2024年齊齊哈爾地區中考數學預測卷（五）考生注意：1、考試時間120分鐘2、全卷共三道大題，總分120分一、單選題（共10小題，每小題3分，共計30分）1.的倒數是（）A.3 B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查倒數定義，根據互為倒數的兩個數乘積為1求解即可．【詳解】解：的倒數是，故選：C．2.下列圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念．軸對稱圖形指一個圖形沿著某條直線對折后，直線兩旁的部分能夠完全重合，這條直線是圖形的對稱軸；中心對稱圖形指一個圖形繞著某個點順時針或逆時針旋轉后與原來圖形重合，這個點是圖形的對稱中心．【詳解】解：A.是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，此項不符合題意；B.不是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，此項不符合題意；C.是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，此項不符合題意；D.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，此項符合題意．故選：D．3.下列運算正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了完全平方公式，同底數冪的乘除法，冪的乘方，積的乘方，根據運算法則準確計算．根據完全平方公式，同底數冪的乘除法，冪的乘方，積的乘方法則逐一判斷正誤．【詳解】A．，故選項A不正確；B．，故選項B不正確；C．，故選項C正確；D．，故選項D不正確．故選C．4.如圖，已知，按以下步驟作圖，如圖1～圖3．（1）以點A為圓心，任意長為半徑作弧，與的兩邊分別交于點B、D；（2）分別以點B，D為圓心，AD長為半徑作弧，兩弧相交于點C；（3）分別連接，

則可以直接判定四邊形是菱形的依據是（）A.一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形 B.對角線互相垂直平分的四邊形是菱形C.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形 D.四條邊相等的四邊形是菱形【答案】D【解析】【分析】此題重點考查尺規作圖、菱形的判定定理等知識．由作圖得，即可根據“四條邊相等的四邊形是菱形”證明四邊形是菱形，于是得到問題的答案．【詳解】解：由作圖得，，∴，∵四條邊相等的四邊形是菱形，∴四邊形是菱形，故選：D．5.如圖1，一個2×2的平臺上已經放了三個棱長為1的正方體，要得到一個幾何體，其主視圖和左視圖如圖2所示，平臺上至少還需再放這樣的正方體（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】B【解析】【分析】本題考查了由三視圖判斷幾何體，正確地得出小正方體的個數是解題的關鍵．根據題意主視圖和左視圖判斷只需要①和②兩個正方體上方各加一個小正方體即可．【詳解】解：只需要在①和②兩個正方體上方各加一個小正方體即可，∴至少放2塊正方體，故選：B．6.“二十四節氣”是中華上古農耕文明的智慧結晶，被國際氣象界譽為“中國第五大發明”小文購買了“二十四節氣”主題郵票，他要將“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四張郵票中的兩張送給好朋友小樂，小文將它們背面朝上放在桌面上（郵票背面完全相同），讓小樂從中隨機抽取一張（不放回），再從中隨機抽取一張，則小樂抽到的兩張郵票恰好是“立春”和“立夏”的概率是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查用樹狀圖法求概率．樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率＝所求情況數與總情況數之比．理解和掌握樹狀圖的畫法和概率的公式是解題的關鍵．根據題意，可以畫出相應的樹狀圖，從而可以得到小樂抽到的兩張郵票恰好是“立春”和“立夏”的概率．【詳解】解：設立春用表示，立夏用表示，秋分用表示，大寒用表示，樹狀圖如下，由上可得，一共有種可能性，其中小樂抽到的兩張郵票恰好是“立春”和“立夏”的可能性種，∴小樂抽到的兩張郵票恰好是“立春”和“立夏”的概率是．故選：A．7.若關于的分式方程的解為非負數，則的取值范圍為（）A. B.C.且 D.且【答案】D【解析】【分析】本題考查分式方程的解和解一元一次不等式，需要注意分式方程的解要使得分母不為0．先解分式方程，令其分母不為零，再根據題意令分式方程的解大于等于0，綜合得出的取值范圍．【詳解】解：根據題意解分式方程，得，，，即，解得，，，解得，綜上，的取值范圍是且，故選：D8.如圖1，在中，，點D從A出發，沿運動到B點停止，過點D作，垂足為E，連接．設點D的運動路徑長為x，的面積為y，若y與x的對應關系如圖2所示，則的值為（）A. B.3 C. D.2【答案】D【解析】【分析】本題考查了動點問題的函數圖形，相似三角形的判定與性質．當時，時，點D在上，利用，求出，再求出，從而求出a；當時，時，D點在上，利用，求出，從而求出b，再計算即可．【詳解】解：由函數圖象的拐點可得，，∴，∴，如圖，當時，時，點D在上，∵，∴，∴，即，∴，，∴∴，即，如圖，當時，時，D點在上，∵，∴，∵，∴，∴，即，∴，，∴，即，∴，故選：D．9.中國減貧方案和減貧成就是史無前例的人類奇跡，聯合國秘書長古特雷斯表示，“精準扶貧”方略幫助貧困人口、現2030年可持續發展議程設定的宏偉目標的唯一途徑，中國的經驗可以為其他發展中國家提供有益借簽，為了加大“精準扶貧”力度，某單位將19名干部分成甲、乙、丙三個小組到村屯帶領50個農戶脫貧，若甲組每人負責4個農戶，乙組每人負責3個農戶，丙組每人負責1個農戶，則分組方案有（）A.8種 B.7種 C.6種 D.5種【答案】D【解析】【分析】本題考查了二元一次方程的應用，準確理解題意，熟練掌握解二元一次方程的方法是解題的關鍵．設甲組有名干部，乙組有名干部，則丙組有名干部，根據將19名干部分成甲、乙、丙三個小組到村屯帶領50個農戶脫貧，若甲組每人負責4個農戶，乙組每人負責3個農戶，丙組每人負責1個農戶，列二元一次方程，求解即可．【詳解】解：設甲組有名干部，乙組有名干部，則丙組有名干部，由題意得，化簡得，∴，∴當時，，即甲組有名干部，乙組有名干部，則乙組有名干部，當時，，即甲組有名干部，乙組有名干部，則乙組有名干部，當時，，即甲組有名干部，乙組有名干部，則乙組有名干部，當時，，即甲組有名干部，乙組有名干部，則乙組有名干部，當時，，即甲組有名干部，乙組有名干部，則乙組有名干部，綜上，有5種方案，故選：D．10.如圖，拋物線與x軸正半軸交于A，B兩點，與y軸負半軸交于點C．若點，則下列結論中：①；②；③與是拋物線上兩點，若，則；④若拋物線的對稱軸是直線，m為任意實數，則；⑤，則，正確的個數是（）A.5 B.4 C.3 D.2【答案】B【解析】【分析】本題考查了二次函數的圖象和性質．根據圖象可知，，，，即可判斷①結論；根據圖象可得對稱軸在直線右側，即，即可判斷②結論；根據二次函數的增減性，即可判斷③結論；根據對稱軸，得出，再利用作差法，即可判斷④結論；根據拋物線與軸的交點，整理得出，再根據，得到，進而得出，再結合，即可判斷⑤結論．根據圖象得出二次函數表達式各系數符號是解題關鍵．【詳解】解：拋物線開口線下，與y軸交于負半軸，，，對稱軸在軸正半軸，、異號，，，①結論正確；拋物線與x軸正半軸交于A、B兩點，且點，對稱軸在直線右側，即，，，，，②結論正確；與是拋物線上兩點，且，時，隨的增大而增大；時，隨的增大而減小；無法判斷和的大小，③結論錯誤；拋物線的對稱軸是直線，，即，，，，，，④結論正確；拋物線與x軸正半軸交于A、B兩點，且點，當時，，，，點的橫坐標，當時，；，整理得：，，，，，⑤結論正確；正確的結論有①②④⑤，共4個，故選：B．二、填空題（共7小題，每小題3分，共計21分）11.太陽的主要成分是氫，氫原子的半徑約為．這個數用科學記數法可以表示為________．【答案】【解析】【分析】本題主要考查科學記數法，根據科學記數法的表示方法求解即可．科學記數法的表示形式為的形式，其中，n為整數．解題關鍵是正確確定a的值以及n的值．【詳解】用科學記數法可以表示為．故答案為：．12.如圖所示，在中，于點分別是邊的中點，連接，當滿足條件______時，四邊形是菱形．（填一個你認為恰當的條件即可）【答案】（或）【解析】【分析】解答此類題的關鍵是要突破思維定勢的障礙，運用發散思維，多方思考，探究問題在不同條件下的不同結論，挖掘它的內在聯系，向“縱、橫、深、廣”拓展，從而尋找出添加的條件和所得的結論．可根據等腰三角形的性質、菱形的判定，分析得出當滿足條件AB=AC或時，四邊形是菱形．【詳解】解：要使四邊形是菱形，則應有，∵，分別為，的中點∴，，∴，∴應是等腰三角形，∴應添加條件：或則當△ABC滿足條件或時，四邊形AEDF是菱形．故答案為：（或）．13.在函數中，自變量的取值范圍是__________．【答案】##【解析】【分析】本題考查求自變量的取值范圍，根據分式的分母不為0，二次根式的被開方數大于等于0，進行求解即可．【詳解】解：由題意，得：且，解得：；故答案為：．14.小華為參加畢業晚會演出，準備制一頂圓錐形彩色制帽，如圖所示，如果紙帽的底面半徑為，母線長為，那么制作這頂紙帽至少需要彩色紙板的面為___________（結果保留）．【答案】【解析】【分析】本題考查了圓錐的計算，利用了圓的周長公式和扇形面積公式，熟練記憶圓錐的側面積計算公式是解決本題的關鍵．根據圓錐的側面積底面周長母線長計算即可．【詳解】解：底面半徑為，母線長為，則底面周長，側面面積．故答案為：．15.如圖，點A，D在反比例函數的圖象上，垂直y軸，垂足為C，，垂足為B．若四邊形的面積為8，，則k的值為______．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了反比例函數比例系數的幾何意義，熟練掌握反比例函數比例系數的幾何意義是解題的關鍵．設點，可得，，從而得到，再得出軸，可得點，從而得到，然后根據，即可求解．【詳解】解：設點，軸，，，，，，，軸，軸，點，，，四邊形的面積為8，，解得：．故答案為：．16.如圖，矩形中，，點為邊上一個動點，將沿折疊得到，點的對應點為，當射線恰好經過的中點時，的長為______．【答案】或##8或2【解析】【分析】本題考查了矩形的性質，折疊的性質，勾股定理，分點在線段中點的左邊和右邊兩種情況，畫出圖形解答即可求解，運用分類討論思想解答并正確畫出圖形是解題的關鍵．【詳解】解：如圖，過點作于，則四邊形為矩形，，∴，，由折疊可得，，，，∴，，∵點為的中點，∴，∴，設，則，，在中，，∴，解得，∴DP=2如圖，過點作與，則四邊形是矩形，，∴，，由折疊可得，，，∴，設，則，，在中，，∴，解得，∴；綜上，的長為或，故答案為：或．17.如圖，在平面直角坐標系中，點的坐標為，以點為圓心，以長為半徑畫弧，交直線于點，過點作軸，交直線于點，以點為圓心，以長為半徑畫弧，交直線于點；過點作軸，交直線于點，以點為圓心，以長為半徑畫弧，交直線于點；過點作軸，交直線于點，以點為圓心，以長為半徑畫弧，交直線于點，…，按照如此規律進行下去，點的坐標為__________．【答案】【解析】【分析】根據題意可以求得點的坐標，點的坐標，點的坐標，然后即可發現坐標變化的規律，從而可以求得點的坐標．【詳解】由題意可得，

點的坐標為，

設點的坐標為，∵，∴，解得：，∴點的坐標為，

同理可得，點的坐標為，點的坐標為，

點的坐標為，點的坐標為，

……

∴點的坐標為，故答案為：．【點睛】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征、點的坐標的變化規律以及兩點之間的距離公式，解答本題的關鍵是明確題意，發現題目中坐標的變化規律，求出相應的點的坐標．三、解答題（共7小題，共計69分）18.（1）計算：；（2）因式分解：．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】此題考查了有理數的乘方，特殊角的三角函數值，零指數冪和化簡絕對值，因式分解，解題的關鍵是掌握以上運算法則．（1）首先計算有理數的乘方，特殊角的三角函數值，零指數冪和化簡絕對值，然后計算加減；（2）綜合利用公式法分解因式即可．【詳解】解：（1）原式；(2)解：．19.解方程：．【答案】，．【解析】【分析】本題考查了一元二次方程的求解，熟練掌握一元二次方程的求解方法是解題關鍵．利用公式法解一元二次方程即可．【詳解】解：，，，，，，．20.某中學為了解學生參加家務勞動的情況，從全體學生中隨機抽取部分學生在某個休息日做家務的勞動時間t（單位：h）作為樣本，將收集的數據整理后按勞動時間分為五組：A組“”，B組“”，C組“”，D組“”，E組“”，繪制成如下兩幅不完整的統計圖．根據以上信息，解答下列問題：（1）這次抽樣調查的樣本容量是，E組所在扇形的圓心角的大小是，將頻數直方圖補充完整；（2）這次抽樣調查中某個休息日做家務的勞動時間的中位數落在組；（3）該校共有1800名學生，請你估計該校學生某個休息日做家務勞動的時間超過的學生人數．【答案】（1）60；；補全頻數直方圖見解析（2）C（3）1290人【解析】【分析】本題考查頻數直方圖，扇形統計圖，用樣本估計總體、中位數，能夠理解頻數直方圖和扇形統計圖是解題的關鍵．（1）結合頻數直方圖和扇形統計圖，利用D組占比即可求出樣本容量；用乘以E組所占百分比即可求出E組所在扇形圓心角度數；先借助樣本容量求出B組的人數，然后補充即可．（2）根據中位數的定義可得答案．（3）根據用樣本估計總體，先表示出做家務勞動的時間超過所占百分比，再乘以1800即可求出．【小問1詳解】解：（人）B組的人數為：（人）補全頻數直方圖如圖所示：故答案為：60；；補全頻數直方圖見解析．【小問2詳解】將這次抽樣調查中學生在某個休息日做家務的勞動時間按照從小到大順序排列，∵，C組有20人∴第30人和第31人做家務的勞動時間位于C組∴這次抽樣調查中某個休息日做家務的勞動時間的中位數落在C組．【小問3詳解】（人）答：該校學生某個休息日做家務勞動的時間超過的學生有1290人．21.如圖，是的直徑，弦于點，過點作交的延長線于點，點是延長線上一點，．．（1）求證：是的切線；（2）若，，求半徑的長．【答案】（1）見詳解（2）5【解析】【分析】（1）連接，則，由于點，得，由，，得，則，即可證明是的切線；（2）由垂徑定理得，而，所以，由，則，根據勾股定理得，即可求得，則半徑的長是5．【小問1詳解】證明：連接，則，，于點，，交的延長線于點，點是延長線上一點，，，，，是半徑，且，是的切線．【小問2詳解】解：，，，，，，，，，，解得，半徑的長是5．【點睛】此題重點考查切線的性質、垂徑定理、圓周角定理、等腰三角形的“三線合一”、勾股定理、銳角三角函數與解直角三角形等知識，正確地作出所需要的輔助線是解題的關鍵．22.一輛貨車從地勾速開往地，后一倆轎車也從地出發與貨車沿同一路線勻速開往地，轎車到達地停留后按原路勾速返回地，當貨車到達地相距，貨車和轎車與地的距離（單位：），（單位）與貨車出發時間（單位：）之間的函數圖象如圖所示，請結合圖象信息解答下列問題：（1）求的值；（2）求轎車返回時的函數解析式；（3）直接寫出貨車行進過程中與轎車相距時貨車所用的時間．【答案】（1）60；（2）；（3）或或【解析】【分析】（1）由圖可知：A、B兩地相距240km，貨車從A到B需要3h，所以可以求出貨車的速度，進而求出h的行駛路程，即可得到答案.（2）由（1）可知路程為60km時，貨車的行駛時間是h，所以可以進一步求出轎車在此處的行駛時間，進而求出轎車的速度，然后可得轎車到B地的時間；返回路程，可求出轎車返回的時間；進一步求出貨車出發3h后轎車返回途中距離A地的距離，最后設代入數據即可求出答案.（3）由題意可得：貨車與A地的距離與貨車出發時間t的關系式，進一步可以求出轎車從A去B的函數解析式，然后求出答案.【詳解】由題意和函數圖像可知：A與B相距240km，貨車出發3h到達B，∴貨車的速度為：（km/h），∴=，故答案為：60；（2）設轎車返回時的函數解析式為．由圖像可知：貨車出發h，轎車追上貨車∴轎車的速度為：，∴轎車返回A地時是貨車出發后：貨車到達地時，轎車與地相距50km，∴貨車出發3h，轎車返回途中，距離A地為：240?50=190（km），∴直線經過點，，∴，解得，∴轎車返回時的函數解析式為；（3）貨車與A地距離與貨車出發的時間t之間的解析式為=80t（0≤t≤3），設轎車從A到B時的函數解析式為：（，把（，0）與（，60）代入得，，解得：，∴（），若轎車從A到B時，貨車與轎車相距30km則：，所以t=0或t=，而t=0不合題意舍去，故t=；若轎車從B返回A地時，貨車與轎車相距30km則：，解得：t=或t=，綜上所訴：貨車行進過程中與轎車相距時貨車所用的時間為或或.【點睛】本題考查的是一次函數的綜合運用．能正確識圖，分段討論是解題關鍵．23.如圖，在矩形中，，點E為射線上一點（點E不與點B重合），將沿折疊，得到，點P為線段上一點，再將沿折疊，得到，的延長線與邊相交于點Q．（1）如圖1，連接，求證：．（2）如圖2，當點E與點A重合時，若點G落在邊AD上，連接與相交于點M，與相交于點N，求的長．（3）若點G落在邊AD上，且，CE所在直線與AD所在直線相交于點H：①如圖3，當點E在線段延長線上時，求的長；②當點E在線段AB上時，請直接寫出的長．【答案】（1）見解析（2）（3）①；②【解析】【分析】（1）根據矩形和折疊的性質證明，即可得；（2）先證明四邊形是矩形，得，則，在中，由可得，解直角三角形求出，，即可得的長．（3）①過點作，垂足為，則四邊形是矩形．，．在中，根據勾股定理得，則，在中，根據勾股定理得．則，證明．根據相似三角形的性質得，即可求解；②過點作，垂足為，同①的方法即可求解．【小問1詳解】證明：四邊形是矩形，，由折疊知，，，又，∴，；【小問2詳解】解：將沿折疊，得到，垂直平分．，四邊形是矩形，，由（1）知，，四邊形是矩形，，，在中，，，在中，，在中，，；【小問3詳解】解：①過點作，垂足為，．由（1）得，，四邊形是矩形．，．在中，，，在中，，，，解得．，四邊形是矩形，．．，，；②過點作，垂足為，同理得，，，在中，，，，解得．，．．，，，．【點睛】本題是四邊形綜合題，考查了折疊的性質，相似三角形的判定和性質，全等三角形的判定和性質，矩