求出AB的值，即可得到答案．【詳解】解：由勾股定理可知：AB＝＝，即AC＝AB＝，A為數軸上的原點，數軸上點C表示的數為，故選：B．本題考查實數與數軸，利用勾股定理求出AB的值為解決本題的關鍵．8、C【解析】

根據眾數，中位數，平均數的定義即可解答.【詳解】解：已知一組數據2，3，4，x，1，4，3有唯一的眾數4，只有當x=4時滿足條件,故平均數==3，中位數=3，故答案選C.本題考查眾數，中位數，平均數的概念，熟悉掌握是解題關鍵.二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、﹣1．【解析】

根據題意，①-②即可得到關于x+y的值【詳解】，①﹣②得到：﹣3x﹣3y＝6，∴x+y＝﹣1，故答案為﹣1．此題考查解二元一次方程組，難度不大10、【解析】

本題中需要注意的一點是：去時的上坡和下坡路與回來時的上坡和下坡路正好相反，平路路程、速度所用時間不變．題中的等量關系是：從家到學校的路程為2千米；去時上坡時間+平路時間=從家到學校的總時間；回時下坡時間+平路時間=從學校回家花費的時間，據此可列式求解.【詳解】小剛騎車從家到學校比從學校回家花費的時間多：()-（）=-=h，故答案為：本題考查列代數式，解答本題的關鍵讀懂題意，找出合適的數量關系.11、-1【解析】

把點A（2，﹣3）代入y＝求得k的值即可．【詳解】∵反比例函數y＝的圖象經過點（2，﹣3），∴﹣3＝，解得，k＝﹣1，故答案為：﹣1．本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征．利用待定系數法求得一次函數解析式是解題的關鍵．12、1【解析】

根據直角三角形的性質及三角形的中位線即可求解.【詳解】解：∵∠C＝90°，∠A＝30°，∴AB＝1BC＝4，∵D，E分別是AC，BC的中點，∴DE＝AB＝1，故答案為：1．此題主要考查三角形的中位線，解題的關鍵是熟知含30°的直角三角形的性質.13、【解析】

根據相似三角形的性質，先求出正△A2B2C2，正△A3B3C3的面積，依此類推△AnBnCn的面積是.【詳解】正△A1B1C1的面積是×22==，∵△A2B2C2與△A1B1C1相似，并且相似比是1：2，∴面積的比是1：4，則正△A2B2C2的面積是×==；∵正△A3B3C3與正△A2B2C2的面積的比也是1：4，∴面積是×==；依此類推△AnBnCn與△An﹣1Bn﹣1Cn﹣1的面積的比是1：4，第n個三角形的面積是.故答案是：,.考查了相似三角形的判定與性質，以及等邊三角形的性質，找出題中的規律是解題的關鍵．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）見解析；（2）中位數為20元、眾數為20元；（3）608人.【解析】

（1）求得捐款金額為30元的學生人數，把統計圖補充完整即可．（2）根據中位數和眾數的定義解答；（3）根據該校共有學生1600人乘以捐款金額為20元的學生人數所占的百分數即可得到結論．【詳解】解：（1）捐款金額為30元的學生人數人，

把統計圖補充完整如圖所示；（2）數據總數為50，所以中位數是第25、26位數的平均數，即元，數據20出現了19次，出現次數最多，所以眾數是20元；（3）人，

答：該班的捐款情況估計該校捐款金額為20元的學生人數約為608人．本題考查的是條形統計圖的綜合運用．讀懂統計圖，從統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據．除此之外，本題也考查了平均數、中位數、眾數的知識．15、（1）；；（2）當或時，反比例函數值大于一次函數的值；（3）當或時，一次函數值大于比例函數的值；（4）.【解析】

（1）把A的坐標代入反比例函數的解析式即可求出反比例函數的解析式，把B的坐標代入求出B的坐標，把A、B的坐標代入一次函數y1=kx+b即可求出函數的解析式；（2）根據函數的圖象和A、B的坐標即可得出答案；（3）根據函數的圖象和A、B的坐標即可得出答案；（4）求出C的坐標，求出△AOC和△BOC的面積，即可求出答案.【詳解】解：（1）∵把A（-2，1）代入得：m=-2，∴反比例函數的解析式是y=-，∵B（1，n）代入反比例函數y=-得：n=-2，∴B的坐標是（1，-2），把A、B的坐標代入一次函數y1=kx+b得：，解得：k=-1，b=-1，∴一次函數的解析式是y=-x-1；（2）從圖象可知：當反比例函數值大于一次函數的值時x的取值范圍-2＜x＜0或x＞1．（3）從圖象可知：當一次函數的值大于反比例函數的值時x的取值范圍x＜-2或0＜x＜1．（4）設直線與x軸的交點為C，∵把y=0代入一次函數的解析式是y=-x-1得：0=-x-1，x=-1,∴C（-1，0），△AOB的面積S=SAOC+S△BOC=×|-1|×1+×|-1|×|-2|=．本題考查了反比例函數、一次函數圖象上點的坐標特征，用待定系數法求一次函數的解析式，三角形的面積等知識點的綜合運用，主要考查學生的計算能力和觀察圖形的能力，用了數形結合思想，題目比較好．16、（1），；（2）；（3）；（4）【解析】

（1）在中，分別令y=0和x=0，則可求得A、B的坐標;（2）利用t可表示出OM,則可表示出S,注意分M在y軸右側和左側兩種情況;（3）由全等三角形的性質可得OM=OB=2,則可求得M點的坐標;．（4）由勾股定理可得：,折疊可知;,可得：，故，，設，則，在中，根據勾股定理可列得方程，即可求出答案．【詳解】解：(1)在中，令y=0可求得x=4，令x=0可求得y=2,∴A(4，0)，B(0，2)故答案為:(4，0);(0，2)（2）由題題意可知AM=t,①當點M在y軸右邊時，OM=OA-AM=4-t,∵N(0，4)∴ON=4,∴，即；當點在軸左邊時，則OM=AM-OA=t-4,∴，即．∴（3）若，則有，∴．（4）由（3）得，，，∴．∵沿折疊后與重合，∴，∴，∴此時點在軸的負半軸上，，，設，則，在中，，解得，∴．本題為一次函數的綜合應用，涉及函數與坐標軸的交點、三角形的面積、全等三角形的性質、折疊及分類討論思想等知識．本題考查知識點較多，綜合性很強．17、（1）補圖見解析（2）6；6；6；（3）4500本．【解析】

（1）根據題意列式計算得到D類書的人數，補全條形統計圖即可；（2）根據次數出現最多的數確定眾數，按從小到大順序排列好后求得中位數；（3）用捐款平均數乘以總人數即可．【詳解】（1）捐D類書的人數為：30-4-6-9-3=8，補圖如圖所示；（2）眾數為：6中位數為：6平均數為：=（4×4+5×6+6×9+7×8+8×3）=6；（3）750×6=4500，即該單位750名職工共捐書約4500本．主要考查了中位數，眾數，平均數的求法，條形統計圖的畫法，用樣本估計總體的思想和計算方法；要求平均數只要求出數據之和再除以總個數即可；找中位數要把數據按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數或兩個數的平均數為中位數；眾數是一組數據中出現次數最多的數據，注意眾數可以不止一個．18、58【解析】

作EH⊥AB于H，求出AE的長，根據正弦的概念求出點E到車架AB的距離．【詳解】解：∵CE＝15cm，CD＝30cm，AD＝15cm．∴AE＝AD+CD+EC＝15+30+15＝60（cm），如圖②，過點E作EH⊥AB于H，在Rt△AEH中，sin∠EAH＝，則EH＝AE?sin∠EAH＝AB?sin75°≈60×0.97≈58（cm）．答：點E到AB的距離約為58cm．本題考查的是解直角三角形的知識，正確找出輔助線、掌握銳角三角函數的概念是解題的關鍵．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、【解析】

根據一元一次方程無解，則m＋1＝0，即可解答．【詳解】解：∵關于的方程無解，∴m＋1＝0，∴m＝?1，故答案為m＝?1．本題考查了一元一次方程的解，根據題意得出關于m的方程是解題關鍵．20、84°．【解析】

根據線段垂直平分線的性質得到DA＝DB，根據等腰三角形的性質得到∠DAB＝∠B＝32°，根據角平分線的定義、三角形內角和定理計算即可．【詳解】解：∵DE垂直平分AB，∴DA＝DB，∴∠DAB＝∠B＝32°，∵AD是∠BAC的平分線，∴∠CAD＝∠DAB＝32°，∴∠C＝180°?32°×3＝84°，故答案為84°．本題考查的是線段的垂直平分線的性質，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關鍵．21、【解析】試題分析：此題考查了翻折變換、勾股定理及銳角三角函數的定義，解答本題的關鍵是掌握翻折變換前后對應邊相等、對應角相等，難度一般．在RT△ABC中，可求出AB的長度，根據折疊的性質可得出AE=EB=AB，在RT△ADE中，利用tanB=tan∠DAE即可得出DE的長度．∵AC=6，BC=8，∴AB==10，tanB=，由折疊的性質得，∠B=∠DAE，tanB=tan∠DAE=，AE=EB=AB=5，∴DE=AEtan∠DAE=．故答案為．考點：翻折變換（折疊問題）．22、1．【解析】試題分析：∵?ABCD的周長為20cm，∴2（BC+CD）=20，則BC+CD=2．∵四邊形ABCD是平行四邊形，對角線AC，BD相交于點O，BD=6，∴OD=OB=BD=3．又∵點E是CD的中點，∴OE是△BCD的中位線，DE=CD，∴OE=BC，∴△DOE的周長=OD+OE+DE=BD+（BC+CD）=5+3=1，即△DOE的周長為1．故答案是1．考點：三角形中位線定理．23、x≥-1【解析】

根據二次根式的性質即可求解.【詳解