函數第三章第6講對數與對數函數第一頁，編輯于星期六：四點六分。第二頁，編輯于星期六：四點六分。欄目導航01基礎整合

自測糾偏03素養微專

直擊高考02重難突破

能力提升04配套訓練第三頁，編輯于星期六：四點六分。基礎整合自測糾偏1第四頁，編輯于星期六：四點六分。1．對數的概念如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么數x叫作以a為底N的對數，記作____________，其中______叫作對數的底數，______叫作真數．x＝logaN

a

N

第五頁，編輯于星期六：四點六分。2．對數的性質與運算性質(1)對數的性質：①alogaN＝______；②logaaN＝______(a>0，且a≠1)；③零和負數沒有對數．N

N

第六頁，編輯于星期六：四點六分。logaM＋logaN

logaM－logaN

nlogaM

logad

第七頁，編輯于星期六：四點六分。3．對數函數及其性質(1)概念：函數y＝logax(a＞0，且a≠1)叫作對數函數，其中x是自變量，函數的定義域是(0，＋∞)．(2)對數函數的圖象與性質：第八頁，編輯于星期六：四點六分。

a＞10＜a＜1定義域①__________值域②__________性質③過點______，即x＝______時，y＝______④當x＞1時，____；當0＜x＜1時，____⑤當x＞1時，____；當0＜x＜1時，____⑥在(0，＋∞)內是______函數⑦在(0，＋∞)內是______函數(0，＋∞)

R

(1,0)

1

0

y>0

y<0

y<0

y>0

增減第九頁，編輯于星期六：四點六分?！咎貏e提醒】1．底數的大小決定了圖象相對位置的高低如圖，作直線y＝1，則該直線與四個函數圖象交點的橫坐標為相應底數，則0<c<d<1<a<b.第十頁，編輯于星期六：四點六分。4．反函數指數函數y＝ax(a>0，且a≠1)與對數函數________(a>0，且a≠1)互為反函數，它們的圖象關于直線________對稱．【特別提醒】在應用logaMn＝nlogaM時，易忽視M>0.y＝logax

y＝x

第十一頁，編輯于星期六：四點六分。第十二頁，編輯于星期六：四點六分。1．(教材改編)log29×log34＋2log510＋log50.25＝ (

)A．0

B．2

C．4

D．6【答案】D第十三頁，編輯于星期六：四點六分?！敬鸢浮緿第十四頁，編輯于星期六：四點六分?！敬鸢浮緿第十五頁，編輯于星期六：四點六分。4．(2019年天津)已知a＝log52，b＝log0.50.2，c＝0.50.2，則a，b，c的大小關系為A．a<c<b

B．a<b<cC．b<c<a

D．c<a<b【答案】A第十六頁，編輯于星期六：四點六分。5．若函數y＝f(x)是函數y＝2x的反函數，則f(2)＝________.【答案】1【解析】由已知得f(x)＝log2x，所以f(2)＝log22＝1.第十七頁，編輯于星期六：四點六分。第十八頁，編輯于星期六：四點六分。解決對數函數綜合問題時，應注意以下幾點：(1)分清函數的底數是a∈(0,1)，還是a∈(1，＋∞)．(2)確定函數的定義域，無論研究函數的什么性質或利用函數的某個性質，都要在其定義域上進行．(3)如果需將函數解析式變形，一定要保證其等價性，否則結論錯誤．第十九頁，編輯于星期六：四點六分。第二十頁，編輯于星期六：四點六分?！敬鸢浮?1)×

(2)×

(3)×

(4)×

(5)√

(6)√第二十一頁，編輯于星期六：四點六分。重難突破能力提升2第二十二頁，編輯于星期六：四點六分?！敬鸢浮?1)A

(2)－20對數的運算第二十三頁，編輯于星期六：四點六分。第二十四頁，編輯于星期六：四點六分?！窘忸}技巧】對數式的運算策略(1)在對數運算中，先利用冪的運算把底數或真數進行變形，化成分數指數冪的形式，使冪的底數最簡，然后正用對數運算法則化簡合并．(2)先將對數式化為同底數對數的和、差、倍數運算，然后逆用對數的運算法則，轉化為同底對數真數的積、商、冪再運算．(3)ab＝N?b＝logaN(a>0且a≠1)是解決有關指數、對數問題的有效方法，在運算中應注意互化．第二十五頁，編輯于星期六：四點六分。第二十六頁，編輯于星期六：四點六分。第二十七頁，編輯于星期六：四點六分。 (1)(2019年海南三市聯考)函數f(x)＝|loga(x＋1)|的大致圖象是

(

)對數函數的圖象與應用第二十八頁，編輯于星期六：四點六分。第二十九頁，編輯于星期六：四點六分。第三十頁，編輯于星期六：四點六分?！窘忸}技巧】1．研究對數型函數圖象的思路研究對數型函數的圖象時，一般從最基本的對數函數的圖象入手，通過平移、伸縮、對稱變換得到．特別地，要注意底數a>1或0<a<1這兩種不同情況．2．應用對數函數的圖象可求解的問題一些對數型方程、不等式問題常轉化為相應的函數圖象問題，利用數形結合法求解．求參數時往往使其中一個函數圖象“動起來”，找變化的邊界位置，得參數范圍．第三十一頁，編輯于星期六：四點六分。第三十二頁，編輯于星期六：四點六分。(2)已知函數f(x)＝|lnx|.若0<a<b，且f(a)＝f(b)，則a＋4b的取值范圍是 (

)A．(4，＋∞)

B．[4，＋∞)C．(5，＋∞)

D．[5，＋∞)【答案】(1)B

(2)C第三十三頁，編輯于星期六：四點六分?！窘馕觥?1)若函數y＝a|x|(a＞0，且a≠1)的值域為{y|y≥1}，則a＞1，故函數y＝loga|x|的大致圖象應為B．第三十四頁，編輯于星期六：四點六分。示通法解與對數函數有關的函數性質問題的3個關注點(1)定義域，所有問題都必須在定義域內討論．(2)底數與1的大小關系．(3)復合函數的構成，即它是由哪些基本初等函數復合而成的．對數函數的性質及應用第三十五頁，編輯于星期六：四點六分?！敬鸢浮緾第三十六頁，編輯于星期六：四點六分?！窘馕觥坑深}意知，f(x)＝lnx＋ln(2－x)的定義域為(0,2)，f(x)＝ln[x(2－x)]＝ln[－(x－1)2＋1]，由復合函數的單調性知，函數f(x)在(0,1)上單調遞增，在(1,2)上單調遞減，所以排除A，B；又f(2－x)＝ln(2－x)＋lnx＝f(x)，所以f(x)的圖象關于直線x＝1對稱，C正確，D錯誤．第三十七頁，編輯于星期六：四點六分。【答案】(1)D

(2)C第三十八頁，編輯于星期六：四點六分。第三十九頁，編輯于星期六：四點六分。第四十頁，編輯于星期六：四點六分。第四十一頁，編輯于星期六：四點六分。第四十二頁，編輯于星期六：四點六分。第四十三頁，編輯于星期六：四點六分?！窘忸}技巧】1．比較對數式大小的類型及相應的方法(1)若底數為同一常數，則可由對數函數的單調性直接進行判斷；若底數為同一字母，則需對底數進行分類討論．(2)若底數不同，真數相同，則可以先用換底公式化為同底后，再進行比較．(3)若底數與真數都不同，則常借助1,0等中間量進行比較．第四十四頁，編輯于星期六：四點六分。2．解對數不等式的類型及方法(1)形如logax＞logab的不等式，借助y＝logax的單調性求解，如果a的取值不確定，需分a＞1與0＜a＜1兩種情況討論．(2)形如logax＞b的不等式，需先將b化為以a為底的對數式的形式．3．利用對數函數的性質，求與對數函數有關的函數值域和復合函數的單調性問題，必須弄清三方面的問題：一是定義域，所有問題都必須在定義域內討論；二是底數與1的大小關系；三是復合函數的構成，即它是由哪些基本初等函數復合而成的．另外，解題時要注意數形結合、分類討論、轉化與化歸思想的使用．第四十五頁，編輯于星期六：四點六分。【答案】(1)B

(2)(0，＋∞)第四十六頁，編輯于星期六：四點六分。第四十七頁，編輯于星期六：四點六分。第四十八頁，編輯于星期六：四點六分。素養微專直擊高考3第四十九頁，編輯于星期六：四點六分。 (2020年新課標Ⅲ)已知55<84,134<85.設a＝log53，b＝log85，c＝log138，則

(

)A．a<b<c

B．b<a<c

C．b<c<a

D．c<a<b【命題意圖】通過考查指數式、對數式的互化，重點考查運算能力與轉化化歸能力．母題探究類——對數函數性質的應用典例精析第五十頁，編輯于星期六：四點六分?！究荚嚪较颉繂渭兛疾橹笖?/p>