專題03整式及運算

一、單選題

1.（2021年福建中考）下列運算正確的是（）

2232

A.2a-a=2B.（^-l）=a-lC.八/=〃D,（2?）=V

【答案】D

【分析】

根據不同的運算法則或公式逐項加以計算，即可選出正確答案.

【詳解】

解：A：2a-a=（2-\）a=a,故A錯誤：

B：（fl-1）2=a2-2^4-1,故B錯誤；

C:a。+/=。6-3=/,故c錯誤；

D：（2"）2=2?⑷2=43*2=46.

故選：D

【點睛】

本題考查了整式的加減法法則、乘法公式、同底數基的除法法則、積的乘方、幕的乘方等知識點，熟知上

述各種不同的運算法則或公式，是解題的關鍵.

2.（2021年廣東中考）己知9'"=3,27"=4,則32m（）

A.IB.6C.7D.12

【答案】D

【分析】

利用同底數辱乘法逆用轉換求解即可.

【詳解】

解：???J”=3,27”=4,

...322=32mx33〃=（32）mX（33）"=9mX27"=3X4=12,

???故選:D.

【點睛】

本題主要考查同底數箱乘法的逆用，熟練掌握其運算法則即表現形式是解題關鍵.

3.（2021年浙江麗水中考?）計算：（—a）./的結果是（）

A.a，B.a"C.-D.-*

【答窠】B

【分析】

根據乘方的意義消去負號，然后利用同底數豪的乘法計算即可.

【詳解】

解：原式=./=々2+4=々6

故選B.

【點睛】

此題考查的是基的運算性質，掌握同底數基的乘法法則是解題關鍵.

4.（2021年四川資陽中考）下列計算正確的是（）

A.a2+a2=2a4B.a2a=a3C.（3tz）2=6a2D.a6+a2=a3

【答案】B

【分析】

根據合并同類項，同底數累的乘法，積的乘方法則進行計算作出判斷.

【詳解】

解：A"+"=2〃2,故此選項不符合題意；

B.a2a=a\正確，故此選項符合題意；

C.（3。）2=9〃2,故此選項不符合題意；

D.46M2不是同類項，不能合并計算，故此選項不符合題意；

故選：B.

【點睛】

本題考查合并同類項，同底數昂的乘法，積的乘方計算，掌握計算法則準確計算是解題關鍵.

5.（2021年四川自貢中考）已知/一3工-12=0，則代數式一3/+9X+5的值是（）

A.31B.-31C.41D.-41

【答案】B

【分析】

根據題意，可先求出xZ3x的值，再化簡-3f+9x+5=-3（f_3x）+5,然后整體代入所求代數式求值即

可.

【詳解】

解：*-312=0，

x2-3x=l2，

A-3X2+9X+5=-3（X2-3X）+5=-3X12+5=-31.

故選：B.

【點睛】

此題考查了代數式求值，此題的關鍵是代數式中的字母表示的數沒有明確告知，而是隱含在題設中，得出

x2-3x=12r是解題的關鍵.

6.（2021年四川樂山中考）某種商品加千克的售價為〃元，那么這種商品8千克的售價為（）

A.父（元）B.2（元）C.四（元）D.2（元）

m8/nn8〃

【答案】A

【分析】

先求出1千克售價，再計算8千克售價即可；

【詳解】

???加千克的售價為〃元,

???1千克商品售價為巴，

m

???8千克商品的售價為一（元）；

tn

故答案選A.

【點睛】

本題主要考查了列代數式，準確分析列式是解題的關鍵.

7.（2021年四川瀘州中考）關于x的一元二次方程f+2爾+加2—機=。的兩實數根不也，滿足%9二2,

則*：+2）（后+2）的值是（）

A.8B.16C.32D.16或40

【答案】C

【分析】

根據?元二次方程根與系數的關系，即韋達定理，先解得機=2或m=-1,再分別代入一元二次方程中，

利用完全平方公式變形解題即可.

【詳解】

解：一元二次方程了2+2皿+機2一機=0

a=l,b=2m,c=/一m

XjX=—C=m2—m=c2

2a

團2-，九一2=0

..(〃7—2)(m+1)=0

.?.m=2或相=一1

當m=2時，

原一元二次方程為d+4x+2=0

bc.

%+々=——=-2m=-4,

a

22

(x,+2)(%2+2)=(X1)2+2(片+x；)+4,x：+x；=(石+x2)-2X)X2

2X

(x；+2)(^2+2)=(x,x2)+2(Xj+9了-4%2+4

=22+2X(-4)2-4x2+4

=32

當相=-1時，原一元二次方程為x2-2r+2=0

vA=(-2)2-4xlx2=-4<0

原方程無解，不符合題意，舍去，

故選：C.

【點睛】

本題考查一元二次方程根與系數的關系，韋達定理等知識，涉及解一元二次方程，是重要考點，難度較易,

掌握相關知識是解題關鍵.

13

8.(2021年四川瀘州中考)已知10“=20，100〃=50，則不。+"二的值是()

22

59

A.2B.—C.3D.一

22

【答案】C

【分析】

根據同底數幕的乘法100.10（/-103，可求。+26=3再整體代入即可.

【詳解】

解:???10“=20,100b=50,

，10”?100〃=10a+2b=20x50=1000=103^

，a+27?=3，

i7ii

A-d+Z?+|=-（d+2/?+3）=-（3+3|=3.

故選：C.

【點睛】

本題考查哥的乘方，同底數昂的乘法逆運算，代數式求值，掌握哥的乘方，同底數基的乘法法則，與代數

式值求法是解題關鍵.

9.（2021年云南中考）按一定規律排列的單項式：笳,4/,9。4,16。5,25。6,……，第〃個單項式是（）

2n+l2nlnn+x

A.naB.na-C.naD.（〃+1）?優

【答案】A

【分析】

根據題目中的單項式可以發現數字因數是從1開始的正整數的平方，字母的指數從1開始依次加1,然后即

可寫出第〃個單項式，本題得以解決.

【詳解】

解：?:一列單項式：。2,4。3,9。4,16/,25。6,

???第/!個單項式為〃2優X,

故選：A.

【點睛】

本題考查數字的變化類、單項式，解答本題的關鍵是明確題意，發現單項式的變化特點，求出相應的單項

式.

10.（2021年浙江金華中考）某超市出售一商品，有如下四種在原標價基礎上調價的方案，其中調價后售價

最低的是（）

A.先打九五折，再打九五折B.先提價50%,再打六折

C.先提價30%,再降價30%D.先提價25%,再降價25%

【答案】B

【分析】

設原件為x元，根據調價方案逐一計算后，比較大小判斷即可.

【詳解】

設原件為“元，

???先打九五折，再打九五折，

工調價后的價格為0.95xx0.95=0.9025x元，

???先提價50%,再打六折，

:,調價后的價格為1.5xx0.6=0.90x元，

???先提價30%,再降價30%,

???調價后的價格為1.3/0.7=0.91彳元，

???先提價25%,再降價25%，

，調價后的價格為L25XX0.75=0.9375X元，

V0.90x<0.9025x<0.91x<0.9375x

故選3

【點睛】

本題考查了代數式，打折，有理數大小比較，準確列出符合題意的代數式，并能進行有理數大小的比較是

解題的關鍵.

11.（2021年浙江溫州中考）某地居民生活用水收費標準：每月用水量不超過17立方米，每立方米。元；

超過部分每立方米（4+1.2）元.該地區某用戶上月用水量為20立方米，則應繳水費為（）

A.20〃元B.（20&+24）元C.（174+3.6）元D.（20.+3.6）元

【答案】D

【分析】

分兩部分求水費，一部分是前面17立方米的水費，另一部分是剩下的3立方米的水費，最后相加即可.

【詳解】

解：?；20立方米中，前17立方米單價為。元，后面3立方米單價為（a+1.2）元，

???應繳水費為17a+3（a+1.2）=20。+3.6（元），

故選：D.

【點睛】

本題考查的是階梯水費的問題，解決本題的關鍵是理解其收費方式，能求出大同段的水費，本題較基礎，

重點考查了學生對該種計費方式的理解與計算方法等.

11.（2021年甘肅武威中考）對于任意的有理數凡b,如果滿足0+2=絲2,那么我們稱這一對數。為為

232+3

“相隨數對“，記為（。功）.若（八九）是“相隨數對"，則3m+2（3加+（2〃-1）］二（）

A.-2B.-1C.2D.3

【答案】A

【分析】

先根據新定義，可得9m+4片0,將整式3m+2（3機+（2〃-1）］去括號合并同類項化簡得96+4〃-2,然后

整體代入計算即可.

【詳解】

解：?；（〃5）是“相隨數對”，

tnnm+n

??—I—=----，

232+3

整理得9，〃+4〃=0,

3%+2［3帆+（2〃-1）］=3m+6m+4〃-2=9加+4〃-2=—2.

故選擇A.

【點睛】

本題考查新定義相隨數對，找出數對之間關系，整式加減計算求值，掌握新定義相隨數對，找出數對之間

關系，整式加減計算求值是解題關鍵.

12.（2021年山東臨沂中考）實驗證實，放射性物質在放出射線后，質量將減少，減少的速度開始較快，后

來較慢，實際上，物質所剩的質量與時間成某種函數關系.下圖為表示鐳的放射規律的函數圖象，據此可

計算32mg鐳縮減為Img所用的時間大約是（）

8100年D.9720年

【答案】C

【分析】

根據物質所剩的質量與時間的規律，可得答案.

【詳解】

解：由圖可知:

1620年時，鐳質量縮減為原來的!，

2

再經過1620年，即當3240年時，鐳質量縮減為原來的1=4，

42~

再經過1620x2=3240年，即當4860年時，鐳質量縮減為原來的"二（■,

，再經過1620x4=6480年，即當8100年時，鐳質量縮減為原來的二=」-,

2532

此時32x—=1mg,

32

故選C.

【點睛】

本題考查了函數圖象，規律型問題，利用函數圖象的意義是解題關鍵.

13.（2021年山東泰安中考）下列運算正確的是（）

A.2X2+3X3=5X5B.（-2,=-6x3

C.（x+y）2=x2+y2D.（3x+2）（2-3x）=4-9x2

【答案】D

【分析】

分別根據合并同類項法則、積的乘方運算法則、完全平方公式、平方差公式進行判斷即可.

【詳解】

解：A、W和一不是同類項，不能合并，.比選項錯誤:

B、（—2x）3=—8/,此選項錯誤；

C、（x+y）2=x2+2xy+y2,此選項錯誤；

D、（3x+2）（2-3x）=（2+3x）（2-3x）=4-9x2,此選項正確，

故選：D.

【點睛】

本題考查了同類項、積的乘方、完全平方公式、平方差公式，熟記公式，掌握運算法則是解答的關鍵.

14.（2021年安徽）計算/?（一勸3的結果是（）

A.爐B.一人6C.人$D.-A5

【答窠】D

【分析】

利用同底數幕的乘法法則計算即可

【詳解】

解：X2?（一X）3=-爐+3=一工5

故選：D

【點睛】

本題考查同底數基的乘法法則，正確使用同底數棄相乘，底數不變，指數相加是關鍵

15.（2021年陜西中考）計算：（a%—二（）

1/1、

A.6,2C.-T-TD.-2a3b

crbcrb-

【答案】A

【分析】

根據積的乘方，幕的乘方以及負整數指數察運算法則計算即可.

【詳解】

解：（"名）J

故選:A.

【點睛】

本題考查積的乘方，幕的乘方以及負整數指數基等知識點，熟記相關定義與運算法則是解答本題的關鍵.

16.（2021年湖南衡陽中考）下列運算結果為的是（）

【答案】C

【分析】

根據同底數幕相乘、同底數幕相除、事的乘方法則逐項計算即可.

【詳解】

A選項，/=〃2+3=々5,不符合題意；

B選項，/+々2寸32=建，不符合題意；

C選項，（"?=43'2=。6,符合題意；

D選項，天符合題意.

故選：C.

【點睛】

本題考查同底數幕相乘、同底數基相除、幕的乘方和積的乘方法則.同底數靠相乘，底數不變，指數相加;

同底數幕相除，底數不變，指數相減；基的乘方，底數不變，指數相乘；積的乘方，等于把積的每一個因

式的積的乘方，再把所得的哥相乘.

17.（2021年浙江臺州中考）己知（a+b）2=49,?2+Z>2=25,則"=（）

A.24B.48C.12D.276

【答案】C

【分析】

利用完全平方公式計算即可.

【詳解】

解：,?,(?+z?)2=a2+b2+2ab=49,^+b2=25*

49-25

ab==12，

2

故選：C.

【點睛】

本題考查整體法求代數式的值，掌握完全平方公式是解題的關鍵.

18.（2021年浙江臺州中考）將x克含糖10%的糖水與y克含糖30%的糖水混合,混合后的糖水含糖（）

A.20%B.3x100%C.把型xlOO%D.xl。。%

22010x+10y

【答案】D

【分析】

先求出兩份糖水中糖的重量，再除以混合之后的糖水總重，即可求解.

【詳解】

解：混合之后糖的含量：------------=—―^-xlOO%,

x+y10x+10y

故選：D.

【點睛】

本題考查列代數式，理解題意是解題的關鍵.

19.（2021年江蘇蘇州中考）已知兩個不等于0的實數。、〃滿足〃+匕=0,則2+f等于（）

ab

A.-2B,-1C.1D.2

【答案】A

【分析】

先化簡式子，再利用配方法變形即可得出結果.

【詳解】

n,.hah2+a2

解&：.—+—=------,

abab

?bb1+cr（t/+Z?）2-lab

ababab

;兩個不等于0的實數。、b滿足a+6=0,

2

.〃+4_（〃+〃）-2ab2ab

ababab

故選:A.

【點睛】

本題考查分式的化簡、配完全平方、靈活應用配方法是解題的關鍵.

20.（2021年，海中考）下列單項式中，//的同類項是（）

233

A.，從B.2abc.a2bD.ab

【答案】B

【分析】

比較對應字母的指數，分別相等就是同類項

【詳解】

??Z的指數是3,匕的指數是2,與//中〃的指數是2,b的指數是3不一致，

???蘇從不是//的同類項，不符合題意；

???〃的指數是2,b的指數是3,與/川中a的指數是2.b的指數是3一數，

???2〃63是〃2/的同類項，符合題意；

:4的指數是2,b的指數是1,與a?//中”的指數是2,b的指數是3不一致，

???〃，不是片/的同類項，不符合題意；

??Z的指數是1,b的指數是3,與//中〃的指數是2,。的指數是3不一致，

，。加不是。2"的同類項，不符合題意：

故選6

【點睛】

本題考查了同類項，正確理解同類項的定義是解題的關鍵.

21.（2021年四川廣安中考）下列運算中，正確的是（）

A.a2-a5=6F10B.（a—b）2=a2—b2

C.（-3/）=63D.-3a2b+2a2b=-a2b

【答案】D

【分析】

根據同底數塞的乘法，合并同類項，事的乘方和積的乘方，完全平方公式分別判斷即可.

【詳解】

解：A、a2-a5=a1，故選項錯誤；

B、(a-b)2=a2+b2-2ab,故選項錯誤；

C、(-3/)2=9。6,故選項錯誤；

D、-3a2b+2a2b=-a2b?故選項正確：

故選D.

【點睛】

本題考查了同底數事的乘法，合并同類項，幕的乘方和積的乘方，完全平方公式，解題的關鍵是掌握各自

的運算法則.

22.(2021年四川眉山中考)下列計算中，正確的是()

A."></=45B.a5-i-a3=a

2si2222

C.(~ab^=abD.(a^b)=a+b

【答窠】C

【分析】

逐一分析各選項中的計算結果，利用計算公式進行計算即可得到正確選項.

【詳解】

解：A選項中，a5xa3=a^；

B選項中，a5-i-a3=a2\

C選項正確；

D選項中，(以IZ?)2=a2I2abIb2;

故選：C.

【點睛】

本題綜合考查了同底數幕的乘法計算、同底數幕的除法計算、幕的乘方運算、積的乘方運算、完全平方公

式等內容，解決本題的關鍵是牢記對應法則和公式即可.

23.(2021年湖南岳陽中考)下列運算結果正確的是()

A.3a—a=2B.a2a4=cf

C.(q+2)(a-2)=/-4D.(-a)2=-a2

【答案】C

【分析】

逐一分析各選項，利用對應法則進行計算即可判斷出正確選項.

【詳解】

解：A選項中：3。一。=2。，因此錯誤；

B選項中：/?4=々6,因此錯誤；

C選項中:(>+2)(〃-2)=02-4,因此正確;

D選項中：(一。)2=。2,因此錯誤；

故選：C.

【點睛】

本題考查了合并同類項、同底數哥的乘法、平方差公式、乘方的運算性質等內容，解決本題的關鍵是牢記

相關運算法則和公式即可.

24.(2021年浙江臺州中考)下列運算中，正確的是()

A.ar-\-a=a,B.(~ab)2=~ah2C.a5-ra2=a3D.a5?a2=a]Q

【答案】C

【分析】

根據合并同類項、積的乘方、同底數暴相除、同底數幕相乘的法則分別計算即可.

【詳解】

解：A./與。不是同類項，不能合并，故該項錯誤；

B.(-abf=a2b2,故該項錯誤；

C.6?+/=",該項正確；

D.。5.儲=",該項錯誤；

故選：C.

【點睛】

本題考查整式的運算，掌握合并同類項、積的乘方、同底數累相除、同底數客相乘的法則是解題的關鍵.

25.(2021年四川成都中考)下列計算正確的是()

A.3tnn—2mn=1B.^in2n3)=m4n6

C.(-/w)3-m=ni4D.(m+n)2=m2+n2

【答案】B

【分析】

利用合并同類項法則可判定A，利用積的乘方法則與鬲的乘方法則可判定'利用同底數暴乘法法則可判定

C,利用完全平方公式可判定D

【詳解】

解：A.36〃一26〃=加工1,故選項A計算不正確；

B.（根2/）2=（m2）2[3）2=團，6,故選項8計算正確；

C.（-/w）3?m=-nt1-tn=-m4*m4,故選項C計算不正確；

D.（zn+?）2=m2+2mn+n2*m2+n2,故選項。計算不正確.

故選擇B.

【點睛】

本題考查同類項合并，積的乘方與轅的乘方，同底數爆乘法，完全平方公式，掌握同類項合并，積的乘方

與黑的乘方，同底數累乘法，完全平方公式是解題關鍵.

26.（2021年山東臨沂中考）計算2a\5a3的結果是（）

A.10a6B.10/C.7療D.7a6

【答案】A

【分析】

直接利用單項式乘以單項式運算法則計算得出答案.

【詳解】

解：2小5/=1046,

故選:A.

【點睛】

此題主要考查了單項式乘以單項式，正確掌握相關運算法則是解題關鍵.

27.（2021年浙江寧波中考）計算。兀（一°）的結果是（）

A.cTB.—a2C.a4D.—/

【答案】D

【分析】

根據單項式乘以單項式和同底數鼎的運算法則解答即可.

【詳解】

解：原式

故選：D

【點睛】

本題考查了整式的乘法，屬于基礎題目，熟練掌握運算法則是關鍵.

28.（2021年重慶中考）計算3。6子〃的結果是（）

A.3〃6B.2/c.2/D.3n5

【答案】D

【分析】

根據單項式除以單項式法則、同底數基除法法則解題.

【詳解】

解：3。6+。=3/,

故選：D.

【點睛】

本題考查同底數幕相除、單項式除以單項式等知識，是重要考點，難度較易，掌握相關知識是解題關鍵.

29.（2021年江蘇連云港中考）下列運算王確的是（）

A.3a+2Z?=5abB.5a2-2b2=3

C.7a+a=7a2D.—=X2+I—2x

【答案】D

【分析】

根據同類項與合并同類項、全完平方差公式的展開即可得出答案.

【詳解】

解：A,3。與勸不是同類項，不能合并，故選項錯誤，不符合題意；

B,5后與2從不是同類項，不能合并得到常數值，故選項錯誤，不符合題意；

C,合并同類項后7。+。=8〃工7〃2,故選項錯誤，不符合題意；

D,完全平方公式：（1一1）2="2-21+1=丁+1一2不，故選項正確，符合題意；

故選：D.

【點睛】

本題考查了代數式的運算，同類項合并及完全平方差公式，解題的關鍵是：掌握相關的運算法則.

30.（2021年廣西玉林中考）觀察下列樹枝分杈的規律圖，若第〃個圖樹枝數用，表示，則%-匕=（)

第1個圖X=1篦2個圖1：=3第3個圖）；=7第I個圖匕=15

A.15x24B.31x24C.33x24D.63x24

【答案】B

【分析】

根據題目中的圖形，可以寫出前幾幅圖中樹枝分杈的數量，從而可以發現樹枝分杈的變化規律，進而得到

規律￡=2〃-1,代入規律求解即可.

【詳解】

解：由圖可得到：

Y；=2'-1=1

2

Y2=2-\=3

X=23-1=7

匕=24-1=15

則：＞；=29-1,

Z.y；-｝；=29-l-24+l=31x24,

故答案選：B.

【點睛】

本題考查圖形規律，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答.

31.（2021年黑龍江綏化中考）下列運算王確的是（）

A.（。5）2=，BC.弧=±3D.ip2i-y/3=2yf3

【答案】B

【分析】

根據幕的乘方，同底數冢的乘法，算術平方根，以及實數的運算法則逐一判斷.

【詳解】

A、（爐）2=〃°故A錯，

B、//二酒故B正確.

C、也=3,故C錯，

D、^27->/3=-3-6，故D錯，

故選：B

【點睛】

本題考查了算術平方根，實數的運算，同底數幕的乘法，以及轅的乘方，熟悉并靈活運用以上性質是解題

的關鍵.

32.（2021年河南中考）下列運算正確的是（）

A.（-a）2=-a2B.2a2—a2=2C.a2-ci=ayD.（a—i）"=a2—1

【答案】C

【分析】

直接利用哥的運算性質和完全平方公式分別判斷得出答案.

【詳解】

解：A、（~a）2=a2,原計算錯誤，不符合題意；

B、2/—原計算錯誤，不符合題意；

C、0?.0=a',正確，符合題意；

D、（〃一1）2=〃2-2。+1,原計算錯誤，不符合題意；

故選：C.

【點睛】

本題主要考查了哥的運算性質和完全平方公式，正確掌握相關運算法則是解題關鍵.

33.（2021年湖北鄂州中考）下列運算正確的是（）

A.=B.5a—4a=1C.a6-s-a3=a2D.（2a）3=6ay

【答案】A

【分析】

直接利用同底數幕的乘法、合并同類項、同底數幕的除法、幕的乘方直接求解即可.

【詳解】

A、選項正確，符合題意；

B、5a-4a=a,選項錯誤，不符合題意；

C、選項錯誤，不符合題意；

D、（2〃）3=8/,選項錯誤，不符合題意：

故選：A.

【點睛】

本題考查了同底數昂的乘法、合并同類項、同底數昂的除法、轅的乘方，解題的關鍵是：掌握相關的運算

法則.

34.（2021年江蘇無錫中考）下列運算正確的是（）

A.a2+a=a3B.（a2）3=a5C.-s-a2=a4D.a2=a5

【答案】D

【分析】

根據合并同類項法則，鼎的乘方法則，同底數哥的乘除法法則，逐一判斷選項，即可.

【詳解】

解：A./+〃，不是同類項，不能合并，故該選選錯誤，

B.（4）3=。6,故該選項錯誤，

C.故該選項錯誤，

D.〃2.〃3=々5,故該選項正確，

故選D.

【點睛】

本題主要考查整式的運算，熟練掌握合并同類項法則，事的乘方法則，同底數察的乘除法法則，是解題的

關鍵.

35.（2021年內蒙古通遼中考）下列計算上確的是（）

A.x3+x3=X5B.2X3-x3=1

C.%3.x4=x7D.（-2砂2）=-6x3y6

【答案】C

【分析】

根據合并同類項法則、同底數棄乘法法則、積的乘方及基的乘方法則逐一計算即可得答案.

【詳解】

A.d+/=2d，故該選項計算錯誤，不符合題意，

B.2X3-X3=X3,故該選項計算錯誤，不符合題意，

C.x3x4=x3+4=x7＞故該選項計算正確，符合題意，

D.（-2xy2/=（-2）3^^3=-8x3/,故該選項計算錯誤，不符合題意，

故選：C.

【點睛】

本題考查合并同類項、同底數棄乘法、積的乘方及塞的乘方，熟練掌握運算法則是解題關鍵.

36.（2021年湖南中考）已知。工0,下列運算正確的是（）

A.3a-2a=\B.3a-2a=6aC.a3-e-a2=aD.（2a）3=6?3

【答案】C

【分析】

根據合并同類項、整式的乘法、同底數基的除法、積的乘方逐項判斷即可得.

【詳解】

A、3a-2a=a,此項錯誤，不符題意；

B、3（7?lei=6?2?此項錯誤，不符題意；

C、"+儲=。，此項正確，符合題意；

D、（2々）3=8。\此項錯誤，不符題意；

故選：C.

【點睛】

本題考查了合并同類項、整式的乘法、同底數幕的除法、積的乘方，熟練掌握各運算法則是解題關鍵.

37.（2021年內蒙古呼和浩特中考）下列計算正確的是（）

A.3a2+4a2=laB.

a

C.-18+12^（--）=4D.---a-\=—

2a-la-\

【答案】D

【分析】

根據有理數、整式、分式、二次根式的運算公式運算驗證即可.

【詳解】

3〃2+4。2=7。2,故A錯：

當a>0,>/??—=1,當aVO,\[a^?—=—1,故B錯：

aa

3

-18+12-（--）=-26,故C錯；

2

2[

---a-l=——，D正確;

a-\a-\

故選：D.

【點睛】

本題主要考查了有理數、整式、分式、二次根式的運算，熟記運算定理和公式是解決問題的額關鍵.

38.（2021年四川宜賓中考）下列運算正確的是（）

A.a-^-a2=a3B.（2叫=2a6C.a64-?2=a3D.a3a2=a5

【答案】D

【分析】

根據同底數基相乘底數不變指數相加、同底數索相除底數不變指數相減、乘積的事等于各部分事的乘積運

算法則求解即可.

【詳解】

解：選項A：。與/不是同類項，不能相加，故選項A錯誤；

選項B：（21）3=8、，故選項B錯誤；

選項C：46+〃2=。-2=。4,故選項C錯誤；

選項D：a3a2=a3+2=a5?故選項DiH確；

故選：D.

【點睛】

本題考查哥的運算法則，屬于基礎題，熟練掌握運算法則是解決本類題的關鍵.

39.（2021年黑龍江齊齊哈爾中考）下列計算正確的是（）

A.±716=±4B.）2_

c.3a2.4=3/D.3xy-3x=y

【答案】A

【分析】

根據平方根，箱的乘方與積的乘方，單項式乘以單項式及合并同類項的運算法則分別對每一個選項進行分

析，即可得出答案.

【詳解】

A、土歷=±4,正確，故該選項符合題意；

B、（3m2/『二9加4〃6,錯誤，故該選項不合題意；

C、3〃2./=3々6,錯誤，故該選項不合題意：

D、3xy與3X不是同類項，不能合并，故該選項不合題意；

故選：A.

【點睛】

本題考查了平方根、嘉的乘方與積的乘方，單項式乘以單項式以及合并同類項，熟練掌握平方根的定義、

鼎的乘方與積的乘方、單項式乘以單項式以及合并同類項的運算法則是解題關鍵.

40.（2021年湖北中考）下列運算正確的是（）

A.a-a2=a3B.C.（2a）3=6a3D.a[2=a4

【答案】A

【分析】

根據同底數塞的乘除法、累的乘方、積的乘方法則逐項判斷即可得.

【詳解】

A、〃./=々3,此項正確，符合題意；

B、（/丫=〃6,此項錯誤，不符題意；

C、（勿）3=84,此項錯誤，不符題意；

D、a'2^a3=a9^此項錯誤，不符題意；

故選：A.

【點睛】

本題考查了同底數索的乘除法、棄的乘方、積的乘方，熟練掌握各運算法則是解題關鍵.

41.(2021年山東威海中考)下列運算正確的是()

A.(-3a2)3=-9a6B.(-a)2a3=a5

222224

C.(2x-y)=4x-yD.a+4a=5a

【答案】B

【分析】

分別根據積的乘方和鼎的乘方運算法則、同底數累的乘法、完全平方公式以及合并同類項的運算法則對各

項進行計算后再判斷即可.

【詳解】

解：A(-3/)3=一27々6,原選項計算錯誤，不符合題意；

B.(-。)2.°3=〃5原選項計算正確,符合題意;

C(2x-y)2=4x2-4xy+y2,原選項計算錯誤，不符合題意；

D.a2+4a2=5a2,原選項計算錯誤，不符合題意；

故選：B.

【點睛】

此題主要考查了積的乘方和鼎的乘方、同底數導的乘法、完全平方公式以及合并同類項，熟練掌握相關運

算法則是解答此題的關鍵.

42.(2021年山東濟寧中考)下列各式中，正確的是()

A.x+2x=3x2B.-(x-y)=~x-y

C.(x2)3=x5D.=x2

【答案】D

【分析】

根據合并同類項，只把系數相加減，字母與字母的次數不變；同底數鬲相除，底數不變指數相減；幕的乘

方，底數不變指數相乘，對各選項計算后利用排除法求解.

【詳解】

解:A、x+2x=3x,此選項錯誤，不符合題意；

B、一（x-y）-「r+y,此選項錯識，不符合題意；

C、（產）3=”6,此選項錯誤，不符合題意；

D、,此選項正確，符合題意；

故選：D.

【點睛】

本題主要考查合并同類項法則，同底數鼎除法，鼎的乘方，熟練掌握運算性質是解題的關鍵.

43.（2021年黑龍江鶴崗中考）下列運算中，計算正確的是（）

A./?!2+zn3=2m5B.（―26p）=—6a6C.^a—b^2=a2—b2D.\/6-i-y/2=>/3

【答案】D

【分析】

根據積的乘方、完全平方公式及二次根式的除法可直接進行排除選項.

【詳解】

解：A、病與力不是同類項，所以不能合并，錯誤，故不符合題意；

B、（-2。2丫=-8〃6,錯誤，故不符合題意：

C、（〃一力）2=。2-2。力+從，錯誤，故大符合題意：

D、瓜.叵=g,正確，故符合題意；

故選D.

【點睛】

本題主要考查積的乘方、完全平方公式及二次根式的除法，熟練掌握積的乘方、完全平方公式及二次根式

的除法是解題的關鍵.

44.（2021年內蒙古中考）若x=6+l，則代數式/一2%+2的值為（）

A.7B.4C.3D.3-272

【答案】C

【分析】

先將代數式爐一2%+2變形為（工一1）2+1,再代入即可求解.

【詳解】

解：A2-2X+2=（X-1）2+1=（＞/2+1-1V+1=3.

故選：C

【點睛】

本題考查了求代數式的值，熟練掌握完全平方公式是解題關鍵，也可將x的值直接代入計算.

137911

45.（2021年山東濟寧中考）按規律排列的一組數據：□,—,其中口內應填的

25172637

數是（）

2八5八5八1

A.-B.—C.-D.—

3II92

【答案】D

【分析】

分子為連續奇數，分母為序號的平方+1，根據規律即可得到答案.

【詳解】

觀察這排數據發現，分子為連續奇數，分母為序號的平方+1，

2〃—1

???第〃個數據為：-F-

〃-十1

當〃=3時W的分子為5,分母為32+1=10

??.這個數為

102

故選：D.

【點睛】

本題考查了數字的探索規律，分子和分母分別尋找規律是解題關鍵.

46.（2021年湖北十堰市）將從1開始的連續奇數按如圖所示的規律排列，例如，位于第4行第3列的數為

27,則位于第32行第13列的數是（）

A.2025B.2023C.2021D.2019

【答案】B

【分析】

根據數字的變化關系發現規律第"行，第〃列的數據為：2〃(〃-1)+1,即可得第32行，第32列的數據為：

2x32x(32-1)+1=1985,再依次加2,到第32行，第13列的數據，即可.

【詳解】

解：觀察數字的變化，發現規律：第〃行，第〃列的數據為：

???第32行，第32列的數據為:2x32x(32-1)+1=1985,

根據數據的排列規律，第偶數行從右往左的數據一次增加2,

???第32行，第13列的數據為：1985+2x(32-13)=2023,

故選：B.

【點睛】

本題考查了數字的變化類，解決本題的關鍵是觀察數字的變化尋找探究規律，利用規律解決問題.

47.(2021年廣西來賓中考)下列運算正確的是()

5623522

A.cT'o'—aB.a-i-a=aC.(1)=aD.3a-2a=a

【答案】A

【分析】

分別根據同底數第的乘法、同底數暴的除法、幕的乘方、整式的加減法則進行計算，即可求解.

【詳解】

解：A.原選項計算正確，符合題意；

B.〃6+〃2=〃4,原選項計算錯誤，不合題意；

C.原選項計算錯誤，不合題意；

D.3/一2。，不是同類項，無法相減，原選項計算錯誤，不合題意.

故選：A

【點睛】

本題考查了同底數事的乘法、同底數第的除法、鼎的乘方、整式的加減等知識，熟知相關運算公式和法則

是解題關鍵.

二、填空題

48.(2021年天津中考)計算4〃+2&-。的結果等于.

【答案】5a

【分析】

根據合并同類項的性質計算，即可得到答案.

【詳解】

4〃+加一〃=（4+2-1”=5〃

故答案為：5a.

【點睛】

本題考查了整式加減的知識；解題的關鍵是熟練掌握合并同類項的性質，從而完成求解.

11a1

49.（2021年廣東中考）若不+一=一且Ovxvl,則/---=.

x6x~

【答案】嗤

【分析】

113|1

根據人+-=一，利用完全平方公式可得（X--了=丁，根據X的取值范圍可得X--的值，利用平方差

x6x36x

公式口1可得答案.

【詳解】

?XH—=---，

x6

?/1、2/1、24125

??(/—)=(%+—)-4x—=—,

xxx36

V0<x<l,

??X<一,

X

.15

.?X----=-----

x6

【點睛】

本題考查了完全平方公式及平方差公式，準確運用公式是解題的關鍵.

50.（2021年江蘇揚州中考）計算：20212—202（）2=.

【答案】4041

【分析】

利用平方差公式進行簡便運算即可.

【詳解】

解：202f-202()2

=(2021+2020)x(2021-2020)

=4041x1

=4041

故答案為：4041.

【點睛】

本題考查了平方差公式的應用，解題時注意運算順序.

51.(2021年浙江嘉興中考)觀察下列等式：1=?一。2,3=22-12,5=3?-2?,…按此規律，則第〃個

等式為2〃—]=.

【答案】n2-(n-l)2.

【分析】

第一個底數是從1開始連續的自然數的平方，減去從0開始連續的自然數的皿方，與從1開始連續的奇數

相同，由此規律得出答案即可.

【詳解】

Vl=l2-O2,

3=22-12,

5=3-2,

，第〃個等式為：2n-\=n2-(n-\)2

故答案是:H2-(M-1)2.

【點睛】

本題考查了數字的變化類，通過觀察，分析、歸納并發現其中的規律，并應用發現的規律解決問題的關鍵.

52.(2021年四川遂寧中考)如圖都是由同樣大小的小球按一定規律排列的，依照此規律排列下去，第一

個圖形共有210個小球.

e。。

@@@@@

?@@@@??@

（第1個圖）（第2個圖）（第3個圖）（第4個圖）

【答案】20

【分析】

根據已知圖形得出第〃個圖形中黑色三角形的個數為1+2+3+…+〃=〃（〃+/列一元二次方程求解可得.

2

【詳解】

解：?:第1個圖形中黑色三角形的個數1,

第2個圖形中黑色三角形的個數3=1+2,

第3個圖形中黑色三角形的個數6=1+2+3,

第4個圖形中黑色三角形的個數10=1+2+3+4,

???第，個圖形中黑色三角形的個數為1+2+3+4+5+…+〃=仆+”,

2

當共有210個小球時，

〃（〃+1）

△——^=210,

2

解得：〃=20或一21（不合題意，舍去），

.?.第20個圖形共有210個小球.

故答案為：20.

【點睛】

本題考查了圖形的變化規律，解一元二次方程，解題的關鍵是得出第〃個圖形中黑色三角形的個數為

1+2+3+...+n.

53.（2021年湖南岳陽中考）已知冗+'=正，則代數式1+,-血=.

xx

【答案】0

【分析】

把=直接代入所求的代數式中，即可求得結果的值.

X

【詳解】

X+--5/2=V2-V2=0

x

故答案為：0.

【點睛】

本題考查了求代數式的值，涉及二次根式的減法運算，整體代入法是解決本題的關鍵.

54.（2021年江蘇蘇州中考）若小+2〃=1,則3〃/+6〃加+6〃的值為

【答案】3

【分析】

根據加+2〃=1，將式子3/+6皿?+6〃進行變形，然后代入求出值即可.

【詳解】

*.*tn+2〃=1,

3/??+6nm+6〃=3/〃(/〃+2〃)+6/?=3/〃+6/i=3(/〃+2〃)=3.

故答案為：3.

【點睛】

本題考查了代數式的求值，解題的關鍵是利用已知代數式求值.

55.（2021年江蘇揚州中考）將黑色圓點按如圖所示的規律進行排列，圖中黑色圓點的個數依次為：1,3,

6,10,,將其中所有能被3整除的數按從小到大的順序重新排列成一組新數據，則新數據中的第33

個數為

①⑵④

【答案】1275

【分析】

首先得到前〃個圖形中每個圖形中的黑色圓點的個數，得到第?個圖形中的黑色圓點的個數為皿"D,