2024年內蒙古通遼市中考數學模擬試卷

一、選擇題（本題共12小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符號題目

要求的，請用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑、涂滿.）

1.（3分）2-3的值等于（）

A.1B.-5C.5D.-1

2.（3分）一種花瓣的花粉顆粒直徑約為0.0000065米，0.0000065用科學記數法表示為（）

-6678

A.6.5X10-B.6.5X10C.6.5X10"D.65X10

3.（3分）如圖是由5個大小相同的正方體擺成的立方體圖形，它的主視圖是圖中的（）

4.(3分)下列運算正確的是()

A.(-a2)3—a6B.(-a3)2--a6

C.(2/6)3=6a6Z>3D.(-3戶)2=奶4

5.（3分）一塊含30°角的直角三角板和直尺如圖放置，若/1=145。，則/2的度數為（）

6.（3分）一商店以每件60元的價格賣出倆件衣服，其中一件盈利25%,另一件虧損25%（）

A.盈利8元B.不贏不虧C.虧損8元D.無法確定

7.（3分）下列事件是必然事件的是（）

A.同圓中，圓周角等于圓心角的一半

B.投擲一枚均勻的硬幣100次，正面朝上的次數為50次

C.參加社會實踐活動的367個同學中至少有兩個同學的生日是同一天

D.把一粒種子種在花盆中，一定會發芽

8.（3分）關于x的方程（加-1）f+2x+l=0有實數根，則正的取值范圍是（）

第1頁（共24頁）

A.機W2B.m<2C.m<2J!L1D.加W2且加

9.（3分）某商店需要購進甲乙兩種商品，已知甲的進價比乙多50元，分別用2萬元進貨甲乙兩種商品，

現設乙的進價為x元，則下列方程正確的是（）

A2000020000”

x+50x

B20000_20000

'x-50x9

「2000020000”

L--------------------------=20

Xx+50

D2000020000”

u-----------------------=20

xx-50

10.（3分）二次函數歹=辦2+樂+。的圖象如圖所示，則反比例函數y=A與一次函數歹在同一坐標系

x

中的大致圖象是（）

/T

d

11.（3分）如圖，N3是。。的直徑,將弦/C繞點/順時針旋轉30°得到延長C。，交。。于點￡,

則圖中陰影部分的面積為（）

B

第2頁（共24頁）

A.2KB.272C.2n-4D.2TT-2-.[2

12.（3分）如圖，已知正△/8C的邊長為2,E、F、G分別是42、BC、C4上的點，設△EFG的面積為

yfAE的長為x()

13.（3分）函數〉=返三_中，自變量的取值范圍.

3-x

14.（3分）圓錐底面圓的面積為1671c冽2,母線長為7c加，則圓錐的側面積是cm2.

15.（3分）關于x的方程？x-m一工=1的解是正數，則m的取值范圍是.

X-l1-X

16.（3分）一個等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為45°,三角形頂角度數.

17.（3分）如圖，正方形放置在直角坐標系中，點/的坐標為（2,0）（4,0）反比例函數左

X

￥0）經過點C,點。恰好落在雙曲線上，則冽值為.

三、解答題（每題6分，共24分）

18.（6分）計算：-2cos60°+（A）一】+（71-3.14）0

8

第3頁（共24頁）

22

19.（6分）先化簡，再求值：（a+殳0-）+曳二L,然后選一個你喜歡的。值代入求值.

a-3a-3

20.（6分）某中學為組織學生參加慶祝中國共產黨成立100周年書畫展評活動，全校征集學生書畫作品.王

老師從全校20個班中隨機抽取了4B,C,。四個班，繪制了如下兩幅不完整的統計圖.

作品（件）

（1）王老師采取的調查方式是（填“普查”或“抽樣調查”），王老師所調查的4個班共

征集到作品件，并補全條形統計圖；

（2）在扇形統計圖中，表示C班的扇形圓心角的度數為；

（3）如果全校參展作品中有4件獲得一等獎，其中有1件作品的作者是男生，3件作品的作者是女生.現

要從獲得一等獎的作者中隨機抽取兩人去參加學校的總結表彰座談會（要求用樹狀圖或列表法寫出分析

過程）

21.（6分）如圖，在△48C中，是3C邊上的中線，過點N作3C的平行線交的延長線于點R連

接CF.

（1）求證：AF=DC；

（2）ABVAC,試判斷四邊形/DC尸的形狀，并證明你的結論.

22.（7分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數yi=-x的圖象與反比例函數的圖象交于4、

x

3兩點.

（1）根據圖象求發的值；

（2）根據圖象時寫出自變量的取值范圍；

（3）點尸在＞軸上，且滿足以點/、。、尸為頂點的三角形是等腰三角形

第4頁（共24頁）

23.（7分）如圖，一艘輪船從點4處以30物力的速度向正東方向航行，在/處測得燈塔。在北偏東60°

方向上，這時測得燈塔。在北偏東45°方向上，已知在燈塔C的四周40km內有暗礁（提示:\歷仁1.414,

24.（9分）如圖1,。為上一點，點C在直徑A4的延長線上

（1）判斷直線CO與。。的位置關系，并說明理由；

（2）若tan/NDC=L,/C=2時，求。。的半徑；

2

25.（9分）商店出售某品牌護眼燈，每臺進價為40元，在銷售過程中發現（臺）與銷售單價x（元）之

間滿足一次函數關系，且不高于進價的2倍，其部分對應數據如下表所示:

銷售單價X（元）???506070.??

月銷量了（臺）???908070???

（1）求y與x之間的函數關系式；

（2）當護眼燈銷售單價定為多少元時，商店每月出售這種護眼燈所獲的利潤最大？最大月利潤為多少

元？

第5頁（共24頁）

26.(13分)如圖1,在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+6x+c(a>0)的圖象與x軸交于點/(-1,0),

B(2,0),與y軸交于點C(0,-2)

(1)求該拋物線的解析式；

(2)如圖2,過點C作CD〃x軸交拋物線于點。，P是二次函數圖象上異于點。的一個動點，PC,若

SAPBC=S^BCD,求點P的坐標；

(3)如圖3,若點尸是拋物線上位于2C下方的一個動點，連接O尸交2c于點0,試用含t的代數式

表示世的值世的最大值.

第6頁(共24頁)

2024年內蒙古通遼市中考數學模擬試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本題共12小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符號題目

要求的，請用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑、涂滿.）

1.（3分）2-3的值等于（）

A.1B.-5C.5D.-1

【解答】解：2-3=7+（-3）=-（3-4）=-1.

故選：D.

2.（3分）一種花瓣的花粉顆粒直徑約為0.0000065米，0.0000065用科學記數法表示為（）

A.6.5X10-B.6.5X10-6c.6.5X107D.65X10—

【解答】解：0.0000065=6.2X10-6；

故選：B.

3.（3分）如圖是由5個大小相同的正方體擺成的立方體圖形，它的主視圖是圖中的（）

【解答】解：從物體正面看，左邊1個正方形，右邊1個正方形，

故選：D.

4.（3分）下列運算正確的是（）

A.（-a2）3=°6B.（-a3）2=-a6

C.（2/6）3=6/63D.（-3b2）2=9/

【解答】解：/.（-/）3=-/,故/選項不符合題意；

B.（-a3）2=08,故2選項不符合題意；

C.（2/6）3=8心戶，故C選項不符合題意；

D（-3廿）6=奶4,故。選項符合題意；

故選：D.

5.（3分）一塊含30°角的直角三角板和直尺如圖放置，若/1=145°,則N2的度數為（）

第7頁（共24頁）

【解答】解：如圖,

VZ1+Z4=18O°,Z8=145°,

.?.Z4=35°,

'：Z3=Z2+ZA,ZA=30°,

；./3=65°,

?.?直尺的對邊互相平行，

；./2=/3=65°,

故選：C.

6.（3分）一商店以每件60元的價格賣出倆件衣服，其中一件盈利25%,另一件虧損25%（）

A.盈利8元B.不贏不虧C.虧損8元D.無法確定

【解答】解：設盈利25%的那件衣服的進價是x元，根據進價與得潤的和等于售價列得方程：x+0.25x

=60,

解得：x=48,

設另一件虧損衣服的進價為y元，它的商品利潤是-25%y元，

列方程尹（-25%y）=60,

解得：y=80.

那么這兩件衣服的進價是x+y=128元，而兩件衣服的售價為120元.

A.120-128=-8（元），

所以，這兩件衣服虧損3元.

故選：C.

7.（3分）下列事件是必然事件的是（

第8頁（共24頁）

A.同圓中，圓周角等于圓心角的一半

B.投擲一枚均勻的硬幣100次，正面朝上的次數為50次

C.參加社會實踐活動的367個同學中至少有兩個同學的生日是同一天

D.把一粒種子種在花盆中，一定會發芽

【解答】解：A.同圓中；

B.投擲一枚均勻的硬幣100次；

C.參加社會實踐活動的367個同學中至少有兩個同學的生日是同一天是必然事件；

。.把一粒種子種在花盆中；

故選：C.

8.（3分）關于x的方程1）f+2x+l=0有實數根，則加的取值范圍是（）

A.mW2B.w<2C.m<2J!LD.且加

【解答】解：關于x的方程1）/+7x+l=0,若是一元一次方程，即加=4,方程的解為

2

關于x的方程（.-5）/+2工+3=0,若是一元二次方程，即加<2且

綜上所述，關于x的方程（m-1），+歐+1=0有實數根，則m的取值范圍是xW6,

故選：A.

9.（3分）某商店需要購進甲乙兩種商品，已知甲的進價比乙多50元，分別用2萬元進貨甲乙兩種商品，

現設乙的進價為x元，則下列方程正確的是（）

A2000020000”

x+50x

R2000020000”

x-50x

r2000020000”

xx+50

D2000020000”

口?--------------=20

XX-50

【解答】解：設乙的進價為X元，則甲的進價是（x+50）元，

2000020000

根據題意得，_.=2Q.

Xx+50

故選：C.

10.（3分）二次函數>=QX2+6X+C的圖象如圖所示，則反比例函數y=包與一次函數y=bx+c在同一坐標系

X

中的大致圖象是（）

第9頁（共24頁）

【解答】解：???二次函數的圖象開口向下,

...反比例函數＞=包的圖象必在二，故/;

X

???二次函數的圖象經過原點，

.,.c=0,

...一次函數y=fcr+c的圖象必經過原點，故2錯誤.

故選：D.

11.（3分）如圖，48是的直徑，將弦/C繞點/順時針旋轉30°得到ND,延長CO,交。。于點E,

則圖中陰影部分的面積為（）

C.2TT-4D.2TT-26

【解答】解：連接OE,OC,

第10頁（共24頁）

由旋轉知ZCAD=30a,

ZBOC^60a,/4CE=(180°-30°)+2=75°,

:.NBCE=90°-ZACE=15°,

:.NBOE=2/BCE=30°,

：.ZEOC=90°,

即△EOC為等腰直角三角形，

;CE=6,

：.OE=OC=2近,

=

??S陰影=s扇形。EC-S^OEC90冗x(3加)2__4X273X272=271-4,

3602

故選：c.

12.(3分)如圖，已知正△/BC的邊長為2,E、F、G分別是N2、BC、C4上的點，設的面積為

y,AE的長為x()

【解答】解：根據題意，有AE=BF=CG,

第11頁（共24頁）

故BE=CF=AG=2-x；

故△/EG、ABEF.

在△NEG中，AE=x.

則S^AEG=XGXsiib4=

34

iky=S^ABC-iS^AEG

=Vs-3乂近遮（3x2-3x+4）.

47

故可得其大致圖象應類似于拋物線，且拋物線開口方向向上；

故選：D.

二、填空題（每空3分，一共15分）

13.（3分）函數y=Y五中，自變量的取值范圍人2.

3-x

【解答】解：由題意得：2-%，0且4-工￡0,

解得：xW2且xW8,

故答案為：xW2.

14.（3分）圓錐底面圓的面積為16n°冽2,母線長為7c加，則圓錐的側面積是28nc/.

【解答】解：設底面圓的半徑為“冽.

由題意：11?/=1671,

?,?-=4（負根已舍去），

，圓錐的側面積=1?2互?5?7=28冗（cm2）,

2

故答案為：28K.

15.（3分）關于x的方程2XF-2=i的解是正數，則m的取值范圍是一>4且-W5

X-l1-X

【解答】解：將關于X的方程紅三-二_=1的兩邊都乘以X-3,得

X-l1-X

2x-m+3=x-7,

解得％=冽-4,

由于分式方程的解為整數，即機-4>4,

所以m>4,

由于分式方程的增根為％=1，

當％=4時，即切-4=1,

第12頁（共24頁）

解得加=8,

因此mW5,

綜上所述，關于X的方程2x-m-旦,貝卜”的取值范圍是%>5且aW5.

x-41-x

故答案為：加>4且加W6.

16.（3分）一個等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為45°,三角形頂角度數45°或形5°.

【解答】解：①如圖，等腰三角形為銳角三角形，

U：BDLAC,NABD=45°,

AZA=45°,

即頂角的度數為450.

②如圖，等腰三角形為鈍角三角形,

'：BD±ACfNDBA=45°,

ZBAD=45°,

AZBAC=135°.

故答案為45°或135°.

17.（3分）如圖，正方形48CD放置在直角坐標系中，點/的坐標為（2,0）（4,0）反比例函數y=K（左

x

W0）經過點。，點。恰好落在雙曲線上，則〃?值為2.

第13頁（共24頁）

V

【解答】解：作CE_LO5于。方_LCM于R

v

AZABC=90°,AB=BC,

：.ZOBA+ZCBE=90°,

9：ZOBA+ZOAB=90°,

；?NOAB=NCBE,

*.*/AOB=/CEB,

:?△AOB義ABEC(AAS)f

：.OA=BE,OB=CE,

同理：AAOBmADFA,

：.DF=OA,AF=OB,

???點4的坐標為(2,0),2).

.\OA=2,OB—A,

:?BE=DF=3,CE=AF=4,

：.C(4,2),2),

???反比例函數＞=區(左WO)經過點c,

x

???左=6義6=24,

???jv”—一—24，

X

把x=6代入得，y=3,

???冽=4-2=4.

第14頁（共24頁）

故答案為：2.

三、解答題（每題6分，共24分）

18.（6分）計算：^9~2cos60°+（A）］+（n-3.14）0

8

【解答】解：原式=3-2乂3+8+2

2

=3-1+6+1

=11.

22

19.（6分）先化簡，再求值：（a+士生-）+曳二L然后選一個你喜歡的。值代入求值.

a-3a-3

2

［解答］解：原式=【a（a-3）+§」］x上支

2

a-3a-3a-1

—3~3aya~~7

a-3（a+1）（a-l）

—3（l-a）Va-2

a-3（a+1）（a-l）

=_8

a+1

把a=2代入，原式=-2.

2

20.（6分）某中學為組織學生參加慶祝中國共產黨成立100周年書畫展評活動，全校征集學生書畫作品.王

老師從全校20個班中隨機抽取了/,B,C,。四個班，繪制了如下兩幅不完整的統計圖.

作品（件）

（1）王老師采取的調查方式是抽樣調查（填“普查”或“抽樣調查”），王老師所調查的4個班共

征集到作品24件,并補全條形統計圖;

（2）在扇形統計圖中，表示C班的扇形圓心角的度數為150。

（3）如果全校參展作品中有4件獲得一等獎，其中有1件作品的作者是男生，3件作品的作者是女生.現

要從獲得一等獎的作者中隨機抽取兩人去參加學校的總結表彰座談會（要求用樹狀圖或列表法寫出分析

過程）

第15頁（共24頁）

【解答】解：（1）王老師采取的調查方式是抽樣調查;

王老師所調查的4個班共征集到作品有4+型=_=24（件）,

360

3班級的件數有：24-2-10-4=6（件），補全統計圖如下:

作品（件）

。“需0°班級

故答案為：抽樣調查，24；

（2）在扇形統計圖中，表示C班的扇形圓心角是：360°x!2；

24

故答案為：150°；

（3）畫樹狀圖為:

開始

男女女女

/N

文男女女

共有12種等可能的結果數，其中恰好抽中一男一女的結果數為7,

所以恰好抽中一男一女的概率=&=1.

127

21.（6分）如圖，在△48C中，是BC邊上的中線，過點N作的平行線交8E的延長線于點R連

接CF.

（1）求證：AF=DC；

（2）若試判斷四邊形/。。尸的形狀，并證明你的結論.

第16頁（共24頁）

D

【解答】(1)證明：：4F〃8C,

/AFE=ZDBE,

是/。的中點，是8C邊上的中線,

：.AE=DE,BD=CD,

在A4FE和△D8E中

,ZAFE=ZDBE

<ZFEA=ZBED

,AE=DE

^\AFE^/\DBE(AAS),

：.AF=BD,

：.AF=DC.

(2)四邊形4D”是菱形，

證明：AF//BC,AF=DC,

...四邊形ADCF是平行四邊形，

,：ACLAB,是斜邊3c的中線,

：.AD=1-BC=DC,

2

平行四邊形是菱形.

22.(7分)如圖，在平面直角坐標系中，一次函數yi=-x的圖象與反比例函數”=K的圖象交于工、

x

8兩點.

(1)根據圖象求人的值；

(2)根據圖象廣》了2時寫出自變量的取值范圍；

第17頁(共24頁)

（3）點尸在歹軸上，且滿足以點4、0、尸為頂點的三角形是等腰三角形

【解答】解：（1）把％=-1代入歹i=-x得y=4,

：.A（-1,1）,

把力（-8,1）代入J?2=K■得6=g-,

x-1

:.k=-1；

（2）由（1）知丹=-A,

X

z

解J1，得，xT或卜口，

y=_ly=ily=-3

:.B（i,-1）,

時寫出自變量的取值范圍為xW-1或7<x〈l；

（3）'：A（-1,3）,

0A=q/+g2=,

設尸（8,m）,

①當。尸=04=加時，三角形NO尸是等腰三角形，

：.P（0,土通），

②當AP=AO=a，

則P0=2,

：.P（2,2）,

③當4?=尸。時，是等腰直角三角形，

：.OP=AP=\,

：.P（5,1）,

綜上所述，P（0,±%，2）或（0.

23.（7分）如圖，一艘輪船從點/處以30勵/〃的速度向正東方向航行，在/處測得燈塔C在北偏東60°

方向上，這時測得燈塔C在北偏東45°方向上，已知在燈塔C的四周40km內有暗礁（提示:我”1.414,

第18頁（共24頁）

在RtAC5￡>中,設CD=BD=xkm,

在RtZUCD中，tan300=型，

AD

.CDV3

??--=---,

AD6

■xV3

"x+30

解得：x=15我+15心40.98>40,

所以，這艘輪船繼續向正東方向航行是安全的.

24.(9分)如圖1,。為。。上一點，點C在直徑A4的延長線上

(1)判斷直線CO與。。的位置關系，并說明理由；

(2)若tan//OC=_l,/C=2時，求。。的半徑；

2

(3)若48=10,40=6,DE平分/ADB

第19頁(共24頁)

D

D

cCA\n^7

E

圖1圖2

【解答】解：（1）C〃與。。相切，理由：

如圖1,連接0D,

"：OB=OD,

：.NODB=/CBD,

,：ZCDA=ZCBD,

:.NCDA=NODB,

,:AB為。。的直徑，

ZADB=ZADO+ZODB=90°,

：.ZCDA+ZADO=90°,

：.ZCDO^9Q°,

：.OD±CD,

.?.CD與。。相切；

（2）由（1）知，ZCBD=ZADC,

VtanZ^DC=A,

5

tanZC2?Z）=A,

2

在RtAADB中，tan/CBD=改=3,

BD2

?；NC=NC,ZADC^ZCBD,

:.ACADsACDB,

???Ch-■CD--A--D-=1,

CD-CB-BD8

：.CD=2CA=4,

???C3=4C0=8,

：.AB=CB-CA=8-5=6,

：?OA=OB=AB=3,

???O。的半徑為5；

第20頁（共24頁）

(3)如圖2,連接4E1,

??Z5為。。的直徑，

；?/AEB=NADB=90°,

A5D=VAB2-AD2=8,

過點E作EG_L5Q于G,

■:DE平分NADB,

：.ZADE=ZBDE=45°,

:?/ABE=NBAE=/ADE=NBDE=45°,

,.?4g=10,

：.BE=

2

：/EG。=90°,

：.DG=EG,

：.BG=BD-DG=3-EG,

,：BG1+EG1=BE1,

：.(8-EG)?+EG3=(5^/，

:.EG=1或EG=\(不合題意舍去)，

:.DE=EEG=IM.

圖1

25.（9分）商店出售某品牌護眼燈，每臺進價為40元，在銷售過程中發現（臺）與銷售單價x（元）之

間滿足一次函數關系，且不高于進價的2