2022屆廣東省江門市名校中考數學對點突破模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．如圖，將△ABC繞點B順時針旋轉60°得△DBE，點C的對應點E恰好落在AB延長線上，連接AD．下列結論一定正確的是（）A．∠ABD＝∠E B．∠CBE＝∠C C．AD∥BC D．AD＝BC2．在剛過去的2017年，我國整體經濟實力躍上了一個新臺階，城鎮新增就業1351萬人，數據“1351萬”用科學記數法表示為（）A．13.51×106 B．1.351×107 C．1.351×106 D．0.1531×1083．若二元一次方程組的解為則的值為（）A．1 B．3 C． D．4．如圖，在平面直角坐標中，正方形ABCD與正方形BEFG是以原點O為位似中心的位似圖形，且相似比為，點A，B，E在x軸上，若正方形BEFG的邊長為6，則C點坐標為（）A．（3，2） B．（3，1） C．（2，2） D．（4，2）5．一組數據1，2，3，3，4，1．若添加一個數據3，則下列統計量中，發生變化的是（）A．平均數 B．眾數 C．中位數 D．方差6．下列二次根式中，最簡二次根式是（）A． B． C． D．7．下列二次根式中，最簡二次根式的是（）A． B． C． D．8．下列運算正確的（）A．（b2）3=b5 B．x3÷x3=x C．5y3?3y2=15y5 D．a+a2=a39．若等式（-5）□5=–1成立，則□內的運算符號為（）A．+ B．– C．× D．÷10．實數的倒數是（）A． B． C． D．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．分解因式：________．12．已知且，則=__________．13．如圖，將周長為8的△ABC沿BC方向向右平移1個單位得到△DEF，則四邊形ABFD的周長為．14．如圖，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函數y=在第一象限的圖象經過點B，則△OAC與△BAD的面積之差S△OAC﹣S△BAD為_______.15．如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（﹣4，0）、B（0，3），對△AOB連續作旋轉變換依次得到三角形（1）、（2）、（3）、（4）、…，則第（5）個三角形的直角頂點的坐標是_____，第（2018）個三角形的直角頂點的坐標是______．16．已知二次函數y＝ax2+bx+c中，函數y與自變量x的部分對應值如表所示：x…﹣5﹣4﹣3﹣2﹣1…y…﹣8﹣3010…當y＜﹣3時，x的取值范圍是_____．17．寫出一個經過點（1，2）的函數表達式_____．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）如圖，一位測量人員，要測量池塘的寬度的長，他過兩點畫兩條相交于點的射線，在射線上取兩點，使，若測得米，他能求出之間的距離嗎？若能，請你幫他算出來；若不能，請你幫他設計一個可行方案．19．（5分）如圖，某同學在測量建筑物AB的高度時，在地面的C處測得點A的仰角為30°，向前走60米到達D處，在D處測得點A的仰角為45°，求建筑物AB的高度．20．（8分）某體育用品商場預測某品牌運動服能夠暢銷，就用32000元購進了一批這種運動服，上市后很快脫銷，商場又用68000元購進第二批這種運動服，所購數量是第一批購進數量的2倍，但每套進價多了10元．該商場兩次共購進這種運動服多少套？如果這兩批運動服每套的售價相同，且全部售完后總利潤不低于20%，那么每套售價至少是多少元？21．（10分）如圖1，在平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，經過點O的直線與邊AB相交于點E，與邊CD相交于點F．（1）求證：OE=OF；（2）如圖2，連接DE，BF，當DE⊥AB時，在不添加其他輔助線的情況下，直接寫出腰長等于BD的所有的等腰三角形．22．（10分）“千年古都，大美西安”．某校數學興趣小組就“最想去的西安旅游景點”隨機調查了本校部分學生，要求每位同學選擇且只能選擇一個最想去的景點，（景點對應的名稱分別是：A：大雁塔B：兵馬俑C：陜西歷史博物館D：秦嶺野生動物園E：曲江海洋館）．下面是根據調查結果進行數據整理后繪制出的不完整的統計圖：請根據圖中提供的信息，解答下列問題：（1）求被調查的學生總人數；（2）補全條形統計圖，并求扇形統計圖中表示“最想去景點D”的扇形圓心角的度數；（3）若該校共有800名學生，請估計“最想去景點B”的學生人數．23．（12分）如圖，已知在中，，是的平分線．（1）作一個使它經過兩點，且圓心在邊上；（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）判斷直線與的位置關系，并說明理由．24．（14分）如圖，在△ABC中，D、E分別是邊AB、AC上的點，DE∥BC，點F在線段DE上，過點F作FG∥AB、FH∥AC分別交BC于點G、H，如果BG：GH：HC＝2：4：1．求的值．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、C【解析】根據旋轉的性質得，∠ABD＝∠CBE=60°,∠E＝∠C,則△ABD為等邊三角形，即AD＝AB=BD,得∠ADB=60°因為∠ABD＝∠CBE=60°，則∠CBD=60°,所以，∠ADB=∠CBD，得AD∥BC.故選C.2、B【解析】

根據科學記數法進行解答.【詳解】1315萬即13510000，用科學記數法表示為1.351×107.故選擇B.【點睛】本題主要考查科學記數法，科學記數法表示數的標準形式是a×10n（1≤│a│＜10且n為整數）.3、D【解析】

先解方程組求出，再將代入式中，可得解.【詳解】解：，得，所以，因為所以.故選D.【點睛】本題考查二元一次方程組的解，解題的關鍵是觀察兩方程的系數，從而求出a-b的值，本題屬于基礎題型．4、A【解析】

∵正方形ABCD與正方形BEFG是以原點O為位似中心的位似圖形，且相似比為，∴=，∵BG=6，∴AD=BC=2，∵AD∥BG，∴△OAD∽△OBG，∴=，∴=，解得：OA=1，∴OB=3，∴C點坐標為：（3，2），故選A．5、D【解析】A.∵原平均數是：(1+2+3+3+4+1)÷6=3;添加一個數據3后的平均數是：(1+2+3+3+4+1+3)÷7=3;∴平均數不發生變化.B.∵原眾數是：3；添加一個數據3后的眾數是：3；∴眾數不發生變化；C.∵原中位數是：3；添加一個數據3后的中位數是：3；∴中位數不發生變化；D.∵原方差是：；添加一個數據3后的方差是：；∴方差發生了變化.故選D.點睛：本題主要考查的是眾數、中位數、方差、平均數的，熟練掌握相關概念和公式是解題的關鍵．6、C【解析】

檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是．【詳解】A.被開方數含能開得盡方的因數或因式，故A不符合題意，B.被開方數含能開得盡方的因數或因式，故B不符合題意，C.被開方數不含分母；被開方數不含能開得盡方的因數或因式，故C符合題意，D.被開方數含分母，故D不符合題意.故選C．【點睛】本題考查最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條件：被開方數不含分母；被開方數不含能開得盡方的因數或因式．7、C【解析】

判定一個二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是．【詳解】A、=，被開方數含分母，不是最簡二次根式；故A選項錯誤；B、=，被開方數為小數，不是最簡二次根式；故B選項錯誤；C、，是最簡二次根式；故C選項正確；D．=，被開方數，含能開得盡方的因數或因式，故D選項錯誤；故選C．考點：最簡二次根式．8、C【解析】分析：直接利用冪的乘方運算法則以及同底數冪的除法運算法則、單項式乘以單項式和合并同類項法則．詳解：A、（b2）3=b6，故此選項錯誤；B、x3÷x3=1，故此選項錯誤；C、5y3?3y2=15y5，正確；D、a+a2，無法計算，故此選項錯誤．故選C．點睛：此題主要考查了冪的乘方運算以及同底數冪的除法運算、單項式乘以單項式和合并同類項，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．9、D【解析】

根據有理數的除法可以解答本題．【詳解】解：∵（﹣5）÷5=﹣1，∴等式（﹣5）□5=﹣1成立，則□內的運算符號為÷，故選D．【點睛】考查有理數的混合運算，解答本題的關鍵是明確有理數的混合運算的計算方法．10、D【解析】因為＝，所以的倒數是.故選D.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、(a+1)(a-1)【解析】

根據平方差公式分解即可.【詳解】(a+1)(a-1).故答案為：(a+1)(a-1).【點睛】本題考查了因式分解，把一個多項式化成幾個整式的乘積的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分組分解法.因式分解必須分解到每個因式都不能再分解為止.12、【解析】分析：根據相似三角形的面積比等于相似比的平方求解即可．詳解：∵△ABC∽△A′B′C′，∴S△ABC：S△A′B′C′=AB2：A′B′2=1：2，∴AB：A′B′=1：．點睛：本題的關鍵是理解相似三角形的面積比等于相似比的平方．13、1．【解析】試題解析：根據題意，將周長為8的△ABC沿邊BC向右平移1個單位得到△DEF，則AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC，又∵AB+BC+AC=1，∴四邊形ABFD的周長=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=1．考點：平移的性質．14、【解析】

設△OAC和△BAD的直角邊長分別為a、b,結合等腰直角三角形的性質及圖像可得出B的坐標，根據三角形的面積公式結合反比例函數系數k的幾何意義即可求解.【詳解】設△OAC和△BAD的直角邊長分別為a、b,則B點坐標為（a+b,a-b）∵點B在反比例函數y=在第一象限的圖象上，∴（a+b）（a-b）=a2-b2=3∴S△OAC﹣S△BAD=a2-b2=【點睛】此題主要考查等腰直角三角形的面積求法和反比例函數k值的定義，解題的關鍵是熟知等腰直角三角形的性質及反比例函數k值的性質.15、（16，）（8068，）【解析】

利用勾股定理列式求出AB的長，再根據圖形寫出第（5）個三角形的直角頂點的坐標即可；觀察圖形不難發現，每3個三角形為一個循環組依次循環，用2018除以3，根據商和余數的情況確定出第（2018）個三角形的直角頂點到原點O的距離，然后寫出坐標即可．【詳解】∵點A（﹣4，0），B（0，3），∴OA=4，OB=3，∴AB==5，∴第（2）個三角形的直角頂點的坐標是（4，）；∵5÷3=1余2，∴第（5）個三角形的直角頂點的坐標是（16，），∵2018÷3=672余2，∴第（2018）個三角形是第672組的第二個直角三角形，其直角頂點與第672組的第二個直角三角形頂點重合，∴第（2018）個三角形的直角頂點的坐標是（8068，）．故答案為：（16，）；（8068，）【點睛】本題考查了坐標與圖形變化-旋轉，解題的關鍵是根據題意找出每3個三角形為一個循環組依次循環.16、x＜﹣4或x＞1【解析】

觀察表格求出拋物線的對稱軸，確定開口方向，利用二次函數的對稱性判斷出x=1時，y=-3，然后寫出y＜-3時，x的取值范圍即可．【詳解】由表可知，二次函數的對稱軸為直線x=-2，拋物線的開口向下，且x=1時，y=-3，所以，y＜-3時，x的取值范圍為x＜-4或x＞1．故答案為x＜-4或x＞1．【點睛】本題考查了二次函數的性質，二次函數圖象上點的坐標特征，觀察圖表得到y=-3時的另一個x的值是解題的關鍵．17、y=x+1（答案不唯一）【解析】

本題屬于結論開放型題型，可以將函數的表達式設計為一次函數、反比例函數、二次函數的表達式．答案不唯一．【詳解】解：所求函數表達式只要圖象經過點(1,2)即可,如y=2x，y=x+1，…答案不唯一.

故答案可以是：y=x+1(答案不唯一).【點睛】本題考查函數，解題的關鍵是清楚幾種函數的一般式.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、可以求出A、B之間的距離為111.6米.【解析】

根據，（對頂角相等），即可判定，根據相似三角形的性質得到，即可求解.【詳解】解：∵，（對頂角相等），∴，∴，∴，解得米．所以，可以求出、之間的距離為米【點睛】考查相似三角形的應用，掌握相似三角形的判定方法和性質是解題的關鍵.19、（30+30）米．【解析】

解：設建筑物AB的高度為x米在Rt△ABD中，∠ADB=45°∴AB=DB=x∴BC=DB+CD=x+60在Rt△ABC中，∠ACB=30°,∴tan∠ACB=∴∴∴x=30+30∴建筑物AB的高度為（30+30）米20、（1）商場兩次共購進這種運動服600套；（2）每套運動服的售價至少是200元．【解析】

（1）設商場第一次購進套運動服，根據“第二批所購數量是第一批購進數量的2倍，但每套進價多了10元”即可列方程求解；（2）設每套運動服的售價為y元，根據“這兩批運動服每套的售價相同，且全部售完后總利潤率不低于20%”即可列不等式求解.【詳解】（1）設商場第一次購進x套運動服，由題意得解這個方程，得經檢驗，是所列方程的根．答：商場兩次共購進這種運動服600套；（2）設每套運動服的售價為y元，由題意得，解這個不等式，得答：每套運動服的售價至少是200元．【點睛】此題主要考查分式方程的應用，一元一次不等式的應用，解題的關鍵是讀懂題意，找到等量及不等關系，正確列方程和不等式求解.21、（1）證明見解析；（2）△DOF，△FOB，△EOB，△DOE．【解析】

（1）由四邊形ABCD是平行四邊形，可得OA=OC，AB∥CD，則可證得△AOE≌△COF（ASA），繼而證得OE=OF；

（2）證明四邊形DEBF是矩形，由矩形的性質和等腰三角形的性質即可得出結論．【詳解】（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，AB∥CD，OB=OD，∴∠OAE=∠OCF，在△OAE和△OCF中，，∴△AOE≌△COF（ASA），∴OE=OF；（2）∵OE=OF，OB=OD，∴四邊形DEBF是平行四邊形，∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∴四邊形DEBF是矩形，∴BD=EF，∴OD=OB=OE=OF=BD，∴腰長等于BD的所有的等腰三角形為△DOF，△FOB，△EOB，△DOE．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質與平行四邊形的性質，解題的關鍵是熟練的掌握等腰三角形的性質與平行四邊形的性質.22、（1）40;（2）想去D景點的人數是8，圓心角度數是72°;（3）280.【解析】

（1）用最想去A景點的人數除以它所占的百分比即可得到被調查的學生總人數；（2）先計算出最想去D景點的人數，再補全條形統計圖，然后用360°乘以最想去D景點的人數所占的百分比即可得到扇形統計圖中表示“醉美旅游景點D”的扇形圓心角的度數；（3）用800乘以樣本中最想去B景點的人數所占的百分比即可．【詳解】（1）被調查的學生總人數為8÷20%=40（人）；（2）最想去D景點的人數為40-8