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微專題：立體幾何的外接球學習目標：1、認識、了解多面體的外接球模型2、掌握多面體外接球常見模型、學會舉一反三二、講授新課：1.正方體、長方體的外接球（1）正方體的棱長為a，其體對角線即為外接球的直徑。所以，其外接球半徑R=對角面DBCAD1B1A1C1OCAA1C1O例1、棱長為2的正方體，求其外接球的表面積。DBCAD1B1A1C1O（2）長方體的長、寬、高分別為，其外接球半徑

2R例2、長方體的長、寬、高分別為3、2、1，其外接球的表面積

.

，2R3212．補體法（1）三條側棱（或三個側面）兩兩垂直時，若棱長都相等則補成正方體，若棱長不都相等則補成長方體（墻角模型）.PCBACpBA.其外接球表面積=

。例3、若三棱錐P-ABC三個側面兩兩垂直，且側棱長均為PCBACpBA（2）正四面體補成正方體，正四面體棱長為.DCBACBAD正方體的棱長為DCBACBAD解：將正四面體補成正方體，正方體的邊長為1，其體對角線為（3）三棱錐的對棱相等補成長方體（對棱相等模型）.CDBA.例5、已知三棱錐A-BCD，AB=CD=3,AC=BD=4,AD=BC=,三棱錐A-BCD的外接球的半徑=

。3344解：以三棱錐的各棱為對角線構造長方體，長方體的體對角線是其外接球的直徑，設長方體的長、寬、高分別為由題意得3．棱柱或棱錐的側棱垂直于底面，高為h,底面外接圓半徑為r,則棱柱或棱錐的外接球半徑（1）若底面為直角三角形，斜邊;

（2）若底面為等邊三角形，;

（3）若底面是任意三角形,根據;例6、三棱錐的四個頂點均在同一個球面上，為等邊三角形，平面則球的體積為

.

PCBA333ROHPCBA3334．球心在體的高上時，底面外接圓半徑為，體高為，PDCBAOHRRh-RrPDCBAHPDCBA2OHRRh-RrPDCBA2OH例7、正四棱錐的五個頂點在同一個球面上，若該正四棱錐的底面邊長為2，側棱長為，則這個球的表面積為解析：正四棱錐的頂點在底面的射影是底面的中心，也是底面外接圓的圓心，而球心在底面的射影恰與其重合，所以球心在體的高上,解：課堂小結：1、正方體、長方體外接球2、補體模型：墻角模型、正四面體、對棱相等模型3．棱柱或棱錐的側棱垂直于底面，高為h,底面外接圓半徑為r,則棱柱或棱錐的外接球半徑以及求三角形外接圓半徑的3種方法4．球心在體的高上時，底面外接圓半徑為，體高為，四、鞏固診斷1、正方體各頂點都在球面上，其外接球的體積為，則正方體的表面積的為

.2、長方體的三個面的面對角線分別為，則其外接球的表面積為

.

3、已知正三棱錐的側面均為等腰直角三角形，每個側面的面積均為，則其外接球的體積為

.

4、在三棱錐中已知面則三棱錐外接

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