浙江省溫州市龍灣區2017屆九年級上學期期中考試數學試卷一、選擇題（本題有10小題，每小題4分，共40分.每小題只有一個選項是正確的）1.拋物線的對稱軸是（）A．直線 B．直線 C．直線D．直線2.如果將拋物線向右平移1個單位，那么所得的拋物線的表達式是（）．A.B.C.D.3．函數+1是二次函數，則它的圖象（）A．開口向上，對稱軸為y軸 B．開口向下，頂點x在軸上方C．開口向上，與x軸無交點 D．開口向下，與x軸無交點4.在某次國際乒乓球單打比賽中，甲、乙兩名中國選手進入最后決賽，那么下列事件為必然事件的是（）A．冠軍屬于中國選手 B．冠軍屬于外國選手C．冠軍屬于中國選手甲 D．冠軍屬于中國選手乙5.如圖，在2×2的正方形網格中有9個格點，已經取定點A和B，在余下的7個點中任取一點C，使△ABC為直角三角形的概率是（）第5題A． B． C． D．第5題6.若A(－4，y1)，B(－3，y2)，C(5.5，y3)為二次函數的圖象上的三點，則y1，y2，y3的大小關系是（）A．y1<y2<y3 B．y2<y1<y3C．y3<y1<y2 D．y1<y3第7題7.二次函數圖象如圖所示,下面結論正確的是()第7題A＜0,＜0,b＞0B＞0,＜0,b＞0C＞0,＞0,－＞0D＞0,＜0,－＜08.已知二次函數的圖象（0≤x≤3）如圖所示，關于該函數在所給自變量的取值范圍內，下列說法正確的是（）第8題A．有最小值0，有最大值3 B．有最小值－1第8題－113．若函數y=mx2+mx+m－2的值恒為負數，則m－113．若函數y=mx2+mx+m－2的值恒為負數，則m取值范圍是（）A．m<0或m>B．m<0C．m≤0D．m>3O第9題9．拋物線的部分圖象如圖所示，若，則的取值范圍是（） A．B．C．或D．或ABCP（第10題）10.如圖，正三角形ABC的邊長為3cm，動點P從點A出發，以每秒1cm的速度，沿A→B→C的方向運動，到達點C時停止．設運動時間為x（秒），y＝PC2，則y關于x的函數的ABCP（第10題）A.B.C.D.二、填空題（本題有6小題，每小題5分，共30分）11.若拋物線y＝(m－2)x2開口向上，請寫出一個符號條件的m的值．12．拋物線與軸的交點坐標是．13.二次函數y=ax2+bx﹣1（a≠0）的圖象經過點（1，1），則a+b+1的值是．（第15題）14.一個不透明的口袋里有10個黑球和若干個黃球，從口袋中隨機摸出一球記下其顏色，再把它放回口袋中搖勻，重復上述過程，共試驗200次，其中有120次摸到黃球，由此估計袋中的黃球有個．（第15題）15．二次函數y=x2的圖象如圖，點O為坐標原點，點A在y軸的正半軸上，點B、C在二次函數y=x2的圖象上，四邊形OBAC為菱形，且∠OBA=120°，則菱形OBAC的面積是___▲___．16．如圖，平行于x軸的直線AC分別交拋物線y1=x2（x≥0）與y2=（x≥0）于B、C兩點，過點C作y軸的平行線交y1于點D，直線DE∥AC，交y2于點E，則=．第16題第16題三.解答題（本題有8小題，共80分.解答題寫出必要的文字說明.演算步驟或證明過程.）17.（本題8分）已知二次函數當x=1時，y有最大值為5，且它的圖象經過點（2，3），求這個函數的關系式．18．（本題8分）請你依據右面圖框中的尋寶游戲規則，探究“尋寶游戲”的奧秘：（1）用樹狀圖表示出所有可能的尋寶情況；（2）求在尋寶游戲中勝出的概率．19．（本題8分）雜技團進行雜技表演，演員從蹺蹺板右端A處彈跳到人梯頂端椅子B處，其身體(看成一點)的路線是拋物線的一部分，如圖ABC（ABC（2）已知人梯高BC＝3.4米，在一次表演中，人梯到起跳點A的水平距離是4米20.（本題8分）小強、小亮、小文三位同學玩投硬幣游戲．三人同時各投出一枚均勻硬幣，若出現三個正面向上或三個反面向上，則小強贏；若出現2個正面向上一個反面向上，則小亮贏；若出現一個正面向上2個反面向上，則小文贏．（1）請利用樹狀圖或列表法或枚舉法描述三人獲勝的概率；（2）分別求出小強、小亮、小文三位同學獲勝的概率，并回答誰贏的概率最小．21.（本題10分）已知二次函數y=﹣（x﹣1）2+4（1）求出二次函數的頂點坐標及與x軸交點坐標，結合開口方向再在網格中畫出草圖．（2）觀察圖象確定：x取何值時，y隨著x的增大而增大，當X取何值時，y隨著x的增大而減少．（3）觀察圖象確定：x取何值時y＞0.x取何值時y＜0．22.（本題12分）如圖，在平面直角坐標系中，直線與軸、軸分別相交于點A，B，四邊形ABCD是正方形，拋物線在經過A，D兩點(1)求該拋物線表達式；(2)連接BD，將線段BD繞著D點順時針旋轉90度，得到DB’.直接寫出點B’的坐標，并判斷點B’是否落在拋物線上，請說明理由．23.(本題12分)某超市經銷一種銷售成本為每件60元的商品，據市場調查發現，如果按每件70元銷售，一周能售出500件，若銷售單價每漲1元，每周銷售就減少10件，設銷售價為每件x元（x≥70），一周的銷售量為y件.（1）當銷售價為每件80元時，一周能銷售多少件？答：_____________件．（2）寫出y與x的函數關系式，并寫出x的取值范圍.（3）設一周的銷售利潤為w，寫出w與x的函數關系式.（4）在超市對該種商品投入不超過18000元的情況下，使得一周銷售利潤達到8000元，銷售單價應定為多少？24.（本題14分）如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與y軸交于點C（0，4），與x軸交于點A和點B，其中點A的坐標為（﹣2，0），拋物線的對稱軸x=1與拋物線交于點D，與直線BC交于點E．（1）求拋物線的解析式；（2）若點F是直線BC上方的拋物線上的一個動點，是否存在點F使四邊形ABFC的面積為17，若存在，求出點F的坐標；若不存在，請說明理由；（3）平行于DE的一條動直線l與直線BC相交于點P，與拋物線相交于點Q，若以D、E、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形，求點P的坐標．

班級姓名班級姓名試場：＿＿＿＿＿＿＿第＿＿號…………………裝…………訂…………線…………一、選擇題（每題4分，總共40分）12345678910二、填空題（每題5分，共30分）11..12..13..14..15．.16..三．解答題(本題共8個小題，共80分)17.（8分）18.（8分）

19.（8分）AABC20．（8分）21.（10分）

22.（12分）23.（12分）24.（14分）(1)備用圖(2)備用圖(3)備用圖備用圖

數學答案一、選擇題（每題4分，總共40分）12345678910CDCADBBCBC二、填空題（每題5分，共30分）11.m>2即可12.（0，－3）13.314.1515.16.5－三、解答題（共80分）17.（8分）設這個函數解析式為，（4分）把點（2，3）代入，，解得（2分）∴這個函數解析式是（2分）18.（8分）解：（1）樹狀圖如下：房間柜子結果（6分）（2）由（1）中的樹狀圖可知：P（勝出）=（2分）19、（8分）（1）∵，∴函數的最大值是.答：演員彈跳的最大高度是米.（4分）（2）當x＝4時，＝3.4＝BC，所以這次表演成功.（4分）20.（8分）（1）可以選用適當的方法，得出獲勝的概率：（5分）（2）P（小強）==（1分）P（小亮）=（1分）P（小文）=（1分）∴小強贏的概率最小。21、（10分）（1）∵二次函數y=﹣（x﹣1）2+4，∴拋物線開口方向向下，且頂點坐標（1，4）．（1分）令y=0，則=﹣（x﹣1）2+4=0，解得x=﹣1或x=3．解交點坐標（﹣1，0）（3，0）．（2分）其圖象如圖所示：（3分）（2）當x≤1時，y隨著x的增大而增大，當x≥1時，y隨著x的增大而減少；（2分）（3）如圖所示：當﹣1＜x＜3時，y＞0；當x＞3或x＜﹣1時，y＜0．（2分）22.（12分）解:（1）由題可得:A(1，0),B(0，2),OA=1,OB=2（2分）過D作DE⊥X軸于E,證△OAB≌△EDA得出DE=OA=1,AE=OB=2（2分）∴D(3,1)（1分）把A(1,0),D(3,1)代入得：解得：（2分）∴拋物線表達式為:（1分）點B’的坐標為(4,4)（2分）把=4代入,得∴點B’在拋物線上（2分）23.(本題12分)（1）答：__400__________件．(2分)（2）由題意得化簡得(2分)由得x的取值范圍是70≤x≤120……2分(3)化簡得……3分（4）把W=8000代入，得解得x=100或x=80……2分當x=100時，y=200，成本為當x=80時，y=400，成本為答：銷售單價應定為100元.……1分24.（14分）解：（1）∵拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）過點C（0，4），∴c=4①．∵對稱軸x=﹣=1，∴b=﹣2a②．∵拋物線過點A（﹣2，0），∴0=4a﹣2b+c由①②③解得，a=﹣，b=1，c=4，（3分）∴拋物線的解析式為y=﹣x2+x+4；（1分）（2）假設存在滿足條件的點F，如圖所示，連結BF、CF、OF，過點F作FH⊥x軸于點H，FG⊥y軸于點G．設點F的坐標為（t，﹣t2+t+4），其中0＜t＜4，則FH=﹣t2+t+4，FG=t，（2分）∴S△OBF=OB?FH=×4×（﹣t2+t+4）=﹣t2+2t+8，S△OFC=OC?FG=×4×t=2t，∴S四邊形ABFC=S△AOC+S△OBF+S△OFC=﹣t2+4t+12．（2分）令﹣t2+4t+12=17，即t2﹣4t+5=0，則△=（﹣4）2﹣4×5