PAGEPAGE14甘肅省蘭州市第一中學2025屆高三數(shù)學沖刺模擬考試試題（一）理（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．設(shè)集合，，則AB的子集個數(shù)為()A．2 B．4 C．8 D．162．已知復數(shù)滿意，則的虛部為()A． B． C． D．13．如圖是某學校高三年級的三個班在一學期內(nèi)的六次數(shù)學測試的平均成果y關(guān)于測試序號x的函數(shù)圖像，為了簡單看出一個班級的成果改變，將離散的點用虛線連接，依據(jù)圖像，給出下列結(jié)論：①一班成果始終高于年級平均水平，整體成果比較好；②二班成果不夠穩(wěn)定，波動程度較大；③三班成果雖然多次低于年級平均水平，但在穩(wěn)步提升.其中錯誤的結(jié)論的個數(shù)為()A.0B.1C.2D.34．我們可從這個商標中抽象出一個如圖靠背而坐的兩條美麗的曲線，下列函數(shù)中大致可“完備”局部表達這對曲線的函數(shù)是（）A． B． C．D．5．已知正項等比數(shù)列中，，且，，成等差數(shù)列，則該數(shù)列公比為()A． B． C．2 D．46．已知函數(shù)（e為自然對數(shù)的底數(shù)），若，，，則()A． B．C． D．7．設(shè)tan=，cos(+)=-（（0，）），則tan(2-)的值為()A．B．C． D．8.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M、N分別為AC，A1B的中點，則下列說法錯誤的是()A.MN∥平面ADD1A1 B.MN⊥ABC.直線MN與平面ABCD所成角為45° D.異面直線MN與DD1所成角為60°9．2024年8月，甘肅省第四屆中學生運動會在金昌市實行，某項目競賽期間須要支配3名志愿者完成5項工作，每人至少完成一項，每項工作由一人完成，則不同的支配方式共有多少種()A．150 B．60 C．90 D．12010．已知線段AB=4，E，F(xiàn)是AB垂直平分線上的兩個動點，且，則的最小值A(chǔ)． B． C．0 D．311．已知點為雙曲線右支上一點，點，分別為雙曲線的左右焦點，點是△的內(nèi)心，若恒有成立，則雙曲線的離心率取值范圍是()A． B． C． D．12．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為2，粗實線及粗虛線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的外接球的表面積為()A.30B.41C.50D.64第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13．(1+x+x2)(x-)6的綻開式中的常數(shù)項為.14．在數(shù)列{an}中，a1=1，a2=5，an+2=an+1-an(nN+)，則S2024=.15．設(shè)拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點為F，準線為l，點A為拋物線C上一點，以F為圓心，F(xiàn)A為半徑的圓交l于B、D兩點，若∠BFD=120°,ABD的面積為，則p=.16．黎曼函數(shù)（Riemannfunction）是一個特別函數(shù)，由德國數(shù)學家黎曼發(fā)覺并提出，黎曼函數(shù)定義在[0,1]上，其定義為：，若函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且f(x)+f(2-x)=0，當x[0,1]時，f(x)=R(x)，則______.三、解答題(本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17~21題為必做題，每個試題考生都必需作答。第22、23題為選考題，考生依據(jù)要求作答。)（一）必考題：共60分。17.（本小題12分）如圖，三棱錐E1-EBC中，∠EBC=90°，A、D分別為EB、EC的中點，2AE1=EB=2BC=4，E1A⊥AD，平面AE1D⊥ABCD.（1）證明：EE1⊥BC；（2）求BC與平面BDE1所成角的正弦值.18．（本小題12分）函數(shù)f(x)＝Ａsin(x+)(A>0，>0，0<<)的部分圖象如圖所示，又函數(shù)g(x)=f(x+).（1）求函數(shù)g(x)的單調(diào)增區(qū)間；（2）設(shè)ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，又c=，且銳角C滿意g(C)=-1，若sinB=2sinA，，求ABC的面積.19．（本小題滿分12分）2024年五一假期期間，我國高速馬路接著執(zhí)行“節(jié)假日高速馬路免費政策”某路橋公司為駕馭放假期間車輛出行的高峰狀況，在某高速馬路收費點記錄了五月三日上午9:20~10:40這一時間段內(nèi)通過的車輛數(shù)，統(tǒng)計發(fā)覺這一時間段內(nèi)共有600輛車通過該收費點，它們通過該收費點的時刻的頻率分布直方圖如下圖所示，其中時間段9:20~9:40記作區(qū)間[20，40），9:40~10:00記作[40，60），10:00~10:20記作[60，80），10:20~10:40記作[80，100）.例如：10點04分，記作時刻64.（1）估計這600輛車在9:20~10:40時間段內(nèi)通過該收費點的時刻的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表）；（2）為了對數(shù)據(jù)進行分析，現(xiàn)采納分層抽樣的方法從這600輛車中抽取10輛，再從這10輛車中隨機抽取4輛，設(shè)抽到的4輛車中，在9:20~10:00之間通過的車輛數(shù)為X，求X的分布列與數(shù)學期望；（3）由大數(shù)據(jù)分析可知，車輛在每天通過該收費點的時刻T聽從正態(tài)分布N(，2)，其中可用這600輛車在9:20~10:40之間通過該收費點的時刻的平均值近似代替，2可用樣本的方差近似代替（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表），已知五月五日全天共有1000輛車通過該收費點，估計在9:46~10:40之間通過的車輛數(shù)（結(jié)果保留到整數(shù)）.參考數(shù)據(jù)：若，則，，.20.（本小題12分）在直角坐標系xOy中，已知橢圓()的離心率為，左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過F1且斜率不為0的直線l與橢圓C交于A，B兩點，AF1，BF1的中點分別為E，F(xiàn)，△OEF的周長為．(1)求橢圓C的標準方程；(2)設(shè)△ABF2的重心為G，若，求直線l的方程．21.（本小題12分）已知函數(shù)f(x)=xlnx+x2-ax(aR).(1)若a=3，求f(x)的單調(diào)性和極值；(2)若函數(shù)y=f(x)+至少有1個零點，求a的取值范圍.（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。假如多做，按所做的第一題計分。22．（本小題10分）【選修4—4：坐標系與參數(shù)方程】在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為為參數(shù)，．在以坐標原點為極點、x軸的非負半軸為極軸的極坐標系中，曲線C的極坐標方程為．（1）若點A(2,0)在直線l上，求直線l的極坐標方程；（2）已知a>1，若點P在直線l上，點Q在曲線C上，且PQ的最小值為，求a的值．23．（本小題10分）【選修4—5：不等式選講】（1）解不等式2x-1+x+2≥3；（2）設(shè)a，b，c>0且不全相等，若abc=1，證明：a2(b+c)+b2(c+a)+c2(a+b)>6．2024年蘭州一中高考數(shù)學模擬試卷（1）參考答案（理科）一、選擇題:本大題共12小題，每小題5分，共60分.題號123456789101112答案BCADCBDDAACB二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.-514.915.16.三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．（本小題12分）【解析】（1），平面平面平面平面，平面,E1A⊥底面ABCD又底面,,,,，平面，平面,平面平面,…………5分（2）由（1）可知，E1A⊥底面ABCD，,底面,以所在直線分別為軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，則由題意可知，，，，，即，設(shè)平面的法向量為，，即，，取，則.則,BC與平面BDE1所成角的正弦值為.…………12分18.【解析】（1）由函數(shù)的部分圖象可得,,即,則，又函數(shù)圖像過點，則，即，又，即，（每個值1分）即，則…………4分由，，得，，所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為………6分（少扣1分）（2）由，得，因為，所以，所以，，又，由正弦定理得①．……………8分又，由余弦定理，得，即②．由①②解得，．……………10分所以的面積為。……………12分19.(本小題12分）【解析】（1）由題意，這600輛車在9:20~10:40時間段內(nèi)通過該收費點的時刻的平均值為，即10點04分.…………3分（2）結(jié)合頻率分布直方圖和分層抽樣的方法可知：抽取的10輛車中，在10:00前通過的車輛數(shù)就是位于時間分組中在這一區(qū)間內(nèi)的車輛數(shù)，即，所以X的可能取值為0，1，2，3，4.所以，，，，，所以X的分布列為X01234P所以.…………8分（3）由（1）可得，，所以.估計在9:46~10:40這一時間段內(nèi)通過的車輛數(shù)，也就是通過的車輛數(shù)，由，，所以，估計在9:46~10:40這一時間段內(nèi)通過的車輛數(shù)為.…………12分20.(本小題12分)【解析】(1)，………2分連接，分別為的中點，，，同理，………3分的周長為，，………4分又，，橢圓的標準方程為………5分(2)過點且斜率不為，可設(shè)的方程為，設(shè)，由得………7分，………8分，又，,即………9分………10分令，解得………11分直線的方程為或………12分21.(本小題12分）【解析】(1)法一:當時，,………1分當時，，，，當時，，，………2分在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增………3分在處取得微小值，微小值為，無極大值………4分法二：當時，，………1分在上單調(diào)遞增，且，當時，；當時，………2分在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增………3分在處取得微小值，微小值為，無極大值………4分(2)，由得………5分令，則………6分由得.令，當時，，在單調(diào)遞增，，，存在，使得………7分且當時，，即，當時，，即…8分，，當時，；當時，，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增………9分在處取得最小值………10分，，即，，即………11分當時，函數(shù)無零點，當時，，函數(shù)至少有個零點，故的取值范圍是………12分22．(本小題10分)【選修4—4：坐標系與參數(shù)方程】【解析】（1）直線的參數(shù)方程為為參數(shù)，．點在直線上，所以把點代入直線的參數(shù)方程，解得．所以，