七臺河市重點中學2021-2022學年中考數學最后一模試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．如圖，△ABC中，AB>AC，∠CAD為△ABC的外角，觀察圖中尺規作圖的痕跡，則下列結論錯誤的是（）A．∠DAE=∠B B．∠EAC=∠C C．AE∥BC D．∠DAE=∠EAC2．下列實數中，最小的數是（）A． B． C．0 D．3．下列關于x的方程中一定沒有實數根的是（）A． B． C． D．4．如圖，把△ABC剪成三部分，邊AB，BC，AC放在同一直線上，點O都落在直線MN上，直線MN∥AB，則點O是△ABC的()A．外心 B．內心 C．三條中線的交點 D．三條高的交點5．下列實數中，無理數是（）A．3.14 B．1.01001 C． D．6．4的平方根是（）A．2 B．±2 C．8 D．±87．如圖，已知OP平分∠AOB，∠AOB＝60°，CP＝2，CP∥OA，PD⊥OA于點D，PE⊥OB于點E．如果點M是OP的中點，則DM的長是()A．2 B． C． D．28．如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠A＝130°，則∠BDC的度數為（）A．100° B．105° C．110° D．115°9．如圖，在?ABCD中，對角線AC的垂直平分線分別交AD、BC于點E、F，連接CE，若△CED的周長為6，則?ABCD的周長為（）A．6 B．12 C．18 D．2410．小明在一次登山活動中撿到一塊礦石,回家后,他使用一把刻度尺,一只圓柱形的玻璃杯和足量的水,就測量出這塊礦石的體積.如果他量出玻璃杯的內直徑d,把礦石完全浸沒在水中,測出杯中水面上升了高度h,則小明的這塊礦石體積是()A． B． C． D．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．下列說法正確的是_____．（請直接填寫序號）①“若a＞b，則＞．”是真命題．②六邊形的內角和是其外角和的2倍．③函數y=的自變量的取值范圍是x≥﹣1．④三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．⑤正方形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形．12．如圖，在平面直角坐標系中，⊙P的圓心在x軸上，且經過點A（m，﹣3）和點B（﹣1，n），點C是第一象限圓上的任意一點，且∠ACB=45°，則⊙P的圓心的坐標是_____．13．方程的解是__________．14．已知a+b=4，a-b=3，則a2-b2=____________．15．某同學對甲、乙、丙、丁四個市場二月份每天的白菜價格進行調查，計算后發現這個月四個市場的價格平均值相同、方差分別為S甲2=8.5，S乙2=2.5，S丙2=10.1，S丁2=7.4，二月份白菜價格最穩定的市場是_____．16．若分式方程的解為正數，則a的取值范圍是______________．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）小馬虎做一道數學題，“已知兩個多項式，，試求.”其中多項式的二次項系數印刷不清楚.小馬虎看答案以后知道，請你替小馬虎求出系數“”；在（1）的基礎上，小馬虎已經將多項式正確求出，老師又給出了一個多項式，要求小馬虎求出的結果.小馬虎在求解時，誤把“”看成“”，結果求出的答案為.請你替小馬虎求出“”的正確答案.18．（8分）在一個不透明的布袋中裝兩個紅球和一個白球，這些球除顏色外均相同(1)攪勻后從袋中任意摸出1個球，摸出紅球的概率是．(2)甲、乙、丙三人依次從袋中摸出一個球，記錄顏色后不放回，試求出乙摸到白球的概率19．（8分）如圖，在樓房AB和塔CD之間有一棵樹EF，從樓頂A處經過樹頂E點恰好看到塔的底部D點，且俯角α為45°，從樓底B點1米的P點處經過樹頂E點恰好看到塔的頂部C點，且仰角β為30°.已知樹高EF=6米，求塔CD的高度（結果保留根號）.20．（8分）解方程：＝1．21．（8分）如圖，⊙O的直徑DF與弦AB交于點E，C為⊙O外一點，CB⊥AB，G是直線CD上一點，∠ADG＝∠ABD．求證：AD?CE＝DE?DF；說明：(1)如果你經歷反復探索，沒有找到解決問題的方法，請你把探索過程中的某種思路過程寫出來(要求至少寫3步)；(2)在你經歷說明(1)的過程之后，可以從下列①、②、③中選取一個補充或更換已知條件，完成你的證明．①∠CDB＝∠CEB；②AD∥EC；③∠DEC＝∠ADF，且∠CDE＝90°．22．（10分）已知關于x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2+2＝1．（1）若方程有實數根，求實數m的取值范圍；（2）若方程兩實數根分別為x1、x2，且滿足x12+x22＝31+|x1x2|，求實數m的值．23．（12分）在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點坐標分別為A（2，﹣4），B（3，﹣2），C（6，﹣3）．畫出△ABC關于軸對稱的△A1B1C1；以M點為位似中心，在網格中畫出△A1B1C1的位似圖形△A2B2C2，使△A2B2C2與△A1B1C1的相似比為2：1．24．如圖，正六邊形ABCDEF在正三角形網格內，點O為正六邊形的中心，僅用無刻度的直尺完成以下作圖．（1）在圖1中，過點O作AC的平行線；（2）在圖2中，過點E作AC的平行線．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、D【解析】

解：根據圖中尺規作圖的痕跡，可得∠DAE=∠B，故A選項正確，∴AE∥BC，故C選項正確，∴∠EAC=∠C，故B選項正確，∵AB＞AC，∴∠C＞∠B，∴∠CAE＞∠DAE，故D選項錯誤，故選D．【點睛】本題考查作圖—復雜作圖；平行線的判定與性質；三角形的外角性質．2、B【解析】

根據正實數都大于0，負實數都小于0，正實數大于一切負實數，兩個負實數絕對值大的反而小，進行比較．【詳解】∵<-2<0<，∴最小的數是-π，故選B．【點睛】此題主要考查了比較實數的大小，要熟練掌握任意兩個實數比較大小的方法．（1）正實數都大于0，負實數都小于0，正實數大于一切負實數，兩個負實數絕對值大的反而小．（2）利用數軸也可以比較任意兩個實數的大小，即在數軸上表示的兩個實數，右邊的總比左邊的大，在原點左側，絕對值大的反而小．3、B【解析】

根據根的判別式的概念,求出△的正負即可解題.【詳解】解:A.x2-x-1=0,△=1+4=50,∴原方程有兩個不相等的實數根,B.,△=36-144=-1080,∴原方程沒有實數根,C.,,△=10,∴原方程有兩個不相等的實數根,D.,△=m2+80,∴原方程有兩個不相等的實數根,故選B.【點睛】本題考查了根的判別式,屬于簡單題,熟悉根的判別式的概念是解題關鍵.4、B【解析】

利用平行線間的距離相等，可知點到、、的距離相等，然后可作出判斷.【詳解】解：如圖，過點作于，于，于.圖1，（夾在平行線間的距離相等）.如圖：過點作于，作于E，作于.由題意可知：，，，∴，∴圖中的點是三角形三個內角的平分線的交點，點是的內心，故選B.【點睛】本題考查平行線間的距離，角平分線定理，三角形的內心，解題的關鍵是判斷出.5、C【解析】

先把能化簡的數化簡，然后根據無理數的定義逐一判斷即可得．【詳解】A、3.14是有理數；B、1.01001是有理數；C、是無理數；D、是分數，為有理數；故選C．【點睛】本題主要考查無理數的定義，屬于簡單題．6、B【解析】

依據平方根的定義求解即可．【詳解】∵（±1）1=4，∴4的平方根是±1．故選B．【點睛】本題主要考查的是平方根的定義，掌握平方根的定義是解題的關鍵．7、C【解析】

由OP平分∠AOB，∠AOB=60°，CP=2，CP∥OA，易得△OCP是等腰三角形，∠COP=30°，又由含30°角的直角三角形的性質，即可求得PE的值，繼而求得OP的長，然后由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，即可求得DM的長．【詳解】解：∵OP平分∠AOB，∠AOB=60°，∴∠AOP=∠COP=30°，∵CP∥OA，∴∠AOP=∠CPO，∴∠COP=∠CPO，∴OC=CP=2，∵∠PCE=∠AOB=60°，PE⊥OB，∴∠CPE=30°，∴CE=CP=1，∴PE=，∴OP=2PE=2，∵PD⊥OA，點M是OP的中點，∴DM=OP=．故選C．考點：角平分線的性質；含30度角的直角三角形；直角三角形斜邊上的中線；勾股定理．8、B【解析】

根據圓內接四邊形的性質得出∠C的度數，進而利用平行線的性質得出∠ABC的度數，利用角平分線的定義和三角形內角和解答即可．【詳解】∵四邊形ABCD內接于⊙O，∠A=130°，

∴∠C=180°-130°=50°，

∵AD∥BC，

∴∠ABC=180°-∠A=50°，

∵BD平分∠ABC，

∴∠DBC=25°，

∴∠BDC=180°-25°-50°=105°，

故選：B．【點睛】本題考查了圓內接四邊形的性質，關鍵是根據圓內接四邊形的性質得出∠C的度數．9、B【解析】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DC=AB，AD=BC，∵AC的垂直平分線交AD于點E，∴AE=CE，∴△CDE的周長=DE+CE+DC=DE+AE+DC=AD+DC=6，∴?ABCD的周長=2×6=12，故選B．10、A【解析】圓柱體的底面積為：π×()2，∴礦石的體積為：π×()2h=.故答案為.二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、②④⑤【解析】

根據不等式的性質可確定①的對錯，根據多邊形的內外角和可確定②的對錯，根據函數自變量的取值范圍可確定③的對錯，根據三角形中位線的性質可確定④的對錯，根據正方形的性質可確定⑤的對錯.【詳解】①“若a＞b，當c＜0時，則<，故①是假命題；②六邊形的內角和是其外角和的2倍，根據②真命題；③函數y=的自變量的取值范圍是x≥﹣1且x≠0，故③是假命題；④三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半，故④是真命題；⑤正方形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故⑤是真命題；故答案為②④⑤【點睛】本題考查了不等式的性質、多邊形的內外角和、函數自變量的取值范圍、三角形中位線的性質、正方形的性質，解答本題的關鍵是熟練掌握各知識點.12、（2，0）【解析】【分析】作輔助線，構建三角形全等，先根據同弧所對的圓心角是圓周角的二倍得：∠APB=90°，再證明△BPE≌△PAF，根據PE=AF=3，列式可得結論．【詳解】連接PB、PA，過B作BE⊥x軸于E，過A作AF⊥x軸于F，∵A（m，﹣3）和點B（﹣1，n），∴OE=1，AF=3，∵∠ACB=45°，∴∠APB=90°，∴∠BPE+∠APF=90°，∵∠BPE+∠EBP=90°，∴∠APF=∠EBP，∵∠BEP=∠AFP=90°，PA=PB，∴△BPE≌△PAF，∴PE=AF=3，設P（a，0），∴a+1=3，a=2，∴P（2，0），故答案為（2，0）．【點睛】本題考查了圓周角定理和坐標與圖形性質，三角形全等的性質和判定，作輔助線構建三角形全等是關鍵．13、x=1【解析】

將方程兩邊平方后求解，注意檢驗．【詳解】將方程兩邊平方得x-3=4，移項得：x=1，代入原方程得=2，原方程成立，故方程＝2的解是x=1．故本題答案為：x=1．【點睛】在解無理方程是最常用的方法是兩邊平方法及換元法，解得答案時一定要注意代入原方程檢驗．14、1．【解析】

a2-b2=（a+b）（a-b）=4×3=1．故答案為：1.考點：平方差公式．15、乙．【解析】

據方差的意義可作出判斷．方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩定，即可得出答案．【詳解】解：∵S甲2=8.5，S乙2=2.5，S丙2=10.1，S丁2=7.4，∴S乙2＜S丁2＜S甲2＜S丙2，∴二月份白菜價格最穩定的市場是乙；故答案為：乙．【點睛】本題考查方差的意義．解題關鍵是掌握方差的意義：方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩定．16、a＜8，且a≠1【解析】分式方程去分母得：x=2x-8+a，解得：x=8-a，根據題意得：8-a＞2，8-a≠1，解得：a＜8，且a≠1．故答案為：a＜8，且a≠1．【點睛】分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，根據分式方程解為正數求出a的范圍即可．此題考查了分式方程的解，需注意在任何時候都要考慮分母不為2．三、解答題（共8題，共72分）17、（1）-3；（2）“A-C”的正確答案為-7x2-2x+2.【解析】

（1）根據整式加減法則可求出二次項系數；（2）表示出多項式，然后根據的結果求出多項式，計算即可求出答案.【詳解】（1）由題意得，,A+2B=(4+)+2-8，4+=1，=-3，即系數為-3.(2)A+C=,且A=，C=4，AC=【點睛】本題主要考查了多項式加減運算，熟練掌握運算法則是解題關鍵.18、(1)；(2).【解析】

（1）直接利用概率公式求解；

（2）畫樹狀圖展示所有6種等可能的結果數，再找出乙摸到白球的結果數，然后根據概率公式求解．【詳解】解：（1）攪勻后從袋中任意摸出1個球，摸出紅球的概率是；

故答案為：；

（2）畫樹狀圖為：

共有6種等可能的結果數，其中乙摸到白球的結果數為2，

所以乙摸到白球的概率==．【點睛】本題考查列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n，再從中選出符合事件A或B的結果數目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．19、（6+2）米【解析】

根據題意求出∠BAD=∠ADB=45°，進而根據等腰直角三角形的性質求得FD，在Rt△PEH中，利用特殊角的三角函數值分別求出BF，即可求得PG，在Rt△PCG中，繼而可求出CG的長度．【詳解】由題意可知∠BAD=∠ADB=45°，∴FD=EF=6米，在Rt△PEH中，∵tanβ==,∴BF==5，∴PG=BD=BF+FD=5+6，∵tanβ=,∴CG=（5+6）·=5+2，∴CD=（6+2）米.【點睛】本題考查了解直角三角形的應用，解答本題的關鍵是構造直角三角形，利用三角函數的知識求解相關線段的長度．20、【解析】

先把分式方程化為整式方程，解整式方程求得x的值，檢驗即可得分式方程的解.【詳解】原方程變形為，方程兩邊同乘以（2x﹣1），得2x﹣5＝1（2x﹣1），解得．檢驗：把代入（2x﹣1），（2x﹣1）≠0，∴是原方程的解，∴原方程的．【點睛】本題考查了分式方程的解法，把分式方程化為整式方程是解決問題的關鍵，解分式方程時，要注意驗根.21、(1)見解析；(2)見解析.【解析】

連接AF，由直徑所對的圓周角是直角、同弧所對的圓周角相等的性質，證得直線CD是⊙O的切線，若證AD?CE＝DE?DF，只要征得△ADF∽△DEC即可．在第一問中只能證得∠EDC＝∠DAF＝90°，所以在第二問中只要證得∠DEC＝∠ADF即可解答此題．【詳解】(1)連接AF，∵DF是⊙O的直徑，∴∠DAF＝90°，∴∠F+∠ADF＝90°，∵∠F＝∠ABD，∠ADG＝∠ABD，∴∠F＝∠ADG，∴∠ADF+∠ADG＝90°∴直線CD是⊙O的切線∴∠EDC＝90°，∴∠EDC＝∠DAF＝90°；(2)選取①完成證明∵直線CD是⊙O的切線，∴∠CDB＝∠A．∵∠CDB＝∠CEB，∴∠A＝∠CEB．∴AD∥EC．∴∠DEC＝∠ADF．∵∠EDC＝∠DAF＝90°，∴△ADF∽△DEC．∴AD：DE＝DF：EC．∴AD?CE＝DE?DF．【點睛】此題考查了切線的性質與判定、弦切角定理、相似