2022屆山西省忻州市（偏關致遠中學中考考前最后一卷數學試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．已知拋物線y=ax2+bx+c與反比例函數y=的圖象在第一象限有一個公共點，其橫坐標為1，則一次函數y=bx+ac的圖象可能是（

）A．

B．

C．

D．2．如圖，能判定EB∥AC的條件是()A．∠C=∠ABE B．∠A=∠EBDC．∠A=∠ABE D．∠C=∠ABC3．將一根圓柱形的空心鋼管任意放置，它的主視圖不可能是（）A． B． C． D．4．已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠1）的對稱軸為直線x=2，與x軸的一個交點坐標為（4，1），其部分圖象如圖所示，下列結論：①拋物線過原點；②a﹣b+c＜1；③當x＜1時，y隨x增大而增大；④拋物線的頂點坐標為（2，b）；⑤若ax2+bx+c=b，則b2﹣4ac=1．其中正確的是（）A．①②③ B．①④⑤ C．①②④ D．③④⑤5．下列命題是假命題的是（）A．有一個外角是120°的等腰三角形是等邊三角形B．等邊三角形有3條對稱軸C．有兩邊和一角對應相等的兩個三角形全等D．有一邊對應相等的兩個等邊三角形全等6．中國古代在利用“計里畫方”（比例縮放和直角坐標網格體系）的方法制作地圖時，會利用測桿、水準儀和照板來測量距離．在如圖所示的測量距離AB的示意圖中，記照板“內芯”的高度為EF，觀測者的眼睛（圖中用點C表示）與BF在同一水平線上，則下列結論中，正確的是（）A． B． C． D．7．x=1是關于x的方程2x﹣a=0的解，則a的值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．18．關于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有兩個不相等的實數根，則實數m的取值范圍是（）A．m＜3 B．m＞3 C．m≤3 D．m≥39．下列四個幾何體中，主視圖與左視圖相同的幾何體有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．如圖，將一塊三角板的直角頂點放在直尺的一邊上，當∠2=38°時，∠1=（）A．52° B．38° C．42° D．60°二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．如圖，將一個正三角形紙片剪成四個全等的小正三角形，再將其中的一個按同樣的方法剪成四個更小的正三角形，……如此繼續下去，結果如下表：則an＝__________（用含n的代數式表示）．所剪次數1234…n正三角形個數471013…an12．某社區有一塊空地需要綠化，某綠化組承擔了此項任務，綠化組工作一段時間后，提高了工作效率．該綠化組完成的綠化面積S(單位：m1)與工作時間t(單位：h)之間的函數關系如圖所示，則該綠化組提高工作效率前每小時完成的綠化面積是_____m1．13．點(1，–2)關于坐標原點O的對稱點坐標是_____．14．三個小伙伴各出資a元，共同購買了價格為b元的一個籃球，還剩下一點錢，則剩余金額為__元（用含a、b的代數式表示）15．如圖，在△ABC中，DM垂直平分AC，交BC于點D，連接AD，若∠C=28°，AB=BD，則∠B的度數為_____度．16．如圖，直線l⊥x軸于點P，且與反比例函數y1＝(x＞0)及y2＝(x＞0)的圖象分別交于點A，B，連接OA，OB，已知△OAB的面積為2，則k1－k2＝________.17．一個扇形的弧長是，它的面積是，這個扇形的圓心角度數是_____．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）(1)解方程組(2)若點是平面直角坐標系中坐標軸上的點，(1)中的解分別為點的橫、縱坐標,求的最小值及取得最小值時點的坐標.19．（5分）對幾何命題進行逆向思考是幾何研究中的重要策略，我們知道，等腰三角形兩腰上的高線相等，那么等腰三角形兩腰上的中線，兩底角的角平分線也分別相等嗎？它們的逆命題會正確嗎？（1）請判斷下列命題的真假，并在相應命題后面的括號內填上“真”或“假”．①等腰三角形兩腰上的中線相等;②等腰三角形兩底角的角平分線相等;③有兩條角平分線相等的三角形是等腰三角形;（2）請寫出“等腰三角形兩腰上的中線相等”的逆命題，如果逆命題為真，請畫出圖形，寫出已知、求證并進行證明，如果不是，請舉出反例．20．（8分）已知拋物線過點，，求拋物線的解析式，并求出拋物線的頂點坐標.21．（10分）如圖，兩座建筑物的水平距離BC為40m，從D點測得A點的仰角為30°，B點的俯角為10°，求建筑物AB的高度（結果保留小數點后一位）．參考數據sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18，取1.1．22．（10分）某校航模小組借助無人飛機航拍校園，如圖，無人飛機從A處水平飛行至B處需10秒，A在地面C的北偏東12°方向，B在地面C的北偏東57°方向．已知無人飛機的飛行速度為4米/秒，求這架無人飛機的飛行高度．（結果精確到0.1米，參考數據：sin33°≈0.54，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65）23．（12分）如圖，△ABD是⊙O的內接三角形，E是弦BD的中點，點C是⊙O外一點且∠DBC＝∠A，連接OE延長與圓相交于點F，與BC相交于點C．（1）求證：BC是⊙O的切線；（2）若⊙O的半徑為6，BC＝8，求弦BD的長．24．（14分）如圖，在平面直角坐標系中有三點（1，2），（3，1），（-2，-1），其中有兩點同時在反比例函數的圖象上，將這兩點分別記為A，B，另一點記為C，（1）求出的值；（2）求直線AB對應的一次函數的表達式；（3）設點C關于直線AB的對稱點為D，P是軸上的一個動點，直接寫出PC＋PD的最小值（不必說明理由）．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【解析】分析:根據拋物線y=ax2+bx+c與反比例函數y=的圖象在第一象限有一個公共點，可得b＞0，根據交點橫坐標為1，可得a+b+c=b，可得a，c互為相反數，依此可得一次函數y=bx+ac的圖象.詳解:∵拋物線y=ax2+bx+c與反比例函數y=的圖象在第一象限有一個公共點，∴b＞0，∵交點橫坐標為1，∴a+b+c=b，∴a+c=0，∴ac＜0，∴一次函數y=bx+ac的圖象經過第一、三、四象限．故選B.點睛:考查了一次函數的圖象，反比例函數的性質，二次函數的性質，關鍵是得到b＞0，ac＜0.2、C【解析】

在復雜的圖形中具有相等關系的兩角首先要判斷它們是否是同位角或內錯角，被判斷平行的兩直線是否由“三線八角”而產生的被截直線．【詳解】A、∠C=∠ABE不能判斷出EB∥AC，故本選項錯誤；B、∠A=∠EBD不能判斷出EB∥AC，故本選項錯誤；C、∠A=∠ABE，根據內錯角相等，兩直線平行，可以得出EB∥AC，故本選項正確；D、∠C=∠ABC只能判斷出AB=AC，不能判斷出EB∥AC，故本選項錯誤．故選C．【點睛】本題考查了平行線的判定，正確識別“三線八角”中的同位角、內錯角、同旁內角是正確答題的關鍵，只有同位角相等、內錯角相等、同旁內角互補，才能推出兩被截直線平行．3、A【解析】試題解析：∵一根圓柱形的空心鋼管任意放置，∴不管鋼管怎么放置，它的三視圖始終是，，，主視圖是它們中一個，∴主視圖不可能是．故選A.4、B【解析】

由拋物線的對稱軸結合拋物線與x軸的一個交點坐標，可求出另一交點坐標，結論①正確；當x=﹣1時，y＞1，得到a﹣b+c＞1，結論②錯誤；根據拋物線的對稱性得到結論③錯誤；將x=2代入二次函數解析式中結合4a+b+c=1，即可求出拋物線的頂點坐標，結論④正確；根據拋物線的頂點坐標為（2，b），判斷⑤．【詳解】解：①∵拋物線y=ax2+bx+c（a≠1）的對稱軸為直線x=2，與x軸的一個交點坐標為（4，1），∴拋物線與x軸的另一交點坐標為（1，1），∴拋物線過原點，結論①正確；②∵當x=﹣1時，y＞1，∴a﹣b+c＞1，結論②錯誤；③當x＜1時，y隨x增大而減小，③錯誤；④拋物線y=ax2+bx+c（a≠1）的對稱軸為直線x=2，且拋物線過原點，∴c=1，∴b=﹣4a，c=1，∴4a+b+c=1，當x=2時，y=ax2+bx+c=4a+2b+c=（4a+b+c）+b=b，∴拋物線的頂點坐標為（2，b），結論④正確；⑤∵拋物線的頂點坐標為（2，b），∴ax2+bx+c=b時，b2﹣4ac=1，⑤正確；綜上所述，正確的結論有：①④⑤．故選B．【點睛】本題考查的是二次函數圖象與系數的關系，二次函數y=ax2+bx+c系數符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點拋物線與x軸交點的個數確定．5、C【解析】解：A．外角為120°，則相鄰的內角為60°，根據有一個角為60°的等腰三角形是等邊三角形可以判斷，故A選項正確；B．等邊三角形有3條對稱軸，故B選項正確；C．當兩個三角形中兩邊及一角對應相等時，其中如果角是這兩邊的夾角時，可用SAS來判定兩個三角形全等，如果角是其中一邊的對角時，則可不能判定這兩個三角形全等，故此選項錯誤；D．利用SSS．可以判定三角形全等．故D選項正確；故選C．6、B【解析】分析：由平行得出相似，由相似得出比例，即可作出判斷.詳解:∵EF∥AB,∴△CEF∽△CAB,∴,故選B.點睛：本題考查了相似三角形的應用，熟練掌握相似三角形的判定與性質是解答本題的關鍵.7、B【解析】試題解析：把x=1代入方程1x-a=0得1-a=0，解得a=1．故選B.考點：一元一次方程的解.8、A【解析】分析：根據關于x的一元二次方程x2-2x+m=0有兩個不相等的實數根可得△=（-2）2-4m＞0，求出m的取值范圍即可．詳解：∵關于x的一元二次方程x2-2x+m=0有兩個不相等的實數根，∴△=（-2）2-4m＞0，∴m＜3，故選A．點睛：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數）的根的判別式△=b2-4ac．當△＞0時，方程有兩個不相等的實數根；當△=0時，方程有兩個相等的實數根；當△＜0時，方程沒有實數根．9、D【解析】解：①正方體的主視圖與左視圖都是正方形；②球的主視圖與左視圖都是圓；③圓錐主視圖與左視圖都是三角形；④圓柱的主視圖和左視圖都是長方形；故選D．10、A【解析】試題分析：如圖：∵∠3=∠2=38°°（兩直線平行同位角相等），∴∠1=90°﹣∠3=52°，故選A．考點：平行線的性質．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、3n+1．【解析】試題分析：從表格中的數據，不難發現：多剪一次，多3個三角形．即剪n次時，共有4+3（n-1）=3n+1．試題解析：故剪n次時，共有4+3（n-1）=3n+1．考點：規律型：圖形的變化類．12、150【解析】設綠化面積與工作時間的函數解析式為，因為函數圖象經過，兩點，將兩點坐標代入函數解析式得得，將其代入得，解得，∴一次函數解析式為，將代入得，故提高工作效率前每小時完成的綠化面積為．13、（-1,2）【解析】

根據兩個點關于原點對稱時，它們的坐標符號相反可得答案．【詳解】A（1，-2）關于原點O的對稱點的坐標是（-1，2），

故答案為：（-1，2）．【點睛】此題主要考查了關于原點對稱的點的坐標，關鍵是掌握點的坐標的變化規律．14、（3a﹣b）【解析】解：由題意可得，剩余金額為：（3a-b）元，故答案為：（3a-b）．點睛：本題考查列代數式，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的代數式．15、1【解析】

根據線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等可得AD＝CD，等邊對等角可得∠DAC＝∠C，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和求出∠ADB＝∠C＋∠DAC，再次根據等邊對等角可得可得∠ADB＝∠BAD，然后利用三角形的內角和等于180°列式計算即可得解．【詳解】∵DM垂直平分AC，∴AD＝CD，∴∠DAC＝∠C＝28°，∴∠ADB＝∠C＋∠DAC＝28°＋28°＝56°，∵AB＝BD，∴∠ADB＝∠BAD＝56°，在△ABD中，∠B＝180°?∠BAD?∠ADB＝180°?56°?56°＝1°．故答案為1．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質，線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等的性質，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質，三角形的內角和定理，熟記各性質與定理是解題的關鍵．16、2【解析】

試題分析：∵反比例函數（x＞1）及（x＞1）的圖象均在第一象限內，∴＞1，＞1．∵AP⊥x軸，∴S△OAP=，S△OBP=，∴S△OAB=S△OAP﹣S△OBP==2，解得：=2．故答案為2．17、120°【解析】

設扇形的半徑為r，圓心角為n°．利用扇形面積公式求出r，再利用弧長公式求出圓心角即可．【詳解】設扇形的半徑為r，圓心角為n°．由題意：,∴r＝4，∴∴n＝120，故答案為120°【點睛】本題考查扇形的面積的計算，弧長公式等知識，解題的關鍵是掌握基本知識.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）；（2）當坐標為時，取得最小值為.【解析】

（1）用加減消元法解二元一次方程組；（2）利用（1）確定出B的坐標，進而得到AB取得最小值時A的坐標，以及AB的最小值．【詳解】解：（1）①②得：解得：把代入②得，則方程組的解為(2)由題意得:,當坐標為時，取得最小值為.【點睛】此題考查了二元一次方程組的解，以及坐標與圖形性質，熟練掌握運算法則及數形結合思想解題是解本題的關鍵．19、（1）①真；②真；③真；（2）逆命題是：有兩邊上的中線相等的三角形是等腰三角形；見解析.【解析】

(1)根據命題的真假判斷即可；(2)根據全等三角形的判定和性質進行證明即可．【詳解】(1)①等腰三角形兩腰上的中線相等是真命題；②等腰三角形兩底角的角平分線相等是真命題；③有兩條角平分線相等的三角形是等腰三角形是真命題；故答案為真；真；真；(2)逆命題是：有兩邊上的中線相等的三角形是等腰三角形；已知：如圖，△ABC中，BD，CE分別是AC，BC邊上的中線，且BD＝CE，求證：△ABC是等腰三角形；證明：連接DE，過點D作DF∥EC，交BC的延長線于點F，∵BD，CE分別是AC，BC邊上的中線，∴DE是△ABC的中位線，∴DE∥BC，∵DF∥EC，∴四邊形DECF是平行四邊形，∴EC＝DF，∵BD＝CE，∴DF＝BD，∴∠DBF＝∠DFB，∵DF∥EC，∴∠F＝∠ECB，∴∠ECB＝∠DBC，在△DBC與△ECB中，∴△DBC≌△ECB，∴EB＝DC，∴AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質及等腰三角形的性質；證明的步驟是：先根據題意畫出圖形，再根據圖形寫出已知和求證，最后寫出證明過程．20、y=+2x；（－1，－1）.【解析】試題分析：首先將兩點代入解析式列出關于b和c的二元一次方程組，然后求出b和c的值，然后將拋物線配方成頂點式，求出頂點坐標.試題解析：將點（0,0）和（1,3）代入解析式得：解得：∴拋物線的解析式為y=+2x∴y=+2x=－1∴頂點坐標為（－1，－1）.考點：待定系數法求函數解析式.21、建筑物AB的高度約為30.3m．【解析】分析：過點D作DE⊥AB，利用解直角三角形的計算解答即可．詳解：如圖，根據題意，BC=2，∠DCB=90°，∠ABC=90°．過點D作DE⊥AB，垂足為E，則∠DEB=90°，∠ADE=30°，∠BDE=10°，可得四邊形DCBE為矩形，∴DE=BC=2．在Rt△ADE中，tan∠ADE=，∴AE=DE?tan30°=．在Rt△DEB中，tan∠BDE=，∴BE=DE?tan10°=2×0.18=7.2，∴AB=AE+BE=23.09+7.2=30.29≈30.3．答：建筑物AB的高度約為30.3m．點睛：考查解直角三角形的應用﹣仰角俯角問題，要求學生能借助俯角構造直角三角形并解直角三角形．22、29.8米．【解析】

作，，根據題意確定出與的度數，利用銳角三角函數定義求出與的長度，由求出的長度，即可求出的長度．【詳解】解：如圖，作，，由題意得：米，米，則米，答：這架無人飛機的飛行高度為米．【點睛】此題考查了解直角三角形的應用﹣