數(shù)學(xué)思想方法在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透摘要：現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)觀認(rèn)為，應(yīng)該著重發(fā)展學(xué)生的思維，提高數(shù)學(xué)能力。要發(fā)展學(xué)生的思維，培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力，提高文化素養(yǎng)，就必須使學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識(shí)形成的過(guò)程，明確其產(chǎn)生和發(fā)展的外部與內(nèi)部的驅(qū)動(dòng)力。而在數(shù)學(xué)概念的確立，數(shù)學(xué)事實(shí)的發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)理論的建立以及數(shù)學(xué)知識(shí)的運(yùn)用中，所凝聚的思想和方法，乃是數(shù)學(xué)的精髓，它會(huì)對(duì)學(xué)生的思維及整體文化素質(zhì)，產(chǎn)生深刻而持久的影響，使學(xué)生受益終生。1數(shù)學(xué)思想方法提出的背景 21.1數(shù)學(xué)思想方法是新程標(biāo)準(zhǔn)的要求 21.2科學(xué)技術(shù)發(fā)展的數(shù)學(xué)化趨勢(shì)越來(lái)越依賴于數(shù)學(xué)思想、方法的更新 31.3數(shù)學(xué)思想方法是素質(zhì)教育的需要 31.4數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，既有提高教學(xué)質(zhì)量的近期效果，又有全面提高人的素質(zhì)的遠(yuǎn)期效果 32數(shù)學(xué)思想方法的界定 32.1數(shù)學(xué)思想 42.2數(shù)學(xué)方法 42.3數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法的區(qū)別與聯(lián)系 43數(shù)學(xué)思想方法在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程滲透的必要性 53.1數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容 63.2數(shù)學(xué)思想方法是培養(yǎng)有能力、有創(chuàng)造性人才的關(guān)鍵 64數(shù)學(xué)思想方法的特征 74.1數(shù)學(xué)思想方法有高度的概括性 74.2數(shù)學(xué)思想方法具有隸屬性 84.3數(shù)學(xué)思想方法具有層次性 84.4數(shù)學(xué)思想方法法具有遷移性 95教材內(nèi)容潛在的數(shù)學(xué)思想方法 95.1符號(hào)化與數(shù)式通性的思想 95.2轉(zhuǎn)化的思想 5.3數(shù)形結(jié)合的思想 5.4歸納的思想 5.5演繹的思想演繹推理是培養(yǎng)學(xué)生 5.6概括的思想 6數(shù)學(xué)思想方法的滲透原則 6.1結(jié)合性原則 6.2外顯性原則 6.3過(guò)程性原則 6.4鞏固性原則 6.5系統(tǒng)化原則 7數(shù)學(xué)思想方法的滲透，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維 7.1強(qiáng)化數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的意識(shí) 7.2把握數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)目標(biāo) 7.3掌握滲透數(shù)學(xué)思想方法的途徑 177.3.1在知識(shí)的形成過(guò)程中滲透 177.3.2在解題思路的探索過(guò)程中滲透 177.3.3在解決實(shí)際問(wèn)題中內(nèi)化數(shù)學(xué)思想方法 187.3.4遵循數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的滲透性原則 181數(shù)學(xué)思想方法提出的背景“數(shù)學(xué)，作為人類思維的表達(dá)形式，反映了人們積極進(jìn)取的意志，縝密周詳?shù)耐评硪约皩?duì)完美境界的追求。它的基本要素是邏輯和直覺、分析和構(gòu)造，一般性和個(gè)別性，雖然不同的傳統(tǒng)可以強(qiáng)調(diào)不同的側(cè)面，然而正是這些互相對(duì)立的力量的相互作用以及它們綜合起來(lái)的努力才構(gòu)成了數(shù)學(xué)科學(xué)的生命、用途和她的崇高價(jià)值。”這是1941年美籍德國(guó)數(shù)學(xué)家科朗與羅賓在他們的名著《數(shù)學(xué)是什么》中給數(shù)學(xué)所做的精辟的論述。數(shù)學(xué)思想方法是一種指導(dǎo)思想和普遍適用的方法。數(shù)學(xué)本身作為一利，科學(xué)具有嚴(yán)謹(jǐn)性、邏輯性、簡(jiǎn)潔性、可靠性等特點(diǎn)。對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的研究，有利于數(shù)學(xué)本身的研究，同時(shí)，數(shù)學(xué)是文化，是態(tài)度。在數(shù)學(xué)學(xué)科中很多教師都重視數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)些，而數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容的精髓，是對(duì)數(shù)學(xué)的本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種指導(dǎo)思想和普遍適用的方法。2001年7月《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》頒布，數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的設(shè)計(jì)方面提出：“教材可以編入一些拓寬知識(shí)的選學(xué)內(nèi)容，但增加的內(nèi)容應(yīng)注意數(shù)學(xué)思想方法，注重學(xué)生的發(fā)展，有利于學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的本質(zhì)與作用，增強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。”其總體目標(biāo)又指出：使“學(xué)生能夠獲得適應(yīng)未來(lái)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學(xué)知識(shí)(包括數(shù)學(xué)事實(shí)、數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn))以及基本的數(shù)學(xué)思想方法和必要的應(yīng)川技能。”《課標(biāo)》充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)教育研究工作者在數(shù)學(xué)課程發(fā)展中重視數(shù)學(xué)思想方一法的共識(shí)。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要使學(xué)生掌握必要的基礎(chǔ)知識(shí)，更重要的是教給學(xué)生一種思想。也就是說(shuō)，數(shù)學(xué)教育的真諦在于構(gòu)建靈動(dòng)的思想，由“法”而破“題”,從而培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)。有位數(shù)學(xué)教育工作者說(shuō)：“數(shù)學(xué)思想能使人們領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的真諦，懂得數(shù)學(xué)的價(jià)值，數(shù)學(xué)方法能幫助人們學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地思考和解決問(wèn)題。兩者在一起，能把知識(shí)的學(xué)習(xí)和培養(yǎng)能力、發(fā)展智力有機(jī)地聯(lián)系起來(lái)，這是人們重視數(shù)學(xué)思想方法的原因所在。”只有加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，才能更準(zhǔn)確、更深刻地理解數(shù)學(xué)，把握數(shù)學(xué)，以至靈活地運(yùn)用數(shù)學(xué)。1.1數(shù)學(xué)思想方法是新程標(biāo)準(zhǔn)的要求《九年義務(wù)教育全日制中學(xué)數(shù)學(xué)大綱》明確指出：“使學(xué)生受到必要的數(shù)學(xué)教育，具有一定的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，對(duì)于提高全民族素質(zhì)，為培養(yǎng)社會(huì)主義建設(shè)人才奠定基礎(chǔ)是十分必要的。”又指出：“初中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)主要是初中代數(shù)，幾何中的概念，法則，性質(zhì)，方式，公理，定理，以及由其內(nèi)容所反應(yīng)出來(lái)的數(shù)學(xué)思想和方法”。既把數(shù)學(xué)知識(shí)的“精靈”—數(shù)學(xué)思想說(shuō)歷史上是數(shù)學(xué)思想方法推進(jìn)了數(shù)學(xué)科學(xué)，那么在教學(xué)中就是數(shù)學(xué)思想方法在傳導(dǎo)數(shù)學(xué)精1.3數(shù)學(xué)思想方法是素質(zhì)教育的需要1.4數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，既有提高教學(xué)質(zhì)量的近期效果，又有全面2數(shù)學(xué)思想方法的界定系.整的數(shù)學(xué)成果”.對(duì)“數(shù)學(xué)思想”這一術(shù)語(yǔ)，目前還2.2數(shù)學(xué)方法程序、手段.”由此可以看出，數(shù)學(xué)思想方法具有過(guò)程性2.3數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法的區(qū)別與聯(lián)系步的概括和升華”.可以這樣理解，數(shù)學(xué)思想相法則相當(dāng)于建筑施工的手段，數(shù)學(xué)思想比數(shù)學(xué)方法在抽象程度上處于更高的層步認(rèn)識(shí)和概括的基礎(chǔ)上形成的概念”,其同一性屬方法論的范疇”,它們有時(shí)是等同的，人們往往3數(shù)學(xué)思想方法在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程滲透的必要性學(xué)思維活動(dòng)。較高層次的運(yùn)算能力的形成是要能夠善于依據(jù)問(wèn)題的條件尋求合3.1數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容3.2數(shù)學(xué)思想方法是培養(yǎng)有能力、有創(chuàng)造性人才的關(guān)鍵用中，所凝聚的思想和方法，乃是數(shù)學(xué)的精髓，它能將零散的數(shù)學(xué)知識(shí)“吸附”4數(shù)學(xué)思想方法的特征4.2數(shù)學(xué)思想方法具有隸屬性4.3數(shù)學(xué)思想方法具有層次性基本思想、基本方法和!基本態(tài)度。數(shù)學(xué)教學(xué)中，追求4.4數(shù)學(xué)思想方法法具有遷移性5教材內(nèi)容潛在的數(shù)學(xué)思想方法5.1符號(hào)化與數(shù)式通性的思想運(yùn)算，這是代數(shù)的本質(zhì)，它體現(xiàn)的是由特殊到一般的抽或多項(xiàng)式等代數(shù)式”;到了因式分解一章，例題確指出“字母不僅可以表示一個(gè)數(shù)，還可以表示一個(gè)式問(wèn)題一、大猴上午吃3個(gè)桃子，下午吃4個(gè)桃子，小猴上午吃4個(gè)桃子，下問(wèn)題二一個(gè)工程隊(duì)第一天修路400米，第二天修路300米。問(wèn)總共修了多一、大猴小猴吃的桃子的總數(shù)相等，既3+4=4+3;5.2轉(zhuǎn)化的思想識(shí)經(jīng)驗(yàn)推動(dòng)新知識(shí)的學(xué)習(xí)；二是借助問(wèn)題轉(zhuǎn)化的過(guò)程讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的形成過(guò)例：(六年級(jí)下冊(cè)第91頁(yè)例6)6個(gè)點(diǎn)可以連成多少條線段?8個(gè)點(diǎn)呢?根據(jù)規(guī)律你5.3數(shù)形結(jié)合的思想教材集中體現(xiàn)為兩個(gè)方面，一是對(duì)直觀圖形賦予代數(shù)意義，要求學(xué)生能根據(jù)直觀圖形將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題；二是對(duì)抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題賦予直觀圖形的意義，以形幫數(shù).如用數(shù)軸上的點(diǎn)表示數(shù)，用數(shù)軸上線段的長(zhǎng)度表示數(shù)的絕對(duì)值，用圖形表示有理數(shù)的四則運(yùn)算，依靠圖形來(lái)分析應(yīng)用題中已知數(shù)與未知數(shù)的關(guān)系，利用方程解決平面幾何中的計(jì)算問(wèn)題等等.例：例如，教學(xué)“分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法”時(shí)，設(shè)計(jì)了如下導(dǎo)學(xué)過(guò)程：1、出示例題：一臺(tái)拖拉機(jī)每小時(shí)耕地1/2公頃，1/5小時(shí)耕地多少公頃?2、用圖表示1/2公頃.a.1/2公頃表示的意義是什么?bl.用圖表示1/2公頃.生：李公頃表示把1公頃平均分成2份，取其中一份，就是1/2公頃2學(xué)生在教師的指導(dǎo)卜，作出如下圖形：3.求1/2公頃的1/5是多少公頃?a.1/2公頃的1/5是什么意思?生：表示把1/2公頃看作單位’1’,平均分成5份，取1份是多少公頃?b.用圖形怎樣表示?學(xué)生在教師的指導(dǎo)下，作出如下圖形：1/2公頃的1/5生：還可以理解為把1公頃平均分成2x5份，表示其中1份d如何列式計(jì)算呢。學(xué)生了解了“1/2公頃”,“1/2公頃的1/5”的同時(shí)，準(zhǔn)確地畫出了長(zhǎng)方形面積圖，使抽象的數(shù)與自觀的形有機(jī)結(jié)合起來(lái)理解數(shù)學(xué)概念解決數(shù)學(xué)問(wèn)題5.4歸納的思想歸納既是一種數(shù)學(xué)思維方法，也是一種數(shù)學(xué)思想方法，是指通過(guò)對(duì)特殊示例、題材的觀察和分析，舍去非本質(zhì)的、次要的要素，從中發(fā)現(xiàn)事物的本質(zhì)聯(lián)系，并概括普遍性的結(jié)論。簡(jiǎn)言之，就是由特殊到一般的推理方法。歸納分為完全歸納和不完全歸納，鑒于小學(xué)生的認(rèn)識(shí)水平，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中一般都采用不完全歸納的方法。歸納的思想方法是學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要方法，通過(guò)歸納，一方面可以使學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)結(jié)論，獲取數(shù)學(xué)知識(shí)；另一方面學(xué)生通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)、思考，經(jīng)歷探究發(fā)現(xiàn)與歸納概括的過(guò)程，使學(xué)生的歸納概括能力、推理能力和探究發(fā)現(xiàn)能力得到培養(yǎng)。歸納的思想方法在小學(xué)數(shù)學(xué)中被廣泛應(yīng)用，無(wú)論是數(shù)學(xué)概念的形成，還是計(jì)算法則的概括，以及運(yùn)算定律、性質(zhì)和關(guān)系的發(fā)現(xiàn)，都用到了歸納的思想方法。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用歸納的思想方法，要注意以下要具有代表性和全面性，盡量能體現(xiàn)同類問(wèn)題共同的特點(diǎn)和一般的規(guī)律；二是要注意將所歸納出的結(jié)論應(yīng)用到具體的數(shù)學(xué)問(wèn)題中去，通過(guò)應(yīng)用一方面檢驗(yàn)結(jié)論是否正確，另一方面加深學(xué)生對(duì)結(jié)論的理解和掌握；三是要讓學(xué)生明確用不完全歸納的方法得到的數(shù)學(xué)結(jié)論，一般要通過(guò)檢驗(yàn)或證明才能進(jìn)一步說(shuō)明結(jié)論的正確性。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，一般可以采用再列舉同類事例看是否具有這樣的特點(diǎn)或規(guī)律，舉反例看是否符合結(jié)論的要求，以及應(yīng)用等方法加以驗(yàn)證。5.5演繹的思想演繹推理是培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力的主要內(nèi)容，它著重反映在平面幾何的例教材內(nèi)容歸納法(余數(shù)<除數(shù)17÷5=3(例)……2(室)19÷5=3(m)……·4(星)(加)(加)5.6概括的思想分體現(xiàn)了九年義務(wù)教材素質(zhì)教育的功能.6數(shù)學(xué)思想方法的滲透原則6.2外顯性原則教師要注意抓好解決問(wèn)題后進(jìn)行反思的環(huán)節(jié)，這是一個(gè)理想的領(lǐng)悟和鞏固的機(jī)6.3過(guò)程性原則6.4鞏固性原則6.5系統(tǒng)化原則“在學(xué)校課程中，數(shù)學(xué)的思想方法應(yīng)占有中心地位，占有把教學(xué)大綱中所有的為數(shù)很多的概念，所有的題目和章節(jié)聯(lián)結(jié)成一個(gè)對(duì)數(shù)學(xué)教育工作者提出了更高的要求一方面要明確數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)素養(yǎng)的教學(xué)成為一種有意識(shí)的教學(xué)活動(dòng).7.2把握數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)目標(biāo)應(yīng)用”三個(gè)目標(biāo)水平層次.以化歸思想方法為例，初一獨(dú)立探索新的知識(shí).事實(shí)上，新教材的編排體系基本上循序漸進(jìn)的原則，關(guān)鍵在