第一章集合與常用邏輯用語1.1集合的概念德宏州民族第一中學回顧初中所學的:1、整數的集合、自然數的集合；2、圓的定義.課前回顧1.知道集合的含義及集合中元素的性質，知道元素與集合的關系，并會判斷其關系。2.知道常用數集及其專用符號。3.能用列舉法和描述法表示集合。學習目標例（1）中，我們把1~10之間的每一個偶數作為元素，這些元素的全體就是一個集合；同樣地，例（2）中，把立德中學今年入學的每一位高一學生作為元素，這些元素的全體也是一個集合．思考上面的例（3）到例（6）也都能組成集合嗎？它們的元素分別是什么？

一般地，我們把研究對象統稱為元素（element），把一些元素組成的總體叫做集合（set）（簡稱為集）．集合的定義：請同學們探討：①世界上的高山；中國的小河能構成集合嗎？說明集合的元素具有什么性質？②由實數1、2

、3

、1

組成的集合有幾個元素？③問題②說明集合中的元素具有什么性質？④由實數1、2

、3

組成的集合記為M，由實數3

、1

、2

組成的集合記為N，這兩個集合中的元素相同嗎？⑤問題④這說明集合中的元素具有什么性質？請同學們總結集合的性質，并討論集合能相等嗎？集合中元素具的有幾個特征⑴確定性－因集合是由一些元素組成的總體，當然，我們所說的“一些元素”是確定的．⑵互異性－即集合中的元素是互不相同的，如果出現了兩個(或幾個)相同的元素就只能算一個，即集合中的元素是不重復出現的．⑶無序性－即集合中的元素沒有次序之分．解:(1)不能.“體重很重”的標準不明確。(2)能.橫坐標小于0且縱坐標大于0的點都是第二象限的點.(3)不能.“某些”指哪些？標準不明確.(4)能.就是小于或等于5的數.(5)能.該方程的有理數解為x=0我們通常用大寫拉丁字母A，B，C，…表示集合，用小寫拉丁字母a，b，c，…表示集合中的元素．數學中一些常用的數集及其記法例

:用符號或填空3.14___Q

π____Q

0

____N*

____Ｚ____Ｑ＿＿Ｒ練習：用符號或填空１＿＿Ｎ０＿＿Ｎ－３＿＿Ｎ０.５＿＿Ｎ＿＿Ｎ１＿＿Ｚ０＿＿Ｚ－３＿＿Ｚ０.５＿＿Ｚ＿＿Ｚ１＿＿Ｑ０＿＿Ｑ－３＿＿Ｑ０.５＿＿Ｑ＿＿Ｑ１＿＿Ｒ０＿＿Ｒ－３＿＿Ｒ０.５＿＿Ｒ＿＿Ｒ從上面的例子看到，我們可以用自然語言描述一個集合．除此之外，還可以用什么方式表示集合呢？“地球上的四大洋”組成的集合可以表示為｛太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋｝；像這樣把集合的所有元素一一列舉出來，并用花括號“｛｝”括起來表示集合的方法叫做列舉法．列舉法由于元素完全相同的兩個集合相等，而與列舉的順序無關，因此一個集合可以有不同的列舉方法．例如，例1(1)的集合還可以寫成思考你能用這樣的方法表示偶數集嗎？目標檢測1．判斷下列元素的全體是否組成集合，并說明理由：（1）與定點A，B等距離的點；（2）高中學生中的游泳能手．（1）是，即線段AB的垂直平分線．（2）不是，因為游泳能手與不是能手沒有具體的劃分標準．小結反思集合的含義元素與集合之間的關系集合中元素的三個特征作業：課本第5頁習題1.1習題1.1（第5頁）｛指南針，活字印刷，造紙術，火藥｝5．集合論是德國數學家康托爾于19世紀末創立的．當時，康托爾在解決涉及無限量研究的數學問題時，超過“數集”限制，提出了一般性的“集合”概念．希爾伯特贊譽其為