專題29圖形的變換

考點一：圖形的平移變換

知識回顧

?在拗知念:____

在平面內，把一個圖形整體沿某一的方向移動,這種圖形的平行移動，叫做平移變換,簡稱平移.

2.平移的條件：

平移的方向叫做平移方向,平移的距離叫做平移距離.平移方向與平移距離即為平移的條件.

3.平移的性質：

①平移前后的兩個圖形全等.即有對應邊相等,對應角相等.

②對應點連線平行且相等,且長度都等于平移距離.

4.平移作圖：

具體步驟：

①確定平移方向與平移距離.

②將關鍵點按照平移方向與平移距離進行平移，得到平移后的點.

③將平移后的關鍵點按照原圖形連接即得到平移后的圖形.

5.坐標表示平移：

①向右平移4個單位，坐標P（x，y）

②向左平移a個單位，坐標P（x，y）=>P（x-a,y）

③向上平移6個單位，坐標p（x,y）=p（x,y+b）

④向下平移。個單位，坐標P（x,y）=>P（x,y-b）

微專題

1.（2022?廣西）20224匕京冬殘奧會的會徽是以漢字"飛”為靈感來設計的，展現了運動員不斷飛躍,超越自

我,奮力拼搏,激勵世界的冬殘奧精神.下列的四個圖中，能由如圖所示的會徽經過平

移得到的是（）

【分析】平移是指在同一平面內，將一個圖形整體按照某個直線方向移動一定的距離，這樣的圖形運動

叫做平移,平移不改變圖形的形狀大小.

【解答】解：根據平移的性質可知：能由如圖經過平移得到的是〃

故選：D.

2.（2022?福建）如圖，現有一把直尺和一塊三角尺，其中/W90°,/勿夕=60°,加=8,點/對應直尺的

刻度為12.將該三角尺沿著直尺邊緣平移，使得△/6C移動到△/B'。，點、A，對應直尺的刻度為0,

則四邊形A'的面積是（）

A.96B.96A/3C.192D.16073

【分析】根據正切的定義求出至證明四邊形ACCA'為平行四邊形，根據平移的性質求出AA'=12,

根據平行四邊形的面積公式計算,得到答案.

【解答】解：在中，/。8=60°,49=8,

則BC=AB。tan/CAB=8?,

由平移的性質可知：AC=A'C,AC//A'C,

四邊形力+'A'為平行四邊形，

:點A對應直尺的刻度為12,點A'對應直尺的刻度為0,

：.AA'=12,

S四邊形A1=12X8加=96我，

故選：B.

3.（2022?嘉興）"方勝”是中國古代婦女的一種發飾，其圖案由兩個全等正方形相疊組成，寓意是同心吉

祥.如圖，將邊長為2M的正方形相切沿對角線初方向平移1腐得到正方形4B'C。，形成一個"

方勝”圖案,則點D,B'之間的距離為（）

A.\cmB.2cmC.（V2-1）cmD.（2V2-1）cm

【分析】根據正方形的性質、勾股定理求出能根據平移的概念求出席'，計算即可.

【解答】解：?.?四邊形/頗為邊長為2c〃的正方形，

?*-BD=如2+22=2近（cni）,

由平移的性質可知，物'=lon,

：.B'D=顯近.-cm,

故選：D.

4.（2022?湖州）如圖，將△"6c沿6c方向平移1頌得到對應的C.若S。=2的則8C'的長是（）

【分析】根據平移的性質得到期'=+'=1既,即可得到外=BB'+B‘C+CC的長.

【解答】解：??,將△板沿8c方向平移1頌得到對應的△/'BC,

：.BB'=CC=1（如，

,:BC=2{cni）,

：.BC'=BB'+B1C+CC=1+2+1=4（c血，

故選：C.

5.（2022?懷化）如圖，△熊。沿9方向平移得到△呼已知笈=5,況-2,則平移的距離是（）

A.1B.2C.3D.4

【分析】利用平移的性質,找對應點,對應點間的距離就是平移的距離.

【解答】解：點8平移后對應點是點公

...線段應就是平移距離，

,?已知BC=3,EC=2,

：.BE=BC-EC=3-2=3.

故選：C.

6.（2022?臺州）如圖，△/回的邊8c長為4cm.將平移2c勿得到△/'月C,且用LBC,則陰影部分的

面積為C/.

B

於二-----------%

【分析】根據平移的性質得出陰影部分的面積等于四邊形形C。的面積解答即可.

【解答】解：由平移可知，陰影部分的面積等于四邊形函1C的面積=6CX胡=4X2=8(c清)，

故答案為：8.

7.(2022?百色)如圖,在△/及;中，點4(3,1),6(1,2),將△/回向左平移2個單位,再向上平移1個單位,則

點6的對應點夕的坐標為()

A.(3,1)B.(3,3)C.(-1,1)D.(-1,3)

【分析】根據平移與圖形的變化規律進行計算即可.

【解答】解：根據平移與圖形變化的規律可知，

將向左平移2個單位,再向上平移1個單位,其圖形上的對應點B'的橫坐標減少2,縱坐標增加1,

由于點，(1,2),

所以平移后的對應點8,的坐標為(-1,3),

故選：D.

8.(2022?赤峰)如圖，點4(2,1),將線段OA先向上平移2個單位長度,再向左平移3個單位長度，得到線段

0'7,則點/的對應點的坐標是()

A.(-3,2)B.(0,4)C.(-1,3)D.(3,-1)

【分析】根據點的平移規律,即可解答.

【解答】解：如圖：

由題意得：點力的對應點4的坐標是(-1,3),

故選：C.

9.(2022?海南)如圖，點/(0,3)、以1,0),將線段AB平移得到線段DC,若N28C=90°,BC=2AB,則點D的

坐標是()

A.(7,2)B.(7,5)C.(5,6)D.(6,5)

【分析】過點，作皿y軸于點E,利用點4方的坐標表示出線段OA,仍的長,利用平移的性質和矩形的

判定定理得到四邊形/靦是矩形;利用相似三角形的判定與性質求得線段功;/￡的長，進而得到您的

長,則結論可得.

【解答】解：過點〃作*y軸于點石如圖,

???點4(0,3)、/(1,0),

???勿=3,OB=1.

???線段四平移得到線段比；

：?AB〃CD,AB=CD,

???四邊形/靦是平行四邊形，

TN板=90°,

???四邊形是矩形.

AZBAD=90°,BC=AD.

'：BC=2AB,

：.AD=2AB.

,：ZBA(hZDAE=90°,ZBA(KZABO=90°,

ZABO=/EAD.

VZAOB=ZAED=90°,

:■△ABO^ADAE.

.AOJDB二紳二1

**DE'AE=AD'i,

:?DE=2OA=6,AE=2OB=2,

:?0E=0小AE=5,

???〃(6,5).

故選：D.

10.(2022?淄博)如圖，在平面直角坐標系中，平移△加「至△4AG的位置.若頂點4(-3,4)的對應點是

4⑵5),則點B(-4,2)的對應點Bi的坐標是

【分析】根據點A(-3,4)的對應點是4⑵5),可得點A向右平移5個單位，向上平移1個單位至小,進

而可以解決問題.

【解答】解：：點/(-3,4)的對應點是4(2,5),

點庾-4,2)的對應點A的坐標是(1,3).

故答案為：(1,3).

11.(2022?大連)如圖,在平面直角坐標系中，點A的坐標是(1,2),將線段OA向右平移4個單位長度，得到

線段相點4的對應點C的坐標是.

【分析】根據橫坐標,右移加,左移減;縱坐標,上移加,下移減求解即可.

【解答】解：將線段OA向右平移4個單位長度，得到線段BC,點A的對應點。的坐標是(1+4,2),即

⑸2),

故答案為：(5,2).

12.(2022?遼寧)在平面直角坐標系中，線段46的端點43,2),8(5,2),將線段4?平移得到線段。點力的

對應點C的坐標是(-1,2),則點6的對應點，的坐標是.

【分析】根據點AC的坐標確定出平移規律,再根據平移規律解答即可.

【解答】解：：點力(3,2)的對應點，的坐標為(-1,2),

平移規律為向左平移4個單位，

；.爾5,2)的對應點D的坐標為(1,2).

故答案為：(1,2).

13.(2022?臨沂)如圖,在平面直角坐標系中，△加C的頂點46的坐標分別是4(0,2),8(2,-1).平移△

/回得到△/'月C,若點、4的對應點A的坐標為(-1,0),則點6的對應點3的坐標是.

【分析】由4點的平移判斷出8點的平移最后得出坐標即可.

【解答】解：由題意知，點A從(0,2)平移至(-1,0),可看作是△/回先向下平移2個單位，再向左平移

1個單位(或者先向左平移1個單位,再向下平移2個單位)，

即8點(2,-1),平移后的對應點為J(1,-3),

故答案為：(1,~3).

14.(2022?畢節市)如圖,在平面直角坐標系中，把一個點從原點開始向上平移1個單位，再向右平移1個單

位,得到點4(1,1);把點4向上平移2個單位,再向左平移2個單位,得到點4(-1,3);把點4向下平移

3個單位,再向左平移3個單位,得到點血(-4,0);把點4向下平移4個單位,再向右平移4個單位,得到

點4(0,-4),…;按此做法進行下去，則點4。的坐標為

【分析】根據題目規律，依次求出4、4……4。的坐標即可.

【解答】解：由圖象可知,4（5,1）,

將點4向左平移6個單位、再向上平移6個單位，可得4（-1,7）,

將點4向左平移7個單位,再向下平移7個單位,可得4（-8,0）,

將點4向右平移8個單位,再向下平移8個單位,可得4（0,-8）,

將點4向右平移9個單位,再向上平移9個單位,可得4（9,1）,

將點4向左平移10個單位，再向上平移10個單位,可得4。（-1,11）,

故答案為：（-1,11）.

考點二：圖形的對稱變換

1.軸溜%1哥稱圖形的概念：

①軸對稱的概念：把一個圖形沿某一條直線折疊,如果它能夠與另一個圖形重合,那么就說這兩個

圖形關于這條直線對稱,也稱軸對稱;這條直線叫做對稱軸.

②軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠互相重合,這個圖形叫

做軸對稱圖形,這條直線叫做對稱軸,這時,我們也可以說這個圖形關于這條直線（成軸）對稱.

2.軸對稱的性質：

①成軸對稱的兩個圖形全等.即有對應邊相等,對應角相等.

②對稱軸是任意一組對應點連線的垂直平分線.

3.關于坐標軸對稱的點的坐標：

①關于x軸對稱的點的坐標：橫坐標不變,縱坐標互為相反數.

即（。，0）關于了軸對稱的點的坐標為（生-。）.

②關于y軸對稱的點的坐標：縱坐標不變,橫坐標互為相反數.

即（。，關于y軸對稱的點的坐標為（一處b）.

③關于原點對稱的點的坐標：橫縱坐標均互為相反數.

即（。，0）關于原點對稱的點的坐標為（-a,-。）.

4.關于直線對稱的點的坐標：

①關于直線x=相對稱，尸（a,/?）=>P（2m—a,b）

②關于直線y=〃對稱，尸（a,b）^>P（2a,2n-b）

微專題

—將盤水洋加漢字中，能看成軸對稱圖形的是()

A.坡B.上C.草D.原

【分析】根據如果一個圖形沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠互相重合,這個圖形叫做軸對稱圖形,

這條直線叫做對稱軸進行分析即可.

【解答】解：43〃選項中的漢字都不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分

能夠互相重合,所以不是軸對稱圖形；

C選項中的漢字能找到這樣的一條直線,使圖形沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠互相重合,所以是

軸對稱圖形；

故選：C.

16.(2022?福建)美術老師布置同學們設計窗花，下列作品為軸對稱圖形的是()

【分析】根據如果一個圖形沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠互相重合,這個圖形叫做軸對稱圖形,

這條直線叫做對稱軸進行分析即可.

【解答】解：選項B、C、。不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互

相重合，所以不是軸對稱圖形，

選項A能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖

形，

故選：A.

17.(2022?貴港)若點4(a,-1)與點8(2,6)關于y軸對稱，則a-8的值是()

A.-1B.-3C.1D.2

【分析】根據兩點關于y軸對稱的點的坐標的特點列出有關a、b的方程求解即可求得a-b的值.

【解答】解：：點力(a,-1)與點6(2,6)關于y軸對稱，

a=-2,b=-1,

a-b=-2-(-1)=-1,

故選：A.

18.(2022?常州)在平面直角坐標系x%中，點A與點4關于x軸對稱，點A與點4關于y軸對稱.已知點

4(1,2),則點4的坐標是()

A.(-2,1)B.(-2,-1)C.(-1,2)D.(-1,-2)

【分析】關于x軸的對稱點的坐標特點：橫坐標不變,縱坐標互為相反數.關于y軸的對稱點的坐標特

點：橫坐標互為相反數,縱坐標不變.

【解答】解：：點力與點4關于x軸對稱，己知點4(1,2),

...點A的坐標為(1,-2),

:點力與點4關于y軸對稱，

點4的坐標為(-1,-2),

故選：D.

19.(2022?新疆)在平面直角坐標系中，點4(2,1)與點6關于x軸對稱，則點6的坐標是()

A.(2,-1)B.(-2,1)C.(-2,-1)D.(2,1)

【分析】直接利用關于x軸對稱點的性質,橫坐標不變,縱坐標改變符號,進而得出答案.

【解答】解：:?點火2,1)與點6關于x軸對稱，

...點8的坐標是：(2,-1).

故選：A.

20.(2022?六盤水)如圖，將一張長方形紙對折，再對折,然后沿圖中虛線剪下，剪下的圖形展開后可得到

()

再對折沿虛線剪下

A.三角形B.梯形C.正方形D.五邊形

【分析】動手操作可得結論.

【解答】解：將一張長方形紙對折，再對折，然后沿圖中虛線剪下,剪下的圖形展開后可得到：正方形.

故選：C.

考點三：圖形的旋轉變換

知識回顧

L廄粘1g足乂:

在平面內，把一個圖形繞著某一個點0旋轉一個角度的圖形變換叫做旋轉.點0叫做旋轉中心,轉

動的角叫做旋轉角，如果圖形上的點P經過旋轉變為點P',那么這兩個點叫做對應點.

2.旋轉的要素：

①旋轉中心;②旋轉方向;③旋轉角.

3.旋轉的性質：

①旋轉前后的兩個圖形全等.即有對應邊相等,對應角相等.

②對應點到旋轉中心的連線距離相等.

③對應點與旋轉中心的連線構成的夾角等于旋轉角.

4.旋轉對稱圖形：

若一個圖形旋轉一定角度（小于360°）之后與原圖形重合,則這個圖形叫做旋轉對稱圖形.如正多

邊形或圓.

5.中心對稱：

①定義：把一個圖形繞著某個點旋轉180。，如果它能夠與另一個圖形重合,那么就說這兩個圖形

關于這個點對稱或中心對稱，這個點叫做對稱中心,這兩個圖形中的對應點叫做關于中心的對稱點.

②性質：I：關于中心對稱的兩個圖形能夠完全重合；

II：關于中心對稱的兩個圖形,對應點的連線都經過對稱中心,并且被對稱中心平分.

6.坐標的旋轉變換：

①若點P（x,y）順時針或逆時針旋轉90°,則橫縱坐標的絕對值互換,符號看象限.

②若點P（x,y）順時針或逆時針旋轉180°,即關于原點成中心對稱,則橫縱坐標變為原來的相反

數.即P（—x,—力

7.旋轉作圖：

基本步驟：①確定旋轉方向與旋轉角；②把圖形的關鍵點按照旋轉方向與旋轉角進行旋轉,得到關

鍵點的對應點;③將對應點按照原圖形連接.

21.（2微弱,|）下列卜形是中心對稱圖形的是（）

A.B.C.D.

【分析】根據中心對稱圖形的概念判斷.把一個圖形繞某一點旋轉180。，如果旋轉后的圖形能夠與原

來的圖形重合,那么這個圖形就叫做中心對稱圖形.

【解答】解：選項4C、〃都不能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉180。后與原來的圖形重合,

所以不是中心對稱圖形.

選項6能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉180°后與原來的圖形重合,所以是中心對稱圖形.

故選：B.

【分析】根據中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念進行判斷即可.

【解答】解：A.既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形,故此選項符合題意;

B.不是中心對稱圖形,是軸對稱圖形,故此選項不合題意；

C不是中心對稱圖形,也不是軸對稱圖形,故此選項不合題意；

D.不是中心對稱圖形,是軸對稱圖形,故此選項不合題意；

故選：A.

23.（2022?河池）如圖，在RtZk/及:中，NA%=90。，47=6,及7=8,將繞點6順時針旋轉90°得到

RtA/BC.在此旋轉過程中Rt△/理所掃過的面積為（）

A.25Jt+24B.5m+24C.25mD.5m

【分析】根據勾股定理得到AB,然后根據扇形和三角形的面積公式即可得到結論.

【解答】解：'：ZACB=^0°,AC=6,BC=8,

：.AB=10,

...RtZXAgC所掃過的面積=90"nX1武.+■!><6義8=25n+24,

3602

故選：A.

24.（2022?呼和浩特）如圖.△49C中，//"=90°,將繞點。順時針旋轉得到△切乜使點8的對應

點，恰好落在46邊上,4C、破交于點尸.若/比。=a,則/緒C的度數是（用含a的代數式表示）（）

1133

A.90°+-aB.90°--aC.180°--aD.-a

2222

【分析】由旋轉的性質可知，比'=G9,ZB=ZEDC,ZA=ZE,ZACE=ZBCD,因為/閱9=a，所以N8=

/初「=國_烏=90。-巴，ZACE=a,由三角形內角和可得，ZJ=90°-Z5=—.所以/￡=

222

—.再由三角形內角和定理可知，/廝C=180°-AECF-Z^=180°-3a.

22

【解答】解：由旋轉的性質可知,6C=2/B=/EDC,/A=/E,NACE=/BCD,

'：ABCD=a,

ZB=ZBDC=~—=90°--,ZACE=a,

22

VZACB=90°,

；./4=90。-N8=巴.

.\ZEFC^180°-ZECF-Z^=180°一ga.

2

故選：C.

25.（2022?包頭）如圖，在中，//"=90°,//=30°,比'=2,將△/回繞點C順時針旋轉得到4

ABC,其中點4與點A是對應點，點S與點6是對應點.若點B恰好落在邊上,則點A到直線A,C

A.3百B.2A/3C.3D.2

【分析】由直角三角形的性質求出〃=2我，N8=60°,由旋轉的性質得出CA=CA',CB=CB',Z

ACA',證出△面‘和△"!'為等邊三角形，過點/作C于點〃由等邊三角形的性質

及直角三角形的性質可得出答案.

【解答】解：連接44,，如圖，

圖1

VZACB=90°,ZBAC=30°,BC=2,

:.AC=MBC=2M，Z5=60°,

:將△46。繞點。順時針旋轉得到△/月C

：.CA=CA',CB=CB',Z.ACA'=ABCB',

■:CB=CB'，/B=6Q；

為等邊三角形，

AZBCB'=60°,

AAACA'=60°,

：.ACAA'為等邊三角形，

過點A作ADLAC于點D,

：.CD=^AC=4Z,

：.AD=43CD=43XV3=3,

...點4到直線的距離為3,

故選：C.

26.（2022?常德）如圖，在RtA46C中，NZ6C=90。，/力/=30。，將△/回繞點，順時針旋轉60°得到△

施6點48的對應點分別是〃￡點戶是邊的中點，連接跖應;也.則下列結論錯誤的是（）

A.BE=BCB.BF〃DE,BF=DE

C./加7=90°D.DG=3GF

【分析】根據等邊三角形的判定定理得到△位為等邊三角形,根據等邊三角形的性質得到BE=BC,判

斷A選項;證明臣△納根據全等三角形的性質判斷B、。選項;解直角三角形，用〃分別表示出

GF、4判斷，選項.

【解答】解：從由旋轉的性質可知，3=?/比強=60°,

△腔為等邊三角形，

：.BE=BC,本選項結論正確,不符合題意；

B、在RtZ\4%7中，NABC=90°,//或=30°,點尸是邊47的中點，

：.AB=^AC=CF=BF,

2

由旋轉的性質可知，。=筌，/力5=60°,

ZJ=ZACD,

在和刃中，

'AB=CF

<ZA=ZFCD>

CA=CD

:.△ABC^4CFD（SAS,

：.DF=BC=BE,

'：DE=AB=BF,

.?.四邊形幽刃為平行四邊形，

：.BF//DE,BF=DE,本選項結論正確,不符合題意；

C,Y△ABSXCFD,

???/卯。=/4比1=90°,本選項結論正確,不符合題意；

D、在RtZXGW中，NGC"=30°,

:.GF=^-CE

3

同理可得，加=百生

：.DF=3GF,故本選項結論錯誤,符合題意；

故選：D.

27.（2022?天津）如圖,在中,AB=AC,若〃是充邊上任意一點,將△/胡繞點A逆時針旋轉得到

點〃的對應點為點兒連接椒則下列結論一定正確的是（）

A.AB=ANB.AB//NCC.4AMN=4ACND.MNLAC

【分析】根據旋轉變換的性質、等邊三角形的性質、平行線的性質判斷即可.

【解答】解：A,'：AB=AC,

：.AH>AM,

由旋轉的性質可知可

：.AB>AN,故本選項結論錯誤,不符合題意；

B、當為等邊三角形時,AB//NC,除此之外,AB與M7不平行,故本選項結論錯誤,不符合題意；

a由旋轉的性質可知，ZBAC=ZMN,ZABC=ZACJV,

'：AM=AN,AB=AC,

：.NABC=ZAMN,

：.ZAMN=AACN,本選項結論正確,符合題意；

D、只有當點〃為6c的中點時，/的44NG4N才有朋LZC故本選項結論錯誤,不符合題意；

故選：C.

28.（2022?南充）如圖,將直角三角板A6C繞頂點/順時針旋轉到C',點夕恰好落在。的延長線上,

/6=30。，/。=90。，則/胡C'為（）

B

【分析】利用旋轉不變性,三角形內角和定理和平角的意義解答即可.

【解答】解：：/430°,ZC=90°,

竊6=180°-NB-NC=6Q：

:將直角三角板/反7繞頂點/順時針旋轉到C,

：.ZCAB'=ZCAB=60°.

???點8恰好落在力的延長線上，

ABAC=180°-ACAB-ACAB'=60

故選：B.

29.（2022?內蒙古）如圖,邊長為1的正方形ABCD繞懸A逆時針旋轉30。到正方形AB'CD',圖中陰影

c1-立

3

【分析】設夕，'與切的交點為E,連接AE,利用"應"證明Rt△麻￡和Rt△/龐全等,根據全等三角

形對應角相等/的￡=/夕力區再根據旋轉角求出/如9=60°，然后求出N的6=30°,再解直角三角

形求出發然后根據陰影部分的面積=正方形ABCD的面積-四邊形/頌'的面積，列式計算即可得

解.

【解答】解：如圖，設8,C'與"的交點為￡連接力￡

在RtZk46'￡和Rt△/明中，J皿'AE,

IAB'=AD

；.Rt△力夕匡Rt△/龐（也），

：.ADAE=AB'AE,

:旋轉角為30°,

Z.ADAB'=60°,

；./物￡=工義60°=30°,

2

.,.龐=1><近=近，

33__

陰影部分的面積=1X1-2X（工XIX近）=1-1.

233

故選：C.

30.（2022?朝陽）如圖,在矩形ABCD中,4?=2有，〃C=4B,將線段次7繞點2按逆時針方向旋轉，當點C

的對應點￡恰好落在邊4?上時，圖中陰影部分的面積是

【分析】由旋轉的性質可得理=戊=4我，由銳角三角函數可求//應=60°,由勾股定理可求力￡的長,

分別求出扇形碩C和四邊形，儂的面積，即可求解.

【解答】解：???將線段小繞點2按逆時針方向旋轉，

:.DE=DC=4M，

AD_273_1

■:cos/ADE=

DE2

???乙4龐=60°,

：.ZEDC=30°,

30X7TX48

S扇形EDC=4兀，

360

V^=7DE2_AD2=V48-12=6,

：.BE=AB-AE=^43-6,

?.?四邊形/題是矩形,

:.EB〃CD,/B=/DCB=9。：

,:E肝CB,

四邊形2口%是直角梯形，

-c+_（473-6+473）X2V3_94%左

??3四邊形DCBE-------------------------N4_oy3,

/.陰影部分的面積=24-673-4”，

故答案為：24-673-4Ji.

31.（2022?西寧）如圖，在△Z6C中，NC=90°,N8=30°,26=6,將△/回繞點/逆時針方向旋轉15°得到

C,B'C交45于點￡則"E=.

【分析】先在含30。銳角的直角三角形中計算出兩條直角邊,再根據旋轉性質得到對應邊相等、對應角

相等得到AC=AC=C￡=3,BC=BC=3?,即可解答.

【解答】解：在△力6c中，：NG=90°,N6=30°,46=6,

.?./。=3,加三3次,/。6=60°,

:將△4?。繞點4逆時針方向旋轉15°得到△力夕C,

C,/C/￡=45°,

：.AC=AC=CE=3,BC=BC=3?,

：.SE=BC-C￡=3?-3.

32.（2022?上海）有一個正〃邊形旋轉90°后與自身重合，則〃為（）

A.6B.9C.12D.15

【分析】如果某一個圖形圍繞某一點旋轉一定的角度（小于360°）后能與原圖形重合，那么這個圖形就

叫做旋轉對稱圖形.直接利用旋轉對稱圖形的性質,結合正多邊形中心角相等進而得出答案.

【解答】解：A.正六邊形旋轉90。后不能與自身重合，不合題意；

B.正九邊形旋轉90°后不能與自身重合，不合題意；

C.正十二邊形旋轉90°后能與自身重合，符合題意；

D.正十五邊形旋轉90°后不能與自身重合，不合題意；

故選：C.

33.（2022?遵義）在平面直角坐標系中，點/（a,1）與點6（-2"）關于原點成中心對稱，則a+6的值為（）

A.-3B.-1C.1D.3

【分析】由中心對稱的性質可求a,6的值,即可求解.

【解答】解：.??點加a,1）與點8（-2,?關于原點成中心對稱，

.,.a=2,b=-1,

.'.a+b=l,

故選：C.

34.（2022?雅安）在平面直角坐標系中，點（a+2,2）關于原點的對稱點為（4,-6），則助的值為（）

A.-4B.4C.12D.-12

【分析】首先根據關于原點對稱的點的坐標特點可得a+2=-4,-6=-2,分別求出a、b的值,再代入

即可得到答案.

【解答】解：:?在平面直角坐標系中，點（*2,2）關于原點的對稱點為（4,-6）,則

.,.得a+2=-4,-b=-2,

解得a=-6,b=2,

:.ab=-12.

故選：D.

35.（2022?湘西州）在平面直角坐標系中，已知點尸（-3,5）與點0（3,0-2）關于原點對稱，則勿=.

【分析】平面直角坐標系中任意一點戶（工力，關于原點的對稱點是（-工-力，即求關于原點的對稱點時,

橫、縱坐標都變成原數的相反數.

【解答】解：根據兩個點關于原點對稱,則橫、縱坐標都是原數的相反數，

得力-2=-5,

m=-3.

故答案為：-3.

36.（2022?懷化）已知點/（-2,6）與點B（a,3）關于原點對稱,則a-b=.

【分析】根據關于原點對稱的點的坐標，可得答案.

【解答】解：：點力（-2,6）與點庾a,3）關于原點對稱，

a=2,b=-3,

..a-o=2+3=5,

故答案為：5.

37.（2022?棗莊）如圖，將先向右平移1個單位，再繞點尸按順時針方向旋轉90°,得到B'C,

則點6的對應點夕的坐標是（）

A.(4,0)B.(2,-2)C.(4,-1)D.(2,-3)

【分析】作出旋轉后的圖形即可得出結論.

【解答】解：作出旋轉后的圖形如下:

月點的坐標為（4,-1）,

故選：C.

38.（2022?青島）如圖，將先向右平移3個單位,再繞原點。旋轉180°,得到△/'BC,則點A的對應

點4'的坐標是（）

A.（2,0）B.（-2,-3）C.（-1,-3）D.（-3,-1）

【分析】利用平移的性質得出對應點位置,再利用關于原點對稱點的性質直接得出答案.

【解答】解：由圖中可知，點/（-2,3）,將△/宛先向右平移3個單位，得坐標為：（1,3）,再繞原點。旋

轉180。，得到△/'BC,則點A的對應點/'的坐標是（-1,-3）.