GPS接收機基帶信號處理算法的研究及實現

摘要：全球定位系統（GlobalPositioningSystem—GPS）作為全球最重要的定位系統經過二十多年的發展已經日臻成熟和完善。因其所具備的高可靠性、高精度、低成本的、具有便攜可移動能力的特點，逐漸被越來越多的用戶所采用。目前在航空航天、交通、通信、氣象等許多領域它作為一項重要的技術而被廣泛的使用。隨著人們應用領域的不斷廣泛和深入，人們希望在許多惡劣環境下GPS接收機也能提供良好的定位導航服務，這就對GPS技術帶來了新的挑戰，因為在許多惡劣環境下比如信號遮蔽、多徑干擾、衛星信號間的互相關串擾等，傳統接收機的性能將嚴重下降，甚至不能工作。為了克服這些應用上的限制，就必須在設計GPS接收機技術上有所創新，而GPS接收機的核心是基帶信號處理算法。本文的研究內容是GPS接收機的基帶數字處理算法及相應的芯片實現方案。根據GPS信號結構特點，從基帶解擴解調的角度建立相應的數學模型，針對GPS信號處理的兩大關鍵技術捕獲和跟蹤，推導出每一部分性能與相應參數的關系，尤其分析了在噪聲環境下的各個部分的性能特性，同時還介紹了GPS基帶芯片的電路結構和實現方案。本文首先介紹GPS基本原理和信號結構，給出了GPS接收機基帶的信號處理流程，并詳細介紹了GPS基帶需要完成的任務和功能。接著重點介紹GPS信號捕獲算法，詳細分析了傳統的穿行搜索算法和改進的FFT快補算法的各自性能。根據估計檢測理論分析誤警概率和檢測概率，提出了最優的搜索檢測器。然后又詳細分析了GPS跟蹤環路的性能，介紹了鎖相環理論的一些基本理論，并根據實際的應用重點分析了三階環路的性能，同時給出了偽距測量誤差和環路跟蹤誤差的關系。最后給出了詳細的測試結果。三段式，背景（10％）、工作（50％）、結果（40％）關鍵字： GPS，基帶算法，GPS捕獲，GPS跟蹤

ABSTRACTTheglobalpositioningsystem(GPS)hastendedtobemoreandmoreimportantafterabouttwentyyears’development.Becauseofitsgoodaccuracy,reliablequality,lowcostandportability,itisgraduallyusedinmoreandmorefieldssuchastransportation,aviation,communication,rescue,weatherforecast,etla.Ithasbecomeapivotaltechnology.HowevertheGPSreceiveralsohasgreatchallengewhenitisusedinseverecircumstancesuchasweaksignal,multi-pathinterferenceandtheinterferencebetweendifferentsatellitesignals.UnderthesesituationstheperformanceofGPSreceivermaybegreatlydeteriorated.OneofthecriticalpartsofGPSreceiveristhebase-bandsignalprocessingalgorithm.Toovercometheconstrainsmentionedabove,thebase-bandalgorithmmustbefullystudied.ThisthesisfocusesonthealgorithmofGPSreceiverbase-bandsignalprocessinganditschiprealization.FirstitintroducestheGPSsignalstructureanditscharacteristicsanddescribesthemainsignalprocessflow;thenitelaboratestheprincipleofGPSsignalacquiringandtracking,includingthetraditionalserialacquiringmethodandthenewfastacquiringusingFFT,theanalysisofdetectionprobabilityandthefalsealarmprobability,theperformanceof3orderphaselockloop,et.La.Itespeciallydescribestheeffectofnoiseontheperformanceofreceiver.Atlastthetestreportisgiven.KeyWords:GPS,base-bandsignalprocessingalgorithm,GPSacquiring,GPStracking

第一章緒論1.1選題背景及意義全球定位系統（GlobalPositioningSystem—GPS）作為全球最重要的定位系統經過二十多年的發展已經日臻成熟和完善。因其所具備的高可靠性、高精度、低成本的、具有便攜可移動能力的特點，逐漸被越來越多的用戶所采用。目前在航空航天、交通、通信、氣象等許多領域它作為一項重要的技術而被廣泛的用于定位、導航、定時、地球和大氣的物理參數勘測等等。GPS系統主要包括三大部分：GPS衛星系統、GPS地面控制站系統和GPS接收機。GPS衛星系統由21顆工作衛星和3顆軌道備用衛星組成。每顆工作衛星都不斷的廣播定位數據信息，GPS用戶正是利用這些信號進行定位。24顆衛星均勻的分布在6個軌道平面，接收機在定位時至少需要接收到4顆衛星的信號。GPS地面監控系統包括1個主站、3個注入站和5個監測站。各個監控站的作用是提供每顆衛星所播發的星歷，監測和控制衛星上的各種設備是否正常工作，以及衛星是否沿預定軌道運行。地面監控系統另一個重要作用是保持各顆衛星處于同一GPS時間標準。GPS用戶接收機的作用是能夠捕獲到在用戶上空的衛星信號并跟蹤這些衛星信號，解調出衛星廣播數據并測算出各個衛星到用戶的偽距，最后結算出用戶的經緯度坐標和高度坐標，同時也能提供用戶的速度和時間。隨著人們應用領域的不斷廣泛和深入，人們希望在許多惡劣環境下GPS接收機也能提供良好的定位導航服務，這就對GPS技術帶來了新的挑戰。因為在許多惡劣環境下傳統接收機的性能將嚴重下降，甚至不能工作。典型的無線電干擾包括信號遮蔽，多徑干擾，外部的單頻干擾和衛星信號間的互相關串擾。就拿GPS接收機在城市和室內的應用舉例，在這樣的環境下接收機將會受到四個方面的限制：（1）跟蹤一個受到多徑影響的信號將會使定位精度下降；（2）在室內GPS信號將大大的衰減從而導致接收機無法接收到信號或頻繁發生失鎖；（3）GPS接收機上的晶振的頻率不穩定性使得接收機無法接受到非常弱的信號；（4）來自強信號的通道的互相關干擾將會使得弱信號通道無法正常的捕獲和跟蹤（Watson2005,Kaplan1996,Norman&Cahn2005）。參考文獻為了克服這些應用上的限制，就必須在設計GPS接收機技術上有所創新，而GPS接收機的核心是基帶信號處理算法。所以針對在弱信號惡劣環境下GPS基帶信號處理算法的研究具有十分重要的應用價值。1.2國內外研究現狀及本文的研究內容目前全球大約有50家接收機生產制造廠家，大約有上百種接收機型號進入商用市場。GPS接收機技術的長足進步，尤其在高端的科學和工程上的應用，使其功能越來越強大，接收衛星的通道數越來越多，捕獲的信號靈敏度越來越高，定位的精度也越來越準確。在精密定位領域代表公司是NovAtel公司。其產品單點定位精度1.5m，雙頻差分RTK精度1cm，最大動態515m/s。在手持及車載導航領域的代表公司是SiRF和uBlox公司。其車載GPS模組芯片可以達到接近-160dbm的靈敏度，10m定位精度，小于5s的熱啟動時間。我國西安導航所、電子集團54所、北京航空航天大學、國防科技大學、中科院以及多家從事衛星導航設備開發的公司，都在GPS接收機的研制方面投入了較大的人力物力，并相繼嘗試開發GPS接收機，且編寫了大量寶貴材料，有的院所甚至研制了有自己獨立知識產權的接收機芯片。但由于美國在GPS方面對我國采取嚴格的限制政策，因此目前GPS在我國的科研應用主要有如下明顯缺陷：主要采用進口OEM板作為GPS接收機內核，并非自主研制；主要是進行產品的二次開發，比如地理信息系統和導航設備的地圖開發；雖然有些單位已開發出獨立的GPS芯片，但性能上比較差，還無法與國外GPS接收機芯片相比擬；主要研究集中在中低動態應用領域，在航空航天等高動態領域的GPS接收機涉及不多。從以上可以得知國內的GPS接收機的研究和國外相比還有很大的差距，最重要的差距集中在基帶算法的研究和GPS芯片的設計實現上，這正式本文的研究重點。1.3本文的主要研究內容本文的研究內容是GPS接收機的基帶數字處理算法及相應的芯片實現方案。根據GPS信號結構特點，從基帶解擴解調的角度建立相應的數學模型，推導出每一部分信號處理的性能與相應參數的關系，從而根據所設計的接收機的整體指標確定每一步信號處理流程的實現方法和相應參數，最后提出相應的一整套軟硬件解決方案。本文主要按以下順序展開敘述。首先第二章介紹GPS基本原理和信號結構，給出了GPS接收機基帶的信號處理流程。詳細介紹了GPS基帶需要完成的任務和功能，根據信號處理流程將其劃分為若干部分。第三章重點介紹GPS信號捕獲算法。詳細分析了傳統的穿行搜索算法和改進的FFT快補算法的各自性能。根據估計檢測理論分析誤警概率和檢測概率，提出了最優的搜索檢測器。第四章主要分析GPS跟蹤環路的性能。首先介紹了鎖相環理論的一些基本理論，然后根據實際的應用重點分析了三階環路的性能。同時給出了偽距測量誤差和環路跟蹤誤差的關系。最后一章則是對以后工作的展望。本文的算法研究主要是在Matlab平臺上進行仿真實驗來完成，同時根據提出的解決方案在一塊以Xilinx公司的FPGA硬件開發板平臺上完成了接收機的設計，并進行了實際性能的測試。最后把實際測試的結果和理論仿真的結果進行了對比，證實了理論分析的正確性。

第二章GPS接收機整體結構介紹2.1GPS信號特征GPS信號是將要發送的數據經過擴頻碼擴頻后調制到某一載波信號上通過衛星發射的，其信號形式是：（2.1）：第i顆衛星發射的信號。：第i顆衛星發射的C/A碼。C/A是周期為1023位的戈爾德碼，它的時鐘速率是1.023MHz，因此C/A的周期是1ms。：第i顆衛星發射的P碼。P碼時鐘速率為10.23MHz的偽隨機序列，其周期精確的為一星期。，：分別對應了C/A碼的信號功率和P碼的信號功率。：第i顆衛星發射的以二進制形式表示的導航數據，幅值是，碼速率是50bps，且有6s的子幀和30s的幀周期。：L1載波頻率，1575.42MHz。GPS同時還發送L2載波，其頻率為1227.6MHz，在L2載波上只調制有P碼。從（1.1）式可以看出L1信號上含有同相和正交兩種信號，每顆衛星都發射各自的C/A碼和P碼，不同的C/A碼和P碼之間互不相關，因此不同的衛星可以共用一個頻段而互補干擾，這就是擴頻技術。當接收機要搜索某一顆衛星的信號時，只要產生和這顆衛星對應的C/A碼或P碼，同時保證本地碼和接收到的衛星碼的相位對準，就可以捕獲到想要的信號。L1頻率上的的C/A碼信號強度要高于P碼3dB，但P碼的速率是C/A碼的10倍，因此精度要比C/A碼高10倍。P碼是軍碼，它的碼形式并未公開，而C/A碼是民碼，所以我們這里只討論在L1頻率上的C/A碼的捕獲和跟蹤。C/A碼是一種相對較短的碼，周期1023位持續時間1ms。碼周期比較短有利于快速的捕獲到。各顆衛星的C/A碼是從一族叫做戈爾德碼的碼中選取的。戈爾德碼是由兩個周期相同的PN碼（偽噪聲碼）和相乘得到的。它的表示形式如下[7]：（2.2）式中確定了和之間以碼位表示的相位偏移，是一個碼片的持續時間。由于有1023種不同的偏移，所以可靠有1023種這類形式的碼。和都是用10級最大長度線性移位寄存器生成的，兩個移位寄存器初始狀態均設成全1。此兩種碼的產生器多項式規定了它們的抽頭位置[7]：（2.3）因為每個戈爾德碼的周期是1ms，故每個數據位Di有20個C/A碼時元，且50bps的數據時鐘與C/A碼時元是同步的。圖2-1是C/A碼發生器的簡化框圖：G1發生器G1發生器G2發生器延遲diTg10.23MHz時鐘X1歷元C/A碼圖2-1GPSC/A碼發生器示意圖GPSC/A碼的自相關特性對于信號的捕獲和跟蹤來說是最根本的。與最大長度移位寄存器偽噪聲序列特性相似，它的自相關函數具有周期性的相關三角和譜線。其自相關公式由下式給出[5]：，這里N=1023。C/A碼的自相關函數可以近似的用矩形脈沖的自相關函數表示[5]：（2.4）由于C/A碼的周期是1023，在一個周期的碼序列中-1的數目總比+1多一個，故在相關的區間外自相關函數的值是-1/N，而非0。此外C/A碼的自相關函數在積分時間為1個或幾個碼周期時有旁瓣，高的旁瓣會導致接收機鎖定在錯誤的相關峰上。不過這一問題還不是太嚴重，更嚴重的問題是不同碼之間的互相關干擾。根據圖2-1的結構兩個最大長度移位寄存器G1和G2的異或有1023個可能的C/A碼。不過IS-GPS-200D所規定的C/A碼發生器方案用的是G2寄存器的兩個抽頭形成的時延，只有45個C/A碼組合。其中32個特性最好的C/A碼被選作用于GPS空間區段。在通常的應用場合下這32個C/A碼的互相關特性是足夠好的，不會發生誤檢測，但是如果要捕獲極弱的信號，在本地產生的C/A碼和接收到的信號做長時間的相關積累時不同碼之間的互干擾就會成為一個比較嚴重的問題。圖2-2顯示了一號衛星C/A碼的自相關特性，橫坐標表示兩個碼之間的時間上的偏移τ，按照一個碼片的寬度歸一化，縱坐標表示相關值，被相關最大值歸一化。從途中可以看到在主峰之外還有一些小的峰即旁瓣。將C/A碼的自相關函數做傅立葉變換就得到了其功率譜密度函數。圖2-3顯示了GPSC/A碼的功率譜密度波形，可以看出它具有Sac函數的形式，其解析形式可以用（2.5）表示[7]。圖2-3表示的是在實際條件下開闊地帶的GPS信號的強度，紅色的橫線表示的是白噪（2.5）聲的頻譜密度，通常情況下是-175dBm/Hz。綠色的頻譜代表了C/A碼的頻譜，它遠低于噪聲的信號譜線，說明實際的GPS信號是淹沒在噪聲中的，用頻譜分析儀是無法觀測到的，GPS信號設計成如此低的信號功率是為了避免造成與陸上微波視距通信發生干擾。采用擴頻碼技術的通信方式還可以使其它GPS衛星信號共享同一頻段，具有多路接入的能力，并圖2-2C/A碼自相關特性圖2-3原始C/A碼信號、解擴后的信號和白噪聲的頻率譜密度波形且抗干擾的能力也大大增強。從圖中還可以看出C/A碼主瓣的帶寬約為2.046MHz，碼率的兩倍，這就要求接收機的前端射頻部分至少要有2.046MHz的帶寬使GPS信號通過。2.2GPS接收機架構GPS接收機的結構框圖如圖2-4所示。天線接收到信號之后通過電纜將其傳輸至射頻模塊，射頻模塊里含有低噪聲放大器（LAN）、混頻器（Mixer）、和模數轉換器（AD）等。低噪聲放大器將抑制帶外的噪聲，同時放大帶內的信號。低噪聲放大器的噪聲系數決定了整個射頻部分的噪聲系數，所以它的噪聲系數往往做的很小。因為衛星發送的信號頻率為1575.42MHz的射頻信號，這樣高頻率的信號基帶信號處理部分很難處理，所以需要一個混頻器將射頻信號下變頻到大約20MHz~6MHz范圍內的中頻信號，之后經過模數轉換器將模擬信號轉換成數字信號然后送入后面的基帶信號處理部分。LANLANMixerCorrelatorProcessorAntennaAirNavigationLandSurveyPeopleRescue……射頻部分基帶部分應用Gps專用模塊圖2-4GPS接收機的結構框圖基帶信號處理部分是GPS接收機的核心模塊之一，它完成信號捕獲和跟蹤、數據恢復、測量處理、定位解算等功能。基帶信號處理部分一般包括一個GPS專用處理芯片和一個處理器。GPS專用處理芯片是為接收GPS信號而專門設計的信號處理芯片，它含有多個信號處理通道，能同時處理多個衛星的信號，在處理器的控制下能夠完成信號的捕獲，載波剝離，衛星時間的記錄等功能。微處理器完成對信號數據解調、導航電文解算、定位解算以及高層調度等操作，最終輸出定位結果和速度測量值，并完成對相關器引擎的控制。在我們的設計中GPS專用處理芯片有12個數據通道，包含了以下功能模塊：●時頻模塊：該模塊產生定時信號（中斷信號和TIC信號）。中斷信號是提供給微處理器使用的，使其能夠定時的對GPS相關器芯片產生的數據進行處理。TIC信號是供GPS相關器芯片內部使用的一個定時信號，當此信號發生時硬件將自動的記錄對應時刻的測量量（包括歷元數，碼片數，碼相位等），這些測量量用于偽距的計算。●數字正交變換模塊：對模數轉換器A/D輸出的中頻數字實信號進行正交變換，使之成為I、Q復信號，該模塊包含的混頻，濾波，二次量化，抽取等功能●載波數字頻率合成器（CarrierNCO）：該模塊提供載波剝離所需的本地載波信號，GPS軟件需不斷調整載波NCO的頻率控制字，以使輸出的本地信號與輸入的載波信號（包括多普勒誤差和參考頻率誤差）匹配。載波NCO實際上就是一個累加器，累加器里的值根據對照表能夠產生所需頻率的正弦或余弦波形。●復數乘法器：該模塊實現經數字正交變換后的輸出信號和本地載波NCO輸出信號進行復數相乘的運算?！翊a數字頻率合成器（CodeNCO）：該模塊輸出本地C/A碼產生所需的1.023MHz的時鐘信號，GPS軟件需不斷調整碼NCO的頻率控制字，以使輸出的本地信號與輸入的載波信號（包括多普勒誤差和參考頻率誤差）匹配?！窬幋a器：該模塊產生指定衛星的擴頻碼信號，并能記錄衛星時間和設置偽碼相位偏移量。●相關累加器：完成相位旋轉后的信號與不同延遲量的本地偽碼做相關運算，并對相關結果進行累加。●捕獲加速引擎：具有快速傅立葉變換（FFT）功能和自動求取最大值功能，能夠加速信號捕獲過程。GPS相關器芯片的結構框圖如圖2-5所示：數字數字正交變換數字中頻信號復數乘法器IQ相關累加器IQ載波NCOCOSSIN編碼器載波NCO碼加速引擎IQ微處理器通道1GPS相關器芯片時頻模塊圖2-5GPS相關器結構框圖除了上面所講的基于硬件的GPS接收機方案外，還有一種軟件GPS方案。這種方案省去了GPS專用處理芯片，而是僅使用一塊高性能的微處理器，直接從前端射頻模塊讀入中頻數字信號，然后運用數字信號處理的方法對接收到的信號進行捕獲、跟蹤、數據解調和解算等。這種方案因為省去了一個GPS專用芯片所以節省了一定的成本，又因為所有的信號處理都是軟件完成的故修改起來比較方便，可以很快的進行不同平臺間的移植。但是次方案也有其缺點，計算量太大對處理的要求很高，性能會比硬件GPS方案差一些。2.3影響GPS信號捕獲跟蹤的誤差源公式（2.1）告訴了我們衛星發射的GPS信號的形式，當信號穿過大氣層到達用戶接收機后在經過前端射頻模塊的處理變成了中頻數字信號，此時基帶處理模塊接收到的信號已經帶有各種誤差，其信號模型可以用（2.6）式表示[10]：（2.6）d(*)：表示導航數據的波形；c(*)：表示經濾波后的衛星C/A碼的波形；：經射頻模塊下變頻后的中頻信號的頻率；Td：GPS信號從衛星到用戶接收機所需的傳播延時；：電離層對載波L1頻率上的延時；θ0：信號的初始相位；n(t)：高斯白噪聲；MP(t)：表示了由于多徑效應產生的反射信號。在這個模型中基本涵蓋了所有的在信號傳播過程中引入的誤差，這些誤差的性質決定了它們影響接收機捕獲、跟蹤和定位的方式，并提供了要消除或減小這些誤差帶來的影響所需的信息。接下來本文就分別介紹一下這些誤差。電離層誤差由于電離層中的自由電子的作用，GPS信號在其中傳播時會和在真空中傳播的特性不同，它的傳播速度將改變。電離層大概分布在距地球表面50到1500km的范圍內，因此當GPS信號經過此地帶時會帶來距離測量上的誤差。電離層效應對載波和碼在信號幅度上的影響是一致的，但在符號上是相反的。由于電離層的延時在載波L1頻段上產生的頻率多普勒偏移在通常情況下約為0.085Hz(Parkinson&Spilker1996)[34]，跟蹤環路所用的三階鎖相環一般無法感測到如此小的頻率變化，這樣就會使載波和碼的頻率有一個小小的不一致，如果要使用非常窄的碼環(DLL)帶寬就會產生問題，使碼環無法鎖定。通常情況下當衛星在天頂時電離層誤差將會給偽距的測量帶來2-7m的誤差，當衛星處在低仰角位置時誤差會更大因為信號需要穿過更多的電離層地帶。目前有三種方法可以減小電離層帶來的誤差：(1)利用已有的模型對偽距進行電離層修正，模型所需的參數可以從接收到的導航數據中獲得。(2)不同頻率的載波在通過電離層時它們的速度是不一樣的，這種差別使得在不同的載波上的碼傳播相位不同，如果GPS接收機同時利用L1和L2頻率進行測量就能夠測量出通過電離層的傳播延時，從而消除誤差。(3)使用差分GPS技術也可以大大的減小電離層誤差。大氣中電離層是具有活動性的，它的活動具有周期性。每天是一個小周期，每11年是一個大周期，大周期也是太陽活動的周期。電離層每天最活躍的時候是在下午2點。當太陽活動劇烈的時候，電離層會受到很大的影響，結果會造成誤差變大?？傊婋x層誤差是一件復雜而困難的事情。對流層誤差對流層的范圍大至上是從地球表面到70km的高度范圍，在10km以下的部分包含了大部分的水蒸氣。氣壓、濕度、溫度等的變化都會使無線電在對流層傳播時的速度發生改變。對于L波段對流層是非色散的，也就是說信號經過對流層時相位和碼的延遲是一致的。通常對流層造成的誤差在天頂的位置大概是2m，當衛星的仰角小于15°時會擴大到9m。不過現有的對流層信號模型已經可以把誤差范圍減小到20cm[19]。多徑誤差多徑在GNSS信號的跟蹤中是一個主要的誤差源。在實際情況中接收機接收到的信號不僅包含真正的直接到達接收機的信號，還包含了它的經建筑物或地面反射后的信號。每個反射信號都是直接到達信號的延遲了的版本，只是它的幅度有所衰減。這些反射信號也可以分為散射和鏡面反射。當反射面是一個很平滑的表面時將產生鏡面反射；否則當一個粗糙的表面時將會發生散射。我們可以用一個三維坐標（幅度衰減量、時間延遲量和相位延遲量）來近似的定義每一個反射信號。當有多徑信號存在是相關峰的波形會發生畸變，結果造成在估計碼的延遲時發生誤差，最后將導致定位精度上的誤差。圖2-6比較了有多徑信號和無多徑信號情況下的各自的波形。實線代表了無多徑信號情況下的相關峰波形，虛線代表了有多徑信號情況下的相關峰。橫坐標是以半碼片為單位的時間軸，縱坐標是歸一化的相關值。這里的模擬的多徑信號是時間上延遲了半個碼片，功率衰減了-5db的信號。從波形上可以看出相關峰想后偏移，并且形狀上不在是完美的三角峰，發生了畸變。這種相關峰在DLL工作時會造成碼環路鎖定在延遲位置上，造成誤差。圖2-6有多徑情況和無多徑情況下的相關峰比較當DLL環路里早、中、遲三個相關器的時間間隔是半碼片時，由于多徑引起了最大的相位誤差是1/4碼片的寬度。同理如果早中遲三個相關器的時間間隔為Ms，那么最大的多徑誤差將是M/2s。消除多徑效應的影響一直是一個比較困難的課題。一些研究人員已經提出了一些方法來減小多徑效應帶來的偽距誤差，比如Ray(2000)提出的多天線系統的方法，Ray(2005)[35]提出的探測提高相關器方法，Fenton和Jones(2005)[12]提出的視頻相關的方法都能有效的減小多路徑效應帶來的誤差。熱噪聲誤差熱噪聲誤差是任何系統都不能避免的。不論是當信號通過信道到達接收機，還是接收機本身的器件的電子熱運動都會產生熱噪聲。通常我們認為在天線的輸入端熱噪聲是白高斯噪聲，即是它的功率譜密度在整個帶寬內是均勻分布的：（2.7）這里N0代表噪聲的功率譜密度，KB是波爾茲曼常數-228.6dBW/K/Hz，Tsys是系統的噪聲溫度，它依賴于射頻前端模塊的結構，也就是濾波器，低噪聲放大器的結構。對于一個典型的接收機它的輸入的噪聲功率譜密度是-175dBm/Hz。接收機晶振頻率噪聲帶來的誤差晶振的特性既有確定性信號的變化特點也有隨機信號的變化特點。晶振的確定性的變化規律是和晶振內部的結構有關，可以用一個二階的多項式來描述它的變化規律。晶振的隨機變化特性顯示了它的性質是隨時間變化的，需要用統計的方法來描述。晶振的隨機變化的部分是影響接收機性能的最主要的因素，尤其是在低載噪比的情況下。晶振頻率的不穩定性稱之為相位噪聲，它可以被分為內部和外部兩個部分。內部部分揭示了晶振系統內部的缺陷，它可以用幾個統計過程模型的組合來描述；外部部分是由于晶振受到震動而引起的，在高動態的應用中這一部分成為主要的影響因素。Zucca和Tavella(2005)，以及Davis(2005)分別對不同應用條件下的晶振模型做了闡述，感興趣的讀者可以參閱他們的論文。這一章我們主要介紹了GPS的信號結構和特性，GPS接收機的整體結構以及每一部分的各自功能和用途，特別的介紹了GPS專用相關器芯片的組織原理。最后分別講述了影響GPS接收機性能的誤差源和它們各自的機理。電離層誤差和對流層誤差主要是結算算法所關心的問題，在本論文中主要講述基帶的結構算法，所以不再詳加研究。多徑效應和晶振的特性建模是接收機基帶的非常重要的兩個方面，也是非常復雜的兩個課題，它們各自都可以作為一個獨立的研究課題加以研究，本文也不再介紹。下面的部分將主要關注熱噪聲對接收機捕獲跟蹤性能的影響。

第三章GPS信號的捕獲應用GPS系統進行定位和導航，首先需要對GPS信號進行捕獲。GPS接收機首先產生要捕獲的那顆衛星的C/A碼，然后需要搜索接收到的信號C/A碼的起始位置，這個搜索的過程就是要移動本地的復現碼直到與衛星的C/A碼發生相關為止。GPS衛星是處于告訴運動中的，它發射的信號會產生多普勒頻率，因此捕獲的過程還需要搜索這個多普勒的頻率是多少。所以說GPS信號的捕獲是個二維搜索的過程，它需要在時間軸和頻率軸兩個方向來搜索信號。當捕獲到信號之后，接收到的信號的C/A碼的初始相位和載波的多普勒頻率已經知道了，這就完成了初步的同步過程，然后需要把這兩個量傳遞給跟蹤環路，使其完成更精確的同步。接收機的天線會收到多個衛星的信號，每個信號具有不同的C/A碼的起點和不同的多普勒頻率，所以接收機需要針對不同的衛星進行捕獲，此時多通道的作用就是可以并行的對多個衛星進行捕獲。通常的GPS信號捕獲方法有四種：(1)串行滑動相關-串行頻率搜索方法；(2)全并行匹配濾波器方法；(3)串行滑動相關-FFT頻率搜索方法；(4)串行頻率搜索-FFT&IFFT碼相位搜索方法。第一種方法采用最基本的本地復現信號和接收到的信號進行相關的操作，然后把相關后的結果和閾值相比較如果超過了閾值就認為已經捕獲到了信號，否則延遲本地碼發生器一個б時間再繼續做相關操作，整個碼的搜索范圍是要覆蓋整個1023個C/A碼片。多普勒的搜索過程是首相確定多普勒可能的不確定范圍M，然后在M/2的頻率處開始盡心一次碼搜索，如果沒有找到最大值，則以h為步長改變本地載波發生器的頻率，再繼續上述過程，直到把整個多普勒頻率范圍M都遍歷一遍?？梢钥闯鲞@種方法是一種比較簡單但很耗時的方法，一般在實際應用中不大使用。第二種方法是使用匹配濾波器的方法，可以同時實現1023個C/A碼片的匹配濾波器，這樣只需一次相關操作就可以決定在這個頻率區間上是否存在信號，而多普勒頻率的確定還可以使用串行搜索的方法。這種方法優點是搜索的速度很快，缺點是硬件資源消耗太大。第三種方法是碼相位上面還使用串行搜索的方法，而在多普勒頻率方向上采用FFT的方法加速捕獲，這種方法避免了串行的在頻率方向上的一次一次的搜索，從而可以大大的縮短捕獲時間，因為每一個頻率區間上都要進行一次碼的搜索。第四種方法和第三種相似，在碼相位上加速而頻率方向串行搜索。上訴的四種方法并沒有絕對的優劣之分，需要根據實際應用中的需求來確定采用哪一種方法，在本文中首先將分析第一種方法，既串行滑動相關-串行頻率搜索方法，因為它是其他方法的基礎，它的信號特性統計特性都可以適用于其他的方法。之后本文也將介紹串行滑動相關-FFT頻率搜索方法和串行頻率搜索-FFT&IFFT碼相位搜索方法。3.1串行滑動相關-串行頻率搜索方法3.1.1相關積累的信號分析一般的相關檢測器的結構框圖如圖3-1所示：T(zkT(zk)∑(*)∑(*)90°載波NCO碼NCO(*)2(*)2∑(*)R(t)IkQkzk相干積累非相干積累Cos-Sini(t)q(t)圖3-1相關檢測器的結構框根據式（2.6）中頻輸入的信號可以寫成如下的表示形式：（3.1）這里和都是表示接收到衛星信號的電文和C/A碼，表示了多普勒頻率，這里只考慮了熱噪聲的影響。是帶寬有限的白噪聲，可以用窄帶的形式表示[25]（3.2）這里、和是相互獨立的，有相同的概率分布函數的高斯白噪聲，它們的均值都為0，方差為，單邊的功率普密度為No。本地的載波發生器將產生兩個正交的正弦頻率信號和，本地的碼發生器產生本地的復現碼信號，它們分別和輸入信號相乘，最后得到正交化了的基帶信號：（3.3）這里都沒有列出高次分量，因為它們在后面的累加過程中會被濾除掉。相干累加器在固定的時間內進行累加，當累加時間到達時彈出最后的結果并自動清零。相干累加的時間長度我們規定為TCOH，TCOH一般為1ms的整數倍但不會超過20ms，因為這是一比特電文的時間長度。假定采樣頻率為，相干累加的次數為，用數字的形式表示累加結果：（3.4）k代表第k次相干積累，。運用數學工具可以將等式右邊第一項即信號部分簡化[29]：（3.5）（3.6）是C/A碼的自相關函數，代表衛星碼信號和本地復現的碼信號的未對準的量值，單位是時間，它具有圖2-2顯示的特性。當的絕對值大于一個碼片的長度時近似為零，此時累加后的結果、只含有噪聲，這說明了本地碼與衛星碼未對準，仍需繼續捕獲。和分別對應了I、Q支路累加后的噪聲。累加器本身可以看作一個低通濾波器，如果相關累加的時間長度為TCOH，則這個低通濾波器的雙邊帶寬即為1/TCOH。白噪聲乘上C/A碼并不改變噪聲本身的統計特性，所以和就可以認為是輸入噪聲經過一個理想濾波器濾波后的噪聲，它的均值和方差可以通過計算式（3.4）的噪聲項得到：（3.7）（3.8）是從ADC輸入的噪聲方差。和具有同樣的統計特性，所以他們都可以表示成，表示了均值為a方差為b的高斯分布。把式（3.5）中的和展開，可以得到更清晰的表達形式：（3.9）從上式可以看出累加后的I、Q值是一個正弦函數。如果=0，則=1，否則<1，這說明了多普勒頻率的存在會帶來幅度上的變小，這個減小量用多普勒損耗來衡量[29]：（3.10）如果=1/4則產生0.9dB的損耗，如果=1/2則產生3.9dB的損耗。所以一般頻率搜索的步長最大不應超過，否則將產生較大的多普勒損耗。圖3-2顯示了Sinc函數的波形。圖3-2Sinc函數波形由于碼相位的未對準也會產生幅度的減小，用碼相關損耗來衡量[29]：（3.11）這里代表歸一化的碼自相關函數。如果每次碼相位的延遲為半碼片，則最大可能產生0.25碼片的偏差，那么幅度上減小為最大值的0.75，能量將上損失2.5dB將等式（3.9）的兩邊均除以噪聲、的標準差得到歸一化噪聲的表示式：（3.12）和都是均值為0方差為1的高斯白噪聲。進一步變換（3.12）式可以得到：（3.13）這里被定義為相關積累的輸入帶寬，是雙邊噪聲譜密度，是有效載噪比。從此式可以看到相關累加器有提高信噪比的作用，信噪比SNR=CRN/BCOH，從ADC輸入的信號的噪聲帶寬是很寬的往往有幾MHz到幾十MHz，所以信噪比很低，當經過了相關累加器后噪聲帶寬變為BCOH，信噪比大大提高。3.1.2單次檢測概率至此已經推導出相關累值的函數表達式，接下來要進行求包絡的運算。求包絡即求I、Q兩支路的平方和：（3.14）如果要檢測的信號不存在，那么式（3.13）中的信號部分為0，相關累加值只包含噪聲，，根據檢測理論這屬于0假設H0。在這種情況下服從Rayleigh分布[3]：（3.15）如果檢測的信號存在，和既包含了信號又包含了噪聲，它們的方差都是1，均值為信號的實際大小。在這種情況下屬于1假設H1，服從Rician分布[3]：（3.16）（3.17）圖3-3H0假設和H1假設條件下zk的概率分布函數圖3-3分別顯示了Rayleigh分布和Rician分布的曲線。其中Rician分布我們假定=40dB，=1kHz。假設Vt是判斷是否存在信號的閾值，在H0條件下也有可能發生zk的值大于Vt，如果這種情況發生則稱之為虛警；在H1條件下可有可能發生zk的值小于Vt，這種情況稱之為漏檢測。通常我們關心的是H0情況下的虛警概率和H1情況下的檢測概率，它們的計算公式分別為[5]：（3.18）（3.19）式中表示檢測概率，表示虛警概率，表示有信號時包絡的pdf，表示無信號時的pdf。利用（3.19）對（3.15）式進行積分得到虛警概率的表示式：（3.20）如果我們希望得到固定的，比如1%，那么就可以計算出閾值Vt：（3.21）得到了Vt就可以利用（3.16）式和（3.18）式計算出。表3-1列出了在=15%，TCOH=1ms不同載噪比情況下的檢測概率。從列表可以看出當固定時，載噪比越小檢測概率越低，如果載噪比一定，我們延長相關積累的時間那么對應提高了檢測的信噪比Ak2，也能提高檢測概率。表3-1單次試驗的檢測概率Pfa=15%Ak2=2CNR/BCOHAk212345678910Pd0.28890.41660.52900.62490.70490.77020.82270.86430.89690.92223.1.3平方損耗Kay(1998)定義了在二元假設檢驗中用于判斷是否存信號存在的有效信噪比[4]：（3.22）式中Var表示方差。平方損耗則是原信號信噪比和有效信噪比的差值：（3.23）平方損耗源于在計算zk時對和的非線性操作，這種非線性對噪聲方差有擴大的作用。圖3-3顯示了平方損耗隨輸入載噪比的降低而顯著的增加。如果載噪比CNR是13dB/Hz，比正常的信號強度低30dB，相關積累的時間20ms，那么平方損耗有5dB。所以平方損耗在弱信號捕獲的時候是一個很嚴重的問題。圖3-4非線性處理損耗3.2串行滑動相關-FFT頻率搜索方法從以上的分析可以知道，為了減小多普勒損耗必須控制頻率搜索的步長小于，即使按通常最短的相關時間1ms來算，頻率搜索的范圍不能超過500Hz，通常衛星多普勒的范圍是，那么在最壞的情況下就需要在21個頻點上進行搜索，這大大的增大了捕獲信號的時間，從而使得首次開機定位的時間長的無法忍受，所以必須找到一種方法來加速捕獲過程。根據（3.13）式累加后的信號是以為頻率變化的正弦信號，那么我們對累加結果使用FFT變換就能得到信號的頻譜，這樣就能確定信號多普勒頻率的大致范圍。假設相關積累的時間為TCOH，我們得到了N對連續的相關累加值0，1，…，N-1，這N對值可以看作是N個復數，其中，多普勒角速度。對這N個值再補N個零做2N點的FFT，先考慮無噪聲的情況可以得到如下結果[1]：（3.24） （3.25）對X(n)取絕對值得到頻譜幅度譜線，圖3-5顯示了相關積累時間TCOH=1/16ms，N=16，=1kHz條件下X(n)的譜線圖。則譜線的最大值位置就代表了多普勒頻率。圖3-532點FFT的離散譜線圖圖3-6顯示了在上述條件下當多普勒頻率從0Hz到2500Hz變化時峰值的變化規律，可以看到峰值并不是均勻的，而是有起伏的。當多普勒頻率恰好等于FFT頻點所代表的頻率時幅度值最大，當多普勒頻率介于兩個頻點所代表的頻率之間時幅度最小，這個變化是由于函數造成的。我們可以定義此處的損耗為FFT多普勒損耗，它的計算公式如下[6]：（3.26）根據以上所舉的例子FFT多普勒損耗為0.91dB。圖3-6FFT峰值隨多普勒頻率變化曲線3.3非相干積累前面的內容講述的相關累加過程屬于相干積累。相關積累使得從ADC輸入端很寬的噪聲帶寬縮小為1/TCOH，提高了信噪比。但是由于受到導航電文長度的限制，相干積累的時間不能超過20ms，否則導航電文比特翻轉將會使信號抵消掉。在低的載噪比情況下為了捕獲到弱信號就必須進行非相干積累。圖3-1所示的最后一步就是進行非相干積累，它使用相關積累后的結果進一步的提高信噪比。舉例來說當信號很弱時進行1ms的相關積累是無法用于檢測信號的，但是可以把累加后的I、Q的值求其幅度值，把連續的幾個幅度值再進行相加，這樣得到的值就能進一步的提高信噪比。在H0假設下信號的模值服從Rayleigh分布，在H1假設下信號的模值服從Recian分布。在同一假設下連續的幾個模值的和也是一個隨機變量，不過它的分布很難求出，但是如果非相干積累的次數比較大，那么根據大數定理同分布的相互獨立的隨機變量的和趨向于正態分布。我們假定非相干積累的次數為M，在H0假設下，每一個相關累加后的幅值服從Rayleigh分布，根據（3.15）式此時的均值和方差均為：（3.27）（3.28）則M個相關值的和應該近似的服從正態分布：（3.29）當在H1假設時每個相關累加值的幅值服從Recian分布，根據（3.16）可得此時的均值和方差為[3]：（3.30）（3.31）表示hypergeometic函數。所以M個相關值的和近似服從：（3.32）圖3-7H0假設下概率分布與正態概率分布擬合結果圖3-8H1假設下概率分布與正態分布擬合比較結果圖3-7和3-8分別仿真的是相關積累1ms，非相干積累20次，載噪比35dB條件下H0假設和H1假設的分別求出的隨機變量與正態分布比較的結果。藍色的十字點代表了仿真的隨機變量，紅色的直線代表了理想的正態分布線。從結果發現他們是比較吻合的，所以證實了用正態分布函數來描述非相關累加后的結果是合適的。其次比較仿真得到的均值和方差，和我們理論推導出的均值和方差，圖3-7仿真結果均值為25.4，方差為7.7，而通過（3.29）式計算得到的均值為25，方差為8.6；圖3-8仿真結果的均值為55.2，方差為17.1，而通過（3.30）、（3.31）、（3.32）得到的結果為均值54.5，方差18.0。由此可以看到結果十分的吻合，證實了我們推導的正確，同時公式計算方差結果都要比仿真結果略大一些，說明了理論計算的方差略微保守一些。至此已經推出了非相干累加的值的近似概率分布密度函數，下面可以推導判決閾值。假設我們要求的虛警概率為Pa，那么根據（3.29）式可以推出虛警概率應該等于：（3.33）經過變換可以得到下式： （3.34）所以閾值應該為： （3.35）這里為誤差函數，為反誤差函數。得到了判決閾值后就可以計算相應的檢測概率。（3.36）如果規定了想達到的能最低檢測到的載噪比CNR和檢測概率Pd，那么根據（3.36）就可以算出所需要的后積累的次數。圖3-9顯示了在相關積累長度1ms時在不同的后積累（非相關積累）次數下閾值Vt，噪聲的均值以及兩者的比值的關系?？梢钥吹奖戎掸译S著M次數的增大而緩慢的減小，這是容易理解的，因為當M變大時，相對的方差會減小，因此同樣的虛警條件下Vt會向均值的方向靠攏。圖3-10顯示的是相關積累1ms，虛警概率Pa小于1%，檢測概率Pd不低于95%條件下仿真得到的信號載噪比和對應檢測概率的關系。在這樣的檢測模式下最低能檢測的信號載噪比為30dB。圖3-9閾值、噪聲均值以及兩者的比值和后積累次數M的關系圖3-10Pa=0.01，M=20條件下信號載噪比和后積累次數的關系圖3-11單次檢測信噪比與檢測概率的關系圖3-11顯示的是相同條件下后積累次數為1時最低能檢測到的載噪比為40.5dB。比較上面兩幅圖可以發現后積累實際上是提高了檢測信號的信噪比，帶來了增益，在上面的例子中這個增益近似的為10dB。根據Skolnik和Barton的研究非相關積累的增益按照下面步驟計算[6]：首先計算出檢測因子，然后根據檢測因子計算出非相干積累損耗，最后計算出非相關增益：（3.37）這里n代表了非相干積累次數。根據這個計算公式可以得到當n=20時G=9.2dB，這和我們上面的仿真結果是比較吻合的。3.4捕獲模塊硬件部分設計3.4.1捕獲加速引擎的設計根據圖2-5所示的GPS芯片的結構框圖，GPS信號經過射頻部分的放大變頻采樣變成數字信號后直接送入GPS芯片，該芯片集成了12個獨立的數字接收機通道，每個通道有各自的載波NCO、碼NCO、碼發生器、相關累加器等，分別完成信號捕獲、跟蹤和解調等任務。怎樣加快捕獲時間是捕獲硬件模塊最需要考慮的問題，因為這個捕獲過程是二維的，所以需要在兩個方向都要采用一定的策略。首先在碼相位上可以增加每個通道的相關器的數量，讓它們同時進行搜索，這樣每次捕獲所能搜索的碼相位就增加了，從而可以提高捕獲速度。在多普勒頻率方向上可以采用上面講到的FFT的捕獲方法，從而在頻率方向上提高捕獲速度。假設每個通道有K個相關器，對每個相關器的結果要進行一次L點的FFT運算，所以硬件的工作模式就應該這樣進行：首先這K個相關器同時在K個不同的碼相位上進行相關累加，每次累加完的結果都需要保存下來；當保存了L個值后就需要對這個相關器的結果進行一次FFT運算，然后把得到的每個頻率譜線求其幅度值并和閾值比較，如果超過了閾值則說明信號存在，碼相位就是當前相關器對應的碼相位，多普勒頻率則是最大值對應的FFT的頻率點；反之如果都沒有超過閾值那么就需要移動這K個相關其的相位使之對另外20個碼相位進行搜索。由此看來這種捕獲模式是一個非常復雜的過程，而且計算量很大，如果所有的捕獲操作都交給處理器來完成則會極大的加重處理器的負擔，所以必須設計一個專用模塊來完成這些操作，我們稱之為捕獲加速引擎。圖3-12顯示的就是捕獲加速引擎的結構框圖。在這個結構中有一個FFT運算器，一個后積累器，一個結果判別器。在捕獲時每個通道的相關器把累加值存入一片RAM中，當存滿L個點后向捕獲控制器發出FFT運算請求，之后相關器開始使用另外一片RAM存儲相關累加值。如此交替使用兩片RAM可以使每個通道在等待FFT運算時依然能夠繼續工作，節省了等待時間。捕獲控制器把每個通道的FFT請求放入等待隊列，FFT運算器會按順序處理不同的通道數據，得到的結果會送到下一級后積累器。后積累器首先對每個FFT結果求模值，然后存到對應的后積累RAM中，這一步的操作對應了非相干積累。當累加了M次非相干積累后后積累發出發出要求判決請求，控制器會啟動結果判決器對發出申請的通道進行尋找最大值的操作并且與閾值比較，如果超過了閾值則表明此通道捕獲到信號，最大值的頻率號就對應了此顆衛星的多普勒頻率，若果沒有超過閾值則控制此通道的碼發生器延遲一個時間單位然后繼續重復上述的操作。在捕獲過程中每個通道的工作都是獨立的，每個通道都可以隨時的開啟或關閉捕獲模式，可以獨立地配置不同的相干積累時間和非相干積累次數，即工作模式是可以獨立配置的。此外由于12個通道要共享一個捕獲引擎這樣就對FFT運算器、后積累起和結果判別器的處理運算速度有一個比較高的要求。如果相干積累的時間長度為TCOH，那么在最壞的情況下12個通道同時發出申請，因此要求FFT運算器完成一次FFT的時間必須滿足TFFT<L*TCOH/12。解決這個問題可以在系統中采用多時鐘的策略，即使用PLL把輸入的主時鐘倍頻到4倍頻或6倍頻的頻率供捕獲加速引擎使用，這樣捕獲模塊的時鐘速率就比相關通道的時鐘高很多，從而就能達到要求的處理速度。圖3-12捕獲加速引擎硬件結構框圖3.4.2頻譜RAM頻譜RAM的作用有三個，首先保存需要進行FFT操作的L個點，然后當FFT操作結束后要保存結果，最后供后積累器取數據。這個模塊并未在圖3-12中標示出來，我們用FREQRAM表示。FREQRAM為單端口存儲器，因此需要控制器在這三者之間進行仲裁，其組織模式如圖3-13所示。Register1Register1Register1Register1RegisterL寫FFT原始數據讀FFT原始數據寫FFT結果讀FFT結果。。。。。。FFT運算器后積累器FREQRAM圖3-13頻譜RAM組織結構頻譜RAM在操作時可能會發生同時要求讀寫的可能，因此必須要求區分優先級，如果FFT運算器或后積累器不在使用頻譜RAM，那么當某一個通道相關器發出FFT申請時仲裁器應該準許器請求，并把端口的操作權交給次相關器；反之則應該暫停其申請。而FFT運算器和后積累是順序的對頻譜RAM進行操作，因此不存在沖突問題，只需要適時的切換RAM的端口就可以了。因此可以在頻譜RAM中設置一個標志位，FFT運算器開始使用時將其置1，當后積累器使用完畢后對其清零，這樣當有相關器發出請求時就可以判斷次標志位，這樣可以保證三方都能合理的使用頻譜RAM而不發生沖突。根據此策略，則頻譜RAM寫請求的標準接口是：讀請求的標準接口是：

第四章GPS信號的跟蹤GPS接收機捕獲到信號后，還不能馬上解調出導航電文。因為首相捕獲過程得到的GPS碼相位和載波的多普勒相位都是非常粗糙的，以通常的接收機中按半碼片進行相位移位捕獲為例，通過捕獲得到的碼相位精度為chip/4，而載波多普勒的精度一般為100Hz，這樣的結果是遠不能用于定位的。其次GPS衛星每時每刻都是在運動的，而且接收機本身有可能處于運動中，所以載波多普勒也是在不停的變化。因此為了能夠持續的進行定位，必須對GPS信號進行精密的跟蹤，這就用到了鎖相環技術。4.1載波信號的跟蹤載波信號的跟蹤用載波環路來實現。在對載波環路的分析中我們假設C/A碼已經被剝離了。載波環鑒別器的不同確定了跟蹤環的類型：鎖相環(PhaseLockLoop-PLL)、科斯塔斯鎖相環(CostaPLL)（這是一個PLL型的鑒別器，容許基帶信號中存在有數據調制），鎖頻環(FrequencyLockLoop-FLL)。PLL和Costas環是最精確的，但對頻率加速度所容許的范圍要比FLL要小。PLL和Costas環鑒別器在其輸出端產生相位誤差估計，而FLL鑒別器產生頻率誤差估計。載波換的兩個最重要的性能特征是熱噪聲誤差和可以容忍的最大頻率加速度范圍。這兩個特性和載波的預檢測積分時間（也就是相關積累的時間）、載波環鑒別器的類型和載波環濾波器的類型都有關。為了加大可以容忍的頻率加速度范圍預檢測積分的時間應當短，鑒別器應該為一個FLL，載波環路濾波器的帶寬應該寬。然而為了使熱噪聲誤差盡量小要求預檢測積分時間應該長，鑒別器應為PLL，且載波環濾波器噪聲帶寬應該窄。這兩種要求是矛盾的，所以就必須做個折衷。本章首先介紹一下鎖相環的基本理論，引出一些重要的概念和公式，然后就鎖相環的各個部件分別加以研究，最后再介紹用于碼環跟蹤的延遲鎖相環。4.1.1鎖相環基本原理鎖相環的主要目的是調整本地振蕩器的頻率，使之與輸入信號的頻率匹配。它是一個相位誤差控制系統。一個基本的鎖相環包括三個基本部件：鑒相器(PD)、環路濾波器(LF)和壓控振蕩器(VCO)。它比較輸入信號和壓控振蕩器輸出信號之間的相位差，從而產生誤差控制電壓來調整壓控振蕩器的頻率，以達到與輸入信號同頻。在環路開始工作時，通過輸入信號的頻率與壓控振蕩器未加控制電壓時的振蕩頻率是不同的。由于兩信號之間存在固有的頻率差，它們之間的相位差就不斷的變化，并超過2π；而鑒相器的特性是以2π為周期的，結果鑒相器輸出的誤差電壓就在某一范圍內擺動。在這種誤差電壓控制下壓控振蕩器的頻率就能夠變化至跟輸入信號的頻率相等，才有可能在這個頻率上穩定下來。達到穩定后輸入信號和壓控振蕩器輸出信號之間的頻率差為0，相位差不再隨時間變化，誤差控制電壓為一固定值，這時環路就進入所謂的鎖定狀態。鎖相環的最基本框圖如圖4-1所示[14]。輸入的信號為，VCO的輸出為，表示兩者的相位差，放大器代表了鑒相器的增益，是環路濾波器的輸出信號。LPFilterLPFilterF(s)K0K1/s∑_+ε圖4-1鎖相環基本原理圖根據環路三個基本部件的特性可以得到以下在S域的特性公式[14]：鑒相器特性：（4.1）環路濾波器特性：（4.2）壓控振蕩器特性：（4.3）環路的傳遞函數：（4.4）誤差傳遞函數：（4.5）噪聲帶寬：（4.6）根據環路濾波器的不同鎖相環可以被確定為一階、二階、三階或更高階。一階鎖相環的環路濾波器只是一個增益因子，它的傳遞函數，噪聲帶寬。當輸入的信號沒有頻率誤差只有相位上的不同，此信號可以表示成，那么誤差函數為。利用拉普拉斯終值定理穩態的誤差為0。當輸入，即是一個有頻率誤差的信號，運用同樣的方法得到最終的穩態誤差為。這個誤差不是0說明一階鎖相環對于只有相位誤差的信號能夠精確的鎖定，對于有頻率誤差的信號，能夠跟蹤上頻率但相位上始終有個誤差。的值越大穩態誤差越小，但環路帶寬也就越大允許輸入的噪聲也就越多。用理想積分濾波器可以構成二階鎖相環。理想積分濾波器的表示形式為：，它的傳遞函數為：，其中為固有頻率，為阻尼因子。二階環的噪聲帶寬為，。當輸入信號為和時二階環的穩態誤差均為0，這說明了二階鎖相環對頻率誤差也能夠準確的鎖定。但是當輸入的信號有頻率加速度的時候穩態誤差將不再是0，而是(是頻率加速度)。以上介紹了鎖相環的基本原理以及組成部分，并列出了最基本的環路傳輸函數和噪聲帶寬，然后就一階環和二階環分別介紹了他們的傳遞函數、噪聲帶寬表達式以及對不同輸入信號的穩態誤差。在實際的GPS應用中卻并不使用一階和二階環而是三階環，因為三階環對加速度不敏感，因此能夠容忍有頻率加速度的存在，這在實際的GPS接收機中是必須的。本文后面的內容將著重對三階環進行介紹，同時現在的GPS接收機除了射頻模塊外其余的部分都是數字電路，所以應用的鎖相環也是數字鎖相環，因此本文后面將不再介紹連續時間的鎖相環，而是只介紹其數字形式。4.1.2鑒相器HHFE(z)ACCUM&DUMPACCUM&DUMPPDD(z)NCO90°TCOHTCOHIkQk圖4-2GPS載波鎖相環的結構圖圖4-2顯示了GPS載波環整體的一個示意圖，它表示了一個數字形式的環路。HFE(z)代表輸入的信號，信號形式用（3.1）式表示。NCO代表了數字頻率合成器，用于產生本地的載波頻率。圖4-3表示了數字頻率合成器的方框圖。NCO的核心就是一個累加器和兩個映射表。累加器每次累加上一個值M，這個值稱之為頻率控制字，它是由載波環路計算得到的一個數值，代表了一個頻率。每次NCO溢出時便完成了一個復現載波周期。而累加器的值通過映射表對應產生所需的SIN和COS信號。舉個例子假設時鐘頻率是13M，NCO累加器位數是29位，那么頻率分辨率就是13M/229=24.21mHz，如果要產生30KHz的頻率M就應該是1238933。表4-1舉了一個產生3比特正余弦信號的例子。J=3代表了SIN和COS的輸出的位數，K=2J代表了360度的相位被分成了K份。累加器累加器（N比特）COS映射SIN映射頻率選擇字輸入值=MCOSSINN=累加器長度2N=技術長度=輸出頻率時鐘==頻率分辨率圖4-3數字頻率合成器方框圖表4-1NCO正、余弦映射表，J=3，K=8時的映射相位（°）04590135180225270315累加寄存器值100…101…110…111…000…001…010…011…SIN映射表(符號加幅值)000010011010000110111110COS映射表(符號加幅值)011010000110111110000010PhaseAccumPhaseAccumTCOH*Phase(n)=Phase(n-1)+TCOH*NCO的時域模型NCO的z域模型圖4-4NCO的時域模型和z域模型鑒相器輸入參數Ik和Qk的表達形式在（3.9）式中已經給出?，F在我們再列出來，并假設本地C/A碼和輸出信號的C/A碼已經對齊，=1，是在一個預檢測積分時間內積累（4.7）的相位差。鑒相器根據I和Q的值來估計相位差。一般有四種類型的鑒相器：Costas鑒相器(ConventionalCostas)，面向判決鑒相器(Decision-Directed)，二相反正切鑒相器(ATAN)，四相反正切鑒相器(ATAN2)。這四種鑒相器各自的形式和特點都列于表4-2中[5]。表4-2鎖相環鑒相器鑒別器算法輸出相位誤差特性*經典的Costas模擬鑒別器。在低信噪比時接近最佳，斜率與信號幅度的平方A2成正比，運算量要求適中。Sign()*面向判決的Costas鑒別器。在高信噪比時接近最佳，斜率與信號幅度A成正比，運算量要求最低。被歸一化的面向判決鑒別器。將近似為，歸一化使得對高低電平均不敏感，也使斜率與信號幅度無關，運算量小。二相反正切鑒相器。在高和低信噪比時最佳（最大似然估計器），斜率與信號幅度無關，運算量大。四相反正切鑒相器。在高和低信噪比時最佳（最大似然估計器），斜率與信號幅度無關，運算量大。通?？蓪⑷魏螌τ袛祿{制不敏感的載波環稱為Costas環，得名于最初的發明者Costas。表4-2對幾種GPS接收機幾種鑒相器及其特點做了個小結，在這五個鑒相器中除了最后一個其余都可以稱作Costas鑒相器。而最后一種ATAN2只能用于純載波的鎖相環。圖4-5比較了沒有噪聲情況下的各個鑒相器相位誤差輸出，可以看到只有反正切鑒相器在整個輸入誤差范圍內都是線性的。不過這只是理想的情況，在有噪聲的情況下所有的鑒相器都是在0附近在呈現線性。在鎖相環未鎖定之前導航電文的比特符號是不確定的，存在180度的反轉的可能性，因此ATAN2無法應用于GPS載波跟蹤，因為它必須參考I和Q的符號來確定輸出相位的象限。但是這種純PLL的工作可以使信號跟蹤門限改善多大6dB。這種模式可以在特殊的情況下使用，比如在控制區段關閉L2載波上的數據調制時，P碼接收機在L2載波跟蹤模式中可以實施純PLL鑒別器。另外也可以采用數據剝離技術來實現短期的純PLL模式。GPS接收機在12.5分鐘之后能夠收齊5個子幀的數據，或者這些數據可以通過其他方法得到。于是接收機可以預測出下面的導航電文序列，直到GPS控制區段加載新的電文或衛星改換電文為止。在電文發生改變之前GPS接收機可以對進來的50Hz導航數據電文的每一比特完成數據剝離，從而使用純PLL鑒相器。接收基帶處理功能這樣做的方法是按照一致性算法反轉I和Q的符號。比如I和Q的預檢測積分時間是20ms，那么I的符號或者就是當前電文的比特符號或是其反號，而當前的真實的電文比特我們是可以預測出來的，所以如果已知當前電文比特是0則不對數據做處理，如果是1則對I和Q都進行符號反轉。圖4-5無噪聲情況下各種鑒相器輸出誤差與輸入誤差的關系4.1.3鑒相器的統計特性分析對（4.7）式稍做修改可以得到下面的表達式：（4.8）其中，。和都服從正態分布，均值為0，方差。下面將應用（4.8）式分別對各個類型的鑒相器的均值和方差做分析。CC-PD（Costas鑒相器）：（4.9）（4.10）可以看到CCPD輸出的結果的方差擴大到原來的倍，這是由于I和Q中的噪聲相乘的結果，這被稱作平方損失。DD-PD(面向判決鑒相器)：（4.11）（4.12）DD-PD的方差和鑒相之前一樣沒有增加，這是由于沒有非線性操作的緣故。ATAN（二相反正切鑒相器）：這個鑒相器的分析會很繁瑣，因為它包含了復雜的非線性操作。圖4-6表示了鑒相器輸出的誤差相位r和真實的誤差相位e之間的關系，這兩個量之間不相等是由于存在噪聲。圖4-6ATAN的相位幾何表示I和Q的聯合高斯分布為：（4.13）這兒=是歸一化的噪聲方差。把這個聯合分布函數轉換成極坐標的形式：（4.14）然后把極坐標的聯合分布函數對在區間上積分，得到相位概率密度函數：=（4.15）這里。圖4-7ATAN-PD輸出相位的條件概率密度函數圖4-7給出了當=0.2π時在三個不同信噪比下ATAN-PD輸出相位的條件概率密度函數，可以看到每個函數的峰值都處在0.2π處，說明了的均值是等于；每個的函數都是以π為周期；當信噪比越低概率密度函數的峰值越小，函數的形狀變的約平坦。利用這個函數我們還可以計算ATAN-PD的方差。ATAN2-PD的統計特性和ATAN-PD的是很相似的，并且在GPS接收機中利用的比較少，本文就不再做敘述。圖4-8CC-PD在不同信噪比下的輸出相位圖4-9DD-PD在不同信噪比下的輸出相位圖4-10ATAN-PD在不同信噪比下的輸出相位以上三幅圖是三種鑒相器在不同信噪比下的仿真波形。分析CC-PD的結果發現它的輸出結果基本不隨信噪比的變化而改變，對信噪比不敏感，在0°附近鑒相器的斜率基本恒定，在90°附近輸出值與真值之間有比較大的偏差。DD-PD在90°附近在高載噪比時偏差比較小，隨著信噪比的降低偏差越來越大，由于有sign(I)操作在90°附近相位是呈現不連續的。ATAN-PD在高載噪比時輸出的相位和理論值比較吻合，當信噪比降低時偏差變大，在0°附近的斜率急劇下降，0dB時的斜率約為9dB時的1/3這說明在低載噪比時ATAN-PD大大低估了真實的相位值，在這個時候ATAN-PD變成了一個準正弦的PD。后兩個鑒相器共同的特點是當信噪比降低時線性區間變短。圖4-11顯示了當載噪比CNR=20，TCOH=10ms時三種不同鑒相器輸出結果，其中藍色的幅度較小的那條曲線是CC-PD的輸出結果，另外兩條十分吻合的線是DD-PD和ATAN-PD。這個結果說明了CC-PD在低載噪比情況下與真實值的偏差最大；其次ATAN-PD在低載噪比情況下基本退化成DD-PD。ATAN-PD的輸出方差用下面公式計算：（4.16）這個公式得不到方差的解析形式，只能通過數值計算的方法得到。表4-3列出了三種鑒相器輸出的偏差和方差產生的原因，可以看到非線性操作是造成輸出結果方差變大的根本原因。圖4-12顯示了這三種鑒相器隨SNR變化的曲線，可以看到當SNR變小時ATAN-PD鑒相器顯示出最優的方差性能，而CC-PD的輸出方差最大，并且隨SNR的降低而急劇的增大。圖4-11低載噪比情況下不同鑒相器輸出結果比較表4-3三種鑒相器的偏差和方差擴大的因素鑒相器類型輸出結果的偏差方差被擴大的因素CC-PDDD-PD無ATAN-PD圖4-12三種鑒相器輸出方差隨SNR的變化曲線4.1.3鑒頻器鎖相環復現輸入衛星的準確相位和頻率以完成載波剝離功能。鎖頻環（FLL）則復現近似的頻率以完成載波剝離過程，典型情況下允許輸入載波信號的翻轉，因此也稱鎖頻環為自動頻率控制環（AFC）。GPS接收機的鎖頻環必須對I和Q信號的180°翻轉不敏感，因此I和Q信號的采樣時間不應跨越比特的跳變。在初始信號捕獲期間，接收機并不知道數據跳變的邊界在哪里，在完成比特同步的同時與鎖相環相比一般更容易與衛星信號保持頻率鎖定。表4-4總結了GPS接收機常用的幾種鑒頻器及其頻率輸出頻率誤差和特性[5]。表4-4常用鎖頻環的鑒相器鑒別器算法輸出頻率誤差特性，其中，點=交叉=CC-FD在低信噪比時接近最佳。斜率正比于信號A，對運算量要求最低。DD-FD在高信噪比時接近最佳。斜率正比于信號幅度A2，運算量適中。ATAN2-FD四象反正切，最大似然估計，在高低信噪比時最佳，斜率與信號幅度無關，對運算量要求最高，通常采用查表。注釋：積分和清零的