江西南昌市心遠中學度重點中學2021-2022學年中考一模數學試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．一個容量為50的樣本,在整理頻率分布時,將所有頻率相加,其和是()A．50B．0.02C．0.1D．12．如圖，在四邊形ABCD中，∠A=120°，∠C=80°．將△BMN沿著MN翻折，得到△FMN．若MF∥AD，FN∥DC，則∠F的度數為（）A．70° B．80° C．90° D．100°3．如圖，在⊙O中，點P是弦AB的中點，CD是過點P的直徑，則下列結論：①AB⊥CD；②∠AOB=4∠ACD；③弧AD=弧BD；④PO=PD，其中正確的個數是（）A．4 B．1 C．2 D．34．桌面上有A、B兩球，若要將B球射向桌面任意一邊的黑點，則B球一次反彈后擊中A球的概率是（）A． B． C． D．5．改革開放40年以來，城鄉居民生活水平持續快速提升，居民教育、文化和娛樂消費支出持續增長，已經成為居民各項消費支出中僅次于居住、食品煙酒、交通通信后的第四大消費支出，如圖為北京市統計局發布的2017年和2018年我市居民人均教育、文化和娛樂消費支出的折線圖．說明：在統計學中，同比是指本期統計數據與上一年同期統計數據相比較，例如2018年第二季度與2017年第二季度相比較；環比是指本期統計數據與上期統計數據相比較，例如2018年第二季度與2018年第一季度相比較．根據上述信息，下列結論中錯誤的是（）A．2017年第二季度環比有所提高B．2017年第三季度環比有所提高C．2018年第一季度同比有所提高D．2018年第四季度同比有所提高6．二次函數的對稱軸是A．直線 B．直線 C．y軸 D．x軸7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果AC＝4，BC＝3，那么∠A的正切值為()A． B． C． D．8．下列成語描述的事件為隨機事件的是（）A．水漲船高B．守株待兔C．水中撈月D．緣木求魚9．直線y=3x+1不經過的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的兩邊OA，OC分別在x軸和y軸上，并且OA=5，OC=1．若把矩形OABC繞著點O逆時針旋轉，使點A恰好落在BC邊上的A1處，則點C的對應點C1的坐標為（）A．（﹣） B．（﹣） C．（﹣） D．（﹣）二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．某廠家以A、B兩種原料，利用不同的工藝手法生產出了甲、乙兩種袋裝產品，其中，甲產品每袋含1.5千克A原料、1.5千克B原料；乙產品每袋含2千克A原料、1千克B原料．甲、乙兩種產品每袋的成本價分別為袋中兩種原料的成本價之和．若甲產品每袋售價72元，則利潤率為20%．某節慶日，廠家準備生產若干袋甲產品和乙產品，甲產品和乙產品的數量和不超過100袋，會計在核算成本的時候把A原料和B原料的單價看反了，后面發現如果不看反，那么實際成本比核算時的成本少500元，那么廠家在生產甲乙兩種產品時實際成本最多為_____元．12．如圖，在直角坐標系中，點A，B分別在x軸，y軸上，點A的坐標為（﹣1，0），∠ABO=30°，線段PQ的端點P從點O出發，沿△OBA的邊按O→B→A→O運動一周，同時另一端點Q隨之在x軸的非負半軸上運動，如果PQ=，那么當點P運動一周時，點Q運動的總路程為__________．13．如圖，在邊長為3的正方形ABCD中，點E是BC邊上的點，EC=2，∠AEP=90°，且EP交正方形外角的平分線CP于點P，則PC的長為_____．14．分解因式______．15．的相反數是______．16．已知A(x1，y1)，B(x2，y2)都在反比例函數y＝的圖象上．若x1x2＝﹣4，則y1y2的值為______．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）已知C為線段上一點，關于x的兩個方程與的解分別為線段的長，當時，求線段的長；若C為線段的三等分點，求m的值.18．（8分）近日，深圳市人民政府發布了《深圳市可持續發展規劃》，提出了要做可持續發展的全球創新城市的目標，某初中學校了解學生的創新意識，組織了全校學生參加創新能力大賽，從中抽取了部分學生成績，分為5組：A組50～60；B組60～70；C組70～80；D組80～90；E組90～100，統計后得到如圖所示的頻數分布直方圖（每組含最小值不含最大值）和扇形統計圖．抽取學生的總人數是人，扇形C的圓心角是°；補全頻數直方圖；該校共有2200名學生，若成績在70分以下（不含70分）的學生創新意識不強，有待進一步培養，則該校創新意識不強的學生約有多少人？19．（8分）如圖1，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC，直線MN是過點A的直線CD⊥MN于點D，連接BD．（1）觀察猜想張老師在課堂上提出問題：線段DC，AD，BD之間有什么數量關系．經過觀察思考，小明出一種思路：如圖1，過點B作BE⊥BD，交MN于點E，進而得出：DC+AD=BD．（2）探究證明將直線MN繞點A順時針旋轉到圖2的位置寫出此時線段DC，AD，BD之間的數量關系，并證明（3）拓展延伸在直線MN繞點A旋轉的過程中，當△ABD面積取得最大值時，若CD長為1，請直接寫BD的長．20．（8分）鄂州某個體商戶購進某種電子產品的進價是50元/個，根據市場調研發現售價是80元/個時，每周可賣出160個，若銷售單價每個降低2元，則每周可多賣出20個．設銷售價格每個降低x元（x為偶數），每周銷售為y個．（1）直接寫出銷售量y個與降價x元之間的函數關系式；（2）設商戶每周獲得的利潤為W元，當銷售單價定為多少元時，每周銷售利潤最大，最大利潤是多少元？（3）若商戶計劃下周利潤不低于5200元的情況下，他至少要準備多少元進貨成本？21．（8分）已知，拋物線y=﹣x2+bx+c經過點A（﹣1，0）和C（0，3）．（1）求拋物線的解析式；（2）設點M在拋物線的對稱軸上，當△MAC是以AC為直角邊的直角三角形時，求點M的坐標．22．（10分）某報社為了解市民對“社會主義核心價值觀”的知曉程度，采取隨機抽樣的方式進行問卷調查，調查結果分為“A.非常了解”、“B.了解”、“C.基本了解”三個等級，并根據調查結果繪制了如下兩幅不完整的統計圖．這次調查的市民人數為________人，m＝________，n＝________；補全條形統計圖；若該市約有市民100000人，請你根據抽樣調查的結果，估計該市大約有多少人對“社會主義核心價值觀”達到“A.非常了解”的程度．23．（12分）某學校2017年在某商場購買甲、乙兩種不同足球，購買甲種足球共花費2000元，購買乙種足球共花費1400元，購買甲種足球數量是購買乙種足球數量的2倍．且購買一個乙種足球比購買一個甲種足球多花20元；求購買一個甲種足球、一個乙種足球各需多少元；2018年這所學校決定再次購買甲、乙兩種足球共50個．恰逢該商場對兩種足球的售價進行調整，甲種足球售價比第一次購買時提高了10%，乙種足球售價比第一次購買時降低了10%．如果此次購買甲、乙兩種足球的總費用不超過2910元，那么這所學校最多可購買多少個乙種足球？24．某校為了了解九年級學生體育測試成績情況，以九年（1）班學生的體育測試成績為樣本，按A、B、C、D四個等級進行統計，并將統計結果繪制如下兩幅統計圖，請你結合圖中所給信息解答下列問題：（說明：A級：90分﹣100分；B級：75分﹣89分；C級：60分﹣74分；D級：60分以下）（1）寫出D級學生的人數占全班總人數的百分比為，C級學生所在的扇形圓心角的度數為；（2）該班學生體育測試成績的中位數落在等級內；（3）若該校九年級學生共有500人，請你估計這次考試中A級和B級的學生共有多少人？

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、D【解析】所有小組頻數之和等于數據總數，所有頻率相加等于1.2、B【解析】

首先利用平行線的性質得出∠BMF=120°，∠FNB=80°，再利用翻折變換的性質得出∠FMN=∠BMN=60°，∠FNM=∠MNB=40°，進而求出∠B的度數以及得出∠F的度數．【詳解】∵MF∥AD，FN∥DC，∠A=120°，∠C=80°，

∴∠BMF=120°，∠FNB=80°，

∵將△BMN沿MN翻折得△FMN，

∴∠FMN=∠BMN=60°，∠FNM=∠MNB=40°，

∴∠F=∠B=180°-60°-40°=80°，

故選B．【點睛】主要考查了平行線的性質以及多邊形內角和定理以及翻折變換的性質，得出∠FMN=∠BMN，∠FNM=∠MNB是解題關鍵．3、D【解析】

根據垂徑定理，圓周角的性質定理即可作出判斷．【詳解】∵P是弦AB的中點，CD是過點P的直徑．∴AB⊥CD，弧AD=弧BD，故①正確，③正確；∠AOB=2∠AOD=4∠ACD，故②正確．P是OD上的任意一點，因而④不一定正確．故正確的是：①②③．故選：D．【點睛】本題主要考查了垂徑定理，圓周角定理，正確理解定理是關鍵．平分弦(不是直徑)的直徑垂直與這條弦,并且平分這條弦所對的兩段弧；同圓或等圓中，圓周角等于它所對的弧上的圓心角的一半.4、B【解析】試題解析：由圖可知可以瞄準的點有2個．．∴B球一次反彈后擊中A球的概率是.故選B．5、C【解析】

根據環比和同比的比較方法，驗證每一個選項即可.【詳解】2017年第二季度支出948元，第一季度支出859元，所以第二季度比第一季度提高，故A正確；2017年第三季度支出1113元，第二季度支出948元，所以第三季度比第二季度提高，故B正確；2018年第一季度支出839元，2017年第一季度支出859元，所以2018年第一季度同比有所降低，故C錯誤；2018年第四季度支出1012元，2017年第一季度支出997元，所以2018年第四季度同比有所降低，故D正確；故選C．【點睛】本題考查折線統計圖，同比和環比的意義；能夠從統計圖中獲取數據，按要求對比數據是解題的關鍵．6、C【解析】

根據頂點式y=a（x-h）2+k的對稱軸是直線x=h，找出h即可得出答案．【詳解】解：二次函數y=x2的對稱軸為y軸．

故選:C．【點睛】本題考查二次函數的性質，解題關鍵是頂點式y=a（x-h）2+k的對稱軸是直線x=h，頂點坐標為（h，k）．7、A【解析】

根據銳角三角函數的定義求出即可.【詳解】解：在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,∴tanA=.故選A.【點睛】本題考查了銳角三角函數的定義，熟記銳角三角函數的定義內容是解題的關鍵.8、B【解析】試題解析：水漲船高是必然事件，A不正確；守株待兔是隨機事件，B正確；水中撈月是不可能事件，C不正確緣木求魚是不可能事件，D不正確；故選B．考點：隨機事件.9、D【解析】

利用兩點法可畫出函數圖象，則可求得答案．【詳解】在y=3x+1中，令y=0可得x=-，令x=0可得y=1，∴直線與x軸交于點（-，0），與y軸交于點（0，1），其函數圖象如圖所示，∴函數圖象不過第四象限，故選：D．【點睛】本題主要考查一次函數的性質，正確畫出函數圖象是解題的關鍵．10、A【解析】

直接利用相似三角形的判定與性質得出△ONC1三邊關系，再利用勾股定理得出答案．【詳解】過點C1作C1N⊥x軸于點N，過點A1作A1M⊥x軸于點M，由題意可得：∠C1NO=∠A1MO=90°，∠1=∠2=∠1，則△A1OM∽△OC1N，∵OA=5，OC=1，∴OA1=5，A1M=1，∴OM=4，∴設NO=1x，則NC1=4x，OC1=1，則（1x）2+（4x）2=9，解得：x=±（負數舍去），則NO=，NC1=，故點C的對應點C1的坐標為：（-，）．故選A．【點睛】此題主要考查了矩形的性質以及勾股定理等知識，正確得出△A1OM∽△OC1N是解題關鍵．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、5750【解析】

根據題意設甲產品的成本價格為b元，求出b，可知A原料與B原料的成本和40元，然后設A種原料成本價格x元，B種原料成本價格(40﹣x)元，生產甲產品m袋，乙產品n袋，列出方程組得到xn＝20n﹣250，最后設生產甲乙產品的實際成本為W元，即可解答【詳解】∵甲產品每袋售價72元，則利潤率為20%．設甲產品的成本價格為b元，∴＝20%，∴b＝60，∴甲產品的成本價格60元，∴1.5kgA原料與1.5kgB原料的成本和60元，∴A原料與B原料的成本和40元，設A種原料成本價格x元，B種原料成本價格(40﹣x)元，生產甲產品m袋，乙產品n袋，根據題意得：，∴xn＝20n﹣250，設生產甲乙產品的實際成本為W元，則有W＝60m+40n+xn，∴W＝60m+40n+20n﹣250＝60(m+n)﹣250，∵m+n≤100，∴W≤6250；∴生產甲乙產品的實際成本最多為5750元，故答案為5750；【點睛】此題考查不等式和二元一次方程的解，解題關鍵在于求出甲產品的成本價格12、4【解析】

首先根據題意正確畫出從O→B→A運動一周的圖形，分四種情況進行計算：①點P從O→B時，路程是線段PQ的長；②當點P從B→C時，點Q從O運動到Q，計算OQ的長就是運動的路程；③點P從C→A時，點Q由Q向左運動，路程為QQ′；④點P從A→O時，點Q運動的路程就是點P運動的路程；最后相加即可．【詳解】在Rt△AOB中，∵∠ABO=30°，AO=1，∴AB=2，BO=①當點P從O→B時，如圖1、圖2所示，點Q運動的路程為，②當點P從B→C時，如圖3所示，這時QC⊥AB，則∠ACQ=90°∵∠ABO=30°∴∠BAO=60°∴∠OQD=90°﹣60°=30°∴AQ=2AC,又∵CQ=,∴AQ=2∴OQ=2﹣1=1,則點Q運動的路程為QO=1，③當點P從C→A時，如圖3所示，點Q運動的路程為QQ′=2﹣，④當點P從A→O時，點Q運動的路程為AO=1，∴點Q運動的總路程為：+1+2﹣+1=4故答案為4.考點：解直角三角形13、【解析】

在AB上取BN=BE，連接EN，根據已知及正方形的性質利用ASA判定△ANE≌△ECP，從而得到NE=CP，在等腰直角三角形BNE中，由勾股定理即可解決問題．【詳解】在AB上取BN=BE，連接EN，作PM⊥BC于M．∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠B=∠DCB=∠DCM=90°．∵BE=BN，∠B=90°，∴∠BNE=45°，∠ANE=135°．∵PC平分∠DCM，∴∠PCM=45°，∴∠ECP=135°．∵AB=BC，BN=BE，∴AN=EC．∵∠AEP=90°，∴∠AEB+∠PEC=90°．∵∠AEB+∠NAE=90°，∴∠NAE=∠PEC，∴△ANE≌△ECP（ASA），∴NE=CP．∵BC=3，EC=2，∴NB=BE=1，∴NE==，∴PC=．故答案為：．【點睛】本題考查了正方形的性質、全等三角形的判定和性質、勾股定理等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題，屬于中考常考題型．14、（x+y+z）（x﹣y﹣z）．【解析】

當被分解的式子是四項時，應考慮運用分組分解法進行分解．本題后三項可以為一組組成完全平方式，再用平方差公式即可．【詳解】x2-y2-z2-2yz，=x2-（y2+z2+2yz），=x2-（y+z）2，=（x+y+z）（x-y-z）．故答案為（x+y+z）（x-y-z）．【點睛】本題考查了用分組分解法進行因式分解．難點是采用兩兩分組還是三一分組．本題后三項可組成完全平方公式，可把后三項分為一組．15、﹣．【解析】

根據只有符號不同的兩個數叫做互為相反數解答．【詳解】的相反數是.故答案為.【點睛】本題考查的知識點是相反數，解題關鍵是熟記相反數的概念.16、﹣1．【解析】

根據反比例函數圖象上點的坐標特征得到再把它們相乘，然后把代入計算即可．【詳解】根據題意得所以故答案為:?1.【點睛】考查反比例函數圖象上點的坐標特征，把點的坐標代入反比例函數解析式得到是解題的關鍵.三、解答題（共8題，共72分）17、（1）；（2）或1.【解析】

（1）把m=2代入兩個方程，解方程即可求出AC、BC的長，由C為線段上一點即可得AB的長；（2）分別解兩個方程可得，，根據為線段的三等分點分別討論為線段靠近點的三等分點和為線段靠近點的三等分點兩種情況，列關于m的方程即可求出m的值.【詳解】（1）當時，有，，由方程，解得，即.由方程，解得，即.因為為線段上一點，所以.（2）解方程，得，即.解方程，得，即.①當為線段靠近點的三等分點時，則，即，解得.②當為線段靠近點的三等分點時，則，即，解得.綜上可得，或1.【點睛】本題考查一元一次方程的幾何應用，注意討論C點的位置，避免漏解是解題關鍵.18、（1）300、144；（2）補全頻數分布直方圖見解析；（3）該校創新意識不強的學生約有528人．【解析】

（1）由D組頻數及其所占比例可得總人數，用360°乘以C組人數所占比例可得；

（2）用總人數分別乘以A、B組的百分比求得其人數，再用總人數減去A、B、C、D的人數求得E組的人數可得；

（3）用總人數乘以樣本中A、B組的百分比之和可得．【詳解】解：（1）抽取學生的總人數為78÷26%=300人，扇形C的圓心角是360°×=144°，故答案為300、144；（2）A組人數為300×7%=21人，B組人數為300×17%=51人，則E組人數為300﹣（21+51+120+78）=30人，補全頻數分布直方圖如下：（3）該校創新意識不強的學生約有2200×（7%+17%）=528人．【點睛】考查了頻數（率）分布直方圖：提高讀頻數分布直方圖的能力和利用統計圖獲取信息的能力．利用統計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．也考查了用樣本估計總體．19、（1）；（2）AD﹣DC=BD；（3）BD=AD=+1．【解析】

（1）根據全等三角形的性質求出DC，AD，BD之間的數量關系（2）過點B作BE⊥BD，交MN于點E．AD交BC于O，證明，得到，，根據為等腰直角三角形，得到，再根據，即可解出答案.（3）根據A、B、C、D四點共圓，得到當點D在線段AB的垂直平分線上且在AB的右側時，△ABD的面積最大．在DA上截取一點H，使得CD=DH=1，則易證，由即可得出答案.【詳解】解：（1）如圖1中，由題意：，∴AE=CD，BE=BD，∴CD+AD=AD+AE=DE，∵是等腰直角三角形，∴DE=BD，∴DC+AD=BD，故答案為．（2）．證明：如圖，過點B作BE⊥BD，交MN于點E．AD交BC于O．∵，∴，∴．∵，，，∴，∴．又∵，∴，∴，，∴為等腰直角三角形，．∵，∴．（3）如圖3中，易知A、B、C、D四點共圓，當點D在線段AB的垂直平分線上且在AB的右側時，△ABD的面積最大．此時DG⊥AB，DB=DA，在DA上截取一點H，使得CD=DH=1，則易證，∴．【點睛】本題主要考查全等三角形的性質，等腰直角三角形的性質以及圖形的應用，正確作輔助線和熟悉圖形特性是解題的關鍵.20、（1）y=10x+160；（2）5280元；（3）10000元.【解析】試題分析：（1）根據題意，由售價是80元/個時，每周可賣出160個，若銷售單價每個降低2元，則每周可多賣出20個，可得銷售量y個與降價x元之間的函數關系式；（2）根據題意結合每周獲得的利潤W=銷量×每個的利潤，進而利用二次函數增減性求出答案；（3）根據題意，由利潤不低于5200元列出不等式，進一步得到銷售量的取值范圍，從而求出答案．試題解析：（1）依題意有：y=10x+160；（2）依題意有：W=（80﹣50﹣x）（10x+160）=﹣10（x﹣7）2+5290，∵-10＜0且x為偶數，故當x=6或x=8時，即故當銷售單價定為74或72元時，每周銷售利潤最大，最大利潤是5280元；（3）依題意有：﹣10（x﹣7）2+5290≥5200，解得4≤x≤10，則200≤y≤260，200×50=10000（元）．答：他至少要準備10000元進貨成本．點睛：此題主要考查了二次函數的應用以及一元二次方程的應用等知識，正確利用銷量×每個的利潤=W得出函數關系式是解題關鍵．21、（1）y=﹣x2+2x+1；（2）當△MAC是直角三角形時，點M的坐標為（1，）或（1，﹣）．【解析】

（1）由點A、C的坐標，利用待定系數法即可求出拋物線的解析式；（2）設點M的坐標為（1，m），則CM=，AC=，AM=，分∠ACM=90°和∠CAM=90°兩種情況，利用勾股定理可得出關于m的方程，解之可得出m的值，進而即可得出點M的坐標．【詳解】（1）將A（﹣1，0）、C（0，1）代入y=﹣x2+bx+c中，得：，解得：，∴拋物線的解析式為y=﹣x2+2x+1．（2）∵y=﹣x2+2x+1=﹣（x﹣1）2+4，設點M的坐標為（1，m），則CM=，AC==，AM=．分兩種情況考慮：①當∠ACM=90°時，有AM2=AC2+CM2，即4+m2=10+1+（m﹣1）2，解得：m=，∴點M的坐標為（1，）；②當∠CAM=90°時，有CM2=AM2+AC2，即1+（m﹣1）2=4+m2+10，解得：m=﹣，∴點M的坐標為（1，﹣）．綜上所述：當△MAC是直角三角形時，點M的坐標為（1，）或（1，﹣）．【點睛】本題考查二次函數的綜合問題，解題的關鍵是掌握待定系數法求二次函數解析式、二次函數圖象的點的坐標特征以及勾股定理等知識點．22、(1)500，12，32；(2)補圖見解析；(3)該市大約有32000人對“社會主義核心價值觀”達到“A.非常了解”的程度．【解析】

（1）根據項目B的人數以及百分比，即可得到這次調查的市民人數，據此可得項目A，C的百分比；（2）根據對“社會主義核心價值觀”達到“A．非常了解”的人數為：32%×500=160，補全條形統計圖；（3）根據全市總人數乘以A項目所占百分比，即可得到該市對“社會主義核心價值觀”達到“A非常了解”的程度的人數