2024~2025學年度秋學期九年級階段性檢測一數學試題卷（分值：150時間：120分鐘）一、單選題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）1．下列各式中表示二次函數的是（）A．B．C．D．2．若反比例函數的圖象在一三象限，則m的值可以是（）A．1B．2C．3D．43．二次函數的圖象向下平移3個單位，再向左平移2個單位，所得到的函數關系式是（）A．B．C．D．4．已知點，，都在反比例函數的圖像上，且，則，，的大小關系是（）A．B．C．D．5．已知二次函數的圖象如圖所示，則反比例函數與一次函數的大致圖像正確的是（）A．B．C．D．6．若點，都在反比例函數的圖像上，則（）A．4B．C．2D．7．根據下列表格中二次函數（，a，b，c為常數）的自變量x與函數值y的對應值，判斷方程的一個解x的范圍是（）x0.010.04A．B．C．D．8．新定義：為二次函數（，a，b，c為實數）的“圖像數”，如：的“圖像數”為，若“圖像數”是的二次函數的圖像與x軸只有一個交點，則m的值為（）A．B．C．或2D．29．直線和拋物線（a，b是常數，且）在同一平面直角坐標系中，直線經過點．下列結論：①拋物線的對稱軸是直線②拋物線與x軸一定有兩個交點③關于x的方程有兩個根，④若，當或時，其中正確的結論是（）A．①②③④B．①②③C．②③D．①④10．如圖，在平面直角坐標系xOy中，四邊形OABC是矩形，點，．直線由原點開始向上平移，所得的直線與矩形兩邊分別交于M、N兩點，設面積為S，那么能表示S與b函數關系的圖象大致是（）A．B．C．D．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）11．已知二次函數的圖象開口向下，則m的值是________．12．已知二次函數的圖象與x軸的兩個交點分別是和，且拋物線還經過點和，則________．13．如圖，點A是反比例函數圖象上一點，軸于點C，與反比例函數的圖象交于點B，，連接OA，OB，若的面積為4，則________．14．已知二次函數（a為常數，），是該函數圖象上一點．（1）當時，拋物線的對稱軸是________；（2）當時，，則a的取值范圍是________．三、（本大題共2小題，每小題8分，共16分）15．已知二次函數的圖象經過點，．（1）求該二次函數的表達式；（2）求該二次函數的與y軸的交點．16．如圖，反比例函數的圖象的一支在平面直角坐標系中的位置如圖所示．（1）求m的取值范圍；（2）若此反比例函數的圖象經過點，求m的值．四、（本大題共2小題，每小題8分，共16分）17．已知拋物線．（1）求證：此拋物線與x軸必有兩個不同的交點；（2）若此拋物線與直線的一個交點在y軸上，求m的值．18．某藥品研究所開發一種抗菌新藥，經多年動物實驗，首次用于臨床人體試驗，測得成人服藥后血液中藥物濃度y（微克/毫升）與服藥時間x小時之間函數關系如圖所示．（1）根據圖象分別求出血液中藥物濃度上升和下降階段y與x之間的函數關系式；（2）問血液中藥物濃度不低于2微克/毫升的持續時間多少小時？五、（本大題共2小題，每小題10分，共20分）19．如圖，一段長為的籬笆，現一面利用墻（墻的最大可用長度a為）圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃，設花圃的寬AB為，面積為．（1）求S與x的函數關系式及x值的取值范圍；（2）當AB的長是多少米時，圍成的花圃面積最大？最大面積是多少？20．如圖，直線與雙曲線相交于，B兩點，與x軸相交于點．（1）分別求一次函數與反比例函數的解析式；（2）連接OA，OB，求的面積；（3）直接寫出當時，關于x的不等式的解集．六、（本大題共2小題，每小題12分，共24分）21．已知關于x的二次函數．（1）若該函數圖象經過．①求a的值；②設拋物線與x軸正半軸交于點B，交y軸于點C，點P是直線上的動點，求的最小值．（2）在時，該函數的最大值與最小值之差為12，求a的值．22．某公司銷售一種商品，成本為每件30元，經過市場調查發現，該商品的日銷售量y（件）與銷售單價x（元）是一次函數關系，其銷售單價、日銷售量的三組對應數值如下表：銷售單價x（元）406080日銷售量y（件）806040（1）直接寫出y與x的關系式________；（2）求公司銷售該商品獲得的最大日利潤；（3）銷售一段時間以后，由于某種原因，該商品每件成本增加了10元，若物價部門規定該商品銷售單價不能超過a元，在日銷售量y（件）與銷售單價x（元）保持（1）中函數關系不變的情況下，該商品的日銷售最大利潤是1500元，求a的值．七、（本大題14分）23．如圖1，拋物線與x軸，y軸分別交于點，B，三點．圖1備用圖（1）求拋物線的解析式；（2）點