南京棲霞中學2024屆中考數學最后沖刺模擬試卷

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。

2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.有下列四個命題：①相等的角是對頂角；②兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；③同一種正五邊形一定能進

行平面鑲嵌；④垂直于同一條直線的兩條直線互相垂直.其中假命題的個數有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

2.如圖，直線AB〃CD,AE平分NCAB,AE與CD相交于點E,ZACD=40°,貝！JNDEA=（）

3.學習全等三角形時，數學興趣小組設計并組織了“生活中的全等”的比賽，全班同學的比賽結果統計如下表:

得分（分）60708090100

人數（人）7121083

則得分的眾數和中位數分別為（）

A.70分，70分B.80分，80分C.70分，80分D.80分，70分

4.已知：如圖，在扇形Q43中，ZAOB=110°,半徑。4=18,將扇形Q43沿過點3的直線折疊，點。恰好落在

弧上的點。處，折痕交04于點C,則弧AO的長為（）

5.小明要去超市買甲、乙兩種糖果，然后混合成5千克混合糖果，已知甲種糖果的單價為a元/千克，乙種糖果的單

價為6元/千克，且瓦根據需要小明列出以下三種混合方案：（單位：千克）

甲種糖果乙種糖果混合糖果

方案1235

方案2325

方案32.52.55

則最省錢的方案為（）

A.方案1B.方案2

C.方案3D.三個方案費用相同

6.下列說法正確的是（）

A.“明天降雨的概率是60%”表示明天有60%的時間都在降雨

B.“拋一枚硬幣正面朝上的概率為50%”表示每拋2次就有一次正面朝上

C.“彩票中獎的概率為1%”表示買100張彩票肯定會中獎

D.“拋一枚正方體骰子，朝上的點數為2的概率為，”表示隨著拋擲次數的增加，“拋出朝上的點數為2”這一事件發生

6

的概率穩定在;附近

6

7.如圖，剪兩張對邊平行且寬度相同的紙條隨意交叉疊放在一起，轉動其中一張，重合部分構成一個四邊形，則下列

結論中不一定成立的是（）

A.ZABC=ZADCfZBAD=ZBCDB.AB=BC

C.AB=CD,AD=BCD.ZDAB+ZBCD=180°

8.下面的幾何圖形是由四個相同的小正方體搭成的，其中主視圖和左視圖相同的是（）

9.如圖，小明從A處出發沿北偏西30。方向行走至B處，又沿南偏西50。方向行走至C處，此時再沿與出發時一致的

方向行走至D處，則NBCD的度數為（）

A.100°B.80°C.50°D.20°

10.某一超市在“五?一”期間開展有獎促銷活動，每買100元商品可參加抽獎一次，中獎的概率為:.小張這期間在該

超市買商品獲得了三次抽獎機會，則小張（）

A.能中獎一次B,能中獎兩次

C.至少能中獎一次D.中獎次數不能確定

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.如圖，在.ABC中/A=60°,BM_LAC于點M,CN_LAB于點N,P為BC邊的中點，連接PM,PN,則

下列結論：①PM=PN,②MN-AB=BC-AC,③PMN為等邊三角形，④當/ABC=45°時，CN=V2PM.

請將正確結論的序號填在橫線上

12.比較大小：475___574.（填“<"，”="，”>“）

13.如圖，在平面直角坐標系中，矩形ABCD的邊AB：BC=3：2,點A（-3,0）,B（0,6）分別在x軸，y軸上,

反比例函數y=&（x>0）的圖象經過點D,且與邊BC交于點E,則點E的坐標為

x

14.若一個多邊形的內角和為1080。，則這個多邊形的邊數為.

15.關于x的一元二次方程3+4*-左=0有實數根，則左的取值范圍是.

16.已知一元二次方程x?-4x—3=0的兩根為m,n,貝！一mn+〃2=.

三、解答題（共8題，共72分）

12

17.（8分）如圖，在大樓AB的正前方有一斜坡CD,CD=13米，坡比DE:EC=1：二，高為DE,在斜坡下的點C

處測得樓頂B的仰角為64。，在斜坡上的點D處測得樓頂B的仰角為45。，其中A、C、E在同一直線上.求斜坡CD

的高度DE；求大樓AB的高度；（參考數據：sin64%0.9,tan64ox2）.

18.（8分）如圖，在區1：入包（2中，1C=90，AD平分NBAC,交BC于點D，點o

在AB上，。經過A,D兩點，交AB于點E,交AC于點F.

求證：BC是。的切線；若1）0的半徑是2cm,F是弧AD的中點，求陰影部分的面積（結

果保留兀和根號）.

19.（8分）某校為了解學生體質情況，從各年級隨機抽取部分學生進行體能測試，每個學生的測試成績按標準對應為

優秀、良好、及格、不及格四個等級，統計員在將測試數據繪制成圖表時發現，優秀漏統計4人，良好漏統計6人，

于是及時更正，從而形成如圖圖表，請按正確數據解答下列各題：

學生體能測試成績各等次人數統計表

體能等級調整前人數調整后人數

優秀

8—

良好

16—

及格12

—

不及格

4—

合計

40；-----------

（1）填寫統計表；

（2）根據調整后數據，補全條形統計圖；

（3）若該校共有學生1500人，請你估算出該校體能測試等級為“優秀”的人數.

學生體1繳1試成績等次人數統計圖

24---------------------------?

20....................................i

16-......................................

及良優等級

格好秀

20.（8分）在第23個世界讀書日前夕，我市某中學為了解本校學生的每周課外閱讀時間（用t表示，單位：小時），

采用隨機抽樣的方法進行問卷調查，調查結果按0Wt<2,2<t<3,3<t<4,t24分為四個等級，并依次用A,

B,C,D表示，根據調查結果統計的數據，繪制成了如圖所示的兩幅不完整的統計圖，由圖中給出的信息解答下列問

題：

各等級人數的扇形統計圖各等級人數的條形統計圖

小學（人）

嗡...................1

交IUI

ABCD等級

G）求本次調查的學生人數；

（2）求扇形統計圖中等級B所在扇形的圓心角度數，并把條形統計圖補充完整；

（3）若該校共有學生1200人，試估計每周課外閱讀時間滿足3Wt<4的人數.

21.（8分）（1）計算：（-2）2-我+（垃+1）2-4cos60。；

『

（2）化簡：+L（1.1）

X-XX

22.（10分）如圖，在△ABC中，點D在邊BC上，聯結AD,ZADB=ZCDE,DE交邊AC于點E,DE交BA延

長線于點F,且AD2=DE?DF.

(1)求證：ABFDs/\CAD；

⑵求證：BF?DE=AB?AD.

23.（12分）如圖所示，飛機在一定高度上沿水平直線飛行，先在點.處測得正前方小島，：的俯角為"，面向小島

方向繼續飛行：二川到達處，發現小島在其正后方，此時測得小島的俯角為嚇.如果小島高度忽略不計，求飛機

飛行的高度（結果保留根號）.

24.某景區門票價格80元/人,景區為吸引游客，對門票價格進行動態管理，非節假日打a折，節假日期間，10人以

下（包括10人）不打折，10人以上超過10人的部分打b折，設游客為x人，門票費用為y元，非節假日門票費用yi

（元）及節假日門票費用y2（元）與游客x（人）之間的函數關系如圖所示.

(1)a=

（2）確定y2與x之間的函數關系式:

（3）導游小王6月10日（非節假日）帶A旅游團，6月20日（端午節）帶B旅游團到該景區旅游，兩團共計50人,

兩次共付門票費用3040元，求A、B兩個旅游團各多少人?

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、D

【解析】

根據對頂角的定義，平行線的性質以及正五邊形的內角及鑲嵌的知識，逐一判斷.

【詳解】

解：①對頂角有位置及大小關系的要求，相等的角不一定是對頂角，故為假命題；

②只有當兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等，故為假命題；

③正五邊形的內角和為540。，則其內角為108。，而360。并不是108。的整數倍，不能進行平面鑲嵌，故為假命題；

④在同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線平行，故為假命題.

故選：D.

【點睛】

本題考查了命題與證明.對頂角，垂線，同位角，鑲嵌的相關概念.關鍵是熟悉這些概念，正確判斷.

2、B

【解析】

先由平行線性質得出NACD與NBAC互補，并根據已知NACD=40。計算出NBAC的度數，再根據角平分線性質求出

ZBAE的度數，進而得到NDEA的度數.

【詳解】

VAB/7CD,

.,.ZACD+ZBAC=180°,

■:ZACD=40°,

ZBAC=180°-40°=140°,

VAE平分NCAB,

:.ZBAE=-ZBAC=-xl40°=70°,

22

AZDEA=180°-ZBAE=110°,

故選B.

【點睛】

本題考查了平行線的性質和角平分線的定義，解題的關鍵是熟練掌握兩直線平行，同旁內角互補.

3、C

【解析】

解：根據表格中的數據，可知70出現的次數最多，可知其眾數為70分；把數據按從小到大排列，可知其中間的兩個

的平均數為80分，故中位數為80分.

故選c.

【點睛】

本題考查數據分析.

4、D

【解析】

如圖，連接OD.根據折疊的性質、圓的性質推知AODB是等邊三角形，則易求NAOD=U（F-NDOB=50。；然后由弧

rirrr

長公式弧長的公式/=——來求AD的長

180

【詳解】

解：如圖，連接OD.

解：如圖，連接OD.

根據折疊的性質知，OB=DB.

又；OD=OB,

OD=OB=DB,即△ODB是等邊三角形，

.\ZDOB=60°.

,.,ZAOB=110°,

:.ZAOD=ZAOB-ZDOB=50°,

,,..上50^x18

■AD的長為IQC=5幾

loU

故選D.

【點睛】

本題考查了弧長的計算，翻折變換（折疊問題）.折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不

變，位置變化，對應邊和對應角相等.所以由折疊的性質推知AODB是等邊三角形是解答此題的關鍵之處.

5、A

【解析】

求出三種方案混合糖果的單價，比較后即可得出結論.

【詳解】

2a+3b

方案1混合糖果的單價為

5

2a+2b

方案2混合糖果的單價為

5

2.5a+2.5ba+b

方案3混合糖果的單價為

52

a>b,

2a+2ba+b3a+2b

:.--------<------<--------

525

二方案1最省錢.

故選：A.

【點睛】

本題考查了加權平均數，求出各方案混合糖果的單價是解題的關鍵.

6、D

【解析】

根據概率是指某件事發生的可能性為多少，隨著試驗次數的增加，穩定在某一個固定數附近，可得答案.

【詳解】

解：A.“明天降雨的概率是60%”表示明天下雨的可能性較大，故A不符合題意；

B."拋一枚硬幣正面朝上的概率為表示每次拋正面朝上的概率都是《，故B不符合題意；

C.“彩票中獎的概率為1%”表示買100張彩票有可能中獎.故C不符合題意；

D.“拋一枚正方體骰子，朝上的點數為2的概率為，”表示隨著拋擲次數的增加,“拋出朝上的點數為2”這一事件發生的

6

概率穩定在,附近，故。符合題意；

6

故選D

【點睛】

本題考查了概率的意義，正確理解概率的含義是解決本題的關鍵.

7、D

【解析】

首先可判斷重疊部分為平行四邊形,且兩條紙條寬度相同；再由平行四邊形的等積轉換可得鄰邊相等，則四邊形ABCD

為菱形.所以根據菱形的性質進行判斷.

【詳解】

解：

四邊形ABC。是用兩張等寬的紙條交叉重疊地放在一起而組成的圖形,

：.AB//CD,AD//BC,

四邊形A5C。是平行四邊形（對邊相互平行的四邊形是平行四邊形）；

過點。分別作BC,CD邊上的高為AE,AF.則

AE=AF（兩紙條相同，紙條寬度相同）；

平行四邊形ABC。中，SMBC=SMCD,BPJBCxAE=CDxAF,

:.BC=CD,即45=6。.故3正確；

，平行四邊形ABCD為菱形（鄰邊相等的平行四邊形是菱形）.

:.ZABC=ZADC,ZBAD=ZBCD（菱形的對角相等），故A正確；

AB=CD,AD=BC（平行四邊形的對邊相等），故C正確；

如果四邊形ABC。是矩形時，該等式成立.故。不一定正確.

故選：D.

【點睛】

本題考查了菱形的判定與性質.注意：“鄰邊相等的平行四邊形是菱形”，而非“鄰邊相等的四邊形是菱形”.

8、C

【解析】

試題分析：觀察可得，只有選項C的主視圖和左視圖相同，都為故答案選C.

考點：簡單幾何體的三視圖.

9、B

【解析】

解：如圖所示：由題意可得：Nl=30。，/3=50。，則N2=30。，故由OC〃AB,則/4=30。+50。=80。.故選B.

點睛：此題主要考查了方向角的定義，正確把握定義得出N3的度數是解題關鍵.

10、D

【解析】

由于中獎概率為說明此事件為隨機事件，即可能發生，也可能不發生.

3

【詳解】

解：根據隨機事件的定義判定，中獎次數不能確定?

故選D.

【點睛】

解答此題要明確概率和事件的關系：

①P（A）=0,為不可能事件；

（DP（A）=1為必然事件；

③。＜P（A）＜1為隨機事件.

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11、①③④

【解析】

①根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可判斷①；

②先證明小ABM-AACN,再根據相似三角形的對應邊成比例可判斷②；

③先根據直角三角形兩銳角互余的性質求出NABM=NACN=30。，再根據三角形的內角和定理求出

ZBCN+ZCBM=60°,然后根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和求出NBPN+NCPM=120。，從而得

到NMPN=60。，又由①得PM=PN,根據有一個角是60。的等腰三角形是等邊三角形可判斷③；

④當NABC=45。時，ZBCN=45°,進而判斷④.

【詳解】

①?.,BMLAC于點M,CNLAB于點N,P為BC邊的中點，

11

/.PM=-BC,PN=-BC,

22

，PM=PN,正確

②在△ABM與小ACN中,

VZA=ZA,ZAMB=ZANC=90°,

/.△ABM^AACN,

?巖景錯誤；

③；/人=60。，BM_LAC于點M,CN_LAB于點N,

.,.ZABM=ZACN=30°,

在△ABC中，ZBCN+ZCBM=180o-60°-30ox2=60°,

?.?點P是BC的中點，BM1AC,CN±AB,

；.PM=PN=PB=PC,

/.ZBPN=2ZBCN,ZCPM=2ZCBM,

/.ZBPN+ZCPM=2(ZBCN+ZCBM)=2x60°=120°,

.,.ZMPN=60°,

.?.△PMN是等邊三角形，正確；

④當NABC=45。時，TCNLAB于點N,

.,.ZBNC=90°,ZBCN=45°,

；P為BC中點，可得BC=0"PB=&PC,故④正確.

所以正確的選項有：①③④

故答案為①③④

【點睛】

本題主要考查了直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半的性質，相似三角形、等邊三角形、等腰直角三角形的判定與

性質，等腰三角形三線合一的性質，仔細分析圖形并熟練掌握性質是解題的關鍵.

12、<

【解析】

先比較它們的平方，進而可比較4與5的大小.

【詳解】

(4A/5)2=80,(5a)2=100，

,.,80<100,

，435".

故答案為：＜.

【點睛】

本題考查了實數的大小比較，帶二次根號的實數，在比較它們的大小時，通常先比較它們的平方的大小.

13、(-2,7).

【解析】

解：過點。作OF，無軸于點/，則NAO3=NOE4=90。，

:.NOAB+NA5O=90°,

?/四邊形ABCD是矩形，

：.ZBAD^90°,AD=BC,

：.ZOAB+ZDAF=90°,

：.NABO=ZDAF,

.,.AAOB^ADFA,

：.OA：DF=OB：AF^AB：AD,

'：AB：BC=3：2,點A(-3,0),B(0,6),

：.AB；A￡)=3：2,04=3,03=6,

：.DF=2,AF=4,

：.OF^OA+AF^7,

.?.點。的坐標為:(-7,2),

14

???反比例函數的解析式為：y=-—①，點C的坐標為：(-4,8).

x

設直線BC的解析式為：y=fcr+5,

b=6

則解得:

，4k+b=8

b=6

直線的解析式為：j=-；x+6②,

x=-2fx=14

聯立①②得:或＜(舍去),

y=7〔y=-l

.?.點E的坐標為：(-2,7).

故答案為(-2,7).

14、1

【解析】

根據多邊形內角和定理：("-2)?110(n>3)可得方程110(x-2)=1010,再解方程即可.

【詳解】

解：設多邊形邊數有x條，由題意得：

110(x-2)=1010,

解得：x=l,

故答案為：1.

【點睛】

此題主要考查了多邊形內角和定理，關鍵是熟練掌握計算公式：(〃-2)?110(n>3).

15、k>-1

【解析】

分析：根據方程的系數結合根的判別式△K),即可得出關于k的一元一次不等式，解之即可得出結論.

詳解：???關于x的一元二次方程x2+lx-k=0有實數根，

A=l2-lxlx(-k)=16+lk>0,

解得：Q-L

故答案為kN-L

點睛：本題考查了根的判別式，牢記“當AN)時，方程有實數根”是解題的關鍵.

16、1

【解析】

試題分析：由m與n為已知方程的解，利用根與系數的關系求出m+n=4,mn=-3,將所求式子利用完全平方公式變

形后，即加2-mn+n2=(jn+n)2-3mn=16+9=l.

故答案為1.

考點：根與系數的關系.

三、解答題(共8題，共72分)

17、(1)斜坡CD的高度DE是5米；(2)大樓AB的高度是34米.

【解析】

12

試題分析：(1)根據在大樓AB的正前方有一斜坡CD,CD=13米，坡度為1：y,高為DE,可以求得DE的高度;

(2)根據銳角三角函數和題目中的數據可以求得大樓AB的高度.

12

試題解析：(1)\?在大樓AB的正前方有一斜坡CD,CD=13米，坡度為1：y,

DE_1_5

EC-12-12,

y

設DE=5x米,則EC=12x米,

/.(5x)2+(12x)2=132,

解得：x=l,

5x=5,12x=12,

即DE=5米，EC=12米，

故斜坡CD的高度DE是5米；

(2)過點D作AB的垂線，垂足為H,設DH的長為x,

由題意可知NBDH=45。，

；.BH=DH=x,DE=5,

在直角三角形CDE中，根據勾股定理可求CE=12,AB=x+5,AC=x-12,

AB

Vtan64°=,

AC

,AB

??2=-----9

AC

解得，x=29,AB=x+5=34,

即大樓AB的高度是34米.

18、(1)證明見解析；(2)(2百—|乃)cm?

【解析】

(1)連接OD,根據角平分線的定義和等腰三角形的性質可得NADO=NCAD,即可證明OD//AC,進而可得

ZODB=90°,即可得答案；(2)根據圓周角定理可得弧AF=MDF=MDE,即可證明NBOD=60。，在RtABOD中,

利用NBOD的正切值可求出BD的長，利用S陰影BOD-S扇形DOE即可得答案.

【詳解】

(1)連接0D

AD平分/BAC,

.??4AD=/CAD,

VOA=OD,

"AD=/ADO,

.??/ADO=/CAD,

/.OD//AC,

??./ODB=NC=90，

AOD±BC

又OD是。的半徑，

???BC是O的切線

(2)由題意得OD=2cm

；F是弧AD的中點

.?.弧AF=MDF

■:^BAD=^CAD

二弧DE=MDF

二弧AF=MDF=MDE

,\^BOD=-xl80=60

3

在RtABOD中

RD

,/tan/BOD=—

OD

:.BD=OD-tan/BOD=2tan60=2V3cm

【點睛】

本題考查的是切線的判定、圓周角定理及扇形面積，要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點，連接圓心和這點(即

為半徑)，再證垂直即可；在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都定義這條弧所對的圓心角的一半.熟練

掌握相關定理及公式是解題關鍵.

19、(1)12；22；12；4；50；(2)詳見解析；(3)1.

【解析】

（1）求出各自的人數，補全表格即可；

（2）根據調整后的數據，補全條形統計圖即可；

（3）根據“游戲”人數占的百分比，乘以1500即可得到結果.

【詳解】

解：（1）填表如下：

體能等級調整前人數調整后人數

優秀812

良好1622

及格1212

不及格44

合計4050

故答案為12；22；12；4；50；

（2）補全條形統計圖，如圖所示:

學生幅3測試成績等次人數統計圖

（3）抽取的學生中體能測試的優秀率為24%,

則該校體能測試為“優秀”的人數為1500x24%=l（人）.

【點睛】

本題考查了統計表與條形統計圖的知識點，解題的關鍵是熟練的掌握統計表與條形統計圖的相關知識點.

20、（1）本次調查的學生人數為200人；（2）B所在扇形的圓心角為54,補全條形圖見解析；（3）全校每周課外閱讀

時間滿足3Wt<4的約有360人.

【解析】

【分析】（1）根據等級A的人數及所占百分比即可得出調查學生人數；

（2）先計算出C在扇形圖中的百分比，用1-［（A+D+C）在扇形圖中的百分比］可計算出B在扇形圖中的百分比，再

計算出B在扇形的圓心角

（3）總人數X課外閱讀時間滿足3<t<4的百分比即得所求.

【詳解】（1）由條形圖知，A級的人數為20人，

由扇形圖知：A級人數占總調查人數的10%,

所以：20-10%=20x—=200（A）,

10

即本次調查的學生人數為200人；

（2）由條形圖知：C級的人數為60人，

所以C級所占的百分比為：里xl00%=30%,

200

B級所占的百分比為：1—10%—30%—45%=15%,

B級的人數為200xl5%=30（人），

D級的人數為：200x45%=90（人），

B所在扇形的圓心角為：360義15%=54,

補全條形圖如圖所示：

條形統計圖

（3）因為C級所占的百分比為30%,

所以全校每周課外閱讀時間滿足3Wt<4的人數為：1200x30%=360（人），

答：全校每周課外閱讀時間滿足3Wt<4的約有360人.

【點睛】本題考查了扇形圖和條形圖的相關知識，從統計圖中找到必要的信息進行解題是關鍵.扇形圖中某項的百分比

該項人數

;￡X100%,扇形圖中某項圓心角的度數=360X該項在扇形圖中的百分比.

總人數

21、(1)5(2)—

X+1

【解析】

(1)根據實數的運算法則進行計算，要記住特殊銳角三角函數值；(2)根據分式的混合運算法則進行計算.

【詳解】

解：(1)原式=4-2&+2+2、萬+1-4x^-

=7-2

(xT)2產］

(2)原式:

x(x+l)(x-1)x

x-1X

x(x+l)x-1

.1

'7+1"

【點睛】

本題考核知識點：實數運算，分式混合運算.解題關鍵點：掌握相關運算法則.

22、見解析

【解析】

試題分析：(1)AD?=DE-DF，NADF=NEDA,可得AADFs^EDA,從而得4=NDAE,

再根據NBDF=NCDA即可證;

BFDFBFAD

(2)由ABFDSACAD，可得——=——，從而可得——=——，再由ABFDSACAD,可得NB=/C從而得

ACADACDE

BFAD

AB=AC,繼而可得一=—，得到BF-DE=AB-AD.

ABDE

試題解析:(D??,AD-DE.DF，；.卷嚕

VZADF=ZEDA,AAADFA￡ZM,

/.ZF=ZDAE,

XVZADB=ZCDE,：.ZADB+ZADF=ZCDE+ZADF,

二ABFDsACAD；

DF

(2)VABFDACAD,：.—

ACAD

..ADDF.BFAD

'DE~AD'"~AC~~DE'

ABFDACAD,:.ZB=/C,：