第17講復數學校____________姓名____________班級____________一、知識梳理1.復數的有關概念(1)定義：一般地，當a與b都是實數時，稱a＋bi為復數.復數一般用小寫字母z表示，即z＝a＋bi(a，b∈R)，其中a稱為z的實部，b稱為z的虛部.(2)分類：滿足條件(a，b為實數)復數的分類a＋bi為實數?b＝0a＋bi為虛數?b≠0a＋bi為純虛數?a＝0且b≠0(3)復數相等：a＋bi＝c＋di?a＝c且b＝d(a，b，c，d∈R).(4)共軛復數：如果兩個復數的實部相等，而虛部互為相反數，則稱這兩個復數互為共軛復數，復數z的共軛復數用z表示.(5)復數的模：向量eq\o(OZ,\s\up6(→))＝(a，b)的長度稱為復數z＝a＋bi(a，b∈R)的模(或絕對值)，復數z的模用|z|表示，因此|z|＝eq\r(a2＋b2).當b＝0時，|z|＝eq\r(a2)＝|a|.2.復數的幾何意義復數z＝a＋bi與復平面內的點Z(a，b)及平面向量eq\o(OZ,\s\up6(→))＝(a，b)(a，b∈R)是一一對應關系.3.復數的運算(1)運算法則：設z1＝a＋bi，z2＝c＋di，a，b，c，d∈R.(2)幾何意義：復數加、減法可按向量的平行四邊形或三角形法則進行.如圖給出的平行四邊形OZ1ZZ2可以直觀地反映出復數加、減法的幾何意義，即eq\o(OZ,\s\up6(→))＝eq\o(OZ1,\s\up6(→))＋eq\o(OZ2,\s\up6(→))，eq\o(Z1Z2,\s\up6(→))＝eq\o(OZ2,\s\up6(→))－eq\o(OZ1,\s\up6(→)).(3)由復數加、減法的幾何意義可得||z1|－|z2||≤|z1±z2|≤|z1|＋|z2|.考點和典型例題1、復數的概念及幾何意義【典例1-1】（2022·江西萍鄉·三模（理））在復平面內，復數SKIPIF1<0所對應的點關于虛軸對稱，若SKIPIF1<0，則復數SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【詳解】因為SKIPIF1<0對應的點為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所對應的點關于虛軸對稱，所以SKIPIF1<0對應的點為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：B.【典例1-2】（2022·江西師大附中三模（理））對任意復數SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為虛數單位，SKIPIF1<0是z的共軛復數，則下列結論中不正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例1-3】（2022·浙江·效實中學模擬預測）設SKIPIF1<0是虛數單位，復數SKIPIF1<0為實數，則實數SKIPIF1<0的值為（

）A．2 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例1-4】（2022·廣東廣州·三模）若復數SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則在復平面內SKIPIF1<0的共軛復數對應的點位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【典例1-5】（2022·江蘇·南京師大附中模擬預測）設i是虛數單位，復數SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則復數SKIPIF1<0的共軛復數SKIPIF1<0在復平面內對應的點在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【典例1-6】（2022·內蒙古·滿洲里市教研培訓中心三模（文））復數SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的虛部為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例1-7】（2022·浙江省杭州學軍中學模擬預測）在復平面內，復數SKIPIF1<0對應的點位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【典例1-8】（2022·天津·二模）如果復數z滿足SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0的最大值是______．【典例1-9】（2021·上海市七寶中學模擬預測）若純虛數SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則實數SKIPIF1<0等于_________.【典例1-10】（2022·天津和平·二模）復數：滿足SKIPIF1<0（SKIPIF1<0是虛數單位），則復數z在復平面內所表示的點的坐標為___________.2、復數的運算【典例2-1】（2022·江西·臨川一中模擬預測（理））已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是z的共軛復數，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例2-2】（2022·江西師大附中三模（文））已知SKIPIF1<0是虛數單位，則SKIPIF1<0的虛部是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．1 D．SKIPIF1<0【典例2-3】（2022·四川·成都市錦江區嘉祥外國語高級中學模擬預測（理））已知i為虛數單位，則復數SKIPIF1<0的虛部為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例2-4】（2022·全國·模擬預測）已知復數SKIPIF1<0，i為虛數單位，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例2-5】（2022·湖南·長沙一中模擬預測）已知復數SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的共軛復數，則SKIPIF1<0（

）A．0 B．SKIPIF1<0 C．1 D．2【典例2-6】（2022·山東·煙臺二中模擬預測）已知復數z滿足SKIPIF1<0（i為虛數單位），則z的共軛復數SKIPIF1<0=（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例2-7】（2022·陜西·西北工業大學附屬中學模擬預測（理））復數SKIPIF1<0的共軛復數為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例2-8】（2022·吉林長春·模擬預測（理））若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．1 B．SKIPIF1<0 C．2 D．4【典例2-9】（2022·上海·模擬預測）若SKIPIF1<0（i是虛數單位）是關于x的實系數方程SKIPIF1<0的一個復數根，則SKIPIF1<0_________．【典例2-10】（2022·湖北·