第=page11頁，共=sectionpages33頁第=page11頁，共=sectionpages33頁多邊形的面積(思維導圖+知識梳理+典例分析+高頻真題+答案解析)【公頃】基本概念：公頃（hectare，ha），是公制地積單位。別稱：平方百米、平方公頃。表示符號：hahm22、單位轉換：1平方千米（1km2）等于：1，000，000平方米10，000，000，000平方厘米100公頃換算為km2：1平方米＝0.000001km21平方厘米＝0.0000000001km21公頃＝0.01m2【平方千米】1、平方千米（Squarekilometer）是面積的公制單位（SIUnit）。其定義是“邊長為1千米的正方形的面積”，也是計量土地的單位，簡寫為km2。2、單位轉換：1平方千米（1km2）等于：1，000，000平方米10，000，000，000平方厘米100公頃換算為km2：1平方米=0.000001km21平方厘米=0.0000000001km2【長方形、正方形的面積】1、長方形面積＝長×寬，用字母表示：S＝ab2、正方形面積＝邊長×邊長，用字母表示：S＝a2．3、解題技巧：（1）、常規題求正方形面積，先求出邊長，代入公式即可求得；求長方形面積，分別求出長和寬，代入公式即可求得，面積公式要記牢．（2）、其他求法可通過分割補，靈活性高．【三角形的周長和面積】1、三角形的周長等于三邊長度之和．2、三角形面積＝底×高÷2．【平行四邊形的面積】1、平行四邊形面積＝底×高，用字母表示：S＝ah．（a表示底，h表示高）2、解題技巧：常規題求平行四邊形面積，從已知中求出平行四邊形的底，以及底相對應的高，代入公式即可求得．知識點06．梯形的面積梯形面積＝（上底+下底）×高÷2．【用方格紙計算圖形面積】利用方格紙中的格子都是正方形，從而間接求出圖形的面積【組合圖形的面積】1、求組合圖形面積的解題技巧：①“割法”：觀察圖形，把圖形進行分割成容易求得的圖形，再進行相加減．②“補法”：觀察圖形，給圖形補上一部分，形成一個容易求得的圖形，再進行相加減．③“割補結合”：觀察圖形，把圖形分割，再進行移補，形成一個容易求得的圖形．【典例1】一塊梯形的菜地，上底長150米，下底長250米，高200米，一半種青菜，一半種西紅柿。每公頃產青菜125噸，產西紅柿200噸。那么，這塊地產青菜多少噸？產西紅柿多少噸？【答案】250噸；400噸【思路分析】根據梯形面積＝（上底＋下底）×高÷2，求出梯形菜地的面積，把面積單位換算成公頃除以2，再分別乘青菜和西紅柿每公頃的產量即可。【詳解】（150＋250）×200÷2＝400×200÷2＝40000（平方米）40000平方米＝4公頃4÷2＝2（公頃）2×125＝250（噸），200×2＝400（噸）答：這塊地產青菜250噸，產西紅柿400噸。【名師點評】此題主要考查梯形面積的實際應用，注意換算單位1公頃＝10000平方米。【典例2】一塊三角形指示牌，底是10分米，高是9分米，現在將這個指示牌正反面都涂上黃油漆，如果每平方米刷油漆480克，一共需要多少克油漆？【答案】432克【思路分析】根據三角形的面積＝底×高÷2代入數據求出指示牌的面積，因為正反兩面都涂油漆，再乘2表示需要涂漆的面積，把面積轉換成平方米，最后乘單位面積需要油漆的質量即可。【詳解】10×9÷2×2＝90÷2×2＝90（平方分米）90平方分米＝0.9平方米0.9×480＝432（克）答：一共需要432克油漆。【名師點評】此題主要考查三角形面積的實際應用，注意正反兩面都涂，求出面積要乘2。【典例3】張爺爺家有一塊平行四邊形菜地，地的底長80米，高是50米，張爺爺準備在地中間修一條寬3米的路，修完路后，這塊地實際種菜面積是多少平方米？【答案】3850平方米【詳解】試題分析：由題意可知：實際種菜的地面是一個底和高分別為80﹣3=77米，50米的平行四邊形，利用平行四邊形的面積公式即可求解．解：（80﹣3）×50=77×50=3850（平方米）所以這塊地實際種菜面積是3850平方米．【典例4】晨光生態農場有一個果園，形狀如圖。（1）這個果園的面積是多少平方米？（2）如果每棵果樹占地10平方米，這個果園共有果樹多少棵？【答案】（1）1860平方米（2）186棵【思路分析】（1）根據平行四邊形的面積＝底×高，三角形的面積＝底×高÷2，求出平行四邊形和三角形的面積，再把它們加起來即可。（2）用這個果園的總面積除以每棵果樹的占地面積，即可求出棵樹。【詳解】（1）50×33＋35×12÷2＝1650＋210＝1860（平方米）答：這個果園的面積是1860平方米。（2）1860÷10＝186（棵）答：這個果園共有果樹186棵。【名師點評】本題主要考查組合圖形的面積，根據各圖形的面積公式即可解答。【典例5】在一塊平行四邊形的草坪中間有一條石子路（如圖）．如果鋪1m2的草坪需要12.5元，鋪這塊草坪需要用多少錢？【答案】1800元【思路分析】將兩邊草地向中間平移，可得底為20﹣2=18米，高為8米的平行四邊形草地，再根據平行四邊形面積公式求解即可，用草地的面積乘單位面積的草坪的價格，就是鋪這塊草坪需要的總錢數．【詳解】（20﹣2）×8=18×8=144（平方米）144×12.5=1800（元）答：鋪這塊草坪需要用1800元．1．已知圖中大正方形和小正方形的邊長分別是4厘米和6厘米，陰影部分的面積是多少平方厘米？2．下圖中兩個正方形的邊長分別是6厘米和4厘米，則圖中陰影部分三角形的面積是多少平方厘米？3．如圖，張大伯把一塊梯形菜地分成一個平行四邊形和一個三角形，平行四邊形地里種白菜，三角形地里種蘿卜。已知種白菜的面積是2688平方米，種蘿卜的面積是多少平方米？4．計算圖形的面積。有一個長方形草坪（如圖），草坪中央有一個正方形水池。請你算一算長方形草坪和正方形水池的面積。5．陳阿姨在自家的梯形菜地里種植蔬菜，已知梯形菜地的上底長18米，下底長32米，高20米。按每平方米能收獲2千克蔬菜計算，一共能收獲多少千克蔬菜？6．在一塊長11米，寬6米的草坪中有一條寬1米的小路，草坪的占地面積有多大？7．一塊菜地的形狀是梯形，上底是14米，下底是18米，高是12米。如果平均每棵白菜占地8平方分米，這塊地一共可以種白菜多少棵？8．下圖涂色部分表示一塊麥田，去年共收小麥48噸，平均每公頃收小麥多少噸？9．張爺爺和王奶奶都用50米長的籬笆靠著墻分別圍成一塊梯形菜地（如下圖），圖①是張爺爺圍的菜地，圖②是王奶奶圍的菜地。誰圍的菜地面積大？大多少平方米？10．王大爺用籬笆靠一面墻圍一個梯形養雞場，已知籬笆長62米，這個養雞場的面積是多少平方米？11．李大爺用籬笆圍了一塊菜地（如圖）。已知籬笆全長65米，這塊菜地的面積是多少？12．一塊三角形的裝飾板，底是48分米，高是20分米，把它的正反兩面都涂上油漆，涂油漆的面積是多少平方分米？13．有一塊三角形的廣告牌，底是15米，高是4米，如果要油漆這塊廣告牌的正反兩面，每平方米需要油漆600克，那么準備30千克油漆夠嗎？14．一個梯形與一個三角形等高，梯形下底的長是上底的2倍，梯形上底的長又是三角形底長的2倍。這個梯形的面積是三角形面積的多少倍？15．如圖，一個梯形上底減少3厘米就變成一個三角形，這時面積比原來減少了7.5平方厘米。如果上底增加4厘米，就變成一個平行四邊形。這個梯形原來的面積是多少平方厘米？16．如圖是一個梯形，下底長9厘米，圖中直角三角形三條邊分別長3厘米、4厘米、5厘米。陰影部分的面積是多少？17．用80米的籬笆靠圍墻圍一個梯形菜地，這個菜地占地多少平方米？18．有一個長26米，寬20米的花壇，如果在這個花壇的四周修3米寬的小路。（如圖）（1）小路的面積是多少平方米？（2）如果小路每平方米鋪地磚需要花費20元，那么鋪小路共要花費多少元？19．一個平行四邊形，若底增加2厘米，高不變，則面積增加6平方厘米；若高增加1厘米，底不變，則面積增加4平方厘米，原平行四邊形的面積是多少？20．一塊白菜地的形狀是梯形，上底是9米，下底是12米，高是18米。如果平均每棵白菜占地9平方分米，這塊地一共可以種白菜多少棵？21．有一個梯形，它的上底是5厘米，下底是7厘米。如果只把上底增加3厘米，那么面積就增加了45平方厘米。求原來梯形的面積。（動手畫一畫圖形）22．如圖，一個三角形的底長5米，如果底延長1米，那么面積就增加3平方米。那么原來三角形的面積是多少平方分米？23．平行四邊形可以像下圖一樣剪拼成長方形。（1）剪拼前后，周長有沒有變？面積呢？（2）要剪拼成一個長方形，剪拼時要注意些什么？（可以在圖中標注，并配以文字說明）24．用兩個完全一樣的梯形可以拼成一個平行四邊形（如圖），每個梯形的面積是多少平方厘米？25．在下面三角形和梯形組合成的圖形中，陰影部分的面積是100平方米，梯形的面積是多少平方米？

26．一塊近似平行四邊形的桃園，被一條長方形的石子路分成了兩塊（如圖）。已知平行四邊形的底是39米，高是24米，小路寬1米。如果平均每棵桃樹占地3平方米，這個桃園大約有多少棵桃樹？27．一個平行四邊形果園，底長150米，高40米，如果每棵果樹平均占地6平方米，這個果園可以種多少棵果樹？28．一個梯形的上底是12厘米，如果把上底延長4厘米，就成了一個面積為160平方厘米的平行四邊形，原來梯形的面積是多少平方厘米？29．用兩塊長方形紙片和一塊正方形紙片拼成一個大正方形（如圖），長方形紙片面積分別是44平方厘米和28平方厘米，原來正方形面積是多少平方厘米？30．如圖，直角梯形ABCD，其中AD＝12cm，AB＝8cm，BC＝15cm，且△ADE、△CDF及四邊形DEBF的面積相等，陰影部分△EFB的面積為多少？第=page11頁，共=sectionpages22頁第=page11頁，共=sectionpages22頁1．18平方厘米【思路分析】如下圖所示，連接FD，三角形AFD的面積是（6×4÷2）平方厘米，三角形FDC的面積是（6×4÷2）平方厘米，則三角形AFD的面積等于三角形FDC的面積。假設AD與FC相交于點O，則三角形AFO的面積等于三角形ODC的面積。陰影部分三角形的面積就等于大正方形內三角形ADC的面積。根據三角形的面積＝底×高÷2，求出陰影部分三角形的面積。【詳解】6×6÷2＝36÷2＝18（平方厘米）答：陰影部分的面積是18平方厘米。2．8平方厘米【思路分析】兩個正方形的面積中減去空白部分（三個三角形）的面積就是陰影部分的面積。據此計算即可。【詳解】整體：6×6＋4×4＝52（平方厘米）空白：（6＋4）×6÷2＋6×（6－4）÷2＋4×4÷2＝30＋6＋8＝44（平方厘米）陰影面積：52－44＝8（平方厘米）答：陰影部分三角形的面積是8平方厘米。3．1008平方米【思路分析】根據題意可知，白菜地的面積就是平行四邊形的面積，根據平行四邊形面積公式：面積＝底×高，高＝面積÷底；求出平行四邊形的高，三角形的高與平行四邊形的高相等，三角形的底等于梯形的下底減去平行四邊形的底，根據三角形面積公式：底×高÷2，代入數據，即可解答。【詳解】（112－64）×（2688÷64）÷2＝48×42÷2＝2016÷2＝1008（平方米）答：種蘿卜的面積是1008平方米。【名師點評】考查平行四邊形面積公式、三角形面積公式的應用，關鍵是熟記公式，靈活運用。4．長方形草坪的面積：1341平方米；正方形水池的面積：9平方米【思路分析】正方形水池的面積＝邊長×邊長，用3乘3，即可解答；長方形草坪的面積＝大長方形的面積－正方形水池的面積，用45乘30的積再減去正方形水池的面積，據此解答即可。【詳解】3×3＝9（平方米）45×30－9＝1350－9＝1341（平方米）答：長方形草坪的面積是1341平方米，正方形水池的面積是9平方米。【名師點評】本題考查了正方形的面積公式、長方形的面積公式，應熟練掌握并靈活運用。5．1000千克【思路分析】梯形的面積＝（上底＋下底）×高÷2，代入數據求出菜地的面積，再用面積乘每平方米收獲的蔬菜質量即可。【詳解】（18＋32）×20÷2×2＝50×20÷2×2＝1000（千克）答：一共能收獲1000千克蔬菜。【名師點評】本題主要考查梯形面積公式的實際應用。6．60平方米【思路分析】根據圖意，草坪的面積就是長11米、寬6米的長方形面積去掉一個底1米、高為6米的平行四邊形面積。據此解答。【詳解】11×6－1×6＝66－6＝60（平方米）答：草坪的占地面積有60平方米。【名師點評】用長方形面積減平行四邊形面積是解答本題的關鍵。7．2400棵【思路分析】根據梯形的面積公式：（上底＋下底）×高÷2，把數代入求出梯形的面積，再除以一棵白菜的占地面積，即可求出一共可以種白菜多少棵；要注意單位換算。【詳解】（14＋18）×12÷2＝32×12÷2＝384÷2＝192（平方米）8平方分米＝0.08平方米192÷0.08＝2400（棵）答：這塊地一共可以種白菜2400棵。【名師點評】本題主要考查梯形的面積公式，熟練掌握梯形的面積公式并靈活運用。8．6噸【思路分析】觀察圖形，麥田面積就是陰影部分面積＝長是500米，寬是200米的長方形面積－上底是300米，下底是500米，高是50米的梯形面積，根據長方形面積公式：長×寬，梯形面積公式：（上底＋下底）×高÷2，代入數據，求出麥田面積；1公頃＝10000平方米，把平方米化成公頃，再用總噸數除以麥田面積，即可解答。【詳解】500×200－（500＋300）×50÷2＝100000－800×50÷2＝100000－40000÷2＝100000－20000＝80000（平方米）80000平方米＝8公頃48÷8＝6（噸）答：平均每公頃收小麥6噸。【名師點評】本題考查長方形面積公式、梯形面積公式的應用，以及單位名數的互換。9．王奶奶圍的菜地面積大，大40平方米【思路分析】通過觀察圖形，張爺爺圍的菜地，高是8米，上、下底之和是（50－10）米，王奶奶圍的菜地，高是10米，上、下底之和是（50－10）米，根據梯形的面積公式：S＝（a＋b）h÷2，把數據代入公式求出兩塊菜地的面積，然后根據求一個數比另一個數多幾，用減法解答。【詳解】（50－10）×8÷2＝40×8÷2＝320÷2＝160（平方米）（50－10）×10÷2＝40×10÷2＝400÷2＝200（平方米）200－160＝40（平方米）答：王奶奶圍的菜地面積大，大40平方米。【名師點評】此題主要考查梯形的周長公式、面積公式的靈活運用，關鍵是求出梯形的上、下底之和是多少米。10．396平方米【思路分析】根據梯形的面積＝（上底＋下底）×高÷2，解答此題即可。【詳解】（62－18）×18÷2＝44×18÷2＝396（平方米）答：這個養雞場的面積是396平方米。【名師點評】熟練掌握梯形的面積公式，是解答此題的關鍵。11．275平方米【思路分析】觀察圖形可知，菜地是一個梯形，一面靠墻，用籬笆的總長減去10米，就是這個梯形的上底與下底的和，根據梯形面積公式：（上底＋下底）×高÷2，代入數據，即可解答。【詳解】（65－10）×10÷2＝55×10÷2＝550÷2＝275（平方米）答：這塊菜地的面積是275平方米。【名師點評】本題考查梯形的面積公式的應用，關鍵明確籬笆的總長減去10米，就是梯形的上底與下底的和。12．960平方分米【思路分析】根據“三角形的面積＝底×高÷2”求出面積，再乘2即可。【詳解】48×20÷2×2＝480×2＝960（平方分米）；答：涂油漆的面積是960平方分米。【名師點評】熟練掌握三角形的面積公式是解答本題的關鍵。13．不夠【思路分析】先根據三角形的面積＝底×高÷2，求出這個廣告牌的面積，再乘2，就是要涂油漆的面積，然后乘每平方米需要油漆的重量即可求出所需油漆的質量，再與30千克進行比較即可知道夠不夠。【詳解】15×4÷2×2×600＝60÷2×2×600＝30×2×600＝60×600＝36000（克）36000克＝36千克36＞30答：準備30千克油漆不夠。【名師點評】解決本題先根據三角形的面積公式，求出需要涂漆的面積，再根據乘法的意義求解。14．6倍【思路分析】梯形的面積＝（上底＋下底）×高÷2，三角形的面積＝底×高÷2，因為梯形和三角形等高，那么梯形的上下底之和是三角形底的幾倍，梯形的面積就是三角形面積的幾倍，據此解答。【詳解】把三角形的底看作1，那么梯形的上底就是2，下底是2×2＝4（4＋2）÷1＝6÷1＝6答：這個梯形的面積是三角形面積的6倍。【名師點評】掌握三角形和梯形的面積計算公式并能靈活運用是解題關鍵。15．25平方厘米【思路分析】一個梯形，如果上底減少3厘米就成了一個三角形，則這個梯形的上底是3厘米，于是利用三角形的面積公式即可求出梯形的高；如果上底增加4厘米，就變成了一個平行四邊形，則梯形的下底是3＋4＝7厘米，從而利用梯形的面積公式即可求解。【詳解】7.5×2÷3＝15÷3＝5（厘米）3＋4＝7（厘米）（3＋7）×5÷2＝50÷2＝25（平方厘米）答：這個梯形原來的面積是25平方厘米。【名師點評】此題主要考查梯形和三角形的面積公式的靈活應用。16．10.8平方厘米，梯形的高等于直角三角形斜邊上的高。【思路分析】由圖意可知：陰影部分的面積＝梯形的面積－空白三角形的面積，梯形的上底和下底已知，只要求出高即可，而空白三角形的面積可求，因此就可以求出空白三角形的高，且空白三角形的高就等于梯形的高，于是就可以求出梯形的面積，進而求出陰影部分的面積。【詳解】3×4÷2×2÷5＝12÷5＝2.4（厘米）（5＋9）×2.4÷2－3×4÷2＝14×2.4÷2－6＝16.8－6＝10.8（平方厘米）答：陰影部分的面積是10.8平方厘米。【名師點評】解答此題的關鍵是先求出空白三角形的高，也就是梯形的高，陰影部分的面積＝梯形的面積－空白三角形的面積，即可求解。17．600平方米【思路分析】通過觀察圖形可知，一面靠墻用籬笆圍成一個直角梯形，梯形的高是20米，籬笆長80米，用籬笆的長減去高就是梯形上下底之和，根據梯形的面積公式：S＝（a＋b）h÷2，把數據代入公式解答。【詳解】（80－20）×20÷2＝60×20÷2＝1200÷2＝600（平方米）答：這個菜地占地600平方米。【名師點評】此題主要考查梯形面積公式的靈活運用，關鍵是熟記公式。18．（1）312平方米（2）6240元【思路分析】（1）根據題意，四周修3米寬的小路，就是把長方形花壇的長和寬都增加3×2米，變成一個長是26＋3×2米，寬是20＋3×2米的長方形，求小路的面積用新長方形的面積－原來長方形的面積，根據長方形的面積公式：長×寬，代入數據，即可解答；（2）再用小路的面積×20，就是鋪這條小路需要的費用。【詳解】（1）（26＋3×2）×（20＋3×2）－26×20＝32×26－520＝832－520＝312（平方米）答：這條小路的面積是312平方米。（2）312×20＝6240（元）答：鋪這條小路要花費6240元。【名師點評】本題考查長方形面積公式的靈活應用，關鍵是熟記公式。19．12平方厘米【思路分析】平行四邊形的面積＝底×高，先根據增加的底和增加的面積求出原來平行四邊形的高；再根據增加的高和增加的面積求出原來平行四邊形的底，然后根據平行四邊形的面積公式解答即可。【詳解】高：6÷2＝3（厘米）底：4÷1＝4（厘米）面積：3×4＝12（平方厘米）答：原平行四邊形的面積是12平方厘米。【名師點評】掌握平行四邊形的面積公式，畫圖理解題意，求出原平行四邊形的底和高，這是解決此題的關鍵。20．2100棵【思路分析】梯形的面積＝（上底＋下底）×高÷2，代入數據求出白菜地的面積，再用白菜地的面積÷每棵白菜的占地面積即可求出棵數；據此解答。【詳解】（9＋12）×18÷2＝21×9＝189（平方米）189平方米＝18900平方分米18900÷9＝2100（棵）答：這塊地一共可以種白菜2100棵。【名師點評】本題主要考查梯形面積公式的實際應用，牢記公式是解題的關鍵。21．180平方厘米【思路分析】梯形上底增加后增加的面積是三角形的面積，求高的時候應將面積先乘2再除以3厘米，再根據梯形的面積＝（上底＋下底）×高÷2求出原來梯形的面積。【詳解】作圖如下：45×2÷3＝90÷3＝30（厘米）（5＋7）×30÷2＝12×30÷2＝360÷2＝180（平方厘米）答：原來梯形的面積為180平方厘米。【名師點評】考查了三角形的面積、梯形的面積，解題的關鍵是分析出增加的面積是底為3厘米的三角形的面積。22．1500平方分米【思路分析】由圖可知，增加部分是一個三角形，與原來的三角形高是相等的，根據三角形的面積×2÷底＝高，求出原來三角形的高，進而根據三角形的面積公式求出三角形的面積即可。【詳解】高：3×2÷1＝6（米）面積：5×6÷2＝30÷2＝15（平方米）15平方米＝1500平方分米答：原來三角形的面積是1500平方分米。【名師點評】此題考查了三角形面積的計算，學活靈活運用其計算公式，先求出三角形的高是解題關鍵。注意最后換算單位。23．（1）周長減少，面積不變；（2）注意從平行四邊形兩側的中點且垂直剪。【思路分析】（1）把一平行四邊形通過剪、移、拼的方法拼成一長方形，面積沒有增加也沒有減少，所以不會發生變化；但是平行四邊形有兩條斜邊變成了直邊（長方形的寬），長度減少了，所以周長也會減少。（2）剪拼時注意，從平行四邊形兩側平行邊的中點開始且垂直與上下兩個平行邊開始剪。拼接時與三角形斜邊重合拼接。如下圖：【詳解】（1）由分析可知：剪拼前后，周長減少，面積不變；（2）由分析可知：剪拼時，注意從平行四邊形兩側的中點且垂直剪。【名師點評】本題主要考查平面圖形的切拼及平行四邊形的面積公式。24．400平方厘米【思路分析】兩個完全一樣的梯形拼成一個平行四邊形，每個梯形的面積等于平行四邊形面積的一半，已知平行四邊形的面積＝底×高，據此解答即可。【詳解】50×16÷2＝800÷2＝400（平方厘米）答：每個梯形的面積是400平方厘米。【名師點評】掌握梯形的面積公式推導是解題關鍵，運用到了轉化思想。25．228平方米【思路分析】根據三角形的面積＝底×高÷2，三角形的面積是100平方米，高是10米，由此求出三角形的底（梯形的下底）是100×2÷10＝20米。再根據梯形的面積＝（上底＋下底）×高÷2，代入數據計算即可。【詳解】（100×2÷10＋18）×12÷2＝（20＋18）×6＝38×6＝228（平方米）【名師點評】本題主要考查三角形、梯形的面積公式，解答本題的關鍵是求梯形的下底。