高考數學專題復習名師講解希望大家高考順利1.（2010山東理）（18）（本小題滿分12分）已知等差數列滿足：，，的前n項和為．（Ⅰ）求及；（Ⅱ）令bn=(nN*)，求數列的前n項和．【解析】（Ⅰ）設等差數列的公差為d，因為，，所以有，解得，所以；==。（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以bn===，所以==，即數列的前n項和=。【命題意圖】本題考查等差數列的通項公式與前n項和公式的應用、裂項法求數列的和，熟練數列的基礎知識是解答好本類題目的關鍵。2.(2009山東卷文)等比數列{}的前n項和為，已知對任意的，點，均在函數且均為常數)的圖像上.（1）求r的值；（11）當b=2時，記求數列的前項和解:因為對任意的,點，均在函數且均為常數)的圖像上.所以得,當時,,當時,,又因為{}為等比數列,所以,公比為,所以（2）當b=2時，,則相減,得所以【命題立意】:本題主要考查了等比數列的定義,通項公式,以及已知求的基本題型,并運用錯位相減法求出一等比數列與一等差數列對應項乘積所得新數列的前項和.3．（2009全國卷Ⅱ理）設數列的前項和為已知（I）設，證明數列是等比數列（II）求數列的通項公式。解：（I）由及，有由，．．．①則當時，有．．．．．②②－①得又，是首項，公比為２的等比數列．（II）由（I）可得，數列是首項為，公差為的等比數列．，評析：第（I）問思路明確，只需利用已知條件尋找．第（II）問中由（I）易得，這個遞推式明顯是一個構造新數列的模型：，主要的處理手段是兩邊除以．總體來說，09年高考理科數學全國I、Ⅱ這兩套試題都將數列題前置,主要考查構造新數列（全國I還考查了利用錯位相減法求前n項和的方法），一改往年的將數列結合不等式放縮法問題作為押軸題的命題模式。具有讓考生和一線教師重視教材和基礎知識、基本方法基本技能,重視兩綱的導向作用。也可看出命題人在有意識降低難度和求變的良苦用心。4.（2009湖北卷文）已知{an}是一個公差大于0的等差數列，且滿足a3a6＝55,a2+a7(Ⅰ)求數列{an}的通項公式：（Ⅱ）若數列{an}和數列{bn}滿足等式：an＝＝，求數列{bn}的前n項和Sn解（1）解：設等差數列的公差為d，則依題設d>0由a2+a7＝16.得①由得②由①得將其代入②得。即（2）令兩式相減得于是=-4=.5．（2008四川卷）．設數列的前項和為，已知（Ⅰ）證明：當時，是等比數列；（Ⅱ）求的通項公式解由題意知，且兩式相減得即①（Ⅰ）當時，由①知于是又，所以是首項為1，公比為2的等比數列。（Ⅱ）當時，由（Ⅰ）知，即當時，由由①得因此得.6．（2008湖北）.已知數列和滿足：,其中為實數，為正整數.（Ⅰ）對任意實數，證明數列不是等比數列；（Ⅱ）試判斷數列是否為等比數列，并證明你的結論；（Ⅲ）設,為數列的前項和.是否存在實數，使得對任意正整數，都有?若存在，求的取值范圍；若不存在，說明理由.本小題主要考查等比數列的定義、數列求和、不等式等基礎知識和分類討論的思想，考查綜合分析問題的能力和推理認證能力，（滿分14分）（Ⅰ）證明：假設存在一個實數λ，使｛an｝是等比數列，則有a22=a1a3矛盾.所以｛an｝不是等比數列.(Ⅱ)解：因為bn+1=(-1)n+1［an+1-3(n-1)+21］=(-1)n+1(an-2n+14)=(-1)n·（an-3n+21）=-bn又b1x-(λ+18),所以當λ＝－18，bn=0(n∈N+),此時｛bn｝不是等比數列：當λ≠－18時，b1=(λ+18)≠0,由上可知bn≠0，∴(n∈N+).故當λ≠-18時，數列｛bn｝是以－（λ＋18）為首項，－為公比的等比數列.(Ⅲ)由（Ⅱ）知，當λ=-18,bn=0,Sn=0,不滿足題目要求.∴λ≠-18，故知bn=-（λ+18）·（－）n-1，于是可得Sn=-要使a<Sn<b對任意正整數n成立，即a<-(λ+18)·［1－（－）n］〈b(n∈N+)①當n為正奇數時，1<f(n)∴f(n)的最大值為f(1)=,f(n)的最小值為f(2)=,于是，由①式得a<-(λ+18),<當a<b3a時，由－b-18=-3a-18，不存在實數滿足題目要求；當b>3a存在實數λ，使得對任意正整數n,都有a<Sn7.（江蘇泰興市重點中學2011屆）（16分）已知數列是等差數列，（1）判斷數列是否是等差數列，并說明理由；（2）如果，試寫出數列的通項公式；（3）在（2）的條件下，若數列得前n項和為，問是否存在這樣的實數，使當且僅當時取得最大值。若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由。答案3．解：（1）設的公差為，則 數列是以為公差的等差數列…………4分（2） 兩式相減： …………6分 …………8分 …………10分（3）因為當且僅當時最大 …………12分 即 …………15分.8．（山東省實驗中學2011屆高三文理）已知數列的首項（是常數，且），（），數列的首項，（）。（1）證明：從第2項起是以2為公比的等比數列；（2）設為數列的前n項和，且是等比數列，求實數的值；（3）當時，求數列的最小項.（提示：當時總有）答案14．（14分）解：（1）∵∴(n≥2)由得，，∵，∴，即從第2項起是以2為公比的等比數列。（2）當n≥2時，∵是等比數列,∴(n≥2)是常數，∴，即。（3）由（1）知當時，，所以，顯然最小項是前三項中的一項。當時，最小項為；當時，最小項為或；當時，最小項為；當時，最小項為或；當時，最小項為。9.(四川省綿陽市2010年4月高三三診文科試題)（本小題滿分12分）數列{an}中，a1=1，且an+1=Sn（n≥1，n∈N*），數列{bn}是等差數列，其公差d>0，b1=1，且b3、b7+2、3b9成等比數列．（Ⅰ）求數列{an}、{bn}的通項公式；（Ⅱ）設數列{cn}滿足cn=，求{cn}的前n項和Tn．解：（I）由已知有，即，∴{Sn}是以S1=a1=1為首項，2為公比的等比數列．∴Sn=．由得……………4分∵b3，b7+2，3b9成等比數列，∴(b7+2)2=b3·3b9，即(1+6d+2)2=(1+2d)·3(1+8d)，解得d=1或d=(舍)，∴．…………7分（II）Tn=a1b1+a2b2+……+anbn=1×1+2×20+3×21+…+n×，設T=2×20+3×21+…+n×，∴2T=2×21+3×22+…+n×，相減得-T=2+21+22+…+-n·，即T=(n-1)·，∴Tn=1+(n-1)·(n∈N*)．……………12分10.（池州市七校元旦調研）在數列中，,（I）設，求數列的通項公式;（II）求數列的前項和解：（I）由已知有利用累差迭加即可求出數列的通項公式:()（II）由（I）知,=而,又是一個典型的錯位相減法模型，易得=11.（三明市三校聯考）（本小題滿分13分）已知數列的前項和為，，且（為正整數）（Ⅰ）求出數列的通項公式；（Ⅱ）若對任意正整數，恒成立，求實數的最大值.解：（Ⅰ），①當時，.②由①-②，得..又，，解得.數列是首項為1，公比為的等比數列.（為正整數）……（7分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知由題意可知，對于任意的正整數，恒有，.數列單調遞增，當時，數列中的最小項為，必有，即實數的最大值為1………………（13分）12．（安慶市四校元旦聯考）（本題滿分16分）各項均為正數的數列中，是數列的前項和，對任意，有；⑴求常數的值；⑵求數列的通項公式；⑶記，求數列的前項和。解：（1）由及，得：（2）由①得②由②—①，得即：由于數列各項均為正數，即數列是首項為，公差為的等差數列，數列的通項公式是（3）由，得：13.（祥云一中二次月考理）（本小題滿分12分）在數列（1）（2）設（3）求數列解（1）（2）證法一：對于任意=，數列是首項為，公差為1的等差數列.證法二：（等差中項法）（3）由（2）得，，即設則兩式相減得，整理得，從而14．（2009濱州一模）已知曲線過上一點作一斜率為的直線交曲線于另一點，點列的橫坐標構成數列，其中．（I）求與的關系式；（II）令，求證：數列是等比數列；（III）若（λ為非零整數，n∈N*），試確定λ的值，使得對任意n∈N*,都有cn+1＞cn成立。解：過的直線方程為聯立方程消去得∴即（2）∴是等比數列，;（III）由（II）知，，要使恒成立由=＞0恒成立， 即（－1）nλ＞-（）n－1恒成立．ⅰ。當n為奇數時，即λ<（）n－1恒成立．又（）n－1的最小值為1．∴λ<1． 10分ⅱ。當n為偶數時，即λ>－（）n-1恒成立，又－（）n－1的最大值為－，∴λ>－． 11分即－<λ<1，又λ≠0，λ為整數，∴λ＝－1，使得對任意n∈N*,都有． 12分.15．（2009臺州市第一次調研）已知數列的首項，前n項和.（Ⅰ）求證：;（Ⅱ）記，為的前n項和，求的值.解：（1）由①，得②，②-①得：. 4分（2）由求得. 7分∴， 11分∴. 14分16.（2009上海青浦區）設數列的前和為，已知，，，，一般地，（）．（1）求；（2）求；（3）求和：．（1）；……3分（2）當時，（），……6分所以，（）．……8分（3）與（2）同理可求得：，……10分設=，則，（用等比數列前n項和公式的推導方法），相減得，所以．……14分17.（2009廣州一模）已知數列{an}的相鄰兩項an，an+1是關于x的方程x2－2nx+bn=0(n∈N*)的兩根，且a1=1.(1)求證：數列{an－×2n}是等比數列；(2)設Sn是數列{an}的前n項的和，問是否存在常數λ，使得bn－λSn>0對任意n∈N*都成立，若存在，求出λ的取值范圍；若不存在，請說明理由.(本題主要考查數列的通項公式、數列前n項和、不等式等基礎知識，考查化歸與轉化、分類與整合、特殊與一般的數學思想方法，以及推理論證能力、運算求解能力和抽象概括能力)(1)證法1：∵an，an+1是關于x的方程x2－2nx+bn=0(n∈N*)的兩根，∴……2分由an+an+1=2n，得，故數列是首項為，公比為－1的等比數列.……4分證法2：∵an，an+1是關于x的方程x2－2nx+bn=0(n∈N*)的兩根，∴……2分∵，故數列是首項為，公比為－1的等比數列.……4分(2)解：由(1)得，即，∴……6分∴Sn=a1+a2+a3+…+an=[(2+22+23+…+2n)－[(－1)+(－1)2+…+(－1)n]，……8分要使得bn－λSn>0對任意n∈N*都成立，即對任意n∈N*都成立.①當n為正奇數時，由(*)式得，即，∵2n+1－1>0，∴對任意正奇數n都成立.當且僅當n=1時，有最小值1，∴λ<1.……10分①當n為正奇數時，由(*)式得，即，∵2n+1－1>0，∴對任意正奇數n都成立.當且僅當n=1時，有最小值1，∴λ<1.……10分②當n為正偶數時，由(*)式得，即，∵2n－1>0，∴對任意正偶數n都成立.當且僅當n=2時，有最小值1.5，∴λ<1.5.……12分綜上所述，存在常數λ，使得bn－λSn>0對任意n∈N*都成立，λ的取值范圍是(－∞，1).……14分.18．（2009廣東三校一模）,是方程的兩根,數列的前項和為,且(1)求數列,的通項公式;(2)記=,求數列的前項和.解：(1)由.且得2分,4分在中,令得當時,T=,兩式相減得,6分.8分(2),9分,,10分=2=,13分14分19．（2009江門一模）已知等差數列和正項等比數列，，．⑴求、；⑵對，試比較、的大小；⑶設的前項和為，是否存在常數、，使恒成立？若存在，求、的值；若不存在，說明理由．解：⑴由，得-------1分由且得----2分所以，-------4分⑵顯然，時，；時，，，-------5分時，-------6分-------7分因為、，所以時，-------8分⑶-------9分，恒成立，則有-------11分，解得，-------12分，-------13分所以，當，時，恒成立-------14分.20．（2009汕頭一模）在等比數列｛an｝中，an＞0(nN＊），公比q(0,1)，且a1a5+2a3a5+a2aa3與as的等比中項為2。（1)求數列｛an｝的通項公式；(2)設bn＝log2an，數列｛bn｝的前n項和為Sn當最大時，求n的值。解：（1）因為a1a5+2a3a5+a2a8＝25，所以，+2a3a5+＝25又an＞o，…a3＋a5＝5，…………2分又a3與a5的等比中項為2，所以，a3a5＝4而q（0,1），所以，a3＞a5，所以，a3＝4，a5＝1，，a1＝16，所以，…………6分（2）bn＝log2an＝5－n，所以，bn＋1－bn＝－1，所以，{bn}是以4為首項，－1為公差的等差數列。。。。。。。。。9分所以，所以，當n≤8時，＞0，當n＝9時，＝0，n＞9時，＜0，當n＝8或9時，最大?！?2分21．（2009深圳一模文）設數列的前項和為，，且對任意正整數,點在直線上.(Ⅰ)求數列的通項公式；（Ⅱ）是否存在實數，使得數列為等差數列？若存在，求出的值；若不存在，則說明理由.（Ⅲ）求證：.解：(Ⅰ)由題意可得：①時,②……1分①─②得，……3分是首項為，公比為的等比數列，………………4分（Ⅱ）解法一:………………5分若為等差數列，則成等差數列,………………6分得………………8分又時，，顯然成等差數列，故存在實數，使得數列成等差數列.………………9分解法二:………………5分……………7分欲使成等差數列,只須即便可.……………8分故存在實數，使得數列成等差數列.………………9分（Ⅲ）……10分…………11分…………12分又函數在上為增函數，，…………13分，．………14分22.（2009龍巖一中）設正整數數列滿足：，當時，有．（I）求、的值；（Ⅱ）求數列的通項；(Ⅲ)記，證明，對任意，.解（Ⅰ）時，，由已知，得，因為為正整數，所以，同理………………2分（Ⅱ）由（Ⅰ）可猜想：?！?分證明：①時，命題成立；②假設當與時成立，即，?！?分于是，整理得：，……………5分由歸納假設得：，…6分因為為正整數，所以，即當時命題仍成立。綜上：由知①②知對于，有成立．………………7分(Ⅲ)證明：由③得④③式減④式得⑤…9分⑥⑤式減⑥式得…11分…………13分則．……………………14分23.（2009常德期末）已知數列的前n項和為且，數列滿足且．（１）求的通項公式；（２）求證：數列為等比數列;（３）求前n項和的最小值．解：(1)由得,……2分∴……4分(2)∵,∴,∴;∴由上面兩式得,又∴數列是以-30為首項,為公比的等比數列.…8分(3)由(2)得，∴=，∴是遞增數列………11分當n=1時,<0；當n=2時,<0；當n=3時,<0；當n=4時,>0，所以,從第4項起的各項均大于0,故前3項之和最小.且…………13分24.（2010江蘇卷）19、（本小題滿分16分）設各項均為正數的數列的前n項和為，已知，數列是公差為的等差數列。（1）求數列的通項公式（用表示）；（2）設為實數，對滿足的任意正整數，不等式都成立。求證：的最大值為。[解析]本小題主要考查等差數列的通項、求和以及基本不等式等有關知識，考查探索、分析及論證的能力。滿分16分。（1）由題意知：，，化簡，得：，當時，，適合情形。故所求（2）（方法一），恒成立。又，，故，即的最大值為。（方法二）由及，得，。于是，對滿足題設的，，有。所以的最大值。另一方面，任取實數。設為偶數，令，則符合條件，且。于是，只要，即當時，。所以滿足條件的，從而。因此的最大值為。25.(2009年廣東卷文)（本小題滿分14分）已知點（1，）是函數且）的圖象上一點，等比數列的前項和為,數列的首項為，且前項和滿足－=+（）.（1）求數列和的通項公式；（2）若數列{前項和為，問>的最小正整數是多少?解（1）,,,.又數列成等比數列，，所以；又公比，所以；又,,；數列構成一個首相為1公差為1的等差數列，，當，；()；（2）；由得，滿足的最小正整數為112.26.（2009全國卷Ⅰ理）在數列中，（I）設，求數列的通項公式（II）求數列的前項和分析：（I）由已知有利用累差迭加即可求出數列的通項公式:()（II）由（I）知,=而,又是一個典型的錯位相減法模型，易得=評析：09年高考理科數學全國(一)試題將數列題前置,考查構造新數列和利用錯位相減法求前n項和，一改往年的將數列結合不等式放縮法問題作為押軸題的命題模式。具有讓考生和一線教師重視教材和基礎知識、基本方法基本技能,重視兩綱的導向作用。也可看出命題人在有意識降低難度和求變的良苦用心。.27．（2009江蘇卷）設是公差不為零的等差數列，為其前項和，滿足。（1）求數列的通項公式及前項和；（2）試求所有的正整數，使得為數列中的項?！窘馕觥勘拘☆}主要考查等差數列的通項、求和的有關知識，考查運算和求解的能力。滿分14分。（1）設公差為，則，由性質得，因為，所以，即，又由得，解得，,(2)（方法一）=,設，則=,所以為8的約數（方法二）因為為數列中的項，故為整數，又由（1）知：為奇數，所以經檢驗，符合題意的正整數只有。28.（2009山東卷理)等比數列{}的前n項和為，已知對任意的，點，均在函數且均為常數)的圖像上.（1）求r的值；（11）當b=2時，記證明：對任意的，不等式成立解:因為對任意的,點，均在函數且均為常數的圖像上.所以得,當時,,當時,,又因為{}為等比數列,所以,公比為,（2）當b=2時，,則,所以下面用數學歸納法證明不等式成立.當時,左邊=,右邊=,因為,所以不等式成立.假設當時不等式成立,即成立.則當時,左邊=所以當時,不等式也成立.由①、②可得不等式恒成立.【命題立意】:本題主要考查了等比數列的定義,通項公式,以及已知求的基本題型,并運用數學歸納法證明與自然數有關的命題,以及放縮法證明不等式..29．(2009湖北卷理)已知數列的前n項和（n為正整數）。（Ⅰ）令，求證數列是等差數列，并求數列的通項公式；(Ⅱ）令，試比較與的大小，并予以證明。解（I）在中，令n=1，可得，即當時，，..又數列是首項和公差均為1的等差數列.于是.(II)由（I）得，所以由①-②得于是確定的大小關系等價于比較的大小由可猜想當證明如下：證法1：（1）當n=3時，由上驗算顯示成立。（2）假設時所以當時猜想也成立綜合（1）（2）可知，對一切的正整數，都有證法2：當時綜上所述，當，當時30.（2009四川卷文）設數列的前項和為，對任意的正整數，都有成立，記。（I）求數列與數列的通項公式；（II）設數列的前項和為，是否存在正整數，使得成立？若存在，找出一個正整數；若不存在，請說明理由；（III）記，設數列的前項和為，求證：對任意正整數都有；解（I）當時，又∴數列是首項為，公比為的等比數列，∴，…………………3分（II）不存在正整數，使得成立。證明：由（I）知∴當n為偶數時，設∴當n為奇數時，設∴∴對于一切的正整數n，都有∴不存在正整數，使得成立?！?分（III）由得又，當時，，當時，.31．（四川省成都外國語學校2011屆高三10月文）（12分）數列的各項均為正數，為其前n項和，對于任意的，總有成等差數列，又記。（1）求數列的通項公式；（2）求數列的前n項和Tn，并求使Tn＞對都成立的最大正整數m的值。答案6．解：（1）∵，相減得，∴（2）∴Tn==∵＞1∴＞∴最小值∴＞∴＜10∴最大正整數=932.（四川省成都外國語學校2011屆高三10月文）（14分）設，且有唯一解，，。（1）求實數；（2）求數列的通項公式；（3）若，數列是首項為1，公比為的等比數列，記，求的前n項和。答案7．解：（1）∴有唯一解∴（2）∴∴∴（3），又∴∵∴33.（浙江省吳興高級中學2011屆高三文）已知數列的前n項和為，對任意的，點，均在函數的圖像上.（Ⅰ）求數列的通項公式；（Ⅱ）記，求使成立的的最大值.答案9．解：（Ⅰ）由題意得，則所以…………………5分又所以………7分（Ⅱ）因為所以……9分則所以得……14分所以使成立的的最大值為9.…15分34.（河北省唐山一中2011屆高三理）已知數列滿足=-1，，數列滿足（1）求數列的通項公式.（2）設數列的前項和為，求證：當時，.（3）求證：當時，答案12.解：（1）由題意，即………………4分（2）當時，平方則疊加得……8分（3）當時，即時命題成立假設時命題成立，即當時，=即時命題也成立綜上，對于任意，………………12分35.（福建省四地六校聯考2011屆高三文）（本小題滿分12分）設數列｛an｝的前n項和為Sn，（I）求證數列｛an｝為等差數列；（II）設數列的前n項和為Tn，求.答案14．(本小題滿分12分)證明：（I）由得即……………4分是以1為首項，4為公差的等差數列……………6分（II）由（I）得…………12分36.（廣東省惠州市2010屆高三第三次調研理科）（本小題滿分14分）已知數列中，.（1）寫出的值（只寫結果）并求出數列的通項公式；（2）設，若對任意的正整數，當時，不等式恒成立，求實數的取值范圍。解：（1）∵∴……………2分當時，，∴，∴…5分當時，也滿足上式，∴數列的通項公式為…6分（2）…8分令，則，當恒成立∴在上是增函數，故當時，即當時，……………11分要使對任意的正整數，當時，不等式恒成立，則須使，即，∴∴實數的取值范圍為…14分另解：∴數列是單調遞減數列，∴37.（四川省自貢市2010屆高三三診理科試題）（本小題滿分14分） 設數列的各項都是正數，且對任意，都有，其中為數列的前項和。 （I）求證：； （II）求數列的通項公式； （III）若（為非零常數，），問是否存在整數，使得對任意，都有，若存在，求出的值；若不存在，說明理由。解：(Ⅰ)證明：在已知式中，當時，＝，∵＞0，∴＝1，……(1分)當時，+++…+＝①+++…+＝②①－②得＝………(2分)∵＞0，∴＝，即＝2－∵＝1適合上式，………(3分)∴＝2－（）………(4分)(Ⅱ)解由(Ⅰ)知＝2－（）③當時，④………(5分)③－④得－－+＝+……(6分)∵+＞0，∴－＝1………(7分)∴數列｛｝是等差數列，首項為1，公差為1，可得＝………(8分)（Ⅲ）解∵＝，∴＝，………(9分)∴=2·……(10分)若，則⑤當＝2，時，⑤式即為⑥依題意，⑥式對都成立，∴＜1；………(12分)當＝2，時，⑤式即為⑦依題意，⑦式對都成立∴＞－∴－＜＜1，又≠0，∴存在整數＝－1，使得對任意，都有?！?14分)38.（馬鞍山學業水平測試）（本題滿分12分）已知各項均為正數的數列中，是數列的前項和，對任意，有（1）求常數的值；（2）求數列的通項公式；（3）記，求數列的前項和。解：（1）由及，得：……………………3分（2）由①得②由②—①，得即：由于數列各項均為正數，即……6分數列是首項為，公差為的等差數列，數列的通項公式是……………7分（3）由，得：……………………9分………………12分39.（岳野兩校聯考）(本題滿分13分)已知數列中，，．且k為等比數列，(Ⅰ)求實數及數列、的通項公式；(Ⅱ)若為的前項和，求；(Ⅲ)令數列｛｝前項和為．求證：對任意，都有＜3.【解析】(Ⅰ)當時，，，即，故時……………1分有，而……2分，從而……4分(Ⅱ)記則相減得：…………7分……………9分(Ⅲ)……11分時，……12分而……13分40.（祥云一中月考理）（本小題滿分12分）已知數列的首項，，…．（Ⅰ）證明：數列是等比數列；（Ⅱ）求數列的前項和．解：（Ⅰ），，，又，，數列是以為首項，為公比的等比數列．…………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，即，……………6分．………………7分設…，①………………8分則…，②……9分由①②得…，…………10分．又…．…………11分41.（祥云一中二次月考理）（本小題滿分12分）、已知是正整數，數列的前項和為，數列的前項和為對任何正整數，等式都成立.（1）求數列的通項公式；（2）求；（3）設比較的大小.解(1)當時，由解得當，解得即因此，數列是首項為-1，公比為的等比數列。，即；數列的通項公式為（2），令，則上兩式相減：即.（3），.的值最大，最大值為0，因此，當是正整數時，42.（2009杭州高中第六次月考）已知數列中，（1）求的值；（2）求證：（3）求的值．（1）------------------------4分（2）由可得 ------------------------6分 所以-------