(在此卷上答題無效)2024-2025學年高三年級第一次質量檢測數學試題本試卷共4頁，考試時間120分鐘；總分150分。注意事項：1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填在答題卡上。2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3.考試結束后，將答題卡交回。一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A={x|x2-4x-5≤0},B={x|0≤x≤6},則A∩B=A.{x|﹣5≤x≤6}B.{x|﹣1≤x≤6}C.{x|0≤x≤1}D.{x|0≤x≤5}2.已知復數z=52-iA.355B95C.53.以坐標原點為頂點，x軸非負半軸為始邊的角α，其終邊落在直線γ=2x上，則A.sinα=-255B.cosα=55C4.以γ=±3x為漸近線的雙曲線可以是A.x23-y2=15.如圖,梯形ABCD的腰CD的中點為E,且BC=3AD,記AB=m,ADA.-12mC.-2m+高三數學——1——(共4頁)6.已知圓x2+y2+4mx-2my+m=0A.1B.0或l一4C.0或1D17.已知圓錐SO的底面半徑為1，過高線的中點且垂直于高線的平面將圓錐SO截成上、下兩部分，若截得小圓錐的體積為324π,則圓錐A.4πB.2πC.2πD8.大氣壓強p(單位：kPa)與海拔h(單位：m)之間的關系可以由p=p?e???近似描述，其中p?為標準大氣壓強，k為常數.已知海拔為5000m，8000m兩地的大氣壓強分別為54kPa，36kPa.若測得某地的大氣壓強為80kPa，則該地的海拔約為(參考數據：lg2≈0.301,lg3≈0.477)A.295mB.995mC.2085mD.3025m二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。9.已知(1-A.a?=1B.a?=C.a1+10.如圖是函數f(x)=sin(ωx+φ)的部分圖象,則A.π是f(x)的一個周期B.fCD.f(x)在[0,3π]上恰有6個零點11.已知函數f(x),g(x)均為定義在R上的非常值函數,且g(x)為f(x)的導函數.對?x,y∈R,f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y)且.f1A.f(0)=0B.f(x)為偶函數C.g(x)+g(2024-x)=0D.高三數學—2—(共4頁)三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知正三棱柱的底面邊長為2，高3?，則其體積為13.已知拋物線C:y2=4x的焦點為F，點M在C上，且點M到直線x=-2的距離為6,則|MF14.已知等差數列{an}的前n項和為Sn,a?=-600,當且僅當n=30時Sn四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15.(13分)已知數列{an}滿足(1)證明:數列{an(2)求{an}的前n項和S16.(15分)已知△ABC的內角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且.2acos(1)求角C;(2)若a=4,b=3,D為17.(15分)如圖,在四棱錐S-ABCD中,BC⊥平面SAB,AD∥BC,SA=BC=1,SB2∠SBA=45°.(1)求證:SA⊥平面ABCD;(2)若AD=12,求平面SCD高三數學——3—(共4頁)18.(17分)已知橢圓W：x2a2+y2b2(1)求W的方程;(2)直線x-my+1=0(m≠0)交W于A,B兩點.(i)點A關于原點的對稱點為C，直線BC的斜率為k，證明：km(ii)若W上存在點P使得AP,PB在AB上的投影向量相等，且.△PAB的重心在y軸上，求直線19.(17分)閱讀以下材料：①設f'x為函數f(x)的導函數.若f'x在區間D上單調遞增，則稱f(x)為區間D上的凹函數；若f'x在區間D上單調遞減，則稱②平面直角坐標系中的點P稱為函數f(x)的“k切點”，當且僅當過點P恰好能作曲線y=fx的k條切線,其中k∈N(1)