專題1：因數和倍數2024年五升六年級數學暑假專項提升（人教版）知識點1：因數和倍數1、因數和倍數的意義：如果a×b＝c（a、b、c都是非0的自然數），那么a和b就是c的因數，c就是a和b的倍數。因數和倍數是兩個不同的概念，但又是一對相互依存的概念，不能單獨存在，不能說誰是因數，也不能說誰是倍數，應該說誰是誰的因數或誰是誰的倍數。2、因數（1）一個數的因數的個數是有限的，其中最小的因數是1，最大的因數是它本身。（2）找一個數的因數的方法：列乘法算式找；列除法算式找。3、倍數（1）一個數的倍數的個數是無限的，最小的倍數是它本身，沒有最大的倍數。（2）找一個數的倍數的方法：列乘法算式找；列除法算式找4、表示一個數的因數和倍數的方法：（1）列舉法；（2）集合表示法。知識點2：2、3、5的倍數1、2的倍數特征：自然數中個位上是0，2，4，6，8的數都是2的倍數。整數中，是2的倍數的數叫做偶數（0也是偶數），不是2的倍數的數叫做奇數。2、5的倍數特征：個位上是0或5的數都是5的倍數。3、3的倍數特征：一個數各個數位上的數字之和是3的倍數，這個數就是3的倍數。知識點3：質數和合數1、定義：（1）一個數，如果只有1和它本身兩個因數，那么這樣的數叫做質數（或素數）。（2）一個數，如果除了1和它本身還有別的因數，那么這樣的數叫做合數。2、注意：1既不是質數，也不是合數。3、和的奇偶性奇數＋奇數＝偶數奇數＋偶數＝奇數偶數＋偶數＝偶數1、一個數是45的因數，又是5的倍數，下面各數中符合條件的是（）。A.15B.18C.20D.252、下面說法正確的是（）。A.24的因數和倍數都有無數個B.一個數的倍數一定大于它本身C.一個數越大，它的因數的個數就越多D.一個數是6的倍數，它一定也是2的倍數3、已知一個自然數b，它的所有因數有1，2，4，8，16，那么b是（）。A．8B．16C．32D．644、要使（15－▲）×17的計算結果是奇數，▲必須是（）。A.奇數B.偶數C.質數D.合數5、下面四組數中，（）都是2和3的倍數。A.12、18、20B.12、18、30C.16、20、36D.18、21、366、把下列各數按要求填在括號里。3672184590（1）既是2的倍數，又是5的倍數的數有（）。（2）既是奇數，又是3的倍數的數有（）。7、45□是個三位數，如果這個數是3的倍數，□里可以填（）；如果這個數是2的倍數，又是5的倍數，□可以填（）。8、在1～20這二十個自然數中，（）既是奇數又是質數，（）既是偶數又是合數；（）既不是質數，也不是合數。9、兩個數都是質數，且它們的和是18，積是77。這兩個數是多少？10、在一個生物實驗中，有一種細菌每3分鐘繁殖一次，每個細菌繁殖一次變成2個細菌。現在有一個細菌開始繁殖，12分鐘后，一共繁殖成了（）個細菌。A．8B．12C．16D．2011、三位數27□既是2的倍數，也是3的倍數。□里面可以有（）種填法。A．1B．2C．3D．412、已知三位數37□正好是三個連續自然數的和，□里的數字可能是（）A.1B.4C.6D.813、378至少減去（）就是5的倍數；同時是3、5、7的倍數的最小的三位數是（）。14、已知x□y是一個三位數，且是5和3的倍數，已知x＋y＝12，□中可以填的數字是（）。15、如果甲數＝3×3×5，那么甲數的因數一共有（）個。16、從0、3、5、7四張數字卡片中按要求取出三張，組成三位數。其中最大的偶數是（），既是2和5的倍數，又是3的倍數的最大的數是（）。17、一個長方形的周長是48厘米，它的長和寬的厘米數都是質數，這個長方形的面積最大是多少平方厘米？18、劉老師買了72塊橡皮和56把尺子，獎勵給表現突出的同學，每個同學得到的獎品同樣多，最后余下2塊橡皮。則最多有多少個同學得到獎品？19、兄弟3人的年齡和是45歲，并且他們的年齡是相鄰的奇數，請問二弟多少歲？20、張老師帶全班同學們去種花，一共種花288株，每個人種花數目相同，并且不超過6株。已知人數是16的倍數。一共有多少名學生？1、【答案】A；【解析】45的因數：1×45＝45，3×15＝45，5×9＝45，因數有1、3、5、9、15、45。5的倍數特征是個位是0或5，所以5的倍數有5、10、15、20、25、30、35、40、45……。兩者相同的數有5、15、45，故選A。2、【答案】D；【解析】A選項，18的因數是有限的，倍數是無限的，所以A錯誤。B選項，一個數的最小倍數等于它的最大因數，就是這個數本身，所以B錯誤。C選項，因數的個數多少與數的大小沒有必然聯系，比如6的因數有1、2、3、6，而10的因數有1、2、5、10，所以C錯誤。D選項，因為6是2的倍數，所以一個數是6的倍數，一定也是2的倍數，D正確。故選D。3、【答案】B；【解析】一個數最大的因數是它本身。在1，2，4，8，16中，最大的因數是16，所以這個自然數b就是16。故選B。4、【答案】B；【解析】因為17是奇數，根據偶數×奇數＝偶數，奇數×奇數＝奇數，要使結果為奇數，那么（15－▲）必須是奇數。因為15是奇數，奇數－偶數＝奇數，所以▲必須是偶數。故選B。5、【答案】B；【解析】2的倍數的特征是個位是0、2、4、6、8的數；3的倍數的特征是各個數位上的數字之和是3的倍數。選項A中，20不是3的倍數，因為2＋0＝2，2不是3的倍數。選項B中，12、、18、30都是2和3的倍數。選項C中，16不是3的倍數，因為1＋6＝7，7不是3的倍數。選項D中，21不是2的倍數，因為個位是1。故選項B。6、【答案】（1）90；（2）45；【解析】（1）既是2的倍數，又是5的倍數的數的特征是個位是0。所以在這些數中，只有90符合。（2）奇數是指不能被2整除的整數。3的倍數的特征是各位數字之和是3的倍數。45不能被2整除，且4＋5＝9，9是3的倍數，所以45既是奇數，又是3的倍數。7、【答案】0、3、6、9；0；【解析】一個數是3的倍數，其各位數字之和是3的倍數。4＋5＝9，所以□里可以填0、3、6、9。一個數是2的倍數，其個位數字是偶數；一個數是5的倍數，其個位數字是0或5。既是2的倍數又是5的倍數，其個位數字只能是0。8、【答案】3、5、7、11、13、17、19；4、6、8、10、12、14、16、18、20；1；【解析】奇數是指不能被2整除的整數，質數是指在大于1的自然數中，除了1和它自身外，不能被其他自然數整除的數。在1～20中，奇數有1、3、5、7、9、11、13、15、17、19，其中是質數的有3、5、7、11、13、17、19。偶數是能夠被2所整除的整數，合數是指在大于1的整數中除了能被1和本身整除外，還能被其他數（0除外）整除的數。在1～20中，偶數有2、4、6、8、10、12、14、16、18、20，其中是合數的有4、6、8、10、12、14、16、18、20。1既不是質數也不是合數。9、【解析】質數是指一個大于1的自然數，除了1和它自身外，不能被其他自然數整除的數。先對77進行分解因數，然后驗證7和11是否滿足和為18的條件即可知道答案。【解答】77＝7×117＋11＝18答：這兩個數是7和11。10、【答案】C；【解析】先計算12分鐘內細菌繁殖的次數，12÷3＝4次。一開始有1個細菌，第一次繁殖后變成2個，第二次繁殖后變成2×2＝4個，第三次繁殖后變成4×2＝8個，第四次繁殖后變成8×2＝16個。所以12分鐘后，一共繁殖成了16個細菌。11、【答案】B；【解析】一個數既是2的倍數，又是3的倍數，那么這個數的個位數字是偶數，且各個數位上數字之和是3的倍數。三位數27□，個位數字是偶數時，□可以是0、2、4、6、8。2＋7＝9，是3的倍數，所以27□要同時是3的倍數，□可以是0或6。所以□里面可以有2種填法，故選B。12、【答案】D；【解析】三個連續自然數可以設為n－1，n，n＋1，它們的和為3n。因為37□是三個連續自然數的和，所以這個和一定是3的倍數。3＋7＝10，那么10與□里的數字相加應是3的倍數。選項A，10＋1＝11，不是3的倍數；選項B，10＋4＝14，不是3的倍數；選項C，10＋6＝16，不是3的倍數；選項D，10＋8＝18，是3的倍數。所以□里的數字可能是8，選擇選項D。13、【答案】3；105；【解析】一個數是5的倍數，其個位數字應為0或5。378的個位數字是8，至少減去3可得到375，個位為5，是5的倍數。同時是3、5、7的倍數，就是求3、5、7的最小公倍數，3×5×7＝105。所以同時是這三個數倍數的最小三位數是105。14、【答案】0；【解析】因為這個三位數是5的倍數，所以個位上的數字要么是0，要么是5。因為x＋y＝12，當個位是0時，即y＝0，x＝12（x只能是一位數）不成立；當個位是5時，即y＝5，x＝12－5＝7，成立。因為x□y又是3的倍數，所以12＋□的和要是3的倍數，則□可以填0、3、6、9。綜上，□只能填0。15、【答案】6；【解析】甲數＝3×3×5＝45。要求甲數的因數個數，可以通過乘法算式來找。45＝1×4545＝3×1545＝5×945＝9×5（與上面重復）45＝15×3（與上面重復）所以甲數45的因數有1、3、5、9、15、45，一共6個。16、【答案】750；750；【解析】組成三位數，要得到最大的偶數，那么百位上應選最大的數字7，十位上選5，個位上必須是0或偶數，所以個位選0，這個最大的偶數是750。既是2和5的倍數，個位上必須是0，又是3的倍數，那么各個數位上數字的和是3的倍數。要得到最大的數，百位選7，十位選5，個位選0，這個數是750。17、【解析】根據長方形的周長＝2×（長＋寬），已知周長是48厘米，所以長＋寬＝48÷2＝24厘米。小于24的質數有：2、3、5、7、11、13、17、19、23。符合長＋寬＝24的組合有：5＋19＝24，7＋17＝24，11＋13＝24。根據長方形面積＝長×寬，分別計算三種組合的面積：5×19＝95平方厘米，7×17＝119平方厘米，11×13＝143平方厘米。所以面積最大是143平方厘米。【解答】48÷2＝24（厘米）小于24的質數組合：5＋19＝24，7＋17＝24，11＋13＝24。5×19＝95（平方厘米）7×17＝119（平方厘米）11×13＝143（平方厘米）答：這個長方形的面積最大是143平方厘米。18、【解析】先求出分出去的橡皮和尺子的數量。分出去的橡皮有72－2＝70塊，分出去的尺子有56把。然后求70和56的最大公因數即可求出答案。【解答】分出去的橡皮：72－2＝70（塊）分出去的尺子：56把70的因數有：1、2、5、7、10、14、35、70；56的因數有：1、2、4、14、28、56；70和56的最大公因數是14。答：最多有14個同學得到獎品。19、【解析】因為三人年齡是相鄰的奇數，所以年齡差是2歲。最大的奇數＝最小的奇數＋4，【解答】解：設三弟的年齡為x歲，則二弟的年齡為x＋2歲，大哥的年齡為x＋4歲。x＋（x