2024年下期新灣鎮學校九年級上冊開學考試數學試卷注意事項：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上一、單選題（本大題共10小題，共30分）1．（本題3分）下列方程是一元二次方程的是（

）A． B． C． D．2．（本題3分）關于x的一元二次方程有兩個實數根，則實數k的取值范圍是（

）A．且 B． C． D．且3．（本題3分）如圖，在一塊長為36米，寬為25米的矩形空地上修建三條寬均為x米的筆直小道，其余部分（即圖中陰影部分）改造為草坪進行綠化，若草坪的面積為平方米，求x的值．根據題意，下列方程正確的是（

）

A． B．C． D．4．（本題3分）拋物線的圖象上有兩點、，則、的大小是（

）A． B． C． D．無法判斷5．（本題3分）如圖是拋物線y1＝ax2+bx+c（a≠0）圖象的一部分，拋物線的頂點坐標A（1，3），與x軸的一個交點B（4，0），直線y2＝mx+n（m≠0）與拋物線交于A，B兩點，下列結論：①2a+b＝0；②abc＞0；③方程ax2+bx+c＝3有兩個相等的實數根；④拋物線與x軸的另一個交點是（﹣1，0）；⑤當1＜x＜4時，有y2＜y1．其中正確結論的個數是（）A．5 B．4 C．3 D．26．（本題3分）某茶杯的過最低點的豎直截面如圖所示，其中杯體豎直截面呈拋物線形狀杯體厚度忽略不計，點，點位于杯口處，且，點是拋物線最低點，當茶杯裝滿茶水時，茶水的最大深度點到的距離為，將茶水倒出一部分后，茶水的最大深度恰好為點到的距離，求此時的長度（

）A． B．

C． D．7．（本題3分）已知a是方程的根，則的值是（

）A． B． C． D．28．（本題3分）已知二次函數，當時，y有最小值和最大值5，則m的取值范圍為（

）A． B． C．1≤m≤2 D．9．（本題3分）已知一元二次方程的兩個實數根為，，下列說法：①若a，c異號，則方程一定有實數根；②若，則方程一定有實數根；③若，，，由根與系數的關系可得，其中結論正確的個數有（

）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個10．（本題3分）如圖，拋物線的對稱軸為直線，與x軸的一個交點坐標為，如圖所示，下列結論：①；②方程的兩個根是；③；④當時，x的取值范圍是；⑤當時，y隨x增大而增大，其中結論正確的個數是（

）

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（本大題共8小題，共24分）11．（本題3分）方程的一次項系數是．12．（本題3分）如圖，若被擊打的小球飛行高度（單位：）與飛行時間（單位：）直接具有的關系為，則小球從飛出到落地所用的時間為．

13．（本題3分）如圖，在長為33米寬為20米的矩形空地上修建同樣寬的道路(陰影部分)，余下的部分為草坪，要使草坪的面積為510平方米，則道路的寬為．14．（本題3分）拋物線的頂點坐標．15．（本題3分）已知二次函數的圖象的頂點在x軸上方，則實數k的取值范圍是．16．（本題3分）已知拋物線與軸交于點，點是拋物線上的動點，，若是以為底的等腰三角形，則點的坐標為．17．（本題3分）已知二次函數的部分圖象如圖所示，則．18．（本題3分）如圖，在平面直角坐標系中，將拋物線：繞原點順時針旋轉后得到，向右平移4個單位，向上平移2個單位得到．點為的頂點，作直線．點為平面內一動點，將點向上平移兩個單位長度得到點，過點作y軸的垂線交直線于點，以、為邊構造矩形．設、、的圖象為．當矩形與圖象有三個公共點時，的取值范圍為．三、解答題（本大題共8小題，共66分）19．（本題7分）解方程：．20．（本題7分）如圖，用一段77米的籬笆圍成三個一邊靠墻、大小相同的矩形羊圈，每個矩形都有一個1米的門，墻的最大可用長度為30米．（1）如果羊圈的總面積為300平方米，求邊的長；（2）羊圈的總面積能為500平方米嗎？若能，請求出邊的長；若不能，說明理由．21．（本題8分）在絲綢博覽會期間，某公司展銷如圖所示的長方形工藝品，該工藝品長，寬，中間鑲有寬度相同的三條絲綢條帶．若絲綢條帶的面積為，求絲綢條帶的寬度；

22．（本題8分）已知關于x的一元二次方程x2+2x﹣k＝0有兩個實數根．(1)求k的取值范圍；(2)若方程有一個根為2，求方程的另一根．23．（本題9分）如圖1，拋物線的圖象與x軸的交點為A和B，與y軸交點為，與直線交點為A和C，且．(1)求拋物線的解析式和b值；(2)在直線上是否存在一點P，使得是等腰直角三角形，如果存在，求出點P的坐標，如果不存在，請說明理由；(3)將拋物線圖象x軸上方的部分沿x軸翻折得一個“M”形狀的新圖象（如圖2），若直線與該新圖象恰好有四個公共點，請求出此時n的取值范圍．24．（本題9分）已知二次函數y＝x2﹣4x+3．（1）填表：x…01234…y……（2）在平面直角坐標系中畫出函數y＝x2﹣4x+3的圖象；（3）由圖象可知，當y＞0時，x的取值范圍是．（直接寫出結果）25．（本題9分）如圖，二次函數y＝x2+bx+c的圖象與x軸交于A（﹣1，0），B（3，0）兩點，頂點為D．（1）求此二次函數的解析式．（2）求點D的坐標及△ABD的面積．26．（本題9分）丁丁推鉛球的出手高度為1.6m，在如圖所示的直角坐標系中，鉛球運動軌跡是拋物線，求鉛球的落點與丁丁的距離．

參考答案1．【答案】C【分析】根據一元二次方程的定義，逐項判斷即可求解．【詳解】解∶A、分母含未知數，不是一元二次方程，故本選項不符合題意；B、含2個未知數，不是一元二次方程，故本選項不符合題意；C、是一元二次方程，故本選項符合題意；D、含2個未知數，不是一元二次方程，故本選項不符合題意；故此題答案為C2．【答案】D【分析】根據一元二次方程的定義可得，再根據方程有兩個根可得，即可求解．【詳解】解：∵關于x的一元二次方程有兩個實數根，∴，且，∴，且，故此題答案為D．3．【答案】D【分析】要求學生能根據題意的數量關系建立等式，同時考查了學生的閱讀能力和理解能力．根據題意表示出種草部分的長為，寬為，即可求解．【詳解】解：把小路平移后，如圖所示，

設小路寬為x，則種草坪部分的長為，寬為，由題意建立等量關系得：故此題答案為D4．【答案】C【分析】根據題意求出、的值比較即可．【詳解】解：將、代入拋物線，，，故此題答案為C．5．【答案】C【分析】根據二次函數的性質、方程與二次函數的關系、函數與不等式的關系逐一判斷即可【詳解】解：①由拋物線對稱軸為直線，從而，則，故①正確；②拋物線開口向下，與軸相交與正半軸，則，而，因而，故②錯誤；③方程的解，即是與直線的交點的橫坐標，從圖象可得，拋物線頂點為，則拋物線與直線有且只有一個交點，故方程有兩個相等的實數根，故③正確；④由拋物線對稱性，與軸的一個交點，根據對稱軸為，可知另一個交點坐標為（?2，0），故④錯誤；⑤由圖象可知，當1＜x＜4時，y1＞y2，故⑤正確；故正確的有①③⑤，共計3個故此題答案為C6．【答案】A【分析】設截面拋物線為，則把代入求出解析式，然后將代入求出液面的寬即可．【詳解】解：依題意，建立如圖所示的直角坐標系，設截面拋物線．

將代入，得．解得．∴．將代入，得．解得．∴，，∴．故此題答案為A．7．【答案】B【分析】由a是方程的根，可得，再根據分式的混合運算法則化簡，然后將整體代入計算即可．【詳解】解：∵a是方程的根，∴，即，，，，．故此題答案為B．8．【答案】D【分析】根據拋物線的圖象及性質可知函數最小值，然后利用拋物線圖象關于對稱軸對稱的性質判定即可．【詳解】解：二次函數對稱軸為，由題意得，二次函數經過點，，，結合圖象可知：①當0<m≤2時，最小值為時y的值，最大值為5②當時，最小值為，最大值為5；③當時，最小值為，最大值為時y的值；∴m的取值范圍是．故此題答案為D．9．【答案】C【分析】當a、c異號時，，則根據根的判別式的意義可對①進行判斷；當時，則，則根據根的判別式的意義可對③進行判斷；若，，，計算出，則可對④進行判斷．【詳解】解：，當a、c異號時，，所以，所以此時方程一定有實數根，所以①正確；若時，，則方程一定有兩實數根，所以②正確；若，，，，所以方程沒有實數根，所以③錯誤．故此題答案為C．10．【答案】D【分析】利用二次函數的圖象和所給的條件解題，通過對稱軸直線，可得到a、b的關系，再結合與x軸的一個交點坐標為，可得另一個交點坐標，再結合函數圖象解決問題即可．【詳解】解：由圖象可知，圖象與x軸有兩個交點，∴，即，故①正確；∵對稱軸為直線，∵與x軸的一個交點坐標為，∴與x軸的另一個交點坐標為，∴，故②正確；∴，即，故③正確；由函數圖象可得，當時，x的取值范圍是；故④正確．由圖象可知，當時，y隨x增大先增大后減小，故⑤錯誤．故此題答案為D．11．【答案】-8【分析】根據一元二次方程的一般形式解答．【詳解】解：方程的一次項是，其系數是．12．【答案】6【分析】根據關系式，令h=0即可求得t的值為飛行的時間．【詳解】依題意，令h=0得0=24t-4t2得t（24-4t）=0，解得t=0或t=6，小球從飛出到落地所用的時間為6-0=6s．13．【答案】3米/【分析】設道路的寬為，可借助平移性質得到長為、寬為的矩形草坪，然后利用矩形面積公式列方程，解方程即可．【詳解】解：設道路的寬為，由題意得，整理得，解得，（不合題意，舍去），故道路的寬為3米．14．【答案】【分析】直接根據拋物線的頂點式即可得．【詳解】解：∵拋物線的解析式為，∴它的頂點坐標是15．【答案】【分析】根據題意得到，然后代入求解即可．【詳解】解：∵二次函數的圖象的頂點在x軸上方，∴，∴函數圖像開口向上，∴圖像與x軸沒有交點，∴，即，解得：．16．【答案】或【分析】先計算出自變量為時所對應的二次函數值得到點坐標，則過中點與軸平行的直線為，再利用等腰三角形的性質得點為直線與拋物線的交點，然后解方程即可確定點坐標．【詳解】解：當時，，則，是以為底的等腰三角形，點為直線與拋物線的交點，當時，，解得，，點坐標為或．17．【答案】【分析】由已知的圖像可知二次函數圖像的對稱軸為直線，即可求出b，由二次函數圖像與y軸交點即可求解．【詳解】解：二次函數與y軸交點為，即，對稱軸為直線，即，解得：，18．【答案】或或【分析】利用二次函數的性質，分情況利用數形結合的方法分析求解即可．【詳解】解：由題意知，的解析式為，的解析式為；①當B與原點重合時，，此時矩形不存在；②當Q在與y軸的交點上時，矩形與圖象G有三個公共點，如圖：當時，，即；故當時，矩形與圖象G有三個公共點；③時，矩形與圖象G只有兩個公共點，如下圖所示；④由②中可知，當時，矩形與圖象G有四個公共點；⑤如圖，當點D在上時，矩形與圖象G有三個公共點；設直線的解析式為，把點A坐標代入得，即；∵點Q向上平移兩個單位長度得到點B，，∴點D的縱坐標為，即，把點D坐標代入，得：，解得：（舍去），；即點Q的縱坐標為，故；⑥當時，矩形與圖象G只有三個公共點，如圖；⑦當時，矩形與圖象G只有兩個公共點，如圖；綜上，當或或時，矩形與圖象G有三個公共點．19．【答案】或【分析】由十字相乘法即可求出答案．【詳解】解：，，或，或．20．【答案】（1）邊AB的長為15米；（2）羊圈的總面積不能為500平方米，理由見詳解【分析】（1）設AB=x米，則有，然后根據矩形面積公式可列出方程求解；（2）由（1）可得，然后根據一元二次方程根的判別式可進行求解．【詳解】解：（1）設AB=x米，由題意可得：，∴，解得：，∵墻的最大可用長度為30米，且當x=5時，，∴，答：邊AB的長為15米；（2）由（1）可得：，化簡得：，∴，∴羊圈的總面積不能為500平方米．21．【答案】絲綢條帶的寬度為5cm【分析】設絲綢條帶的寬度為，由長方形的面積計算公式結合絲綢條帶的面積為，列出關于的一元二次方程，解方程即可．【詳解】設絲綢條帶的寬度為，由題意得：，整理得：，，（不合題意，舍去），答：絲綢條帶的寬度為．22．【答案】(1)k≥﹣1；(2)方程的另一根為﹣4．【分析】（1）由一元二次方程x2＋2x－k＝0有兩個實數根，可得：，再解不等式可得答案；（2）由方程有一個根為2，設方程的另一根根據根與系數的關系可得：再解方程可得答案．【詳解】（1）解：（1）∵方程有兩個實數根，∴，即∴；（2）解：方程有一個根為2，設方程的另一根所以可方程的另一根為23．【答案】(1)拋物線的解析式為；(2)存在，點P的坐標為或(3)n的取值范圍為【分析】（1）根據題意可得點A坐標，然后利用待定系數法可求拋物線解析式以及b值；（2）求出點B坐標，由直線的解析式可得，分兩種情況：當時，當時，分別求出點P的橫坐標即可；（3）分別求出直線過點時n的值以及直線與拋物線有唯一公共點時n的值即可得出答案．【詳解】（1）解：∵拋物線與y軸交點為，∴，，∴，將代入得，解得，∴拋物線的解析式為，將代入得，解得；（2）解：存在；令，解得，，∴，，∵直線的解析式為，∴，當時，點P橫坐標和點B橫坐標相同，都是1，把代入得，∴此時，當時，如圖1，過點P作軸于E，則點E為的中點，∴點E的橫坐標為，∴點P的橫坐標為，把代入得，∴此時，綜上所述，滿足條件的點P的坐標為或；（3）解：將拋物線圖象x軸上方部分沿x軸翻折后所在的拋物線表達式為，當直線過點與該新圖象恰好有三個公共點時，可得，解得；當直線與拋物線有唯一公共點時，可得，即只有一個實數解，∴，解得；∴若