人教版中學七年級數學下冊期末學業水平試卷含答案

一、選擇題

1.如圖所示，下列說法正確的是（）

A.N1和N2是內錯角B.N1和N2是同旁內角

C./I和N5是同位角D./I和N4是內錯角

2.下列圖形中，可以由其中一個圖形通過平移得到的是（）

D.

△△

▽

3.若點P（-3,a）在x軸上，則點。（a+l,a-l）所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

4.下列說法中，真命題的個數為（）

①兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等；

②在同一平面內，如果兩條直線都與第三條直線垂直，那么這兩條直線互相平行;

③過一點有且只有一條直線與這條直線平行；

④點到直線的距離是這一點到直線的垂線段；

A.1個B.2個C.3個D.4個

5.如圖，AB//CD,AD±AC,NBAD=35。，則NACD=()

A.35°B.45°C.55°D.70°

6.下列關于立方根的說法中，正確的是（）

A.-9的立方根是-3B.立方根等于它本身的數有-1刀』

C.-64的立方根為TD.一個數的立方根不是正數就是負數

7.已知直線相〃“，將一塊含30。角的直角三角板按如圖所示方式放置（N48C=30。），其

中A,B兩點分別落在直線m,n上，若N1=25。，則N2的度數為（）

A.55°B.45°C.30°D.25°

8.如圖，已知在平面直角坐標系中，點A坐標是（1,1）.若記點A坐標為（Qi,a2）,則一

個點從點4出發沿圖中路線依次經過8（。3,04）,c（as,a6）,。（。7,。8）,…，每個點的橫縱

坐標都是整數，按此規律一直運動下去，則。2016+。2017+。2018的值為（）

九、填空題

9.已知^325.6=18.044,那么士次3.256、.

十、填空題

10.點A（-2,1）關于x軸對稱的點的坐標是.

十一、填空題

11.如圖，直線與直線交于點。，OE、0c是NAOC與/BOE的角平分線，則

ZAOD=度.

D

十二、填空題

12.如圖，直線。，6被直線c所截，a!lb,Zl=80°,則N2=

十三、填空題

13.如圖，將一張長方形紙片沿EF折疊后，點4B分別落在A,￡的位置.如果N1

59。，那么N2的度數是

十四、填空題

3

14.岡表示小于x的最大整數，如[2.3)=2,[-4)=-5,則下列判斷：(1)[-8-)=-8；

②兇一X有最大值是0；③岡-x有最小值是-1；④x-lV[x)<x,其中正確的是

__________(填編號).

十五、填空題

15.若點P(。+3,2。+4)在y軸上，則點P到x軸的距離為.

十六、填空題

16.在平面直角坐標系中，一螞蟻從原點。出發，按向上、向右、向下、向右的方向依次

不斷移動，每次移動1個單位；其行走路線如圖所示.則點的坐標為.

44

OA*AiA\z

十七、解答題

17.計算：

(1)|-2|+(-3)2-5/4;

(2)應+30-5應；

(3)|-31+^p2J-7(-4)2+(-1)2018.

十八、解答題

18.求下列各式中的X.

(1)x2-81=0

(2)(x-1)3=8

十九、解答題

19.如圖，點F在線段上，點E、G在線段CO上，ABWCD.

(1)若BC平分NAB。，ZD=100°,求NA8C的度數；

解：ABWCD(已知)，

ZABD+AD=180°().

---ZD=100°(已知),

ZABD=80°.

又:BC平分NABD,（己知）,

：.ZABC=，ABD=°（）.

（2）若N1=N2,求證：AEWFG（不用寫依據）.

二十、解答題

20.如圖①，在平面直角坐標系中，點A、8在％軸上，AB1BC,AO=BO=2,

BC=3.

（2）如圖②，過點8作即〃AC交y軸于點￡）,求N0R+N5DO的大小.

（3）如圖③，在圖②中，作OE分別平分NC4B、ZODB,求/AED的度數.

二十一、解答題

21.解下列問題：

（1）已知|2x_3y-5]+Jx+y_15=0；求^^+印的值.

_Z?+]

（2）已知2&的小數部分為出3石的整數部分為匕，求—一的值.

a-272

二十二、解答題

22.如圖,8塊相同的小長方形地磚拼成一個大長方形，

（1）每塊小長方形地磚的長和寬分別是多少?（要求列方程組進行解答）

（2）小明想用一塊面積為7平方米的正方形桌布，沿著邊的方向裁剪出一塊新的長方形桌

布，用來蓋住這塊長方形木桌，你幫小明算一算，他能剪出符合要求的桌布嗎？

二十三、解答題

23.已知，如圖1,射線PE分別與直線AB,C。相交于E、F兩點，NPFD的平分線與直線

AB相交于點射線PM交CD于點N,設NPFM=a。，NEMF=6。,且（40-2a）2+\6

-201=0

（1）a=,6=；直線AB與C。的位置關系是；

（2）如圖2,若點G、H分別在射線MA和線段MF上，且NMGH=NPNF,試找出NFMN

與NG”F之間存在的數量關系，并證明你的結論；

（3）若將圖中的射線PM繞著端點P逆時針方向旋轉（如圖3）,分別與48、CO相交于

點Ml和點N1時，作NP/W1B的角平分線/W1Q與射線FM相交于點Q,問在旋轉的過程中

萋%的值是否改變？若不變，請求出其值；若變化，請說明理由.

二十四、解答題

24.如圖1,AB//CD,在AB、8內有一條折線石所.

圖1圖2備用圖

（1）求證：ZAEP+ZCFP=ZEPF；

（2）在圖2中，畫ZBEP的平分線與"FP的平分線，兩條角平分線交于點。，請你補全

圖形，試探索NEQP與NEP尸之間的關系，并證明你的結論；

（3）在（2）的條件下，已知NBEP和/DFP均為鈍角，點G在直線AB、CD之間，且滿

足NBEG」NBEP,ZDFG^-ZDFP,（其中〃為常數且〃>1）,直接寫出NEGF與

nn

NEPb的數量關系.

二十五、解答題

25.【問題探究】如圖1,DFIICE,ZPCE=Na,ZPDF=Np,猜想NDPC與a、B之間有

何數量關系？并說明理由；

【問題遷移】

如圖2,DFIICE,點P在三角板AB邊上滑動，NPCE=Na,NPDF=N0.

（1）當點P在E、F兩點之間運動時，如果a=30。，0=40。，則NDPC=°.

（2）如果點P在E、F兩點外側運動時（點P與點A、B、E、F四點不重合）,寫出NDPC

與a、0之間的數量關系，并說明理由.

（圖2）

【參考答案】

一、選擇題

1.B

解析：B

【分析】

利用"三線八角”的定義分別判斷后即可確定正確的選項.

【詳解】

解：A、N1和N2是同旁內角，故錯誤；

B、N1和N2是同旁內角，正確；

C、N1和N5不是同位角，故錯誤；

D、N1和N4不是同旁內角，故錯誤，

故選：B.

【點睛】

本題考查了同位角、內錯角及同旁內角的定義，解題的關鍵是了解三類角的定義，難度不

大.

2.C

【分析】

根據平移的性質，結合圖形對選項進行—分析，選出正確答案.

【詳解】

解：.??只有C的基本圖案的角度，形狀和大小沒有變化，符合平移的性質，屬

于平移得到；

故選：C.

【點睛】

本題考查的

解析：C

【分析】

根據平移的性質，結合圖形對選項進行一一分析，選出正確答案.

【詳解】

解：...只有C的基本圖案的角度，形狀和大小沒有變化，符合平移的性質，屬于平移得

到；

故選：C.

【點睛】

本題考查的是利用平移設計圖案，熟知圖形平移后所得圖形與原圖形全等是解答此題的關

鍵.

3.D

【分析】

根據點P（-3,a）在x軸上，求得”,從而求得。點的坐標，進而判斷所在的象限.

【詳解】

P（-3,a）在x軸上,

a=0f

a+l=L。-1——1,

在第四象限，

故選D.

【點睛】

本題考查了直角坐標系中坐標和象限的知識；解題的關鍵是熟練掌握直角坐標系中坐標和

象限的性質，從而完成求解.

4.B

【分析】

根據平行線的性質與判定，點到直線的距離的定義逐項分析判斷即可

【詳解】

①兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，故①是真命題；

②在同一平面內，如果兩條直線都與第三條直線垂直，那么這兩條直線互相平行，故②

是真命題；

③在同一平面內，過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行，故③不是真命題，

④點到直線的距離是這一點到直線的垂線段的長度，故④不是真命題，

故真命題是①②，

故選B

【點睛】

本題考查了判斷真假命題，平行線的性質與判定，點到直線的距離的定義，掌握相關性質

定理是解題的關鍵.

5.C

【分析】

由平行線的性質可得NADC=NBAD=35。，再由垂線的定義可得△ACD是直角三角形，進

而根據直角三角形兩銳角互余的性質即可得出NACD的度數.

【詳解】

-,'ABIICD,ZBAD=35°,

ZADC=ZBAD=35°,

AD±AC,

ZADC+ZACD=90",

ZACD=90°-35。=55。，

故選：C.

【點睛】

本題主要考查平行線的性質，兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內錯角相等；兩直

線平行，同旁內角互補；熟練掌握平行線的性質是解題關鍵.

6.B

【分析】

各項利用立方根定義判斷即可.

【詳解】

解：A、-9的立方根是。，故該選項錯誤；

B、立方根等于它本身的數有0,1,故該選項正確；

C、-病=-8,-8的立方根為-2,故該選項錯誤；

D、0的立方根是0,故該選項錯誤.

故選：B.

【點睛】

此題考查了立方根，熟練掌握立方根的定義是解本題的關鍵.

7.A

【分析】

易求/ABD的度數，再利用平行線的性質即可求解.

【詳解】

解：ZABC=30°,Zl=25°,

ZABD=Z1+ZABC=55°,

直線加〃"，

:.Z2=ZABD=55°,

故選：A.

A

m

【點睛】

本題主要考查平行線的性質，掌握平行線的性質是解題的關鍵.

8.B

【分析】

觀察已知點的坐標可得，所有數列奇數個都是從1開始逐漸遞增的，且都等于

所在的個數加上1再除以2,貝l]a2017=1009,偶數列等于所在的個數除以4,

能夠整除的，結果的相反數就是所求出的數

解析：B

【分析】

觀察已知點的坐標可得，所有數列奇數個都是從1開始逐漸遞增的，且都等于所在的個數

加上1再除以2,則(72017=1009,偶數列等于所在的個數除以4,能夠整除的，結果的相

反數就是所求出的數，不能整除的，等于結果的整數部分加1,且符號為正，進而可得結

果.

【詳解】

解:由直角坐標系可知A(1,1),B(2,-1),C(3,2),D(4,-2),

即01=1,。2=1,a3—2,。4=-1,as—3,a6=2,a7—4,a8—-2,

所有數列奇數個都是從1開始逐漸遞增的，且都等于所在的個數加上1再除以2,則02017

=1009,

偶數列等于所在的個數除以4,能夠整除的，結果的相反數就是所求出的數，不能整除

的，等于結果的整數部分加L且符號為正，

.02016=-504,2018+4=5042,

02018—505,

故02016+02017+02018=1010,

故選:B.

【點睛】

本題主要考查了規律型:點的坐標，探索數字與字母規律是解題關鍵.

九、填空題

9.±1.8044

【詳解】

即.

故答案為±1.8044

解析：±1.8044

【詳解】

???7325.6=18.044，

73.256=1.8044,

即±73.256=±1.8044.

故答案為±1.8044

十、填空題

10.(-2,-1)

【分析】

根據“關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數"解答.

【詳解】

解：點(-2,1)關于x軸對稱的點的坐標是(-2,-1),

故答案為：(-2,-1).

【點睛】

本

解析：(-2,—1)

【分析】

根據"關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數”解答.

【詳解】

解：點(-2,1)關于x軸對稱的點的坐標是(-2,-1),

故答案為：(-2,-1).

【點睛】

本題考查了關于x軸、y軸對稱的點的坐標，解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規

律：(1)關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數；(2)關于y軸對稱的

點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數；(3)關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相

反數.

十一、填空題

11.60

【分析】

由角平分線的定義可求出NAOE=ZEOC=ZCOB=60",再根據對頂角相等即可求

出NAOD的度數.

【詳解】

OE平分NAOC,

ZAOE=ZEOC,

0C平分NBOE,

解析：60

【分析】

由角平分線的定義可求出NAOE=ZEOC=ZCOB=60。，再根據對頂角相等即可求出NAOD的

度數.

【詳解】

■，-0E平分NAOC,

ZAOE=ZEOC,

■，-0C平分NBOE,

/.ZEOC=ZCOB

ZAOE=ZEOC=ZCOB,

,,,ZAOE+ZEOC+ZCOB=180°

ZCOB=60°,

/.ZAOD=ZCOB=60",

故答案為：60

【點睛】

本題主要考查了角平分線的應用以及對頂角相等的性質，熟練運用角平分線的定義是解題

的關鍵.

十二、填空題

12.100°

【分析】

先根據平行線的性質得出N3=80。，再由鄰補角得到N2=1000.

【詳解】

如圖，

?99

：.Z3=80°,

又N2+Z3=180",

Z2=180°-Z3=180°-8

解析：100°

【分析】

先根據平行線的性質得出N3=80°,再由鄰補角得到N2=100°.

【詳解】

如圖，

1

allb,/I=80。，

Z3=80°,

又Z2+Z3=180°,

Z2=180°-Z3=180--80°=100°.

故答案為：100°.

【點睛】

此題主要考查了平行線的性質以及鄰補角，熟練掌握它們的性質是解答此題的關鍵.

十三、填空題

13.62°

【分析】

根據折疊的性質求出NEFB'=N1=59°,ZBzFC=180°-Z1-ZEFB'=62°,根據

平行線的性質：①兩直線平行，同位角相等，②兩直線平行，內錯角相等，

③兩直線平行，同旁

解析：62°

【分析】

根據折疊的性質求出N￡FB，=N1=59。，N8午C=180。-n1-NEFB，=62。，根據平行線的性

質：①兩直線平行，同位角相等，②兩直線平行，內錯角相等，③兩直線平行，同旁內

角互補.：求出即可.

【詳解】

解：???將一張長方形紙片沿EF折疊后，

點A、B分別落在《、夕的位置，N1=59。，

ZEFB'=N1=59°,

ZB'FC=180°-N1-ZEFB'=62°,

四邊形ABC。是矩形，

ADWBC,

：.Z2=NB'FC=62°,

故答案為:62°.

【點睛】

本題考查了對平行線的性質和折疊的性質的應用，解此題的關鍵是求出NB，FC的度數，注

意：①兩直線平行，同位角相等，②兩直線平行，內錯角相等，③兩直線平行，同旁內

角互補.

十四、填空題

14.③，④

【分析】

①岡示小于X的最大整數，由定義得[x)x4[x)+l,[)=-9即可,

②由定義得[x)x變形可以直接判斷，

③由定義得x引x)+l,變式即可判斷，

④由定義

解析：③，④

【分析】

333

①[X)示小于x的最大整數，由定義得[x)<xv[x)+l,[-8小<-8'-8,[-8《)=-9即可，

②由定義得岡<x變形可以直接判斷，

③由定義得廷岡+1,變式即可判斷，

④由定義知[x)<x4[x)+l,由x4[x)+l變形的x-14[x),又[x)<x聯立即可判斷.

【詳解】

由定義知[X)<x<[x)+l,

3

①[-8(=-9①不正確，

②岡表示小于x的最大整數，[x)<x,[x)-x<0沒有最大值，②不正確

③xW[x)+l,[x)-x2-l,[x)-x有最小值是-1,③正確，

④由定義知[x)<x4岡+1,

由x<[x)+l變形的x-l<[x),

[x)<x,

x-l<[x)<x,

④正確.

故答案為：③④.

【點睛】

本題考查實數數的新規定的運算，閱讀題給的定義，理解其含義，掌握性質岡<X4[X)+1,

利用性質解決問題是關鍵.

十五、填空題

15.2

【分析】

點在y軸上，則橫坐標為0,可求得a的值，然后再判斷點到x軸的距離即

可.

【詳解】

,點P(a+3,2a+4)在y軸上

.a+3=0,解得：a=-3

P(0,-2)

.,.點P到X軸的距離

解析：2

【分析】

點在y軸上，則橫坐標為0,可求得。的值，然后再判斷點到x軸的距離即可.

【詳解】

.點P(a+3,2a+4)在y軸上

a+3=0,解得：a=—3

.P(0,-2)

二點P到x軸的距離為：2

故答案為：2

【點睛】

本題考查坐標點與坐標軸的關系，注意，點到坐標軸的距離一定是非負的.

十六、填空題

16.(1010,1)

【分析】

根據圖象先計算出A4和A8的坐標，進而得出點A4n的坐標為(2n,0),再

用2020+4=505,可得出點A2021的坐標.

【詳解】

解：由圖可知A4,A8都在x軸上，

解析：(1010,1)

【分析】

根據圖象先計算出4和人的坐標，進而得出點4"的坐標為(2n,0),再用

2020+4=505,可得出點4021的坐標.

【詳解】

解：由圖可知4,4都在X軸上，

???螞蟻每次移動1個單位，

0/44=2,0/48=4,

「.4(2,0),4(4,0),

O/A4n=4n-r2=2n,

二點4"的坐標為(2n,0).

2020+4=505,

???點A2020的坐標是(1010,0).

二點A2021的坐標是(1010,1).

故答案為：(1010,1).

【點睛】

本題考查了規律型問題在點的坐標問題中的應用，數形結合并正確得出規律是解題的關

鍵.

十七、解答題

17.（1）9;⑵43）-3.

【解析】

【分析】

根據運算法則和運算順序，依次計算即可.

【詳解】

解：（1）原式=2+9-2=9,

（2）原式=（1+3-5）=-,

（3）原式=3-3-4

解析：⑴9;⑵-應乂3）3

【解析】

【分析】

根據運算法則和運算順序，依次計算即可.

【詳解】

解：（1）原式=2+9-2=9,

（2）原式=（1+3-5）0=-0,

（3）原式=3-3-4+1=-3.

【點睛】

本題考查了實數的運算，熟練掌握相關運算法則是解題關鍵.

十八、解答題

18.（1）x=±9；（2）x=3

【分析】

（1）方程整理后，利用平方根定義開方即可求出解;

（2）利用立方根定義開立方即可求出解.

【詳解】

解：（1）方程整理得：x2=81,

開方得：x=±9；

（

解析：（1）x=±9；（2）x=3

【分析】

（1）方程整理后，利用平方根定義開方即可求出解；

（2）利用立方根定義開立方即可求出解.

【詳解】

解：（1）方程整理得：x2=81,

開方得：x=±9；

（2）方程整理得：（X-1）3=8,

開立方得：x-l=2,

解得：x=3.

【點睛】

本題考查了平方根、立方根，熟練掌握各自的定義是解本題的關鍵.

十九、解答題

19.（1）兩直線平行，同旁內角互補；40；角平分線的定義；（2）見解析

【分析】

（1）根據平行線的性質求出NABD=80。，再根據角平分線的定義求解即可；

（2）根據平行線的性質得到N1=NFGC,等

解析：（1）兩直線平行，同旁內角互補；40；角平分線的定義；（2）見解析

【分析】

（1）根據平行線的性質求出N八8。=80。，再根據角平分線的定義求解即可；

（2）根據平行線的性質得到N1=NFGC,等量代換得到N2=NFGC,即可判定AEUFG.

【詳解】

（1）>4811CD（已知），

,NABO+N。=180。（兩直線平行，同旁內角互補）,

???ZD=100°（已知）,

：.ZABD=80°,

又「BC平分（已知）,

，NABC=LNABD=40。（角平分線的定義）.

2

故答案為：兩直線平行，同旁內角互補；40；角平分線的定義；

（2）證明：,,,ABWCD,

：.Z1=ZFGC,

又,.?Z1=Z2,

Z2=ZFGC,

：.AEWFG.

【點睛】

此題考查了平行線的判定與性質，熟記"兩直線平行，同旁內角互補"、"兩直線平行，內錯

角相等"、"同位角相等，兩直線平行”是解題的關鍵.

二十、解答題

20.（1）,,；（2）90°；（3）45°

【分析】

（1）根據圖形和平面直角坐標系，可直接得出答案；

（2）根據兩直線平行，內錯角相等可得，則N;

（3）根據角平分線的定義可得，過點作，然后根據平行

解析：（1）4（-2,0）,解2,0）,C（2,3）；（2）90°；（3）45。

【分析】

（1）根據圖形和平面直角坐標系，可直接得出答案；

（2）根據兩直線平行，內錯角相等可得=則

ZCAB+ZBDO=ZABD+ZBDO=90°；

（3）根據角平分線的定義可得NCAE+/3DE=45。，過點E作砂〃AC,然后根據平行

線的性質得出，ZAED=ZCAE+ZBDE=45°.

【詳解】

解：（1）依題意得：A（-2,0）,3（2,0）,C（2,3）；

（2）BD//AC,

ZABD=ZBAC,

：.CAB+ZBDO=ZABD+ZBDO=90°；

（3）???BD//AC,

：.ZABD=ABAC,

AE,DE分別平分ZG4B,ZODB,

ZCAE+NBDE=1（ZBAC+NBDO）=1（ZABD+NBDO）=：x90°

=45°,

過點E作EF〃AC,

則/C4E=ZAEE,ZBDE=NDEF,

ZAED=ZAEF+ZDEF=ZCAE+ZBDE=45°.

本題考查了坐標與圖形的性質，平行線的性質，熟記以上性質，并求出A,B,C的坐標是

解題的關鍵，（3）作出平行線是解題的關鍵.

二十一、解答題

21.（1）；（2）.

【分析】

（1）直接利用非負數的性質得出x,y的值，再利用立方根的定義求出答案；

（2）直接估算無理數的取值范圍得出a,b的值，進而得出答案.

【詳解】

原式

解析：（1）5；（2）-3.

【分析】

（1）直接利用非負數的性質得出x,y的值，再利用立方根的定義求出答案;

（2）直接估算無理數的取值范圍得出a,b的值，進而得出答案.

【詳解】

（1）|2x—3y—5|+yJx-^-y—15=0

]2x-3y-5\=0

J2x—3y-5=0

[x+y-15=0

，尸0

[y=5

.■.^x2+y2=^/102+52=5

（2）2<20<3

ci—2a\/2—2

5<3A/3<6

:.b=5

‘原式二20：l30

=—3.

【點睛】

此題主要考查了估算無理數的大小，正確得出無理數的取值范圍是解題關鍵.

二十二、解答題

22.（1）長是1.5m,寬是0.5m.；（2）不能.

【解析】

【分析】

（1）設每塊小長方形地磚的長為xm,寬為ym,列方程組求解即可；

（2）把正方形的邊長與大長方形的長比較即可.

【詳解】

解：

解析：（1）長是1.5m,寬是0.5m.；（2）不能.

【解析】

【分析】

（1）設每塊小長方形地磚的長為xm,寬為ym,列方程組求解即可；

（2）把正方形的邊長與大長方形的長比較即可.

【詳解】

解：（1）設每塊小長方形地磚的長為xm,寬為ym,由題意得：

x=3y

x+y=2

x=1.5

解得:

y=0.5'

長是1.5m,寬是0.5m.

（2）正方形的面積為7平方米，

???正方形的邊長是g米，

不<3,

?他不能剪出符合要求的桌布.

【點睛】

本題考查了二元一次方程組的應用，算術平方根的應用，找出等量關系列出方程組是解

（1）的關鍵，求出正方形的邊長是解（2）的關鍵.

二十三、解答題

23.（1）20,20,；（2）；（3）的值不變，

【分析】

（1）根據，即可計算和的值，再根據內錯角相等可證；

（2）先根據內錯角相等證，再根據同旁內角互補和等量代換得出；

（3）作的平分線交的延長線于

ZFPN

解析：（1）20,20,ABHCD-,（2）NFMN+NGHF=180°；（3）/丁的值不變,

NFPN、、

NQ一

【分析】

⑴根據（40-2a4+|夕-20|=0,即可計算的和尸的值,再根據內錯角相等可證；

（2）先根據內錯角相等證GH//PN,再根據同旁內角互補和等量代換得出

NFMN+NGHF=180。；

（3）作/尸9%的平分線交知衛的延長線于R,先根據同位角相等證砒〃尸。，得

ZFQMt=ZR,設NPER=/REB=x,APM{R=ZRM.B=y,得出NE?M=2NR,即可

【詳解】

解：(1)(40-2a)2+|y?-20|=0,

.-.40-2cz=0,>0-20=0,

..a=4=20,

/.ZPFM=ZMFN=20°,ZEMF=20°,

:.ZEMF=ZMFN,

.'.AB//CD；

故答案為：20、20,AB!/CD-,

(2)ZFMN+ZGHF=180°；

理由：由(1)得AB//CD,

:.ZMNF=APME,

ZMGH=ZMNF,

:.ZPME=ZMGH,

:.GH//PN,

:.Z.GHM=ZFMN,

ZGHF+ZGHM=180°,

，NFMN+NGHF=180。；

NFPN-.NFPN、一

=2;

（3）一^的值不變，~2Q^

理由：如圖3中，作/尸石叫的平分線交陷。的延長線于R,

AB//CD,

ZPEMl=/PFN,

ZPER=-ZPEM.,ZPFQ=^ZPFN,

21

.\ZPER=ZPFQ,

圖3

ZFQM,=NR,

設/PER=/REB=x,ZPMlR=ZRMlB=y,

y=x+ZR

則有:

2y=2x+ZEPM,

可得ZEPM}=2ZR,

ZEPMt=2NFQM、,

"ZFQMt?

【點睛】

本題主要考查平行線的判定與性質，熟練掌握內錯角相等證平行，平行線同旁內角互補等

知識是解題的關鍵.

二十四、解答題

24.（1）見解析；（2）；見解析；（3）

【分析】

(1)過點作，根據平行線性質可得；

(2)由(1)結論可得：，，再根據角平分線性質可得；

(3)由(2)結論可得：.

【詳