課時作業65隨機抽樣、用樣本估計總體[基礎落實練]一、選擇題1．[2023·重慶市長壽中學校高三模擬]近年來，很多學生因為手機的緣故其視力受到了很大的傷害，中小學生的近視率也呈明顯的上升趨勢，某區為了了解中小學生的視力健康狀況，決定從城區的幾所學校隨機抽取一個樣本進行調查，已知這幾所學校的小學生、初中生、高中生的人數比為5∶6∶7，現用分層抽樣的方法抽取一個樣本容量為n的樣本，樣本中初中生的人數比小學生人數多50，則n＝()A．250B．300C．800D．9002．[2023·貴州貴陽一中高三月考]設一組樣本數據x1，x2，…，xn的平均值為2，則數據2x1＋9，2x2＋9，…，2xn＋9的平均值為()A．11B．12C．13D．143．[2023·四川成都市模擬]某校為增強學生垃圾分類的意識，舉行了一場垃圾分類知識問答測試，滿分為100分．如圖所示的莖葉圖為某班20名同學的測試成績(單位：分).則這組數據的極差和眾數分別是()A．20，88B．30，88C．20，82D．30，914．[2023·嘉峪關市第一中學高三模擬]機器人是一種能夠半自主或全自主工作的智能機器，機器人具有感知、決策、執行等基本特征可以輔助甚至替代人類完成危險、繁重、復雜的工作，提高工作效率與質量，服務人類生活，擴大或延伸人的活動及能力范圍．為了研究A，B兩個機器人專賣店的銷售狀況，統計了2020年2月至7月A，B兩店每月的營業額(單位：萬元)，得到如下的折線圖，則下列說法錯誤的是()A．根據A店的營業額折線圖可知，該店營業額的平均值在[34，35]內B．根據B店的營業額折線圖可知，其營業額總體呈上升趨勢C．根據A，B兩店的營業額折線圖，可得A店的營業額極差比B店大D．根據A，B兩店的營業額折線圖，可得B店7月份的營業額比A店多5．[2022·河南高三開學考試]某班統計某次數學測驗的平均分與方差(成績不完全相同)，計算完后才發現有位同學的分數錄入了兩次，只好重算一次．已知第一次計算所得平均分和方差分別為eq\o(x,\s\up6(－))，s2，第二次計算所得平均分和方差分別為eq\o(x,\s\up6(－))1，seq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(1))，若此同學的得分恰好為eq\o(x,\s\up6(－))，則()A．eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\o(x,\s\up6(－))1，s2＝seq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(1))B．eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\o(x,\s\up6(－))1，s2<seq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(1))C．eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\o(x,\s\up6(－))1，s2>seq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(1))D．eq\o(x,\s\up6(－))<eq\o(x,\s\up6(－))1，s2＝seq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(1))二、填空題6．[2023·上海市奉賢中學高三模擬]設一組樣本數據x1，x2，…，xn的方差為0.01，則數據10x1，10x2，…，10xn的方差為________．7．全國政協委員唐江澎說過：好的教育應該是培養終身運動者、責任擔當者、問題解決者和優雅生活者．終身運動者，即要有敬畏生命、珍愛生命的態度，養成終身運動的習慣和健康的生活方式．某中學積極響應此項號召，大力倡導學生進行體育鍛煉，為了解高三學生體育鍛煉的情況，對該校高三學生的每日運動時間進行了調查，并根據調查結果制成如圖所示的頻率分布直方圖，則該校高三學生每日運動時間的中位數約是________．8．[2023·北京昌平區高三模擬]下圖是國家統計局發布的2021年2月至2022年2月全國居民消費價格漲跌幅折線圖；則給出下列三個結論：①2021年11月居民消費價格低于2020年同期；②2021年3月至7月居民的消費價格持續增長；③2021年7月的消費價格低于2021年3月的消費價格．其中所有正確結論的序號是________．說明：1.在統計學中，同比是指本期統計數據與上一年同期統計數據相比較，例如2022年2月與2021年2月相比較；環比是指本期統計數據與上期統計數據相比較，例如2021年4月與2021年3月相比較．2．同比增長率＝eq\f(本期數－同期數,同期數)×100%，環比增長率＝eq\f(本期數－上期數,上期數)×100%.三、解答題9．我國是世界上嚴重缺水的國家，某市政府為了鼓勵居民節約用水，計劃調整居民生活用水收費方案，擬確定一個合理的月用水量標準x(噸)，一位居民的月用水量不超過x的部分按平價收費，超出x的部分按議價收費．為了了解居民用水情況，通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量(單位：噸)，將數據按照[0，0.5)，[0.5，1)，…，[4，4.5]分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖．(1)求直方圖中a的值；(2)設該市有30萬居民，估計全市居民中月均用水量不低于3噸的人數，并說明理由；(3)若該市政府希望使85%的居民每月的用水量不超過標準x(噸)，估計x的值，并說明理由．10.某大學藝術專業的400名學生參加某次測評，根據男女學生人數比例，使用分層抽樣的方法從中隨機抽取了100名學生，記錄他們的分數，將數據按[20，30)，[30，40)，…，[80，90]分成7組，并整理得到如圖所示的頻率分布直方圖．(1)估計總體的眾數；(2)已知樣本中分數小于40的學生有5人，試估計總體中分數在區間[40，50)內的人數；(3)已知樣本中有一半男生的分數不小于70，且樣本中分數不小于70的男女學生人數相等．試估計總體中男生和女生人數的比例．[素養提升練]11．已知甲、乙兩人進行籃球罰球訓練，每人練習10組，每組罰球40個，每組命中個數的莖葉圖如圖所示，則下列說法錯誤的是()A．甲命中個數的極差為29B．乙命中個數的眾數是21C．甲的命中率比乙高D．甲命中個數的中位數是2512．我國網絡購物市場保持較快發展，某電商平臺為了精準發展，對某地區市場的N個人進行了調查，得到頻率分布直方圖如圖所示，將調查對象的年齡分組為[20，25)，[25，30)，[30，35)，[35，40)，[40，45)，[45，50)，[50，55].已知年齡在[25，30)內的調查對象有6人，則下列說法不正確的是()A．N為40B．年齡在[30，35)內的調查對象有12人C．調查對象中，年齡大于35歲的頻率是0.1D．調查對象的年齡的中位數為35歲13．5G時代已經到來，5G的發展將直接帶動包括運營、制造、服務在內的通信行業整體的快速發展，進而對GDP增長產生直接貢獻，并通過產業間的關聯效應和波及效應，間接帶動國民經濟各行業的發展，創造出更多的經濟價值．如圖所示的統計圖是某單位結合近幾年的數據，對今后幾年的5G直接經濟產出做出的預測．由上圖提供的信息可知不正確的是()A．運營商的5G直接經濟產出逐年增加B．設備制造商的5G直接經濟產出前期增長較快，后期放緩C．設備制造商在各年的5G直接經濟產出中一直處于領先地位D．信息服務商與運營商的5G直接經濟產出的差距有逐步拉大的趨勢14．一個小商店從一家食品有限公司購進10袋白糖，每袋白糖的標準質量是500g，為了了解這些白糖的實際質量，稱出各袋白糖的實際質量(單位：g)如下：503，502，496，499，491，498，506，504，501，510.(1)求這10袋白糖的平均質量eq\o(x,\s\up6(－))和標準差s；(2)從這10袋中任取2袋白糖，那么其中恰有一袋的質量不在(eq\o(x,\s\up6(－))－s，eq\o(x,\s\up6(－))＋s)內的概率是多少？附：eq\r(25.8)≈5.08，eq\r(258)≈16.06，eq\r(25.9)≈5.09，eq\r(259)≈16.09.15．炎炎夏季，水蜜桃成為備受大家喜愛的一種水果，某果園的水蜜桃質量分布如圖所示．