試題PAGE1試題平谷區2023-2024學年度第一學期教學質量監控試卷初三數學2024.1一、選擇題（本題共16分，每小題2分）下面各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的.（）1.已知，下列比例式成立的是（）A. B. C. D.2.如圖，，若，則等于（）A. B. C. D.3.將拋物線向下平移1個單位長度，得到的拋物線解析式是（）A. B. C. D.4.如圖，在中，弦，于點，，的半徑是（）A.3 B.4 C.5 D.65.如圖，在的正方形網格中，的頂點都在小正方形的頂點上，則的值是（）A.1 B. C. D.6.關于反比例函數.下列說法正確的是（）A.圖象分布在第一、三象限 B.在各自的象限內，隨的增大而增大C.函數圖象于軸對稱 D.圖象經過7.已知：二次函數的圖象上部分對應點坐標如下表，m的值為（）…2.535……024…A.1 B.2 C. D.08.如圖，矩形中，點是邊上一點，點關于直線的對稱點點恰好落在邊上，給出如下三個結論：①；②；③若，，則.上述結論一定正確的是（）A.①② B.①③ C.②③ D.①②③二、填空題（本題共16分，每小題2分）9.函數的自變量的取值范圍是______.10.如圖，在中，為上一點，添加一個條件：______，使得.11.如圖，在中，，如果，，那么的長為______.12.如圖，在中，是的直徑，，是上的點.如果，那么的度數為______.若拋物線與軸有兩個交點，則的取值范圍是______.14.如圖，點在雙曲線上，點在雙曲線上，且軸，、在軸上.若四邊形為短形，則它的面積為______.15.如圖①是裝了液體的高腳杯的截面圖，用去一部分液體后如圖②所示，則此時液面寬______.圖①圖②16.“十一”黃金周期間，明明和媽媽到某商場購物，得知該商場節日促銷活動，單筆消費每滿50元立減5元（即單筆消費有幾個50元，就減幾個5元，不足50元部分不減），累計消費滿200元返20元購物券，購物券當天可用，用券和減免部分不在累計范圍內.明明和媽媽打算購買以下三件商品：商品A：80元，商品B：95元，商品C：160元，如果你是聰明的明明，幫媽媽參謀一下三件商品媽媽分次結賬，可以享受最多優惠；按此優惠方案，只需付款______元，即可購買以上三件商品.三、解答題（本題共68分，第17-22題，每小題5分；第23-26題，每小題6分；第27、28題，每小題7分）解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程.17.計算：18.如圖，在中，延長到，使，連接交于點，，，求的長.19.已知二次函數.（1）求該拋物線的頂點坐標；（2）求該二次函數圖象與軸、軸的交點坐標；（3）在平面直角坐標系中，畫出二次函數的圖象.20.如圖，平面直角坐標系中，點，，作過點、、的圓..（1）依題意補全圖形；（2）圓心坐標為______；（3）劣弧的弧長為______；（4）若點為圓上任意一點（不與、點重合），則的度數為______.21.某班同學們來到操場，想利用所學知識測量旗桿的高度，方法如下：圖1圖2方法一：如圖1，他們測得同一時刻長度為2米的竹竿的影長為1.2米，線段表示旗桿，旗桿的影長為8.28米；方法二：如圖2，用1.5米高的測角儀在距離旗桿8米的點處測得旗桿頂端的仰角為57°（，，）請選取一種方法，根據已知數據，計算旗桿的長約為多少米.（結果精確到0.1）22.如圖，在平面直角坐標系中，反比例函數的圖象經過點.（1）求的值；（2）若直線圖象經過點，求的值；（3）當時，都有一次函數的值大于反比例函數的值，直接寫出的取值范圍.23.如圖，在中，，，，求的長.24.如圖，為的直徑，弦于，連接、，過點作的切線的平分線相交于點，交于點，交于點，交于點，連接.（1）求證：；（2）若，，求長.25.電動汽車的續航里程也可以稱作續航能力，是指電動汽車的動力蓄電池在充滿電的狀態下可連續行駛的總里程，它是電動汽車重要的經濟性指標.高速路況狀態下，電動車的續航里程除了會受到環境溫度的影響，還和汽車的行駛速度有關.某科研團隊為了分析續航里程與速度的關系，進行了如下的探究：下面是他們的探究過程，請補充完整：（1）他們調取了某款電動汽車在某個特定溫度下的續航里程與速度的有關數據：速度（千米/小時）102030406080100120140160續航里程（千米）100340460530580560500430380310則設______為，______為，是的函數；（2）建立平面直角坐標系，在給出的格點圖中描出表中各對對應值為坐標的點，畫出該函數的圖象；（3）結合畫出的函數圖象，下列說法正確的有______：①隨的增大面減??；②當汽車的速度在60千米/小時左右時，汽車的續航里程度大；③實驗表明，汽車的速度過快或過慢時，汽車的續航里程都會變小.（4）若想要該車輛的續航里程保持在500千米以上，該車的車速大約控制在______至______千米/小時范圍內.26.在平面直角坐標系中，二次函數的圖象上兩個點，，點、之間的部分（包含點、點）記作圖象，圖象上的最大值與最小值的差記作.（1）求這個二次函數的對稱軸（用含的代數式表示）；（2）當，，時，求的值；（3）當，時，恒有，求的取值范圍.27.如圖，中，，，為邊中點，為外部射線上一點，連接，過作于.備用圖（1）依題意補全圖形；（2）找出圖中與相等的角，并證明；（3）連接，猜想的度數，并證明。28.如圖，平面直角坐標系中，已知點、點，連接，若點為平面上一點，且為等邊三角形，則稱點為線段的“