初中數學八年級書面作業設計樣例單元名稱第三章圖形的平移與旋轉課題圖形的平移節次第一節第1課時作業類型作業內容設計意圖和題目來源基礎性作業（必做題）下列圖形中，不能通過其中一個四邊形平移得到的是（）A．B．C． D．設計意圖：通過分析具體圖形的結構特征，鞏固圖形平移概念。題源：新編．答案：D在以下現象中：①用打氣筒打氣時，氣筒里活塞的運動；②傳送帶上，瓶裝飲料的移動；③在筆直的公路上行駛的汽車；④鐘擺的擺動．屬于平移的是（）A．① B．①② C．①②③ D．①②③④設計意圖：通過解釋生活中的平移現象，鞏固平移的基本概念，培養學生的數學抽象能力。題源：新編．答案：C3．把一副直角三角尺如圖擺放，點C與點E重合，BC邊與EF邊都在直線l上，將△ABC向右平移得△A'B'C'，當邊A'C'經過點D時，∠EDC'＝°．設計意圖：通過平移三角板后求角度，鞏固圖形平移的性質和三角形內角和定理。題源：新編．答案：75如圖，△ABC沿BC所在直線向右平移得到△DEF，已知EC＝2，BF＝8，則平移的距離為．設計意圖：通過由三角形平移求線段長，鞏固圖形平移的性質。題源：新編．答案：35．如圖，在△ABC中，BC＝5，∠A＝80°，∠ACB＝70°，把△ABC沿RS的方向平移到△DEF的位置，若CF＝4，則下列結論中錯誤的是．A．BE＝4 B．∠B＝30° C．AB∥DE D．DF＝5設計意圖：通過由三角形平移求線段的關系及角度的大小，鞏固圖形平移的性質。題源：新編．答案：D6．如圖，將三角形ABC沿射線BC方向平移3cm得到三角形DEF．若三角形ABC的周長為14cm，則四邊形ABFD的周長為．設計意圖：通過由三角形平移求圖形的周長，鞏固圖形平移的性質。題源：新編．答案：20cm7．平移△ABC，使得邊AB移到DE的位置，如圖是小剛的作業，他的作法完全正確．可由于一不小心將一團墨汁沾染到了作業本上，請設法幫小剛補全平移前后的△ABC和△DEF．設計意圖：通過已知一對對應點確定平移的方向和平移距離作圖，鞏固平移的性質和平移作圖。題源：新編．答案：參見答案文件拓展性作業（選做題）1．某賓館在重新裝修后，準備在大廳主樓梯上鋪設某種紅色地毯，主樓梯道寬2米，其側面如圖所示，則購買地毯至少需要平方米．設計意圖：通過運用平移的性質解決生活中的實際問題，鞏固平移的性質。題源：新編．答案：16.82．如圖，兩個直角三角形重疊在一起，將△ABC沿AB方向平移2cm得到△DEF，CH＝2cm，EF＝4cm，下列結論：①BH∥EF；②AD＝BE；③BD＝HF；④∠C＝∠BHD；⑤陰影部分的面積為8cm2；以上結論正確的有（填序號）．設計意圖：通過由三角形平移判斷線段的數量關系、角的數量關系及計算圖形面積，鞏固平移性質．題源：新編．答案：①②④3．基本知識如圖1，在直線l的兩側分別有點A和B，都要在l上確定一點P，使點P到A、B的距離之和最小，只需連接AB，則AB與l的交點即為所求點P．初步探索如圖2（1）所示，A、B兩個單位分別位于一條封閉式街道的兩旁，現準備合作修建一座過街天橋，那么橋建在何處才能使由A到B的路線最短？注意，橋必須與街道垂直，橋的寬度不計．請在圖2（2）中畫出天橋的位置，不需說明畫法，保留畫圖痕跡．舊題重溫如圖3，村莊A、B在河流l同側，現欲在同岸邊建一個水泵站P，問水泵站建在何處才能使PA+PB最短．（不需說明畫法，保留畫圖痕跡）深入探索如圖4（1），兩個居民小區A和B在河岸l的同側，現欲在河岸邊建一個長度為s米的綠化帶CD，使C到小區A的距離與D到小區B的距離之和最小．請在圖4（2）中畫出綠化帶的位置．并寫出畫圖過程．設計意圖：通過運用平移的性質、軸對稱等知識解決實際生活中的最值問題，鞏固平移的性質，培養應用能力。題源：新編．答案：參考答案文件單元名稱第三章圖形的平移與旋轉課題圖形的平移節次第一節第2課時作業類型作業內容設計意圖和題目來源基礎性作業（必做題）1．在平面直角坐標系中，將點（﹣1，﹣3）向左平移2個單位長度得到的點的坐標是（）A．（﹣1，﹣5） B．（﹣3，﹣3）C．（1，﹣3）D．（﹣1，1）設計意圖：通過判斷具體點平移后的坐標，鞏固坐標平面內點平移的坐標的變化規律．題源：新編．答案：B．2．將點A（﹣5，﹣2）向上平移6個單位長度得到點B，則點B所在的象限是（）A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限設計意圖：通過判斷具體點平移后的坐標，鞏固坐標平面內點平移的坐標的變化規律．題源：新編．答案:C．3．在平面直角坐標系中，一個圖形上的點縱坐標不變，橫坐標各加2，所得的圖形可看作是由原圖形得到的． 設計意圖：通過判斷圖形平移前后對應點坐標的變化，鞏固坐標平面內點平移的坐標的變化規律題源：新編．答案:向右平移兩個單位4．在平面直角坐標系中，將線段OA向左平移2個單位，平移后，點O、A的對應點分別為點O1、A1．若點O（0，0），A（1，4），則點O1、A1的坐標分別是_________．設計意圖：通過寫出具體點平移后的坐標，鞏固坐標平面內點平移的坐標的變化規律．題源：新編．答案:（﹣2，0），（﹣1，4）5．如圖，已知一塊∠ABO＝30°的直角三角板的直角頂點與原點O重合，頂點A的坐標為（﹣1，0），現將該三角板向右平移使點A與點O重合，得到△OCB'，則點B的對應點B'的坐標為．設計意圖：通過根據三角形的平移方向及距離，寫出平移后對應點的坐標，鞏固了坐標與圖形性質和圖形的平移規律。題源：新編．答案:（1，）．6．點P（m+2，2m+1）向右平移1個單位長度后，正好落在y軸上，則m＝．設計意圖：通過確定平移后的點的坐標，鞏固了坐標與圖形的平移變化，平移中點的變化規律。題源：新編．答案:﹣3．7．如圖所示的直角坐標系中，四邊形ABCD的四個頂點的坐標分別是：A（1，2），B（3，﹣2），C（5，1），D（4，4）（1）求四邊形ABCD的面積；（2）把四邊形ABCD向左平移3個單位得四邊形A1B1C1D1，寫出平移后四邊形各個頂點的坐標．設計意圖：通過在網格中作出平移后的圖形和求圖形的面積，并利用關鍵點尋找平移后點的位置。鞏固了圖形的平移性質、坐標與圖形的變化規律。題源：新編．答案:（1）12.5A1（﹣2，2），B1（0，﹣2），C1（2，1），D1（1，4）．圖形參考答案文件拓展性作業（選做題）1．如圖，△ABO是邊長為6的等邊三角形，將△ABO向右平移得第2個等邊三角形△A1B1A；再將△A1B1A向右平移得第3個等邊三角形△A2B2A1，重復以上做法得到第5個等邊三角形△A4B4A3，若P（m，2）在△A4B4A3邊上，則m的值是．設計意圖：通過等邊三角形的平移，圖形的橫坐標和縱坐標的變化規律，鞏固了圖形的平移的性質，等邊三角形的性質。利用平移性質求矩形面積題源：新編．答案:26或28．2．如圖，把Rt△ABC放在平面直角坐標系內，其中∠CAB＝90°，BC＝10．點A、B的坐標分別為（1，0），（7，0），將Rt△ABC沿x軸向右平移，當點C落在直線y＝2x﹣10時，求線段BC掃過的面積．設計意圖：通過坐標平面內三角形的平移，判斷圖形上點的平移的規律，鞏固平移的性質及一次函數的性質，培養數形結合的數學思想。題源：新編．答案:64．3．在平面直角坐標系中，一只螞蟻從原點O出發，按向上、向右、向下、向右的方向依次不斷移動，每次只移動1個單位長度，其行走路線如圖所示．（1）填寫下列各點的坐標：A4，A8，A12．（2）寫出點A4n的坐標（n為正整數）．（3）螞蟻從點到點的移動方向是．（填“向上”、“向右”或“向下”）設計意圖：通過探索坐標平面內點平移的坐標變化規律，并運用發現的規律解決問題，鞏固平移的性質、探索規律的方法。題源：新編．答案：A4（2，0），A8（4，0），A12（6，0）（2n，0）向右單元名稱第三章圖形的平移與旋轉課題圖形的平移節次第一節第3課時作業類型作業內容設計意圖和題目來源基礎性作業（必做題）1．在平面直角坐標系內，將點A（1，2）先向右平移1個單位長度，再向下平移3個單位長度，則平移后所得點的坐標是（）A．（3，1） B．（3，3） C．（2，﹣1） D．（﹣1，3）設計意圖：通過確定坐標平面內單個點平移后的坐標，鞏固坐標與圖形變化中的平移性質．題源：新編．答案：C．2．在平面直角坐標系中，△ABC三個頂點的坐標分別是（﹣4，﹣1），B（1，1），C（﹣1，4），將△ABC向右平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度，兩次平移后三個頂點相應變為A1，B1，C1，它們的坐標分別是（）A．A1（2，2），B1（3，4），C1（1，7）B．A1（﹣2，2），B1（4，3），C1（1，7）C．A1（2，﹣2），B1（3，3），C1（1，7）D．A1（﹣2，2），B1（3，4），C1（1，7）設計意圖：通過確定坐標平面內多個點平移后的坐標，鞏固坐標與圖形變化中的平移性質．題源：新編．答案：D．3．已知線段AB，點A的坐標為（3，3），點B的坐標為（2，6），線段AB平移變換后得到線段A′B′，已知點A的對應點A′的坐標為（6，6），那么點B′的坐標為_________．設計意圖：通過一對對應點，判斷線段平移的方向和距離，鞏固坐標與圖形的變化，點的平移的變化規律．題源：新編．答案：（5，9）4．如圖，將線段MN平移至PQ的位置，已知M、N的坐標分別為（0，2）、（4，0），則x+y的值為_________．設計意圖：通過圖形上對應點坐標，判斷點的平移的方向和距離，鞏固坐標與圖形變化﹣平移，圖形的平移規律與圖形上任意一點的平移規律相同．題源：新編．答案：55．在平面直角坐標系中，將點P（m﹣1，n+2）向右平移3個單位，再向上平移2個單位，得到點Q．若點Q位于第二象限，則m，n的取值范圍是__________．設計意圖：通過含坐標參數的點平移的坐標變化，鞏固坐標與圖形變化規律，培養由特殊到一般的數學思想方法．題源：新編．答案：m＜﹣2，n＞﹣4已知△ABC經過平移之后得到△A′B′C′，它們各頂點在平面直角坐標系中的坐標如表所示：△ABCA（a，1）B（2，3）C（1，﹣1）△A′BC′A′（3，4）B′（7，b）C′（6，2）（1）觀察表中各對應點坐標的變化，并填空：a＝；b＝；（2）在平面直角坐標系中，畫出△ABC及平移后的△A′B′C′；（3）求△A′B′C′的面積．設計意圖：通過多個對應點，綜合判斷點的平移的方向和距離，平移變換作圖，鞏固圖形平移不變性的性質．題源：創編．答案：（1）由題意，a＝﹣2，b＝6．（2）畫圖參考答案文件（3）△A′B′C′的面積＝4×4﹣×2×3﹣×1×4﹣×2×4＝7．拓展性作業（選做題）1．如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（0，4），△OAB沿x軸向右平移后得到△O′A′B′，A的對應點A′是直線y＝上一點，則點B與其對應點B′間的距離為_______．設計意圖：通過三角形平移到固定位置，確定平移的距離，鞏固圖形的平移性質，一次函數圖象上各點的坐標平移的性質。題源：新編．答案：52．在平面直角坐標系中，把點向右平移2個單位，再向上平移1個單位記為一次“跳躍”，點A（﹣6，﹣2）經過第一次“跳躍”后的位置記為A1，點A1再經過一次“跳躍”后的位置記為A2，…以此類推．（1）寫出點A3的坐標：A3．（2）寫出點An的坐標：An（用含n的代數式表示）．（3）將A1、A2、A3…順次連接起來，會發現它們都在一條直線上，記這條直線為l，則坐標系中的點M（201，101）與直線l的位置關系是（單選）；①M在直線l上；②M在直線l的上方；③M在直線l的下方．設計意圖：通過探索點的平移規律，鞏固坐標與圖形的平移變化、平移的性質，培養待定系數法求函數解析式．題源：新編．答案：（1）（0，1）;（2）（﹣6+2n，﹣2+n）（3）③3．已知：如圖，在平面直角坐標系中，正三角形OAB的頂點B的坐標為（2，0），點A在第一象限內（1）求點A的坐標（2）如圖，將△OAB沿O到A的方向平移4個單位至△O′A′B′的位置，即AA′＝4，求點B′的坐標（3）如圖，將△OAB沿O到A的方向平移n個單位至△O′A′B′的位置，若平移后的B′點橫坐標為2022，求n的值．設計意圖：通過運用平移的性質解決平移后圖形的點的坐標的問題，鞏固平移的性質題源：新編．答案：參見答案文件單元名稱第三章圖形的平移與旋轉課題圖形的旋轉節次第二節第1課時作業類型作業內容設計意圖和題目來源基礎性作業（必做題）1．下列運動屬于旋轉的是（）A．滾動過程中籃球的滾動B．鐘表的鐘擺的擺動 C．氣球升空的運動 D．一個圖形沿某直線對折的過程設計意圖：通過生活中的旋轉現象，鞏固旋轉的概念，培養應用意識．題源：新編．答案：B2．如圖，在方格紙中，將Rt△AOB繞點B按順時針方向旋轉90°后得到Rt△A′O′B，則下列四個圖形中正確的是（）B． C.D．設計意圖：通過網格中三角形的旋轉作圖，鞏固旋轉的概念和旋轉性質．題源：新編．答案：B．3．如圖，在△ABC中，∠ACB＝15°，△ABC繞點C逆時針旋轉90°后與△DEC重合，則∠ACE的度數是（）A．105° B．90°C．15° D．120°設計意圖：通過三角形的旋轉，確定旋轉角，鞏固旋轉的性質．題源：新編．答案：A．如圖，將△OAB繞點O逆時針旋轉到△OA'B'，點B恰好落在邊A'B'上．已知AB＝4cm，BB'＝1cm，則A'B的長是____________．設計意圖：通過三角形的旋轉，鞏固了旋轉的性質和全等三角形的性質．題源：新編．答案：3cm如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，將△ABC繞點C順時針旋轉一定的角度α得到△DEC，點A、B的對應點分別是D、E．當點E恰好在AC上時，則∠ADE的大小是_____．設計意圖：通過求解由三角形的旋轉后形成的角的度數，鞏固了旋轉的性質，等腰三角形的性質等知識．題源：新編．答案：15°6．如圖是一個三葉吊扇的圖片，回答下列問題：（1）吊扇正常工作（運轉）時，其葉片的轉動可以看成是一個旋轉運動，試找出它的旋轉中心；（2）當第一個葉片轉動到第二個葉片的位置時，它轉過了多少度？轉動到第三個葉片的位置時呢？（3）在轉動過程中，葉片的大小和形狀發生變化了嗎？設計意圖：通過求解三葉吊扇旋轉后形成的角的度數，鞏固圖形的旋轉的性質知識．題源：新編．答案：（1）旋轉中心是三片葉片的交點；（2）第一個葉片轉動到第二個葉片的位置時，它轉過了120度，第一個葉片轉動到第三個葉片的位置時，它轉過了240度，（3）在轉動過程中，葉片的大小和形狀不發生變化．7．如圖，將△ABC繞點C順時針旋轉90°得到△EDC．若點A、D、E在同一條直線上，且∠ACB＝20°，求∠CAE及∠B的度數．設計意圖：通過三角形圖形的旋轉，找準旋轉角以及旋轉后對應的線段，鞏固旋轉的性質．題源：新編．答案：∠EDC＝115°．∠B＝∠EDC＝115°．拓展性作業（選做題）1．如圖，點O為平面直角坐標系的原點，點A在x軸上，△OAB是邊長為4的等邊三角形，以O為旋轉中心，將△OAB按順時針方向旋轉60°，得到△OA′B′，那么點A′的坐標為（）A．（﹣2，2） B．（﹣2，4） C．（﹣2，2） D．（2，2）設計意圖：通過求等邊三角形旋轉后對應點的坐標，鞏固旋轉的性質．題源：新編．答案：（﹣2，2）如圖，在△ABC中，AB＝6，將△ABC繞點B按逆時針方向旋轉30o后得到△A1BC1，求圖中陰影部分的面積。設計意圖：通過三角形的旋轉求陰影面積，鞏固了旋轉的概念及性質。題源：新編．答案：9具體答案參見答案文件3．如圖所示，∠DBC＝90°，∠C＝45°，AC＝2，△ABC繞點B逆時針旋轉60°得到△DBE，連接AE．（1）求證：△ABC≌△ABE；（2）連接AD，求AD的長．設計意圖：通過三角形的旋轉，判斷線段的相等關系，求線段長度，鞏固了旋轉的性質，勾股定理等知識。題源：新編．答案：AD＝2單元名稱第三章圖形的平移與旋轉課題圖形的旋轉節次第二節第2課時作業類型作業內容設計意圖和題目來源基礎性作業（必做題）1．如圖，甲圖案變為乙圖案，需要用到（）A．旋轉、平移 B．平移、對稱 C．旋轉、對稱 D．旋轉、旋轉設計意圖：通過具體圖形的位置變化，鞏固圖形平移與旋轉的概念。題源：新編．答案：A．2．如圖，將△AOB繞著點O順時針旋轉，得到△COD，若∠AOB＝40°，∠BOC＝30°，則旋轉角度是（）A．10°B．30° C．40°D．70° 設計意圖：通過三角形的旋轉求角的度數，鞏固旋轉的性質．題源：新編．答案：D．如圖，將正方形ABCD中的陰影三角形繞點A順時針旋轉90°后，得到的圖形為（）\B． D．設計意圖：通過三角形旋轉的特征和如何正確的識別圖形，鞏固旋轉的概念．題源：新編．答案：A．4.如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知點A（3，4），將OA繞坐標原點O逆時針旋轉90°至OA′，則點A′的坐標是．設計意圖：通過求坐標平面內線段旋轉后對應點的坐標，鞏固了旋轉的性質。題源：新編．答案：（﹣4，3）5.如圖，△DEC是由△ABC經過了如下的幾何變換而得到的：①以AC所在直線為對稱軸作軸對稱，再以C為旋轉中心，順時針旋轉90°；②以C為旋轉中心，順時針旋轉90°得△A′B′C，再以A′C所在直線為對稱軸作軸對稱；③將△ABC向下向左各平移1個單位，再以AC的中點為中心作中心對稱，其中正確的變換有．(填序號）設計意圖：通過三角形的對稱、旋轉，鞏固旋轉、對稱的概念與性質．題源：新編．答案：①②6．如圖，在平面直角坐標系中，已知△ABC的三個頂點坐標分別是A（1，1），B（4，1），C（3，3）．（1）將△ABC向下平移5個單位后得到△A1B1C1；（2）將△ABC繞原點O逆時針旋轉90°后得到△A2B2C2，請畫出△A2B2C2；（3）判斷以O，A1，B為頂點的三角形的形狀，并說明理由．設計意圖：通過網格格點進行旋轉作圖，鞏固旋轉變換作圖，平移變換作圖，旋轉的性質與平移的性質，勾股定理以及逆定理等知識。題源：新編．答案：（1）參考答案文件．（2）參考答案文件．（3）以O，A1，B為頂點的三角形是等腰直角三角形．拓展性作業（選做題）如圖，四邊形ABCD中，AC，BD是對角線，△ABC是等邊三角形，∠ADC＝30°，AD＝3，BD＝5，（1）用尺規作圖作出△BCD繞點C順時針旋轉60°后的圖形（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）求CD的長．設計意圖：通過運用尺規作圖法旋轉作圖，鞏固旋轉的概念及性質，勾股定理以等知識。題源：新編．答案：參考答案文件．題源：新編．答案：參考答案文件．1．如圖，四邊形ABCD中，∠DAB＝30°，連接AC，將△ABC繞點B逆時針旋轉60°，點C的對應點與點D重合，得到△EBD，若AB＝5，AD＝4，則線段AC的長度為______．設計意圖：通過三角形的旋轉求線段長度，鞏固旋轉的性質，勾股定理，全等三角形的性質等知識．題源：新編．答案：2．如圖，等邊△ABC中有一點P，且PA＝3，PB＝4，PC＝5，則∠APB的度數的為______．設計意圖：通過運用旋轉的方法作輔助線來求角的度數，鞏固旋轉的性質、等邊三角形的判定與性質及勾股定理的逆定理．題源：新編．答案：150°單元名稱第三章圖形的平移與旋轉課題中心對稱圖形節次第三節第1課時作業類型作業內容設計意圖和題目來源基礎性作業（必做題）下列是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的（）B． C． D．設計意圖：通過對圖形變換進行判斷，鞏固中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．題源：新編．答案：A．2．若兩個圖形關于某一點成中心對稱，那么下列說法．正確的是（）①對稱點的連線必過對稱中心；②這兩個圖形一定全等；③對應線段一定平行（或在一條直線上）且相等；④將一個圖形繞對稱中心旋轉180°必定與另一個圖形重合．A．①②B．①③C．①②③D．①②③④設計意圖：通過判斷由中心對稱關系得到的結論，鞏固中心對稱的概念及性質．題源：新編．答案：D．3．如圖，已知△ABC和△A'B'C'關于點O成中心對稱，則下列結論錯誤的是（）A．∠ABC＝∠A'B'C' B．∠AOB＝∠A'OB' C．AB＝A'B'D．OA＝OB'設計意圖：通過判斷由中心對稱關系得到的結論，鞏固中心對稱的概念及性質。題源：新編．答案：D．4．如圖，直線a、b垂直相交于點O，曲線C關于點O成中心對稱，點A的對稱點是點A'，AB⊥a于點B，A'D⊥b于點D．若OB＝4，OD＝3，則陰影部分的面積之和為________．設計意圖：通過幾何圖形的變換，將不規則的圖形轉變為規則的圖形，鞏固長方形的面積計算及中心對稱圖形的概念和性質。題源：新編．答案：125．若點P（m，﹣m+3）關于原點的對稱點Q在第三象限，那么m的取值范圍是．設計意圖：通過含參數的點的坐標變換，鞏固兩個點關于原點對稱時，它們的坐標之間關系的特征．題源：新編．答案：0＜m＜36．以線段AB的中點O為對稱中心，畫出與如圖所示圖形成中心對稱的圖形．設計意圖：通過已知對稱中心的中心對稱作圖，鞏固中心對稱圖形的性質題源：新編．答案：參考答案文件如圖，△ABC三個頂點的坐標分別為A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）請畫出△ABC向下平移5個單位長度后得到的△A1B1C1；（2）請畫出△ABC關于原點對稱的△A2B2C2；（3）在y軸上求作一點P，使△PAB的周長最小．設計意圖：通過網格中三角形關于原點中心對稱圖形作圖，鞏固平移變換和旋轉變換的定義與性質．題源：新編．答案：參考答案文件拓展性作業（選做題）如圖，點O為平面直角坐標系的原點，點A在x軸上，得到△OAB是邊長為2的等邊三角形，寫出△OAB關于點O成中心對稱的的頂點、的坐標分別是，．設計意圖：通過等邊三角形關于原點對稱的坐標特征，考查了關于原點對稱點的性質，鞏固了中心對稱圖形的性質題源：新編．答案：-1如圖，是邊的中點，連接并延長到點，使，連接BE、CE．（1）請寫出成中心對稱關系的圖形；（2）已知的面積為4，求四邊形ABEC的面積；（3）已知，，求的取值范圍．設計意圖：通過判斷兩個圖形為中心對稱圖形關系，運用中心對稱的性質解決問題，鞏固中心對稱的概念及性質．題源：新編．答案：參見答案文件3．閱讀理解：我們知道，任意兩點關于它們所連線段的中點成中心對稱，在平面直角坐標系中，任意兩點P（x1，y1）、Q（x2，y2）的對稱中心的坐標為．觀察應用：（1）如圖，在平面直角坐標系中，若點P1（0，﹣1）、P2（2，3）的對稱中心是點A，則點A的坐標為；（2）另取兩點B（﹣1.6，2.1）、C（﹣1，0）．有一電子青蛙從點P1處開始依次關于點A、B、C作循環對稱跳動，即第一次跳到點P1關于點A的對稱點P2處，接著跳到點P2關于點B的對稱點P3處，第三次再跳到點P3關于點C的對稱點P4處，第四次再跳到點P4關于點A的對稱點P5處,...求P3、P8的坐標．（3）求點的坐標．設計意圖：以閱讀理解問題為背景，通過運用材料中提供的公式求任意兩點的對稱中心的坐標，并尋找規律，鞏固坐標與旋轉圖形變化規律及等腰三角形的判定，培養學生的建模思想與應用意識。題源：新編．答案：參見答案文件單元名稱第三章圖形的平移與旋轉課題簡單的圖案設計節次第四節第1課時作業類型作業內容設計意圖和題目來源基礎性作業（必做題）1．下列圖案中，不是運用平移設計的是（）B．C．D．設計意圖：通過圖形特征，鞏固平移設計圖案，平移的概念．題源：新編．答案：D．2．在方格中，在標有序號①②③④的小正方形中選一個涂黑，使其與圖形陰影部分共同構成一個中心對稱圖形，該小正方形的序號是（）A．①B．② C．③D．④設計意圖：通過增加一個小正方形構成中心對稱圖形，鞏固中心對稱圖形的概念．題源：新編．答案：B．3．如圖，在方格紙中，△ABC經過變換得到△DEF，正確的變換是（）A．把△ABC繞點C逆時針方向旋轉90°，再向下平移2格 B．把△ABC繞點C順時針方向旋轉90°，再向下平移5格 C．把△ABC向下平移4格，再繞點C逆時針方向旋轉180° D．把△ABC向下平移5格，再繞點C順時針方向旋轉180°設計意圖：通過判斷網格中兩個圖形的關系，鞏固平移、旋轉的概念及性質．題源：新編．答案：B．4．如圖，圖①經過變換得到圖②；圖①經過變換得到圖③；圖①經過變換得到圖④．（填“平移”、“旋轉”或“軸對稱”）設計意圖：通過判斷兩個圖形的位置關系，鞏固平移、旋轉和軸對稱的概念．題源：新編．答案：軸對稱；旋轉；平移認真觀察圖中的4個圖中陰影部分構成的圖案，請在下面圖中設計出你心中最美麗的圖案，使它也具備前述四個圖形的至少兩個圖案所具有的共同特征：設計意圖：通過分析圖形特征，畫出圖案，鞏固圖形平移、旋轉、軸對稱的概念，培養創新意識．題源：新編．答案：特征1：是軸對稱圖形，特征2：是中心對稱圖形6．小敏家最近買了一種如圖（1）所示的瓷磚．請你用4塊如圖（1）所示的瓷磚拼鋪成一個正方形地板，使拼鋪的圖案成中心對稱圖形，請在圖（2）、圖（3）中各畫出一種拼法．（要求：①兩種拼法各不相同，②為節約答題時間，方便掃描試卷，所畫圖案陰影部分用黑色斜線表示即可，③弧線大致畫出即可）設計意圖：通過分析具體圖形特征，設計符合條件的圖形，鞏固中心對稱圖形、旋轉的概念．題源：新編．答案：不唯一拓展性作業（選做題）1．如圖是由下面五種基本圖形中的兩種拼接而成，這兩種基本圖形是（）①⑤ B．②④C．③⑤ D．②⑤設計意圖：通過分析圖形結構特征，鞏固平移、旋轉、軸對稱的概念，培養空間想象能力．題源：新編．答案：D．2．實踐與操作：如圖1是以正方形兩頂點為圓心，邊長為半徑，畫兩段相等的圓弧而成的軸對稱圖形，圖2是以圖1為基本圖案經過圖形變換拼成的一個中心對稱圖形．（1）請你仿照圖1，用兩段相等圓弧（小于或等于半圓），在圖3中重新設計一個不同的軸對稱圖形．（2）以你在圖3中所畫的圖形為基本圖案，經過圖形變換在圖4中拼成一個中心對稱圖形．設計意圖：通過運用圓、正方形等基本圖形設計符合條件的圖形，鞏固利用中心對稱和軸對稱設計圖案．題源：新編．答案：（1）在圖3中設計出符合題目要求的圖形．（2）在圖4中畫出符合題目要求的圖形不唯一3．利用平移、旋轉、軸對稱設計一個你們班的班徽圖案，說明你所表達的含義，并在班上展示你的作品．設計意圖：通過利用基本圖形設計有意義的圖案，鞏固利用中心對稱和軸對稱設計圖案，培養數學應用意識。題源：選編．答案：略單元名稱第三章圖形的平移與旋轉課題回顧與思考節次第五節第1課時作業類型作業內容設計意圖和題目來源基礎性作業（必做題）1．下列圖形中，是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形的是（）A．B．C．D．設計意圖：通過判斷圖形的特點，鞏固軸對稱圖形、中心對稱圖形的概念．題源：新編答案：B2．如圖，將△ABC繞點A順時針旋轉60°后，得到△ADE，下列說法正確的是（）A．點B的對應點是點EB．∠CAD＝60° C．AB＝DED．∠B＝∠D設計意圖：通過判斷由圖形旋轉后得到的結論，鞏固圖形旋的性質．題源：新編答案：D如圖，△DEF是由△ABC經過平移得到的，若∠C＝80°，∠A＝33°，則∠E＝_________．設計意圖：通過計算平移后對應角的度數，鞏固平移圖形的性質．題源：新編答案：67°4．在直角坐標系中，點A（2，1）向左平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度后的坐標為__________．設計意圖：通過計算平移后點的坐標，鞏固坐標平移的性質．題源：新編答案：（0,2）5．如圖，將等邊三角形ABC沿BC方向平移得到△A1B1C1，A1B1與AC交于點P，若BC＝3，＝，則BB1＝．設計意圖：通過等邊三角形面積計算平移距離，鞏固平移的性質．題源：新編答案：16．如圖，方格紙中每個小正方形的邊長都是1個單位長度，在方格紙中建立如圖所示的平面直角坐標系，△ABC的頂點都在格點上．（1）將△ABC向右平移6個單位長度得到△A1B1C1，請畫出△A1B1C1；（2）畫出△A1B1C1關于點O的中心對稱圖形△A2B2C2，并直接寫出A2，B2，C2三點的坐標；（3）若將△ABC繞某一點旋轉可得到△A2B2C2，請直接寫出旋轉中心的坐標．設計意圖：通過在平面直角坐標系中畫圖，并求圖形運動后對應的點的坐標，鞏固圖形平移、圖形旋轉的性質．題源：選編答案：（1）參考答案文件（2）如圖，△A2B2C2即為所求；A2，B2，C2三點的坐標分別為（﹣3，﹣5），（﹣2，﹣1），（﹣5，﹣2）；（3）根據圖形可知：旋轉中心的坐標為：（﹣3，0）7.如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠CAB＝20°，BC＝7．線段AD是由線段AC繞點A按逆時針方向旋轉110°得到的，△EFG是由△ABC沿CB方向平移得到的，且直線EF過點D．（1）求∠DAE的大小；（2）求DE的長．設計意圖：通過線段的旋轉，三角形的平移，鞏固圖形平移、圖形旋轉的性質．題源：選編答案：（1）∠DAE＝20°（2）DE＝BC＝7拓展性作業（選做題）1．如圖，在Rt△ABC中，已知∠C＝90°，∠B＝50°，點D在邊BC上，BD＝2CD．把△ABC繞著點D逆時針旋轉m（0°＜m＜180°）后，如果點B恰好落在初始Rt△ABC的邊上，那么m＝____________．設計意圖：通過求解由圖形的旋轉產生的角的度數，鞏固旋轉的性質．題源：新編答案：80°或120°2．如圖，在等邊△ABC內有一點D，AD＝4，BD＝3，CD＝5，將△ABD繞A點逆時針旋轉，使AB與AC重合，點D旋轉至點E，求四邊形ADCE的面積．設計意圖：通過求解由旋轉運動產生的圖形面積，鞏固旋轉的性質和勾股定理．題源：新編答案：3．在平面直角坐標系xOy中，如圖，已知Rt△DOE，∠DOE＝90°，OD＝3，點D在y軸上，點E在x軸上，在△ABC中，點A，C在x軸上，AC＝5．∠ACB+∠ODE＝180°，∠ABC＝∠OED，BC＝DE．按下列要求畫圖（保留作圖痕跡）：（1）將△ODE繞O點按逆時針方向旋轉90°得到△OMN（其中點D的對應點為點M，點E的對應點為點N），畫出△OMN；（2）將△ABC沿x軸向右平移得到△A′B′C′（其中點A，B，C的對應點分別為點A′，B′，C′），使得B′C′與（1）中的△OMN的邊NM重合；（3）求OE的長．設計意圖：通過利用旋轉、平移變換作圖，鞏固旋轉的性質和平移的性質．題源：新編答案：（1）△OMN如圖所示；（2）△A′B′C′如圖所示；（3）OE＝6．單元名稱第三章圖形的平移與旋轉課題回顧與思考節次第五節第2課時作業類型作業內容設計意圖和題目來源基礎性作業（必做題）1．如圖，O是正六邊形ABCDEF的中心，下列三角形中可由△OBC平移得到的是（）A．△OCDB．△OABC．△OAFD．△OEF設計意圖：通過判斷圖形平移后的情況，鞏固平移的性質．題源：新編答案：C2．如圖，將△OAB繞O點逆時針旋轉60°得到△OCD，若OA＝4，∠AOB＝35°，則下列結論不一定正確的是（）A．∠BDO＝60°B．∠BOC＝25°C．OC＝4D．CD∥OA設計意圖：通過求圖形的旋轉后對應線段對應角，鞏固圖形旋轉前后坐標的變化．題源：新編答案：D3．如圖，在6×4的方格紙中，格點三角形甲經過旋轉后得到格點三角形乙，則其旋轉中心是（）A．點M B．點N C．點P D．點Q設計意圖：通過求旋轉中心，鞏固旋轉圖形的性質．題源：新編答案：B4．如圖，在平面直角坐標系中，△OAB的頂點A，B的坐標分別為（3，），（4，0）．把△OAB沿x軸向右平移得到△CDE，如果點D的坐標為（6，），則點E的坐標為．設計意圖：通過三角形平移，求對應點的坐標，鞏固平移的性質．題源：新編答案：（7，0）5．如圖，在△ABO中，AB⊥OB，OB＝，AB＝1．將△ABO繞O點旋轉90°后得到△A1B1O，則點A1的坐標為___________．設計意圖：通過計算旋轉后的坐標，鞏固旋轉的性質．培養學生嚴謹思維題源：新編答案：（﹣1，）或（1，﹣）6．如圖，點A，B的坐標分別為（2，0），（0，1），將線段AB平移到MN，使點A移至點M的位置，點B至點N的位置，設平移過程中線段AB掃過的面積為S．（1）如圖1，若點N的坐標是（3，1），則點M的坐標為，請畫出平移后的線段MN；（2）如圖2，若點M的坐標是（3，1），請畫出平移后的線段MN，則S的值為；（3）若S＝2.5，且點M在坐標軸上，請直接寫出所有滿足條件的M點的坐標．設計意圖：通過求在坐標平面內圖形經過平移后對應點的坐標，鞏固平移的性質．題源：新編答案：（1）（5，0）（2）3M（0，）或（0，﹣）拓展性作業（選做題）7．如圖，等腰直角△ABC中，∠ABC＝90°，點D在AC上，將△ABD繞頂點B沿順時針方向旋轉90°后得到△CBE．（1）求∠DCE的度數；（2）當AB＝8，AD：DC＝1：3時，求DE的長．設計意圖：通過求旋轉后的旋轉角及線段長度，鞏固旋轉的性質．題源：新編答案：（1）∠DCE＝＝90°（2）DE＝41．如圖，在平面直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（0，1），（1，0），（﹣1，0），一個電動玩具從坐標原點O出發，第一次跳躍到點P1，使得點P1與點O關于點A成中心對稱；第二次跳躍到點P2，使得點P1與點P2關于點B成中心對稱；第三次跳躍到點P3，使得點P3與點P2關于點C成中心對稱，第四次跳躍到點P4，使得點P4與點P3關于點A成中心對稱；第五次跳躍到點P5，使得點P5與點P4關于點B成中心對稱…照此規律重復下去，則點P2022的坐標為．設計意圖：通過坐標的計算，探索點的坐標的變化規律，鞏固中心對稱的性質.題源：新編答案：（0,0）2．如圖，△ABC中，∠BAC＝115°，∠ACB＝25°，把△ABC以AC為對稱軸作對稱變換得△ADC，又把△ABC繞點B逆時針旋轉55°，則∠α的度數為_______．設計意圖：通過求解圖形的旋轉和軸對稱變換后產生的角的計算，鞏固旋轉、軸對稱的性質．題源：新編答案：145°3．如圖，點O是等邊△ABC內一點，∠AOB=110°，∠BOC=α，將△BOC繞點C順時針方向旋轉60°，到△ADC，連接OD．（1）求證：△COD是等邊三角形；（2）當α=150°時，試判斷△AOD的形狀，并說明理由．（3）探索：當α為多少度時，△AOD是等腰三角形．設計意圖：通過證明和探索圖形旋轉后產生的結果，鞏固旋轉的性質．題源：新編答案：（1）證明：由旋轉的性質得：CO=CD，∠OCD=60°，∴△COD是等邊三角形；（2）解：當α=150°，△AOD是直角三角形．理由如下由旋轉的性質得：△BOC≌△ADC，∴∠ADC=∠BOC=150°，又∵△COD是等邊三角形，∴∠ODC=60°，∴∠ADO=90°，即△AOD是直角三角形；（3）當α的度數為125°或110°或140°時，△AOD是等腰三角形.

圖形的平移第1課時參考答案一、基礎性作業（必做題）1．D．2.C．3．75．4.3．5．D．6.20cm．7.解：連接DF，過點D作DE∥AB，DE＝AB，連接EF即為△DEF，過點A作AC∥DF，且AC＝DF，連接BC即為△ABC．如圖所示：二、拓展性作業（選做題）16.82.①②④3.解：初步探索：如圖EF即為所求的天橋的位置．舊題重溫：如圖，點P即為所求．深入探索：如圖，點C，點D即為所求．

圖形的平移第2課時課后作業答案一、基礎性作業（必做題）B2.C3．向右平移兩個單位4.（﹣2，0），（﹣1，4）5．（1，）6.﹣37.解：（1）S四邊形ABCD＝4×6﹣×2×3﹣×1×3﹣×2×4﹣×2×3＝12.5；（2）把四邊形ABCD向左平移3個單位得四邊形A1B1C1D1，如圖所示：由圖可知：A1（﹣2，2），B1（0，﹣2），C1（2，1），D1（1，4）．二、拓展性作業（選做題）1.26或28.2．解：如圖所示．∵點A、B的坐標分別為（1，0）、（7，0），∴AB＝6，∵∠CAB＝90°，BC＝10，∴∴A′C′＝8．∵點C′在直線y＝2x﹣10上，∴2x﹣10＝8，解得x＝9．即OA′＝9．∴CC′＝9﹣1＝8．∴平行四邊形BB'C'C的面積＝8×8＝64．即線段BC掃過的面積為64．3.解：（1）根據點的坐標變化可知：各點的坐標為：A4（2，0），A8（4，0），A12（6，0）；（2）根據（1）發現：點A4n的坐標（n為正整數）為（2n，0）；（3）因為每四個點一個循環，所以2022÷4＝505…2．所以從點到與從點到點的移動方向一致，為向右．

圖形的平移第3課時課后作業答案一、基礎性作業（必做題）1．C2.D3．（5，9）4.55．m＜﹣2，n＞﹣46．解：（1）由題意，a＝﹣2，b＝6．（2）如圖，△A′B′C′即為所求．（3）△A′B′C′的面積＝4×4﹣×2×3﹣×1×4﹣×2×4＝7．二、拓展性作業（選做題）1．52.（1）（0，1）;（2）（﹣6+2n，﹣2+n）（3）③3.解：（1）如圖，作AM⊥x軸于點M．∵正三角形OAB的頂點B的坐標為（2，0），∴OA＝OB＝2，∠AOB＝60°，∴OM＝OA＝1，AM＝OM＝，∴A（1，）；（2）當AA′＝4時，OO′＝4，連接O′B，如圖，∵OA＝O′A＝AB＝2，∴∠O′BO＝90°，∴OB＝OO′＝2，O′B＝OB＝2，∴點B′的坐標為（2+2，2），即（4，2）；（3）如圖，將△OAB沿O到A的方向平移n個單位至△O′A′B′的位置，即AA′＝n，∴OO′＝n．如下圖，過O′作x軸的垂線，垂足為P．在△OO′P中，∵∠O′PO＝90°，∠OO′P＝30°，OO′＝n，∴OP＝OO'＝n，∵平移后的B′點橫坐標為2017，O′B′＝2，∴n+2＝2022，∴n＝4040．

圖形的旋轉第1課時課后作業答案一、基礎性作業（必做題）B2.B3．A4.3cm5．15°6.解：（1）旋轉中心是三片葉片的交點；（2）第一個葉片轉動到第二個葉片的位置時，它轉過了120度，第一個葉片轉動到第三個葉片的位置時，它轉過了240度，（3）在轉動過程中，葉片的大小和形狀不發生變化．7．解：根據旋轉的性質可知CA＝CE，且∠ACE＝90°，所以△ACE是等腰直角三角形．所以∠CAE＝45°；根據旋轉的性質可得∠BCD＝90°，∵∠ACB＝20°．∴∠ACD＝90°﹣20°＝70°．∴∠EDC＝45°+70°＝115°．所以∠B＝∠EDC＝115°．二、拓展性作業（選做題）1．（﹣2，2）2．解：∵在△ABC中，AB＝6，將△ABC繞點B按逆時針方向旋轉30°后得到△A1BC1，∴△ABC≌△A1BC1，∴A1B＝AB＝6，∴△A1BA是等腰三角形，∠A1BA＝30°，∴,又∵∴S陰影＝＝9．3．（1）證明：∵△ABC繞點B逆時針旋轉60°得到△DBE，∴∠DBE＝∠ABC，∠EBC＝60°，BE＝BC，∵∠DBC＝90°，∴∠DBE＝∠ABC＝30°，∴∠ABE＝30°，在△ABC與△ABE中，，∴△ABC≌△ABE（SAS）；（2）解：連接AD，∵△ABC繞點B逆時針旋轉60°得到△DBE，∴DE＝AC，∠BED＝∠C，DE＝AC＝2，∵△ABC≌△ABE，∴∠BEA＝∠C，AE＝AC＝2，∵∠C＝45°，∴∠BED＝∠BEA＝∠C＝45°，∴∠AED＝90°，DE＝AE，∴AD＝AE＝2．

圖形的旋轉第2課時課后作業答案一、基礎性作業（必做題）1．A2.D3．A4．（﹣4，3）5.①②6．解：（1）如圖△A1B1C1即為所求．（2）如圖△A2B2C2即為所求．（3）以A，A1，B為頂點的三角形是等腰直角三角形．理由：∵OB＝＝，OA1＝＝，BA1＝＝，∴OB＝OA1，OB2+OA12＝BA12，∴∠BOA1＝90°，∴△BOA1是等腰直角三角形．7.解：（1）如圖所示，△ACE即為所求；（2）連接DE，由（1）知DC＝EC，∠DCE＝∠ACB＝60°，BD＝AE＝5，則△DCE為等邊三角形，∵∠ADC＝30°，∴∠ADE＝90°，∴AD2+DE2＝AE2，∴33+DE2＝52，∴DE＝CD＝4．二、拓展性作業（選做題）1．2．150°解：（1）∵△OAB和△O