課題：3.2.3平面直角坐標系課型：新授課年級：八年級教學目標：1．能結合所給圖形的特點，建立適當的直角坐標系，寫出點的坐標.2．能根據一些特殊點的坐標復原坐標系.3．經歷畫坐標系、連線、看圖以及由點找坐標等過程，培養數形結合的能力.教學重點：根據實際問題建立適當的坐標系，并能寫出各點的坐標.教學難點：根據一些特殊點的坐標復原坐標系.教法及學法指導：采用合作探究式學習，幫助學生在學習的過程中理解、掌握知識，提高解決問題的能力.課前準備：多媒體課件. 教學過程：一、創設情境，導入新課問題1：在坐標平面內如何確定一個點的坐標？已知點的坐標如何確定點的位置？問題2：在一次“尋寶”游戲中，尋寶人已經找到了坐標為（3，2）和（3，-2）的兩個標志點，并且知道藏寶地點的坐標為（4，4），除此外不知道其他信息．如何確定直角坐標系找到寶藏？圖1處理方式：教師引導學生思考回答．對于問題1學生利用前兩節課的知識可解答，問題2的設置為引入新課做鋪墊圖1設計意圖：這個情境具有一定趣味性和探究性，這樣可以大大激發學生的思維，增強學生的學習興趣，使學生進入快樂的學習中來，提高學生學習的積極性和主動性，同時引導學生進入新課的學習．二、探究學習，感悟新知圖2活動一：圖2問題：如圖3，矩形ABCD的長與寬分別是6，4，請你建立適當的直角坐標系，并寫出各個頂點的坐標．提示：在沒有直角坐標系的情況下不能寫出各個頂點的坐標，所以應先建立直角坐標系，那么應如何選取直角坐標系呢？請大家思考．處理方式：學生獨立完成，并在小組內交流．在學生交流中產生質疑或分歧后讓學生各抒己見．教師強調：建立直角坐標系有多種方法，要靈活選擇坐標原點，使問題變得越簡單越好，在今后的學習中同學們會發現合理建立平面直角坐標系是解決問題非常關鍵的一步．學生可能出現的答案如下：方法1（教師板書）：如圖3所示，以點C為坐標原點，分別以CD、CB所在直線為x軸、y軸，建立直角坐標系.此時點C的坐標是（0，0）.由CD=6，CB=4，可得A、B、D的坐標分別為A（6，4），B（0，4），C，D（6，0）.圖4圖3圖4圖3方法2：如圖4所示，以點D為坐標原點，分別以CD、AD所在直線為x軸、y軸，建立直角坐標系.由CD長為6，BC長為4，可得A、B、C、D的坐標分別為A(0，4)，B(－6，4)，C(－6，0)，D(0，0).方法3：如圖5所示，以點A為坐標原點，分別以AB、AC所在直線為x軸、y軸，建立直角坐標系.由AB長為6，AC長為4，可得A、B、C、D的坐標分別為A(0，0)，B(0，-6)，C(0，-4)，D(-6，-4).方法4：如圖6所示，以點B為坐標原點，分別以BA、BC所在直線為x軸、y軸，建立直角坐標系.由BA長為6，BC長為4，可得A、B、C、D的坐標分別為A(0，6)，B(0，0)，C(0，-4)，D(6，-4).-5-2-3-5-2-3-4-11xy-6o-11-3-41-21ABCD-41yo132x65-3-214-11ABCD圖6圖5方法5：如圖7所示，以矩形的中心（即對角線的交點）為坐標原點，平行于矩形相鄰兩邊的直線為x軸，y軸，建立直角坐標系.則A、B、C、D的坐標分別為A（3，2），B（－3，2），C（－3，－2），D（3，－2）.方法6：把圖7中的橫坐標逐漸向上、下移動，縱坐標左、右移動，則可得到不同的坐標系，從而得到A，B，C，D四點的不同坐標．如圖8所示，建立直角坐標系，則A、B、C、D的坐標系分別為A(4，3)，B(－2，3)，C(－2，－1)，D(4，－1).圖8圖圖8圖7活動二：議一議通過以上的探索學習你認為怎樣建立適合的直角坐標系?處理方式：結合實際應用，引導學生分組討論怎樣建立適合的直角坐標系，教師參與到小組中，學生發言后，教師總結建立直角坐標系的基本思路：（1）分析條件，選擇適當的點為坐標原點；（2）過原點在兩個互相垂直的方向上分別作出x軸與y軸；（3）確定正方向和單位長度．設計意圖：“學習知識，歸納知識”，通過兩個活動不僅讓學生明白根據已知條件建立適當的直角坐標系是確定點的位置的必經過程，只有建立適當的直角坐標系，點的位置才能確定，才能使數與形有機地結合起來定理，還能讓學生為順利解決實際問題而有成功的體驗并養成良好的研究習慣.圖9圖9例4對于邊長為4的等邊三角形ABC（圖9），試建立適當的直角坐標系，寫出各個頂點的坐標.xyBCAxyBCAO(0,)(-2,0)）)(2,0)圖10解:如圖10所示，以BC所在的直線為x軸，以邊BC的中垂線y軸建立直角坐標系.由等邊三角形的性質可知,頂點A，B，C的坐標分別為A（0，)；B(-2，0)；C(2，0)．學生還可能有以下方法：思路2：如圖11所示，以點B為坐標原點，BC所在的直線為x軸，建立直角坐標系.因為BC=4，AD=2，所以A、B、C三點的坐標為A(2，2)，B(0，0)，C(4，0)．思路3：如圖12所示，以點A為坐標原點，邊BC的中垂線直線為y軸，建立直角坐標系.A、B、C三點的坐標為A(0，0)，B（-2，-），C（2，-）．xyBCxyBCADO(0，0)（4,0）（2，）xyBCAO(0，0)（-2，-）（2，-）圖11圖12議一議（回解情境）在一次“尋寶”游戲中，尋寶人員已經找到了坐標為A(3，2)和B(3，－2)的兩個標志點(如圖)，并且知道藏寶地點的坐標為(4，4)，除此外不知道其他信息.如何確定直角坐標系找到“寶藏”？與同伴進行交流.處理方式：引導學生討論確定直角坐標系的原點、單位長度、坐標軸的位置.并嘗試用語言表述出來.教師參與到各組討論，檢查學生的做法，傾聽他們的表述，并對問題總結.師總結：如圖設A(3，2)，B(3，－2)，C(4，4)．因為點A、B到x軸的距離相等，所以線段AB垂直于x軸，則連接線段AB，作線段AB的垂直平分線即為x軸，并把線段AB四等份，其中的一份為一個單位長度，以線段AB的中點D為起點，向左移動3個單位長度的點為原點O，過點O作x軸的垂線即為y軸，建立直角坐標系，再在新建的直角坐標系內找到(4，4)點，即是藏寶地點.設計意圖:通過尋寶游戲這一有趣問題的討論，不僅讓學生對本節知識有了更清晰的認識，還提高了學生的運用知識的能力，同時激發學生學習的積極性，從而達到對直角坐標系和點坐標的進一步理解.四、變式訓練，鞏固提高1．如圖，建立兩個不同的直角坐標系，在各個直角坐標系中，分別寫出八角星八個角的頂點坐標，并比較同一個頂點在兩個坐標系中的坐標．2．如圖，在一次軍棋比賽中，如果團長所在的位置的坐標為（2，－5），司令所在的位置的坐標為（4，－2），那么工兵所在的位置的坐標為．處理方式：學生練習，小組內展示比較，推選代表發言．設計意圖：通過題目的訓練，幫助學生進一步運用本節課所學知識，提高能力．五、回顧反思，提煉升華通過這節課的學習，你有哪些收獲？有何感想？學會了哪些方法？先想一想，再分享給大家．設計意圖：小結本節課自己的收獲和進步，從知識和能力上兩個方面總結；鼓勵學生大膽發言，敢于表達自己的觀點，同時學生之間可以相互學習，共同提高，老師給予肯定和鼓勵，激發學生的學習熱情．六、達標檢測，反饋提高A組：1．如圖，有五個兒童在做游戲，請建立適當的直角坐標系，寫出這五個兒童的位置坐標．2.某地為了發展城市群，在現有的四個中小城市A，B，C，D附近新建機場E，試建立適當的直角坐標系，并寫出各點的坐標．3．如圖，象棋盤中的小方格均為邊長為1個單位的正方形，“炮”的坐標為(–2,1)，“帥”的坐標為(1,–1)，則“卒”的坐標為．B組：1．已知點A到x軸、y軸的距離均為4，求A點坐標；2．已知x軸上一點A（3，0），B(3，b)，且AB=5，求b的值．處理方式：學生做完后，教師出示答案，指導學生校對，并統計學生答題情況．學生根據答案進行糾錯．設計意圖：學以致用，當堂檢測及時獲知學生對所學知識掌