人教版八年級數學上冊11.3多邊形及其內角和同步分層訓練（基礎卷）班級：姓名：一、選擇題1．若從n邊形的一個頂點出發，可以畫出4條對角線，則n的值是（）A．4 B．5 C．6 D．72．五邊形的對角線共有（）A．3條 B．4條 C．5條 D．6條3．若一個多邊形從一個頂點所作的對角線為5條，則這個多邊形是（）A．五邊形 B．六邊形 C．七邊形 D．八邊形4．五邊形的對角線的總條數是（）A．3 B．4 C．5 D．65．如果從一個多邊形的一個頂點出發作它的對角線，最多能將多邊形分成5個三角形，那么從這個多邊形的一個頂點出發對角線有（)條A．2 B．3 C．4 D．56．五邊形的外角和為（）A．360° B．540° C．720° D．900°7．若n邊形的內角和比它的外角和的3倍少180°，則n是（）A．5 B．7 C．8 D．98．如果一個多邊形的每一個內角都是144°，則這個多邊形的邊數是（）A．十 B．九 C．八 D．七9．如果一個多邊形的每一個外角都是45°，那么這個多邊形的內角和是（）A．540° B．720° C．1080° D．1260°10．下列圖形中，內角和等于外角和的是（）A． B．C． D．二、填空題11．從一個多邊形的一個頂點出發共可作10條對角線，則這個多邊形共有對角線的條數為．12．從n邊形一個頂點可引9條對角線，則n=．13．過一個多邊形的一個頂點可作12條對角線，則這個多邊形的邊數為.14．如果一個多邊形的每個外角都等于60°，那么這個多邊形是邊形．15．若多邊形的每個外角都為60°，則它的內角和°．三、解答題16．若一個多邊形的內角和的14比它的外角和多90°17．如圖，在五邊形ABCDE中滿足AB∥CD，求圖形中的x的值.已知多邊形的邊數恰好是從這個多邊形的一個頂點出發的對角線條數的2倍，求此多邊形的邊數．已知多邊形的邊數恰好是從這個多邊形的一個頂點出發的對角線條數的2倍，求此多邊形的內角和.四、綜合題20．已知一個n邊形的每一個內角都等于150°.（1）求n.（2）求這個n邊形的內角和.21．一個多邊形的內角和是外角和的3倍．（1）求這個多邊形的邊數；（2）這個多邊形一共有多少條對角線？22．已知一個多邊形的內角和與外角和的差為1080°．（1）求這個多邊形的邊數．（2）求此多邊形的對角線條數．23．如圖，在四邊形ABCD中，∠B=∠D=90°，AE，CF分別是∠DAB及（1）求證：AE//（2）若∠BCD=56°，求∠DAE.

1．【答案】D【解析】【解答】解：設多邊形有n條邊，則n?3=4，解得n=7，故答案為：D．【分析】設多邊形有n條邊，根據題意列出方程n?3=4，再求出n的值即可。2．【答案】C【解析】【解答】解：五邊形的對角線共有5×(5?3)2故答案為：C.【分析】根據多邊形對角線總條數的計算公式n(n?3)23．【答案】D【解析】【解答】設多邊形是n邊形，由對角線公式，得：n?3=5.解得n=8，∴這個多邊形是八邊形，故答案為：D.【分析】根據n邊形對角線公式，即可求得答案.4．【答案】C【解析】【解答】解：五邊形的一個頂點處有5-3=2條對角線，共有5×22故答案為：C.【分析】根據多邊形的對角線的規律，n邊形的一個頂點處有（n-3）條對角線，總共有n(n?3)25．【答案】C【解析】【解答】解：設多邊形有n條邊，則n?2=5，解得：n=7.所以這個多邊形的邊數是7，從這個多邊形的一個頂點出發對角線有7?3=4條對角線.故答案為：B.【分析】經過n邊形的一個頂點的所有對角線把多邊形分成（n-2）個三角形，根據此關系式求邊數，再求出從這個多邊形的一個頂點出發的對角線條數.6．【答案】A【解析】【解答】五邊形的外角和是360°．故答案為：A．

【分析】利用多邊形的外角和求解即可。7．【答案】B【解析】【解答】解：設這個多邊形的邊數為n，則內角和為(n?2)?180°，依題意得：(n?2)?180°=360°×3?180°，解得n=7.故答案為：B

【分析】設這個多邊形的邊數為n，則內角和為(n?2)?180°，根據“n邊形的內角和比它的外角和的3倍少180°”列出方程并解之即可.8．【答案】A【解析】【解答】解：∵一個多邊形的每一個內角都是144°，

∴該多邊形的每一個外角為180°-144°=36°，

∴該多邊形的邊數為360°÷36°=10.

故答案為：A.【分析】根據多邊形的每一個外角與之相鄰的內角互補可求出該多邊形的一個外角的度數，進而用外角和360°除以一個外角的度數即可求出該多邊形的邊數.9．【答案】C【解析】【解答】解：多邊形的邊數為：360°÷45°＝8，多邊形的內角和是：（8﹣2）?180°＝1080°.故答案為：C.【分析】利用外角和360°除以外角的度數可得多邊形的邊數，然后根據內角和公式(n-2)×180°進行計算.10．【答案】B【解析】【解答】解：設n邊形的內角和等于外角和（n-2）×180°=360°解得：n=4故答案為：B

【分析】設n邊形的內角和等于外角和，根據題意列出方程（n-2）×180°=360°求解即可。11．【答案】65【解析】【解答】解：設多邊形為n邊形，根據題意可知：n?3=10，∴n=13，∴這個多邊形共有對角線的數量為：n(故答案為：65．【分析】先求出多邊形的邊數，再利用多邊形對角線的數量與邊數的關系可得答案。12．【答案】12【解析】【解答】解：設多邊形有n條邊，則n-3=9，解得n=12，故答案為12．

【分析】設多邊形有n條邊，再根據多邊形的對角線的條數與邊數的關系求解可得n-3=9，即可求出邊數n。13．【答案】15【解析】【解答】解：∵多邊形從每一個頂點出發都有12條對角線，∴多邊形的邊數為12＋3＝15，∴這個多邊形是十五邊形.故答案為：15.【分析】n多邊形從每一個頂點出發都有（n-3）條對角線，據此解答即可.14．【答案】六【解析】【解答】解：∵多邊形的外角和為360°，每一個外角都等于60°，∴多邊形的邊數為360°÷60°=6．故答案為：6．

【分析】利用多邊形的外角和除以外角的度數即得邊數.15．【答案】720【解析】【解答】解：（360°÷60°﹣2）×180°＝（6﹣2）×180＝4×180°＝720°故答案為：720.【分析】利用外角和360°除以外角的度數可得多邊形的邊數，然后根據內角和公式(n-2)×180°進行計算.16．【答案】解：設這個多邊形的邊數是n，由題意得：14解得：n=12，答：這個多邊形的邊數是12.【解析】【分析】設這個多邊形的邊數是n，根據題中的相等關系“多邊形的內角和×1417．【答案】解：∵AB∥CD，∠C＝60°，∴∠B＝180°﹣60°＝120°，∴（5﹣2）×180°＝x+150°+125°+60°+120°，∴x＝85°.【解析】【分析】由二直線平行，同旁內角互補可得∠B的度數，然后結合多邊形的內角和公式進行計算.18．【答案】解：設此多邊形有n條邊，由題意，得n=2（n-3），解得n=6．故此多邊形有6條邊．【解析】【分析】根據多邊形對角線的規律：從一個點出發可引（n-3）（n大于3）列出方程求解即可。19．【答案】解：設多邊形的邊數為n，則n＝2(n-3)，解得n＝6，∴(n-2)×180=4×180=720度.【解析】【分析】設此多邊形有n條邊，則從一個頂點引出的對角線有(n-3)條，根據“一個多邊形的邊數恰好是從一個頂點引出的對角線條數的2倍”列出方程，解方程得出該多邊形的邊數，進而根據多邊形的內角和公式即可出答案.20．【答案】（1）解：∵每一個內角都等于150°，∴每一個外角都等于180°－150°＝30°，∴邊數n＝360°÷30°＝12；（2）解：內角和：12×150°＝1800°.【解析】【分析】(1)首先求出外角度數，再用360°除以外角度數可得答案；(2)利用每一個內角度數150°×內角的個數即可.21．【答案】（1）解：設這個多邊形的邊數是n，根據題意得，(n-2)×180°=3×360°解得n=8，答：這個多邊形的邊數是8（2）解：過這個多邊形的一個頂點可以作對角線共：8-3=5(條)【解析】【分析】（1）多邊形的內角和為360°，根據多邊形的內角和定理求出邊數即可；

（2）根據多邊形的對角線公式求出答案即可。22．【答案】（1）解：設這個多邊形的邊數為n，由題意得(n?2)×180°?360°=1080°，解得n=10．答：這個多邊形的邊數為10．（2）解：此多邊形的對角線條數=1【解析】【分析】(1)設這個多邊形的邊數為n，根據多邊形的內角和與外角和公式，利用多邊形的內角和與外角和的差為1080°的等量關系列出方程求解即可；

(2)根據多邊形的對角線條數公式列式計算即可.23．【答案】（1）證明：∵四邊形的內角和是360°，∴∠DAB+∠DCB=360°?∠B?∠D=360°?90°?90°=180°，∵AE，CF分別是∠DAB及∴∠FCB=1∴∠FCB+∠BAE=1∵∠B=90°，∴∠AEB+∠BAE=90°，∴∠FCB=∠AEB，∴AE∥CF；（2）解：∵∠B=∠D=90°，∠BCD=56°，∴∠