2023屆江蘇省鹽都市鹽都中學中考數學試題一模考試試題

請考生注意：

1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.如圖，二次函數產ax2+bx+c的圖象與y軸正半軸相交，其頂點坐標為（=,1）,下列結論：①acVl；②a+b=l；③4ac

八22人

4InX+1x-2xy+yD36

21

x2+1X-1x-xy2x+l2

3.如圖,E為平行四邊形ABCD的邊AB延長線上的一點，且BE:AB=2：3,ABEF的面積為4,則平行四邊形ABCD的

面積為0

A.30B.27C.14D.32

4.一、單選題

點產（2,-1）關于原點對稱的點尸的坐標是（）

A.(-2,1)B.(-2,-1)C.(-1,2)D.(1,-2)

5.如圖，有5個相同的小立方體搭成的幾何體如圖所示，則它的左視圖是（）

A-dBB.田D.

6.李老師在編寫下面這個題目的答案時，不小心打亂了解答過程的順序，你能幫他調整過來嗎？證明步驟正確的順序

是（）

己知：如圖，在二ABC中，點D,E,F分別在邊AB,AC,BC±,且DE//BC,DF//AC,

求證：AADE^ADBF.

證明：①又???DF//AC,②.DE//BC,③.?./A=/BDF,④NADE=4,.ADEs-DBF.

A.③@?①B.②④?③C.③①@@D.②?④?

7.如圖，在四邊形ABCD中，如果NADC=NBAC,那么下列條件中不能判定△ADC和△BAC相似的是（）

ADDC

A.ZDAC=ZABCB.AC是NBCD的平分線C.AC^BOCDD.

~AB~~AC

8.下列運算結果是無理數的是（）

A.372x72B.73x72C.阮+0D?V13?-57

9.如圖，小明要測量河內小島B到河邊公路I的距離，在A點測得NB4Q=30。，在C點測得NBCD=60。，又測

得AC=50米，則小島B到公路1的距離為（）米.

100后

A.25B.25右D.25+25G

3

10.方程x?-3x=0的根是（）

A.x=0B.x=3C.=0,x2=-3D.$=0,芻=3

11.下列圖形中為正方體的平面展開圖的是（）

12.如圖所示，在平面直角坐標系中，點A、8、C的坐標分別為（-1,3）、（-4,IX（-2,1）,將△A8c沿一確

定方向平移得到△451。，點區的對應點W的坐標是（1,2）,則點小，G的坐標分別是（）

A.Ai（4,4）,Ci（3，2）B.Ai（3,3）,Ci（2,1）

C.Ai（4,3）,Ci（2,3）D.Ai（3,4）,Ci（2,2）

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.1的相反數是______.

2

x-a>0

14.已知關于X的不等式組Yu.?只有四個整數解，則實數a的取值范是

15.計算：（-'）-2-2cos60°=___.

2

16.若式子//。有意義,則x的取值范圍是____.

j2x+3

17.閱讀下面材料：

在數學課上，老師提出利用尺規作圖完成下面問題：

己知：.ABC求作：入ABC的內切圓.

小明的作法如下：如圖2,

（1）作/ABC,/ACB的平分線BE和CF,兩線相交于點O；

（2）過點O作OD_LBC,垂足為點D；

（3）點o為圓心，OD長為半徑作OO.所以，OO即為所求作的圓.

請回答：該尺規作圖的依據是

DC

18.拋物線y=-J^+hx+c的部分圖象如圖所示，則關于x的一元二次方程-/+歷:+c=0的解為

?VA

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）漳州市某中學對全校學生進行文明禮儀知識測試，為了解測試結果，隨機抽取部分學生的成績進行分析，

將成績分為三個等級：不合格、一般、優秀，并繪制成如下兩幅統計圖（不完整）.請你根據圖中所給的信息解答下列

問題：

人數

請將以上兩幅統計圖補充完整；若“一般”和“優秀”均被

示合格一般優善……版嘉級

視為達標成績，則該校被抽取的學生中有_，人達標；若該校學生有1200人，請你估計此次測試中，全校達標的

學生有多少人？

x-y=3

20.（6分）解方程組Q1打

21.（6分）某校組織了一次初三科技小制作比賽，有A.B.C,D四個班共提供了100件參賽作品.C班提供的

參賽作品的獲獎率為50%,其他幾個班的參賽作品情況及獲獎情況繪制在下列圖1和圖2兩幅尚不完整的統

計圖中.

各班獲獎匕品數統計圖

各班參賽作品是的統計圖衣獎作品件數

BCD玳級

圖2

(DB班參賽作品有多少件？

⑵請你將回②的統計圖補充完整；

⑶通過計算說明，哪個班的獲獎率高？

(4)將寫有A,B,C,D四個字母的完全相同的卡片放入箱中，從中一次隨機抽出兩張卡片，求抽到A,B兩班的概率.

22.(8分)如圖，點4是直線AM與。。的交點，點3在。0上，BDLAMt垂足為。，30與。。交于點C,0C

平分NAOB,N8=60。.求證：AM是。。的切線；若。。的半徑為4,求圖中陰影部分的面積(結果保留加和根號).

23.(8分)已知在梯形ABCD中，AD〃BC,AB=BC,DC±BC,且AD=1,DC=3,點P為邊AB上一動點，以P

為圓心，BP為半徑的圓交邊BC于點Q.

(1)求AB的長；

24.(10分)某商場將每件進價為80元的某種商品按每件100元出售，一天可售出100件,后來經過市場調查，發現

這種商品單價每降低1元，具銷量可增加10件.

⑴若商場經營該商品一天要獲利潤2160元，則每件商品應降價多少元？

(2)設后來該商品每件降價x元，商場一天可獲利潤y元.求出y與x之間的函數關系式，并求當x取何值時，商場獲

利潤最大？

25.(10分)如圖所示，在△ABC中，AB=CB,以BC為直徑的。。交AC于點E,過點E作。O的切線交AB于點

(1)求證:EF±AB；

(2)若AC=16,OO的半徑是5,求EF的長.

A

E

26.（12分）如圖，△ABC中，點D在邊AB上，滿足NACD=NABC,若AC=g,AD=1,求DB的長.

27.（12分）（問題發現）

（1）如圖（1）四邊形44。）中，若4A=A。，CB=CDt則線段RD,入。的位置關系為

（拓展探究）

（2）如圖（2）在RSAAC中，點尸為斜邊BC的中點，分別以AB,AC為底邊，在R3A4C外部作等腰三角形

和等腰三角形ACE,連接/O,FEt分別交AB,AC于點M,N.試猜想四邊形EM4N的形狀，并說明理由;

（解決問題）

（3）如圖（3）在正方形A8CD中,AB=2y/2，以點A為旋轉中心將正方形ABCD旋轉60。，得到正方形ABCD\

請直接寫出80,平方的值.

圖（2）圖（3）

圖⑴

參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1、C

【解析】

①根據圖象知道：a<l,c>l,Aac<l,故①正確;

②;頂點坐標為(1/2,1),???x=”?b/2a”="l/2"，??.a+b=l,故②正確;

③根據圖象知道：x=l時，y=a++b+c>L故③錯誤;

④;頂點坐標為(1/2,1),，土咨=1，A4acb2=4a,故④正確.

其中正確的是①②④.故選C

2、A

【解析】

x+11

試題分析：選項A為最簡分式；選項B化簡可得原式=(；一"--'1；選項C化簡可得原式

_(：y)2_二三選項D化簡可得原式=>叱￡一"=三￡故答案選A.

x(x-y)x2(x+6)2

考點：最簡分式.

3、A

【解析】

丁四邊形ABCI)是平行四邊形，

AAB//CD,AB=CD,AD//BC,

AABEF^ACDF,△BEF^AAED,

?SABEF=4,

??SACDF=9,SAAED=25,

/?S四蛻ABFD=SAAED-SABEF=25-4=21,

?'?S平行四邊形ABCD=SACDF+S四切形ABFD=9+21=30,

故選A.

【點睛】本題考查了平行四邊形的性質，相似三角形的判定與性質等，熟記相似三角形的面積等于相似比的平方是解

題的關鍵.

4、A

【解析】

根據“關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數”解答.

【詳解】

解：點P(2,-1)關于原點對稱的點的坐標是(-2,1).

故選A.

【點睛】

本題考查了關于原點對稱的點的坐標，解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規律：關于原點對稱的點，橫坐標與縱

坐標都互為相反數.

5、C

【解析】

試題解析：左視圖如圖所示：

出

故選C.

6、B

【解析】

根據平行線的性質可得到兩組對應角相等，易得解題步驟；

【詳解】

證明：?-：DE//BC,

④.?./ADE=4,

①又?.DF//AC,

③.?./A=，BDF,

.”.ADEszDBF.

故選B.

【點睛】

本題考查了相似三角形的判定與性質；關鍵是證明三角形相似.

7、C

【解析】

結合圖形，逐項進行分析即可.

【詳解】

在AADC和ABAC中，ZADC=ZB/\C,

如果AADCs/iBAC,需滿足的條件有：①NDAC=NABC或AC是NBCD的平分線;

ADDC

ABAC

故選C.

【點睛】

本題考查了相似三角形的條件，熟練掌握相似三角形的判定方法是解題的關鍵.

8、B

【解析】

根據二次根式的運算法則即可求出答案.

【詳解】

A選項：原式=3x2=6,故A不是無理數；

B選項：原式=指，故〃是無理數；

C選項：原式=序=6,故C不是無理數;

D選項：原式=J(13-5)(13+5)=18x18=12,故。不是無理數

故選B.

【點睛】

考查二次根式的運算，解題的關鍵是熟練運用二次根式的運算法則，本題屬于基礎題型.

9、B

【解析】

解：過點B作BE_LAD于E.

VZBCD=60°,tanZBCE=——，

CE

.E6

..CE=——x，

3

在直角△ABE中，AE=V3x>AC=50米,

則Gx-立x=50，

3

解得.r=25G

即小島B到公路1的距離為25月，

故選B.

10、D

【解析】

先將方程左邊提公因式x,解方程即可得答案.

【詳解】

x2-3x=0,

x(x-3)=0,

xi=0,X2=3,

故選：D.

【點睛】

本題考查解一元二次方程，解一元二次方程的常用方法有：配方法、直接開平方法、公式法、因式分解法等，熟練掌

握并靈活運用適當的方法是解題關鍵.

11、C

【解析】

利用正方體及其表面展開圖的特點依次判斷解題.

【詳解】

由四棱柱四個側面和上下兩個底面的特征可知A,B,D上底面不可能有兩個，故不是正方體的展開圖，選項C可以

拼成一個正方體，故選C.

【點睛】

本題是對正方形表面展開圖的考查，熟練掌握正方體的表面展開圖是解題的關鍵.

12、A

【解析】

分析：根據B點的變化，確定平移的規律，將AABC向右移5個單位、上移1個單位，然后確定A、C平移后的坐標

即可.

詳解：由點B(-4,1)的對應點Bi的坐標是(1,2)知，需將△ABC向右移5個單位、上移1個單位，

則點A(-1,3)的對應點Ai的坐標為(4,4)、點C(-2,1)的對應點G的坐標為(3,2),

故選A.

點睛：此題主要考查了平面直角坐標系中的平移，關鍵是根據已知點的平移變化總結出平移的規律.

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

1

13、-—?

2

【解析】

根據只有符號不同的兩個數叫做互為相反數解答.

【詳解】

!的相反數是一!.

22

故答案為一1.

2

【點睛】

本題考查的知識點是相反數，解題關鍵是熟記相反數的概念.

14、-3<a<-2

【解析】

分析：求出不等式組中兩不等式的解集，根據不等式取解集的方法：同大取大；同小取小；大大小小無解；大小小大

取中間的法則表示出不等式組的解集，由不等式組只有四個整數解，根據解集取出四個整數解，即可得出a的范圍.

所詳解??152>1②,

由不等式①解得：xN。；

由不等式②移項合并得：-2x>-4,

解得：x<2,

/.原不等式組的解集為a<x<2f

由不等式組只有四個整數解，即為1,0,-1,-2,

可得出實數。的范圍為一3<。<一2.

故答案為一3v〃W—2.

點睛：考查一元一次不等式組的整數解，求不等式的解集，根據不等式組有4個整數解覺得實數。的取值范圍.

15、3

【解析】

按順序先進行負指數幕的運算、代入特殊角的三角函數值，然后再進行減法運算即可.

【詳解】

（--）2-2cos600

2

1

=4-2x-

2

:3,

故答案為3.

【點睛】

本題考查了實數的運算，涉及了負指數塞、特殊角的三角函數值，熟練掌握相關的運算法則是解題的關鍵.

3

16、x>—.

2

【解析】

33

解：依題意得：2x+3>l.解得上故答案為

17、到角兩邊距離相等的點在角平分線上；兩點確定一條直線；角平分上的點到角兩邊的距離相等；圓的定義；經過

半徑的外端，并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.

【解析】

根據三角形的內切圓，三角形的內心的定義，角平分線的性質即可解答.

【詳解】

解：該尺規作圖的依據是到角兩邊距離相等的點在角平分線上；兩點確定一條直線；角平分上的點到角兩邊的距離相

等；圓的定義；經過半徑的外端，并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線；

故答案為到角兩邊距離相等的點在角平分線上；兩點確定一條直線；角平分上的點到角兩邊的距離相等；圓的定義；

經過半徑的外端，并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.

【點睛】

此題主要考查了復雜作圖，三角形的內切圓與內心，關鍵是掌握角平分線的性質.

18、Xl=l,X2=-1.

【解析】

直接觀察圖象，拋物線與X軸交于1,對稱軸是X=-L所以根據拋物線的對稱性可以求得拋物線與x軸的另一交點

坐標，從而求得關于x的一元二次方程?/+以+。=0的解.

【詳解】

解：觀察圖象可知，拋物線y=-必+加+。與x軸的一個交點為（1,0）,對稱軸為x=-l,

，拋物線與x軸的另一交點坐標為（?1,0）,

工一元二次方程?3+加葉。=0的解為xi=LX2=-1.

故本題答案為：xi=l,X2=-1.

【點睛】

本題考查了二次函數與一元二次方程的關系.一元二次方程?x2+bx+c=0的解實質上是拋物線y=-x2+bx+c與x軸交點的

橫坐標的值.

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、（1）見解析；（2）1；（3）估計全校達標的學生有10人

【解析】

（1）成績一般的學生占的百分比二1■成績優秀的百分比一成績不合格的百分比，測試的學生總數=不合格的人數+不合格

人數的百分比，繼而求出成績優秀的人數.

（2）將成績一般和優秀的人數相加即可；

（3）該校學生文明禮儀知識測試中成績達標的人數=1200x成績達標的學生所占的百分比.

【詳解】

解：（1）成績一般的學生占的百分比二1?20%?50%=30%,

測試的學生總數=24?20%=120人，

成績優秀的人數=120X50%=60人，

所補充圖形如下所示：

人數

72

60

48

36

24

12

優秀成績等級

（2）該校被抽取的學生中達標的人數=36+60=1.

(3)1200x(50%+30%)=10(人).

答：估計全校達標的學生有10人.

x=2

y=T

【解析】

解：由①得=，-J③

把③代入②-￡-：機=颯

把J=7代人③得，?2

,x=X

???原方程組的解為，

=T

21、（1）25件；（2）見解析；（3）B班的獲獎率高；（4）>

S

【解析】

試題分析：（1）直接利用扇形統計圖中百分數，進而求出B班參賽作品數量；

（2）利用C班提供的參賽作品的獲獎率為50%,結合C班參賽數量得出獲獎數量；

（3）分別求出各班的獲獎百分率，進而求出答案；

（4）利用樹狀統計圖得出所有符合題意的答案進而求出其概率.

試題解析：（1）由題意可得：10Qx（1-35%-20%-20%）=25（件），

答：R班參賽作品有25件：

（2）VC班提供的參賽作品的獲獎率為50%,???C班的參賽作品的獲獎數量為：I00X20%X50%=10（件）,

如圖所示：

（3）A班的獲獎率為：-47'100%=40%,B班的獲獎率為：^xl（）（）%=44%,

C班的獲獎率為：三50%；D班的獲獎率為：177rxi00%=40%,

故C班的獲獎率高；

（4）如圖所示：

ABCD

A\A\/V\A\,

BCDACDABDACB

故一共有12種情況，符合題意的有2種情況，則從中一次隨機抽出兩張卡片，求抽到A、B兩班的概率為：涕

考點：1.列表法與樹狀圖法；2.扇形統計圖；3.條形統計圖.

O

22、(1)見解析；(2)66-］兀

【解析】

(1)根據題意，可得ABOC的等邊三角形，進而可得NBCO=N〃OC,根據角平分線的性質，可證得〃。〃。4,根

據NBDM=90。，進而得到N。4M=90。，即可得證；

(2)連接AC,利用AAOC是等邊三角形，求得N。4c=60。，可得NCAO=30。，在直角三角形中，求出CD、AO的

長,則S陰影=S梯形CADC-S圈形OAC即可得解.

【詳解】

(1)證明：VZB=60°,OB=OC9

???△BOC是等邊三角形，

???N1=N3=6O。，

???OC平分NAO3,

AZ1=Z2,

，N2=N3,

?.,NB&M=90。，

???NO4M=90°,

又。A為。。的半徑，

是。。的切線

(2)解：連接AC,

VZ3=60°,OA=OCt

???△AOC是等邊三角形，

AZOAC=60°,

，NCW=30。，

?：OC=AC=4,

：.CD=2f

：.AD=2y/3,

.,__I…2)*2"鬻=6吟

??S陰影=5梆形tMDC-S扇形(MC'=—

2

號尸

本題主要考查切線的性質與判定、扇形的面積等，解題關鍵在于用整體減去部分的方法計算.

23、(1)AB長為5;(2)圓P與直線DC相切，理由詳見解析.

【解析】

(1)過A作AE_LBC于E,根據矩形的性質得到CE=AD=LAE=CD=3,根據勾股定理即可得到結論；

2520

(2)過P作PF_LBQ于F,根據相似三角形的性質得到PB=§,得至ljPA=AB?PB=§,過P作PGJ_CD于G交

AE于M,根據相似三角形的性質得到PM=為，根據切線的判定定理即可得到結論.

【詳解】

(1)過A作AE_LBC于E,

則四邊形AECD是矩形，

ACE=AD=1,AE=CD=3,

VAB=BC,

/.BE=AB-L

在RSABE中，???AB2=AE2+BE2,

AAB2=32+(AB-1)2,

解得：AB=5；

(2)過P作PFJ_RQ于F,

120

.\BF=-BQ=—,

29

AAPBF^AABE,

.PBBF

??=9

ABBE

20

???PB,

?25

APB=—，

9

?20

APA=AB-PB=—,

9

過P作PGJ.CD于G交AE于M,

AGM=AD=1,

VDC±BC

APG/7BC

/.△APM^AABE,

.APPM

??,

ABBE

20

:.9_PM,

丁一丁

/.PG=PM+MG=—=PB，

9

???圓P與直線DC相切.

本題考查了直線與圓的位置關系，矩形的判定和性質，相似三角形的判定和性質，正確的作出輔助線是解題的關鍵.

24(1)商店經營該商品一天要獲利潤2160元，則每件商品應降價2元或8元；(2)y=-10x2+100x+2000,當x=5

時，商場獲取最大利潤為2250元.

【解析】

(1)根據“總利潤=每件的利潤x每天的銷量”列方程求解可得；

(2)利用(1)中的相等關系列出函數解析式，配方成頂點式，利用二次函數的性質求解可得.

【詳解】

解:(1)依題意得：(100-80-x)(lOO+lOx)=2160,

BPx2-10x+16=0,

解得：xi=2,xz=8,

經檢驗：xi=2,X2=8,

答：商店經營該商品一天要獲利潤2160元，則每件商品應降價2元或8元；

(2)依題意得:y=(100-80-x)(100+lOx)

=-10x2+100x+2000

=-10(x-5)2+2250,

V-10<0,

工當x=5時，y取得最大值為2250元.

答：y=-10x2+100x+2000,當x=5時，商場獲取最大利潤為2250元.

【點睛】

本題考查二次函數的應用和一元二次方程的應用，解題關鍵是由題意確定題目蘊含的相等關系，并據此列出方程或函

數解析式.

25、(1)證明見解析；(2)48

【解析】

(1)連結OE,根據等腰三角形的性質可得NOEC=NOCA、ZA=ZOCA,即可得NA=NOEC,由同位角相等，兩

直線平行即可判定OE〃AB,又因EF是€)0的切線，根據切線的性質可得EF_LOE,由此即可證得EF_LAB；(2)

連結BE,根據直徑所對的圓周角為直角可得，ZBEC=90°,再由等腰三角形三線合一的性質求得AE=EC=8,在

RtARRC中，根據勾股定理求的再由AARR的面積=ARKC的面積，根據直角三角形面積的兩種表示法可得

8x6=l()xEF,由此即可求得EF=4.8.

【詳解】

(1)證明：連結OE.

VOE=OC,

/.ZOEC=ZOCA,

VAB=CB,

???NA=NOCA,

???NA=NOEC,

，OE〃AB,

?；EF是。O的切線,

AEFXOE,

AEF1AB.

(2)連結BE.

???BC是。O的直徑,

AZBEC=90°,

又AB=CB,AC=16,

AAE=EC=-AC=8,

2

VAB=CB=2BO=10,

=2222

?**BEVBC-EC=V10-8=6，

又△ABE的面積=△BEC的面積，即8x6=10xEF,

/.EF=4.8.

【點睛】

本題考查了切線的性質定理、圓周角定理、等腰三角形的性質與判定、勾股定理及直角三角形的兩種面積求法等知識

點，熟練運算這些知識是解決問題的關鍵.

26、BD=2.

【解析】

試題分析：根據NACD=NABC,NA是公共角，得出△ACDS/IABC,再利用相似三角形的性質得出AB的長，從

而求出DB的長.

試題解析：

VZACD=ZABC,

又???NA=NA,

AAABC^AACD,

?AD