云南省紅河市2025屆八年級數學第一學期期末調研模擬試題擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD，BE是△ABC的兩條中線，P是AD上的一個動點，則下列線段的長等于CP+EP最小值的是（）A．AC B．AD C．BE D．BC2．如圖，，，，則對于結論：①，②，③，④，其中正確的是（）A．①② B．①③④ C．①②③④ D．①③3．如圖，AB⊥CD，且AB＝CD，E，F是AD上兩點，CE⊥AD，BF⊥AD．若CE＝4，BF＝3，EF＝2，則AD的長為（）A．3 B．5 C．6 D．74．如果點P在第二象限，那么點Q在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．如圖，已知，，則的度數是（）A． B． C． D．6．若等腰三角形有兩條邊的長度為3和1，則此等腰三角形的周長為A．5 B．7 C．5或7 D．67．計算：等于（）A．3 B．-3 C．±3 D．818．如圖，，，三點在同一條直線上，，，添加下列條件，不能判定的是（）A． B． C． D．9．如圖將直尺與含30°角的三角尺擺放在一起，若，則的度數是（）A． B． C． D．10．下列各數中，屬于無理數的是（）A． B．1.414 C． D．11．已知點M（1-2m，m-1）在第二象限，則m的取值范圍是（）A． B． C． D．12．下列圖形：線段、角、三角形、四邊形，等邊三角形、等腰三角形、正五邊形、正六邊形中，是軸對稱圖形的有()個A．5 B．6 C．7 D．8二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，ABCDE是正五邊形，△OCD是等邊三角形，則∠COB=_____°．14．十二邊形的內角和是________度.正五邊形的每一個外角是________度.15．若一組數據的平均數為6，眾數為5，則這組數據的方差為__________．16．如圖，△ABC中，D為BC邊上的一點，BD：DC=2：3，△ABC的面積為10，則△ABD的面積是_________________17．某種病菌的形狀為球形，直徑約是，用科學記數法表示這個數為______．18．如圖，中，平分，，，，，則__________．三、解答題（共78分）19．（8分）某校為了解學生的安全意識情況，在全校范圍內隨機抽取部分學生進行問卷調查，根據調查結果，把學生的安全意識分成“淡薄”、“一般”、“較強”、“很強”四個層次，并繪制成如圖9的兩幅尚不完整的統計圖．根據以上信息，解答下列問題：（1）這次調查一共抽取了名學生；（2）請將條形統計圖補充完整；（3）分別求出安全意識為“淡薄”的學生占被調查學生總數的百分比、安全意識為“很強”的學生所在扇形的圓心角的度數.20．（8分）某商場第一次用元購進某款機器人進行銷售，很快銷售一空，商家又用元第二次購進同款機器人，所購進數量是第一次的倍，但單價貴了元．（1）求該商家第一次購進機器人多少個？（2）若所有機器人都按相同的標價銷售，要求全部銷售完畢的利潤率不低于不考慮其他因素，那么每個機器人的標價至少是多少元？21．（8分）如圖，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，點D在BC上，BD=3，DC=1，點P是AB上的動點，當△PCD的周長最小時，在圖中畫出點P的位置，并求點P的坐標．22．（10分）如圖，兩條射線BA∥CD，PB和PC分別平分∠ABC和∠DCB，AD過點P，分別交AB，CD與點A，D．（1）求∠BPC的度數；（2）若S△ABP為a，S△CDP為b，S△BPC為c，求證：a+b＝c．23．（10分）受氣候的影響，某超市蔬菜供應緊張，需每天從外地調運蔬菜1000斤．超市決定從甲、乙兩大型蔬菜棚調運蔬菜，已知甲蔬菜棚每天最多可調出800斤，乙蔬菜棚每天最多可調運600斤，從兩蔬菜棚調運蔬菜到超市的路程和運費如下表：到超市的路程（千米）運費（元/斤·千米）甲蔬菜棚1200.03乙蔬菜棚800.05（1）若某天調運蔬菜的總運費為3840元，則從甲、乙兩蔬菜棚各調運了多少斤蔬菜？（2）設從甲蔬菜棚調運蔬菜斤，總運費為元，試寫出與的函數關系式，怎樣安排調運方案才能使每天的總運費最省？24．（10分）問題背景：如圖1，在四邊形ABCD中，∠ABC=90°，AB=CB=DB，DB⊥AC．①直接寫出∠ADC的大小；②求證：AB1+BC1=AC1．遷移應用：如圖1，在四邊形ABCD中，∠BAD=60°，AB=BC=CD=DA=1，在∠ABC內作射線BM，作點C關于BM的對稱點E，連接AE并延長交BM于點F，連接CE、CF．①求證：△CEF是等邊三角形；②若∠BAF=45°，求BF的長．25．（12分）如圖所示，在△ABC中：（1）下列操作中，作∠ABC的平分線的正確順序是怎樣（將序號按正確的順序寫出）．①分別以點M、N為圓心，大于MN的長為半徑作圓弧，在∠ABC內，兩弧交于點P；②以點B為圓心，適當長為半徑作圓弧，交AB于點M，交BC于N點；③畫射線BP，交AC于點D．（2）能說明∠ABD＝∠CBD的依據是什么（填序號）．①SSS．②ASA．③AAS．④角平分線上的點到角兩邊的距離相等．（3）若AB＝18，BC＝12，S△ABC＝120，過點D作DE⊥AB于點E，求DE的長．26．(l)觀察猜想：如圖①，點、、在同一條直線上，，且，，則和是否全等？__________（填是或否），線段之間的數量關系為__________（2）問題解決：如圖②，在中，，，，以為直角邊向外作等腰，連接，求的長。（3）拓展延伸：如圖③，在四邊形中，,,,，于點．求的長．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】如圖連接PB，只要證明PB=PC，即可推出PC+PE=PB+PE，由PE+PB≥BE，可得P、B、E共線時，PB+PE的值最小，最小值為BE的長度．【詳解】解：如圖，連接PB，

∵AB=AC，BD=CD，

∴AD⊥BC，

∴PB=PC，

∴PC+PE=PB+PE，

∵PE+PB≥BE，

∴P、B、E共線時，PB+PE的值最小，最小值為BE的長度，

故選：C．【點睛】本題考查軸對稱-最短路線問題，等腰三角形的性質、線段的垂直平分線的性質，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題．2、B【分析】根據全等三角形對應邊相等，全等三角形對應角相等結合圖象解答即可．【詳解】解：∵△ABC≌△AEF，∴AC=AF，EF=BC，∠EAF=∠BAC，故①③正確；∵∠EAF=∠BAC，∴∠FAC=∠EAB≠∠FAB，故②錯誤，④正確；綜上所述，結論正確的是①③④．故選：B．【點睛】本題考查了全等三角形的性質，熟記性質并準確識圖，準確確定出對應邊和對應角是解題的關鍵．3、B【解析】只要證明△ABF≌△CDE，可得AF=CE=4，BF=DE=3，推出AD=AF+DF=4+(3-2)=5.【詳解】解：∵AB⊥CD，CE⊥AD，BF⊥AD，∴∠AFB＝∠CED＝90°，∠A+∠D＝90°，∠C+∠D＝90°，∴∠A＝∠C，∵AB＝CD，∴△ABF≌△CDE（AAS），∴AF＝CE＝4，BF＝DE＝3，∵EF＝2，∴AD＝AF+DF＝4+（3﹣2）＝5，故選B．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質，熟練掌握性質是解題的關鍵.4、C【解析】根據第二象限的橫坐標小于零可得m的取值范圍，進而判定Q點象限.【詳解】解：由點P在第二象限可得m＜0，再由-3＜0和m＜0可知Q點在第三象限，故選擇C.【點睛】本題考查了各象限內坐標的符號特征.5、A【分析】根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和，三角形的一個外角大于任何一個與它不相鄰的內角的和解答即可．【詳解】∵，，∴=130°-20°=110°．故選A．【點睛】本題考查了三角形外角的性質，熟練掌握三角形外角的性質是解答本題的關鍵．三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和，三角形的一個外角大于任何一個與它不相鄰的內角的和．6、B【分析】因為已知長度為3和1兩邊，沒有明確是底邊還是腰，所以有兩種情況，需要分類討論：【詳解】①當3為底時，其它兩邊都為1，∵1+1＜3，∴不能構成三角形，故舍去．當3為腰時，其它兩邊為3和1，3、3、1可以構成三角形，周長為1．故選B．【點睛】本題考查等腰三角形的性質，以及三邊關系，分類討論是關鍵.7、A【分析】=3，9的算術平方根等于3，需注意的是算術平方根必為非負數，即可得出結果．【詳解】=3故選：A【點睛】本題主要考查了算術平方根的定義，一個正數只有一個算術平方根，1的算術平方根是1．8、D【分析】根據全等三角形的判定的方法，即可得到答案.【詳解】解：∵，，A、，滿足HL的條件，能證明全等；B、，得到，滿足ASA，能證明全等；C、，得到，滿足SAS，能證明全等；D、不滿足證明三角形全等的條件，故D不能證明全等；故選：D.【點睛】本題考查了全等三角形的判定，解題的關鍵是熟練掌握證明三角形全等的幾種方法.9、C【分析】先根據三角形外角的性質求出∠BEF的度數，再根據平行線的性質得到∠2的度數．【詳解】如圖，∵∠BEF是△AEF的外角，∠1=20，∠F=30，

∴∠BEF=∠1+∠F=50，

∵AB∥CD，

∴∠2=∠BEF=50，

故選：C．【點睛】本題主要考查了平行線的性質，解題的關鍵是掌握三角形外角的性質．10、C【分析】無理數就是無限循環小數，依據定義即可作出判斷．【詳解】A.是有理數,錯誤B.1.414是有限小數,是有理數,錯誤C.是無限不循環小數,是無理數,正確D.=2是整數,錯誤故選C.【點睛】此題主要考查了無理數的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數，無限不循環小數為無理數．如π，6，0.8080080008…（每兩個8之間依次多1個0）等形式．11、B【分析】根據平面直角坐標系中第二象限點的符號特征可列出關于m的不等式組，求解即可.【詳解】解：根據題意可得解不等式①得：解不等式②得：∴該不等式組的解集是.故選B【點睛】本題考查了平面直角坐標系中象限點的特征及不等式組的解法，根據象限點的特征列出不等式組是解題的關鍵.12、B【分析】根據軸對稱圖形的定義判斷即可.【詳解】∵軸對稱圖形是：線段、角、等邊三角形、等腰三角形、正五邊形、正六邊形共6個；故答案為：B.【點睛】本題考查了軸對稱圖形的定義，熟練掌握其定義是解題的關鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、66°【分析】根據題意和多邊形的內角和公式，可得正五邊形的一個內角是108°，再根據等邊三角形的性質和等腰三角形的性質計算即可.【詳解】解：∵五邊形ABCDE是正五邊形，∴∠BCD=108°，CD=BC，∵△OCD是等邊三角形，∴∠OCD=60°，OC=CD，∴OC=BC，∠OCB=108°﹣60°=48°，∴∠COB==66°．故答案為：66°．【點睛】本題主要考察了多邊形的內角和，關鍵是得出正五邊形一個內角的度數為108°，以及找出△OBC是等腰三角形.14、18001【分析】根據多邊形的內角和，多邊形的外角和等于360°即可得到解答．【詳解】解：十二邊形的內角和，正五邊形的每一個外角，故答案為：1800，1．【點睛】本題考查了多邊形的內角與外角，熟練掌握多邊形的內角和和外角和是解題的關鍵．15、【分析】根據平均數的計算公式，可得，再根據眾數是5，所以可得x,y中必須有一個5，則另一個就是6，通過方差的計算公式計算即可.【詳解】解：∵一組數據的平均數為6，眾數為5，∴中至少有一個是5，∵一組數據的平均數為6，∴，∴，∴中一個是5，另一個是6，∴這組數據的方差為；故答案為．【點睛】本題是一道數據統計中的綜合性題目，涉及知識點較多，應當熟練掌握，特別是記憶方差的計算公式.16、1【分析】利用面積公式可得出△ABD與△ABC等高，只需求出BD與BC的比值即可求出三角形ABD的面積．【詳解】解：∵BD：DC=2：3，

∴BD=BC．

△ABD的面積=BD?h＝×

BC?h=△ABC的面積=×10=1．故答案為：1．【點睛】本題考查了三角形面積公式以及根據公式計算三角形面積的能力．17、【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值>1時，n是正數；當原數的絕對值<1時，n是負數．【詳解】0.000000102的小數點向右移動7位得到1.02，所以0.000000102用科學記數法表示為，故答案為．【點睛】本題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．18、【分析】根據題意延長CE交AB于K，由，平分，由等腰三角形的性質，三線合一得，利用角平分線性質定理，分對邊的比等于鄰邊的比，結合外角平分性質和二倍角關系可得．【詳解】如圖，延長CE交AB于K，，平分，等腰三角形三線合一的判定得，，，，，，，，，，，故答案為：．【點睛】考查了三線合一判定等腰三角形，等腰三角形的性質，角平分線定理，外角的性質，以及二倍角的角度關系代換，熟記幾何圖形的性質，定理，判定是解題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）120；（2）詳見解析；（3）10%；108°.【解析】（1）根據安全意識一般的有18人，所占的百分比是15%，據此即可求得調查的總人數，再根據各層次人數之和等于總人數求得“較強”的人數及百分比的概念求得“很強、淡薄”的百分比可補全圖形；（2）總人數乘以“較強”和“很強”的百分比之和．【詳解】解：（1）調查的總人數是：18÷15%=120（人），；（2）如圖所示：；（3）安全意識為“淡薄”的學生占被調查學生總數的百分比=12120安全意識為“很強”的學生所在扇形的圓心角的度數=36120【點睛】本題考查條形統計圖、扇形統計圖、用樣本估計總體，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數形結合的思想解答．20、（1）該商家第一次購進機器人1個；（2）每個機器人的標價至少是140元．【分析】（1）設該商家第一次購進機器人個，根據“所購進數量是第一次的倍，但單價貴了元”列出分式方程解答即可；（2）設每個機器人的標價是元，根據“全部銷售完畢的利潤率不低于”列出不等式解答即可．【詳解】解：（1）設該商家第一次購進機器人個，依題意得：+10=解得=1．經檢驗=1是原方程的解．答：該商家第一次購進機器人1個．（2）設每個機器人的標價是元．則依題意得：解得．答：每個機器人的標價至少是140元．【點睛】本題考查了分式方程與實際問題，不等式與實際問題相結合，解題的關鍵是找出題中等量關系，列出方程或不等式解答．21、圖見詳解；(，)【分析】過作于，延長到，使，連接，交于，連接，的值最小，即可得到點；通過和點的坐標，運用待定系數法求出直線的函數表達式，再通過和點的坐標，運用待定系數法求出直線的函數表達式，聯合兩個表達式解方程組求出交點坐標即可．【詳解】解：如圖所示，過作于，延長到，使，連接，交于，連接;∵△PCD的周長=∴時，可取最小值，圖中點即為所求；又∵BD=3，DC=1∴平面直角坐標系中每一個小方格的邊長為1，即：A(5，4)，B(1，0)，D(4，0)，E(1，4)設直線的解析式為，代入點和得：解得：∴設直線的解析式為,代入點和得：解得：∴∴聯合兩個一次函數可得：∴解得∴(，)【點睛】本題主要考查了軸對稱最短路徑的畫法，待定系數法求一次函數解析式，兩直線的交點與二元一次方程組的解，求出一次函數的解析式組建二元一次方程組是解題的關鍵．22、（1）90°；（2）證明過程見解析；【分析】（1）根據角平分線定義和同旁內角互補，可得∠PBC＋∠PCB的值，于是可求∠BPC；（2）利用角平分線性質作垂直證明全等，通過割法獲得面積關系．【詳解】（1）∵BA∥CD，∴∠ABC+∠BCD＝180°，∵PB和PC分別平分∠ABC和∠DCB，∴∠PBC＝∠ABC，∠PCB＝∠BCD，∴∠PBC+∠PCB＝×（∠ABC+∠BCD）＝90°，∴∠BPC＝90°；（2）如圖，作PQ⊥BC，過P點作A′D′⊥CD，∵∠A′BP＝∠QBP，∠BA′P＝∠BQP，BP＝BP∴△A′BP≌△BQP（AAS）同理△PQC≌△PCD′（AAS）∴S△BCP＝S△BPQ+S△PQC＝S△ABP+S△PCD∴a+b＝c．【點睛】本題考查的是角平分線的性質、三角形中位線定理，掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關鍵．23、（1）甲、乙兩蔬菜棚各調運了411斤、611斤蔬菜；（2）從甲蔬菜棚調運蔬菜811斤，從乙蔬菜棚調運蔬菜211斤總費用最省．【分析】（1）設從甲蔬菜棚調運蔬菜x斤，則從乙蔬菜棚調運蔬菜（1111-x）斤，根據題意列出方程即可求解．（2）甲蔬菜棚調運蔬菜x斤，則從乙蔬菜棚調運蔬菜（1111-x）斤，總運費為W，根據題意列出方程，因為已知甲蔬菜棚每天最多可調出811斤，乙蔬菜棚每天最多可調運611斤，確定x的取值范圍，討論函數增減性，即可得出W最小值．【詳解】（1）設從甲蔬菜棚調運蔬菜x斤，則從乙蔬菜棚調運蔬菜（1111-x）斤，得解得x=411乙蔬菜棚調運蔬菜：1111-411=611(斤)∴甲、乙兩蔬菜棚各調運了411斤、611斤蔬菜．故答案為：蔬菜的總運費為3841元時，甲、乙兩蔬菜棚各調運了411斤、611斤蔬菜．（2）甲蔬菜棚調運蔬菜x斤，則從乙蔬菜棚調運蔬菜（1111-x）斤，總運費為W==∴W=∵甲蔬菜棚每天最多可調出811斤，乙蔬菜棚每天最多可調運611斤∴x≤811，1111-x≤611∴411≤x≤811∵-1．4<1，∴隨x的增大而減小當x=811時，最小，最小值==3681（元）∴從甲蔬菜棚調運蔬菜811斤，從乙蔬菜棚調運蔬菜211斤總費用最省．故答案為：W=，從甲蔬菜棚調運蔬菜811斤，從乙蔬菜棚調運蔬菜211斤總費用最省【點睛】本題考查了一次函數的實際應用，找到題中等量關系列出函數關系式是解析的關鍵．24、問題背景①∠ADC=135°；②證明見解析；遷移應用：①證明見解析；②BF=．【分析】問題背景①利用等腰三角形的性質以及三角形的內角和定理即可解決問題．②利用面積法解決問題即可．遷移應用①如圖1中，連BD，BE，DE．證明EF＝FC，∠CEF＝60即可解決問題．②過B作BH⊥AE于H，設BH＝AH＝EH＝x，利用面積法求解即可．【詳解】問題背景①∵BC=BD=BA，BD⊥AC，∴∠CBD=∠ABD∠ABC=45°，∴∠BCD=∠BDC(180°﹣45°)=67.5°，∠BDA=∠BAD=67.5°，∴∠ADC=∠BDC+∠BDA=135°．②如圖1中，設AB=BC=a，∴S△ABC∵BE⊥AC，∠BCA=∠BAC=45°，∴BE=AE=CE∵S△ABC，∴a1AC11a1=AC1，∴AB1+BC1=AC1遷移應用：①證明：如圖1中，連BD，BE，DE．∵AD=AB=BC=CD=1，∴△ABD≌△BCD(SSS)，∴∠BAD=∠BCD∵∠BAD=60°，∴△ABD和△CBD為等邊三角形∵C沿BM對稱得E點，∴BM垂直平分CE，∴設∠CBF=∠EBF=α，EF=CF，∴∠BEC=90°﹣α，∴∠ABE=110°﹣1α，∴∠BAE=∠BEA=30°+α，∴∠AEC=110°，∴∠CEF=60°，∴△CEF為等邊三角形②解：易知∠BFH=30°當∠BAF=45°時，△ABE為等腰直角三角形過B作BH⊥AE于H，∴設BH=AH=EH=x，∴S△ABE?1x?x=x1S△ABE?1x?x=1，∴x1=1，即x∵BF=1BH，∴BF=1．【點睛】本題屬于四邊形綜合題，考查了解直角三角形等腰三角形的性質，等邊