PAGEPAGE11廣東省揭陽市普寧市2024-2025學年高一數學下學期期末考試試題一、單項選擇題1．若集合，，則（）A． B． C． D．2．為了檢查某超市貨架上的飲料是否含有塑化劑，要從編號依次為1到50的塑料瓶裝飲料中抽取5瓶進行檢驗，用每部分選取的號碼間隔一樣的系統抽樣法確定所選取的5瓶飲料的編號可能是（）A．5，10，15，20，25 B．2，4，6，8，10C．1，2，3，4，5 D．7，17，27，37，473．給出下列四個函數：①；②；③；④．這四個函數的部分圖象如下，但依次被打亂，則依據從左到右的依次將圖象對應的函數序號支配正確的一組是（）A．①④②③ B．①④③② C．④①②③ D．③④②①4．已知，，，則，，的大小關系為（）A． B． C． D．5．已知平面對量，，且，則等于（）A． B． C． D．6．直線與直線垂直，則實數的值為（）A． B． C． D．7．某校實行演講競賽，9位評委給選手打出的分數如莖葉圖所示，統計員在去掉一個最高分和一個最低分后，算得平均分為91，復核員在復核時，發覺有一個數學（莖葉圖中的）無法看清，若統計員計算無誤，則數字應當是（）A．5 B．4 C．3 D．2．8．已知函數（，）的部分圖象如右圖所示，則（）A．， B．， C．， D．，9．設甲、乙兩個圓柱的底面積分別為、，體積分別為、．若它們的側面積相等，且，則的值是（）A．2 B． C． D．10．已知圓平分圓的周長，則的值是（）A．0 B． C． D．二、多項選擇題11．已知函數在區間上單調遞增，則（）A． B．C． D．12．給出如下四個表述，其中說法正確的是（）A．存在實數，使得B．直線是函數圖像的一條對稱軸C．的值域是D．若、都是第一象限角，且，則三、填空題13．已知點，，向量，則向量______．14．已知函數在區間內單調遞減，則實數的取值范圍是______．15．已知且，函數的圖像恒經過的點的坐標為______；若角的終邊經過點，則______．16．已知點在圓上運動，點在直線上運動，且直線與直線的夾角為，則的最小值為______．四、解答題17．已知函數，（1）若，求函數的零點；（2）依據定義證明在上單調遞增．18．已知向量，，．（1）若，求的值；（2）記，求的最大值和最小值以及對應的的值．19．為了了解高一學生的體能狀況，某校抽取部分學生進行一分鐘跳繩次數次測試，將所得數據整理后，畫出頻率分布直方圖（如圖），圖中從左到右各小長方形面積之比為，其次小組頻數為12．（1）其次小組的頻率是多少？樣本容量是多少？（2）若次數在110以上（含110次）為達標，試估計該學校全體高一學生的達標率是多少？（3）在這次測試中，學生跳繩次數的中位數落在哪個小組內？請說明理由．20．已知：如圖，四棱錐中，底面是菱形，，，是的中點，點在側棱上．（1）求證：平面；（2）若是的中點，求證：平面；（3）若，試求的值．21．在直角坐標系中，已知圓與直線相切，（1）求實數的值；（2）過點的直線與圓交于、兩點，假如，求．22．已知，函數是偶函數，（1）求的值；（2）求不等式的解集；（3）若函數在內存在唯一的零點，求實數的取值范圍．答案題序單項選擇題多項選擇題123456789101112答案CDAABDDABBACBCD1．【解析】由得，所以，故選C．2．【解析】利用系統抽樣，把編號分為5段，每段10個，每段抽取1個，號碼間隔為10．3﹒【解析】本題是選擇題，可利用解除法．對于①，令，的定義域關于原點對稱，，∴函數為偶函數，故①中的函數對應第1個圖象，解除C和D；對于③，當時，，故③中的函數對應第4個圖象，解除B．4．【解析】明顯，，，，因此最大，最小，故選A．5．【解析】∵，，且，∴，∴，∴，∴，故選B．6﹒【解析】直線與直線垂直，故，，選D．7．【解析】∵記分員在去掉一個最高分94和一個最低分87后，余下的7個數字的平均數是91，∴，∴，∴．8．【解析】由題圖可知函數的周期，則，則，將代入解析式中得，則，或，，解得，或，，因為，則．9．【解析】設兩個圓柱的底面半徑和高分別為，和，，由，得，則．由圓柱的側面積相等，得，即，所以．10．【解析】圓平分的周長，所以兩圓的公共直線過的圓心，兩圓方程相減，可得兩圓的公共直線，將代入可得，解得，故選B．11．【解析】由函數，可知函數關于對稱，且在上單調遞增，易得；∴，又在上單調遞減，∴．故選A、C．12．【解析】對于選項A，，故A錯誤；對于選項B，函數圖像的對稱軸是，，故B正確；對于選項C，設，則，而在上遞增，在上遞減最大值為，最小值為，故的值域是，C正確；對于選項D，設，，這里和都是銳角，由，得，化簡得，結合在上遞增，得，于是，故，D正確．13．【解析】，，．14．【解析】函數是一個開口向上的二次函數，對稱軸為，∵函數在區間內單調遞減，，即．15．、【解析】的圖像經過的定點；角的終邊經過點，故．16．【解析】作，垂足為，則，將圓化成標準式，圓心到的距離，故的最小值為，的最小值為．17．解：（1）當時，，由，得或（舍）；由，得或（舍）；故的零點為，0；（2）在上任取、，且，則因為、，且，故，，于是，即，所以在上單調遞增．18．解：（1）因為，所以，于是，又，所以；（2）．因為，所以，從而于是，當，即時，取到最大值2；當，即時，取到最小值．19．解：（1）由于頻率分布直方圖以面積的形式反映了數據落在各小組內的頻率大小，因此其次小組的頻率；所以樣本容量為；（2）由頻率分布直方圖可估計該校高一學生的達標率約為；（3）由已知可得各小組的頻數依次為6，12，51，45，27，9，所以前三組的頻數之和為69，前四組的頻數之和為144，所以這次跳繩次數的中位數落在第四小組內．20．（1）證明：由是的中點，，可得，又底面是菱形，，所以，為等邊三角形，又是的中點，所以，又，所以平面；（2）證明：連結，，連結，因為是的中點，是的中點，所以，又平面，平面，所以平面；（3）解：設四棱錐，的高分別為，．由，得而，所以．21．解：（1）圓的方程可化為，圓心，半徑，其中，因為圓與直線相切，故圓心到直線的距離等于半徑，即，解得；（2）當直線斜率不存在時，其方程為，此時圓心到直線的距離，由垂徑定理，，不合題意；故直線斜率存在，設其方程為，即，圓心到直線的距離，由垂徑定理，，即，解得，故直線的方程為，代入圓的方程，整理得，解得，，于是，，這里，），所以．22．解：（1）因為函數是偶函數，所以對于隨意的成立，即恒成立，化簡得，即恒成立，；（2）不等式可化為，即，結合對數函數的單調性可得，化簡得，故原不等式的解集為；（3）因為