試卷類型：A

2023年臨沂市初中學業水平考試試題

數學

注意事項：

1,本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題），共8頁，滿分120分，考試時間120分

鐘.答卷前，考生務必用0?5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、準考證號、座號填寫在試卷和答

題卡規定的位置.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題注意事項見答題卡，答在本試卷上不得分.

第I卷（選擇題共36分）

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）在每小題所給出的四個選項中，只有

一項是符合題目要求的.

1.計算（-7）一（-5）的結果是（）

A.-12B.12C.-2D.2

【答案】C

【解析】

【分析】直接利用有理數的減法法則進行計算即可.

【詳解】解：（-7）-（-5）=（-7）+5=-2；

故選C.

【點睛】本題考查有理數的減法，熟練掌握減一個負數等于加上它的相反數，是解題的關鍵.

2.下圖中用量角器測得/ABC的度數是（）

C.130°D.150°

【父】C

【解析】

【分析】由圖形可直接得出.

【詳解】解：由題意，可得NA5C=13（F,

故選：c.

【點睛】本題考查角的度量，量角器的使用方法，正確使用量角器是解題的關鍵.

3.下圖是我國某一古建筑的主視圖，最符合視圖特點的建筑物的圖片是()

【答案】B

【解析】

【分析】依次觀察各建筑物的圖片即可作出判斷，注意所有的看到的棱都應表現在主視圖中.

【詳解】解：最符合視圖特點的建筑物的圖片是選項B所示圖片.

故選：B.

【點睛】本題考查三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖.

4.某小區的圓形花園中間有兩條互相垂直的小路，園丁在花園中栽種了8棵桂花，如圖所示.若48兩處

桂花的位置關于小路對稱，在分別以兩條小路為x,y軸的平面直角坐標系內，若點4的坐標為(-6,2),則

點5的坐標為()

A.(6,2)B.(-6,-2)C.(2,6)D.(2,-6)

【答案】A

【解析】

【分析】根據關于)'軸對稱的點的特點：縱坐標不變，橫坐標互為相反數，進行求解即可.

【詳解】解：由題意，得：點8的坐標為(6,2)；

故選A.

【點睛】本題考查坐標與軸對稱.熟練掌握關于y軸對稱的點的特點：縱坐標不變，橫坐標互為相反數,

是解題的關鍵.

5.在同一平面內，過直線/外一點尸作/的垂線加，再過?作機的垂線〃，則直線/與〃的位置關系是

()

A.相交B.相交且垂直C.平行D.不能確定

【答案】C

【解析】

【分析】根據“在同一平面內，垂直于同一直線的兩直線互相平行”即可作已判斷.

【詳解】解：???在同一平面內，過直線,外一點尸作/的垂線加，

又???過尸作用的垂線〃，即〃_1_m，

.??/〃〃，

???直線/與〃的位置關系是平行，

故選：C.

【點睛】本題考查平行線的判定.掌握平行線判定的方法是解題的關鍵.

6.下列運算正確的是()

A.3〃—勿=1B.(a—b)2=a2—b2

C.(4)2=/D.3".24=6人

【答案】D

【解析】

【分析】根據合并同類項，完全平方公式，轅的乘方，單項式乘單項式法則，進行計算后判斷即可.

【詳解】解：A、3a—2a=a,故選項錯誤，不符合題意；

222

B、(a-b)=a-2ab+bt故選項錯誤，不符合題意；

C、故選項錯誤，不符合題意；

D、3a3-2a2=6a5,故選項正確，符合題意；

故選D.

【點睛】本題考查整式的運算，熟練掌握相關運算法則，是解題的關鍵.

7.將一個正六邊形繞其中心旋轉后仍與原圖形重合，旋轉角的大小不可能是()

A.60cB.90°C.180°D.360°

用概率公式可得出答案.

【詳解】解：設兩名男生分別記為A，B,兩名女生分別記為C,

畫樹狀圖如下：

開始

/N/N/N/1\

BCDACDABDABC

共有12種等可能的結果，其中抽取的兩名同學恰好是一名男生和一名女生的結果有8種，

???抽取的兩名同學恰好是一名男生和一名女生的概率為

故選：D.

【點睛】本遨考查列表法或樹狀圖法求概率，解題時要注意是放回試驗還是天放回試驗；概率等于所求情

況數與總情況數之比.用列表法或畫樹狀圖法不重復不遺漏的列出所有可能的結果是解題的關鍵.

10.正在建設中的臨滕高速是我省“十四五”重點建設項目.一段工程施工需要運送土石方總量為105m3,

設土石方日平均運送量為修（單位：n?/天），完成運送任務所需要的時間為f（單位：天），則/與，滿足

（）

A.反比例函數關系B.正比例函數關系

C.一次函數關系D.二次函數關系

【答案】A

【解析】

【分析】根據題意，列出函數關系式，進行作答即可.

【詳解】解：由題意，得：V=?，

???/與/滿足反比例函數關系.

故選A.

【點睛】本題考查反比例函數的實際應用.讀懂題意，正確的列出函數關系式，是解題的關鍵.

11.對于某個一次函數y=6工0）,根據兩位同學的對話得出的結論，錯誤的是（）

AG>0B.kb<0C.k+h>0D.k=--b

2

【答案】C

【解析】

【分析】首先根據一次函數的性質確定上b的符號，再確定一次函數y=（AwO）系數的符號，判

斷出函數圖象所經過的象限.

【詳解】解：???一次函數y=的圖象不經過第二象限，

???々>0,b<0,故選項A正確，不符合題意；

???初<0,故選項B正確，不符合題意；

???一次函數丫=履+6的圖象經過點（2,0）,

?,?2左+6=0,則1=一2無,

:,k+b=k-2k=-k<。,故選項C錯誤，符合題意；

"二一2攵，

:?k=一~-b?故選項D正確，不符合題意；

2

故選：C.

【點睛】本題考查一次函數圖象與系數的關系，解決此類題目的關鍵是確定人力的正負.

12.在實數。，仇c中，若。+6=0,匕-則下列結論:①|。|>|力②4>0,③力<0,④c<0,

正確的個數有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】A

【解析】

【分析】根據相反數的性質即可判斷①，根據已知條件得出h>c>a,即可判斷②③，根據b=-a,代入已

知條件得出c<0,即可判斷④，即可求解.

【詳解】解：口。+6=0

A\a\=\b\,故①錯誤，

*：a-^b=O,b-c>c-a>0

:.b>c>a,

又a+b=O

A?<0,Z?>0,故②?錯誤，

Da+b=O

；?b=—a

Vb-c>c-a>0

:.-a-c>c-a

:.-c>c

AC<0,故④正確

或借助數軸，如圖所示，

~C~0E~A

故選:A.

【點睛】本題考查了不等式的性質，實數的大小比較，借助數軸比較是解題的關鍵.

第n卷（非選擇題共84分）

注意事項：

1.第n卷分填空題和解答題.

2.第II卷所有題目的答案，考生須用0?5毫米黑色簽字筆答在答題卡規定的區域內，在試卷上

答題不得分.

二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分）

13.已知菱形的兩條對角線長分別為6和8,則它的面積為.

【答案】24

【解析】

【分析】根據菱形面積等于兩條對角線乘積的一半進行計算即可.

【詳解】解：根據菱形面積等于兩條對角線乘積的一半可得：

面積」x6x8=24,

2

故答案為：24.

【點睛】本題考查了菱形的性質，解答本題的關鍵是掌握菱形面積等于兩條對角線乘積的一半.

14.觀察下列式子

1x3+1=22；

2x4+1=32；

3x5-1=42；

按照上述規律，=/.

【答案】(〃-1)(〃+1)+1

【解析】

【分析】根據已有的式子，抽象出相應的數字規律，進行作答即可.

【詳解】解：1x3+1=2?；

2x4+1=32；

3x5-1=4?；

?，?〃(幾+2)+1=(〃+，

:.(〃-1)(〃+1)+1=〃2.

故答案為：(〃-+1

【點睛】本題考查數字類規律探究.解題的關鍵是從已有的式子中抽象出相應的數字規律.

15.如圖，三角形紙片A8C中，AC=6,BC=9,分別沿與BC,AC平行的方向，從靠近/的48邊的

三等分點剪去兩個角，得到的平行四邊形紙片的周長是.

【答窠】14

【解析】

【分析】由平行四邊形的性質推出DE//AC,得至UeADPs二ABC,△BDEs^BAC,

利用相似三角形的性質求解即可.

An1

【詳解】解：如圖，由題意得黑二；,四邊形OEC戶是平行四邊形,

AB3

:.DF〃BC,DE//AC,

:?LADFSDABC,Z\BDEs/^BAC,

,DFAD\DEBD2

?'而一花—3'就一花一屋

VAC=6,BC=9,

:?DF=3,DE=4,

???四邊形。Eb平行四邊形，

???平行四邊形DECF紙片的周長是2(3+4)=14,

故答窠為：14.

【點睛】本題考查了平行四邊形的性質，相似三角形的判定和性質，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決

問題.

2

16.小明利用學習函數獲得的經驗研究函數y=V+—的性質，得到如下結論：

x

①當時，X越小，函數值越小；

②當-l<x<0時，X越大，函數值越小；

③當Ovxvl時，x越小，函數值越大；

④當N>1時，x越大，函數值越大.

其中正確的是(只填寫序號).

【答案】②③④

【解析】

【分析】列表，描點、連線，畫出圖象，根據圖象回答即可.

【詳解】解：列表，

XL-2.5-2-1-0.50.512L

yL5.453-1-3.754.2535L

①當K<—1時，X越小，函數值越大，錯浜；

②當-1<X<O時，X越大，函數值越小，正確；

③當Ovxvl時，X越小，函數值越大，正確；

④當x>l時，X越大，函數值越大，正確.

故答案為：②③④.

【點睛】本題考查二次函數、反比例函數與不等式等知識，解題的關鍵是理解題意，學會畫出函數圖象,

利用圖象解決問題，屬于中考常考題型.

三、解答題(本大題共7小題，共72分)

1—x

17.(1)解不等式5-2工<—，并在數軸上表示解集.

2

2

(2)下面是某同學計算工一。一1的解即過程：

a-\

2

解：----a-\

a-\

上①

a-\a-\

=1一("7)2②

a-\

a-a+a-\

a-l

上述解題過程從第幾步開始出現錯誤？請寫出正確的解題過程.

【答案】（Dx>3（2）從第①步開始出錯，過程見解析

【解析】

【分析】（1）根據解不等式的步驟，解不等式即可；

（2）根據分式的運算法則，進行計算即可.

I—Y

【詳解】解：（1）5-2x<—,

2

去分母，得：10—4x<l—x,

移項，合并，得：-3xv—9,

系數化1,得：x>3；

（2）從第①步開始出錯，正確的解題過程如下：

a2(^4-l)(tz-l)

a-a--I

a-\a-\

a-\

【點睛】本題考杳解一元一次不等式，分式的加減運算.熟練掌握解不等式的步驟，分式的運算法則，是

解題的關鍵.

18.某中學九年級共有600名學生，從中隨機抽取了20名學生進行信息技術操作測試，測試成績（單位：

分）如下：

81908289999591839293

879294889287100868596

（1）請按組距為5將數據分組，列出頻數分布表，畫出頻數分布直方圖;

②分析數據分布的情況（寫出一條即可）;

（3）若85分以上（不含85分）成績為優秀等次，請預估該校九年級學生在同等難度的信息技術操作考試

中達到優秀等次的人數.

【答案】（1）見解析（2）①90.5;②測試成績分布在9195的較多（不唯一）；

（3）估計該校九年級學生在同等難度信息技術操作考試中達到優秀等次的人數約為480人.

【解析】

【分析】（1）根據極差和組距，可以判斷組數，確定分點后，列頻數分布表進行統計即可；再將頻數分布表

中的數據用頻數分布直方圖表示出來，最后從圖表中觀察整體的情況，得出結論；

（2）①根據中位數的定義求解即可；

②根據頻數分布直方圖即可解答；

（3）用樣本估計總體即可求解.

【小問1詳解】

解：數據從小到大排列：81、82、83、85、86、87、87、88、89、90、91、92、92、92、93、94、95、96、

99、100

最大值是100,最小值為81,極差為100-81=19,若組距為5,則分為4組，

頻數分布表

成績分組81858690919596~100

劃記iF正一正TT.

頻數4673

頻數分布直方圖，如圖:

頻數

7

成績/分

頻數分布更方圖

【小問2詳解】

解：①中位數是90"+二91=90.5；

2

故答案為90.5；

②測試成績分布在9195的較多（不唯一）；

【小問3詳解】

解：600x6+7+3=48（）（人），

20

答：估計該校九年級學生在同等難度信息技術操作考試中達到優秀等次的人數約為480人.

【點睛】本題考查頻數分布直方圖、頻數分布表、用樣本估計總體，解答本題的關鍵是明確題意，利用數

形結合的思想解答.

19.如圖，燈塔力周圍9海里內有暗礁.一漁船由東向西航行至8處，測得燈塔4在北偏西58。方向上，

繼續航行6海里后到達。處，測得燈塔/在西北方向上.如果漁船不改變航線繼續向西航行，有沒有觸礁

的危險？

（參考數據：sin32°?0.530,cos32°?0.848,tan32°?0.625;sin58°?0.848,

【答案】漁船沒有觸礁的危險

【解析】

【分析】過點A作分別解ADC和Rt二4）8,求出AO的長，即可得出結論.

【詳解】解：過點A作AOJLBC，由題意，得：ZABC=90°-58°=32°,NA8=45。，BC=6,

設A￡)=x,

AD=CD=x，

:.BD=x+6，

ADr

在Rt工ADB中，tanZABD=—=——*0.625,

BDx+6

:.x=10?

:.AD=10,

V10>9,

???漁船沒有觸礁的危險.

【點睛】本題考查解直角三角形的應用一方向角問題.解題的關鍵是添加輔助線，構造直角三角形.

20.大學生小敏參加暑期實習活動，與公司約定一個月（30天）的報酬是M型平板電腦一臺和1500元現金,

當她工作滿20天后因故結束實習，結算工資時公司給了她一臺該型平板電腦和300元現金.

（1）這臺M型平板電腦價值多少元？

（2）小敏若工作〃?天，將上述工資支付標準折算為現金，她應獲得多少報酬（用含m的代數式表示）？

【答案】（1）這臺M型平板電腦價值為2100元

（2）她應獲得120加元的報酬

【解析】

【分析】（1）設這臺財型平板電腦的價值為x元，根據題意，列出方程進行求解即可；

（2）根據題意，列出代數式即可.

【小問1詳解】

解：設這臺M型平板電腦的價值為工元，由題意，得：

X+15OOX4-3OO

-^0—20

解得：x=2100；

.??這臺M型平板電腦的價值為2100元；

【小問2詳解】

2100+1500

解：由題意，得:m-=---1-2-0--機---；----

30

答：她應獲得120加元的報酬.

【點睛】本題考查一元一次方程的應用.找準等量關系，正確的列出方程，是解題的關鍵.

21.如圖，。是一SC的外接圓，3力是OO的直徑，A8=AC,A石〃6C,￡為3力的延長線與AE

的交點.

(1)求證：AE是。。的切線；

(2)若N45C=75o,8C=2,求CO的長.

4乃

【答案】(1)見解析(2)—

【解析】

【分析】(1)連接A。并延長交8c于點F，根據0O是J15C的外接圓，得到AO_ZBC,由平行線的

性質，得到A0_L4E,即可得證.

(2)連接。C,等邊對等角，求出ZB4c的度數，圓周角定理求出N80C度數，得到.3OC為等邊三

角形，求出半徑和NCOD的度數，利用弧長公式進行計算即可.

【小問1詳解】

證明：連接AO并延長交BC于點產，

???00是的外接圓，

???點。是.ABC三邊中垂線的交點，

*：AB=AC,

???AO-LBC,

???AE//BC,

???AO1AE,

???AO是OO的半徑,

，AE是。0的切線;

AE

【小問2詳解】

,/AB=AC,

:.ZABC=ZACB=75°,

???ABAC=180°-2x75°=30°,

???ZBOC=2ZBAC=a）°,

?：OB=OC,

:….BOC為等邊三角形,

：.OC=OB=BC=2,

:.ZCOD=180°-ZBOC=120°,

.Vli/出120x2萬44

.?0。1的長為一

【點睛】本題考查切線的判定，圓周角定理，求弧長，等腰二角形的性質，等邊二角形的判定和性質.

練掌握相關知識點，并靈活運用，是解題的關鍵.

22.如圖，ZA=90°JAB=AC,BDl.AB,BC=AB-}-BD.

（1）寫出48與3。的數量關系

（2）延長8。到E,使CE=3C,延長OC到/，使C/=OC,連接￡7L求證：EF±AB.

(3)在(2)的條件下，作NACE的平分線，交A戶于點”，求證：AH=FH.

【答案】(1)(0—l)A8=BO,

(2)見解析(3)見解析

【解析】

【分析】(1)勾股定理求得8c二a48,結合已知條件即可求解；

(2)根據題意畫出圖形，證明ACBZ運△CEF,得出NE=N￡>5。=45。，則瓦'〃80,即可得證；

(3)延長8AE尸交于點M,延長CH交ME于點G,根據角平分線以及平行線的性質證明EG=EC,

進而證明1尸HG(AAS),即可得證.

【小問1詳解】

解：□44=90。,48=47

BC-0AB?

,:BC=AB+BD

：?6AB=AB+BD

即(&-l)A8=8O；

【小問2詳解】

證明：如圖所示，

AZ4=90°,AB=AC

???ZABC=45°，

BDJ.AB,

:.ZDBC=45。

QCE=BC,Z1=Z2,CF=DC

:?&CBgdCEF

:.NE=/DBC=450

工EF//BD

?^AB-LEF

【小問3詳解】

證明：如圖所示，延長5AEF交于點雙，延長8交"E于點G,

M

VEF.LAB,ACA.AB,

：.ME//AC,

???ZCGE=ZACG

???8是NACE的角平分線，

???ZACG=ZECG,

:.NCGE=/ECG

:?EG=EC

KBDACEF,

:,EF=BD,CE=CB,

：.EG=CB,

又：BC=AB+BD,

/.EG=AB+BD=AC+EF,

M

即bG+EF=AC+EF,

：?AC=EG?

又AC〃/G,則NH4G=N”AG,

在中，

NHAG=/HFG

，4AHG=ZFHG,

AC=FG

□^AHC^^FHG（AAS）,

^AH=HF

【點睛】本題考查了全等三角形的與判定，等腰三角形的性質與判定，勾股定理，平行線的性質與判定，

熟練掌握全等三角形的性質與判定是解題的關鍵.

23.綜合與實踐