湖北省武漢市洪山區(qū)2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是（

）A．0 B． C． D．2．下列大學(xué)校徽的中心圖案可以看成由某一個基本圖形平移形成的是（

）A． B． C． D．3．下列各點中，在第二象限的點是（

）A． B． C． D．4．如圖，下列條件能判定的是（

）A． B．C． D．5．如圖，某小區(qū)有3棵古松樹，，，為加強(qiáng)對古樹的保護(hù)園林部門將其中的2棵古松樹的位置用坐標(biāo)表示為，，則第3棵古松樹的位置用坐標(biāo)表示為（

）A． B． C． D．6．下列命題中，是真命題的是（

）A．同旁內(nèi)角互補(bǔ) B．內(nèi)錯角相等C．兩個銳角的和是銳角 D．對頂角相等7．如圖，直線，相交于點O，平分，，垂足為O，若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．8．有下列說法：①是的一個平方根；②的平方根是；③0的平方根與算術(shù)平方根都是0；④無理數(shù)都是無限小數(shù)；⑤所有實數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示，反過來，數(shù)軸上的所有點都表示實數(shù)．其中正確的個數(shù)為（

）A．2 B．3 C．4 D．59．若用表示任意正實數(shù)的整數(shù)部分，例如：，，，則式子的值為（

）（式子中的“”，“”依次相間）A．22 B． C．23 D．10．如圖，長方形紙片，點M，N分別在，邊上，將紙片沿折疊，點C，D分別落在點，處，與交于點P，再沿折疊紙片，點，分別落在點，處，設(shè)，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．二、填空題11．計算：．12．比較大小：2（選填“”、“”、“”）．13．在平面直角坐標(biāo)系中，點P在第四象限，且P到x軸的距離為2，到y(tǒng)軸的距離為3，則點P的坐標(biāo)是．14．若與的兩邊分別平行，且是的余角的倍，則．15．已知點，，點A在y軸正半軸上，且，則點A的坐標(biāo)為．16．如圖，，點F在線段上，點E在線段上，，，交線段于點P，過點D作于點H．有下列結(jié)論：①；②；③若，則；④若，則．其中結(jié)論正確的有（填寫所有正確結(jié)論的序號）三、解答題17．（1）計算：；（2）解方程：．18．完成下面推理過程：如圖，和交于點F，，，．求證：．證明：，．又（

）________（等量代換）（

）________（

）又________（

）19．根據(jù)下表回答下列問題：x44.14.24.34.44.54.64.74.84.951616.8117.6418.4919.3620.2521.1622.0923.0424.0125(1)17.64的平方根是________，________；(2)物體自由下落的高度h（單位：m）與下落時間t（單位：s）的關(guān)系是．有一個物體從高的建筑物上自由落下，物體到達(dá)地面需要多長時間？（請結(jié)合表中數(shù)據(jù)精確到）20．如圖，，點O在上，平分，平分．(1)若平分，求證：；(2)若，求的度數(shù)．21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，，，三角形中任意一點經(jīng)平移后對應(yīng)點為，將三角形作同樣的平移得到三角形．(1)畫出平移后的三角形；(2)線段在平移的過程中掃過的面積為________；(3)連接，僅用無刻度直尺在線段上畫點D使；(4)若，點E在直線上，則的最小值為________．22．如圖所示的是一個潛望鏡模型示意圖，它由入射鏡筒、直管、反射鏡筒以及兩塊平面鏡構(gòu)成，入射鏡筒與反射鏡筒互相平行，且都與直管垂直，，代表兩塊平面鏡擺放的位置．鏡筒上下壁和直管左右壁可視作分別相互平行的直線．是進(jìn)入潛望鏡的光線，它與入射鏡筒壁平行，與直管壁垂直，是離開潛望鏡的光線，光線經(jīng)過鏡子的反射時，滿足入射角等于反射角的原理，如：，．設(shè)，．(1)如圖1，當(dāng)時，①求證：；②若光線與直管壁平行，則的度數(shù)為________；(2)如圖2，當(dāng)光線經(jīng)過B處鏡面反射后照射到直管右壁處時，若在處放置一塊平面鏡，使光線經(jīng)平面鏡上的點C處反射到平面鏡上的點D處，并調(diào)整平面鏡的位置，使．則此時與滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說明理由．23．如圖，已知，，平分．(1)求證：；(2)若射線繞點A以每秒的速度順時針方向旋轉(zhuǎn)得到，同時，射線繞點C以每秒的速度順時針方向旋轉(zhuǎn)得到，和交于點P，設(shè)旋轉(zhuǎn)時間為t秒．①當(dāng)時，請寫出與之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；②當(dāng)時，若，請直接寫出t的值．24．在平面直角坐標(biāo)系中，，，，且．(1)直接寫出點A，B的坐標(biāo)及c的值；(2)如圖1，若三角形的面積為9，求點C的坐標(biāo)；(3)如圖2，將線段向右平移m個單位長度得到線段（點A與D對應(yīng)，點B與E對應(yīng)），若直線恰好經(jīng)過點C，求m，n之間的數(shù)量關(guān)系．參考答案：1．D【分析】本題考查了無理數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是掌握無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，常見的無理數(shù)有：開不盡方的數(shù)，有規(guī)律但是不循環(huán)的數(shù)，含的數(shù)；據(jù)此逐個判斷即可．【詳解】解：A、0是有理數(shù)，不符合題意；B、是有理數(shù)，不符合題意；C、是有理數(shù)，不符合題意；D、是無理數(shù)，符合題意；故選：D．2．A【分析】本題考查了平移的性質(zhì)；由平移的性質(zhì)，分別進(jìn)行判斷，即可得到答案．【詳解】解：由平移的性質(zhì)可知，A選項的圖案是通過平移得到的；B、C、D中的圖案不是平移得到的；故選：A．3．B【分析】本題考查了點的坐標(biāo)，掌握各象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵，第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．根據(jù)第二象限的點的坐標(biāo)特征判斷即可．【詳解】解：A、在第三象限，故此選項不符合題意；B、在第二象限，故此選項符合題意；C、在軸上，故此選項不符合題意；D、在第四象限，故此選項不符合題意．故選：B．4．A【分析】此題考查了平行線的判定定理，熟記平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵．根據(jù)平行線的判定定理判斷求解即可．【詳解】解：，，故A符合題意；，，故B不符合題意；，，故C不符合題意；由，不能判定，故D不符合題意；故選：A．5．C【分析】本題考查了用坐標(biāo)系表示位置，根據(jù)已知點的坐標(biāo)建立直角坐標(biāo)系，即可得出結(jié)果．【詳解】解：如圖，根據(jù)已知點的坐標(biāo)建立直角坐標(biāo)系，由圖可知，，故選：C．6．D【分析】本題主要考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．根據(jù)銳角的定義，對頂角的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)對各選項分析判斷即可得解．【詳解】解：A、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，是假命題，只有兩平行直線被截所得到的同旁內(nèi)角才互補(bǔ)，故本選項錯誤；B、內(nèi)錯角相等，是假命題，只有兩平行直線被截所得到的內(nèi)錯角才相等，故本選項錯誤；C、兩個銳角的和是銳角，是假命題，兩個角的和可以是銳角、直角或鈍角，故本選項錯誤；D、對頂角相等，是真命題，故本選項正確．故選：D7．A【分析】本題主要考查了幾何圖形中角度的計算，垂直的定義，角平分線的定義和對頂角相等，先由對頂角相等得到，再由角平分線的定義得到，則由垂直的定義可得．【詳解】解：∵，∴，∵平分，∴，∵，∴，∴，故選：A．8．B【分析】本題考查了無理數(shù)，平方根，算術(shù)平方根，實數(shù)與數(shù)軸，根據(jù)無理數(shù)，平方根，算術(shù)平方根，實數(shù)的定義逐項進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：對于①，的平方根是，故①錯誤；對于②，沒有平方根，故②錯誤；對于③，0的平方根是0，0的算術(shù)平方根是0，故③正確；對于④，無理數(shù)都是無限小數(shù)，正確，故④正確；對于⑤，實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的，故⑤正確，綜上所述，正確的有③④⑤，故選：B．9．C【分析】本題主要考查了算術(shù)平方根的意義，本題是閱讀型題，正確理解新定義的含義是解題的關(guān)鍵．利用題干中的新定義依次得到各數(shù)的整數(shù)部分，計算即可得出結(jié)論．【詳解】，，與之間共有個數(shù)，，，與之間共有個數(shù)，，，與之間共有個數(shù)，，，，與之間共有個數(shù)，．故選C．10．D【分析】本題考查了翻折變換，平行線的性質(zhì)，掌握翻折變換，平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．由折疊的性質(zhì)可得，由平行線的性質(zhì)可求，再由折疊性質(zhì)可得，再由平行線的性質(zhì)可得，最后即可求解．【詳解】解：，，由折疊性質(zhì)可得：，，由題意得：，，，由折疊性質(zhì)可得：，，，由題意得：，，故選：D11．5【分析】本題考查了平方根及算術(shù)平方根的意義，如果一個數(shù)x的平方等于a，即，那么這個數(shù)x叫做a的平方根，正數(shù)a的平方根記作．算術(shù)平方根是正數(shù)正的平方根．據(jù)此即可解答．【詳解】解：，故答案為：5．12．＜【分析】分別對和2進(jìn)行立方運算，對結(jié)果進(jìn)行比較即可得到答案．【詳解】解：，，，．故答案為：＜【點睛】本題考查了實數(shù)的大小比較，解題的關(guān)鍵是分別對兩個實數(shù)進(jìn)行立方運算．13．【分析】本題主要考查了各個象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征，平面直角坐標(biāo)系中點到坐標(biāo)軸的距離，解題的關(guān)鍵是掌握第四象限內(nèi)點的點橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為負(fù)，平面直角坐標(biāo)系中的點到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對值，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的距離．設(shè)點P的坐標(biāo)為，則，再根據(jù)到兩坐標(biāo)軸的距離，得出，即可解答．【詳解】解：設(shè)點P的坐標(biāo)為，∵點P在第四象限，∴，∵P到x軸的距離為2，到y(tǒng)軸的距離為3，∴，∴，∴點P的坐標(biāo)為，故答案為：．14．或【分析】本題考查角度的計算，平行線的性質(zhì)，根據(jù)題意分類討論是解題關(guān)鍵．根據(jù)與的兩邊分別平行，可得或，根據(jù)是的余角的倍，可得，分類討論分別計算即可．【詳解】解：∵與的兩邊分別平行，∴或，又∵是的余角的倍，∴，①當(dāng)時，，，②當(dāng)時，，即，，，∴綜上所述，或．故答案為：或．15．【分析】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形，熟知三角形面積公式是解題的關(guān)鍵．設(shè)，根據(jù)題意得出，結(jié)合三角形的面積公式得出，求出，即可解答．【詳解】解：∵點A在y軸正半軸上，∴設(shè)，且，∴，∵，∴點B到y(tǒng)軸的距離為2，∵，∴，解得：，∴，∴點A的坐標(biāo)為，故答案為：．16．①②④【分析】設(shè)，過點作，推出，判斷①，過點作，推出，利用三角形的外角求出，判斷②；根據(jù)三角形的內(nèi)角和，推出，判斷③，三角形的內(nèi)角和定理推出，進(jìn)而得到，判斷④．【詳解】解：設(shè)，∴，，∴，過點作，則：，∵，∴，∴，∵，∴；故①正確；過點作，則：，∴，∴，∵，∴；故②正確；∵，∴，∴，∵，故③錯誤；∵，∴，∵，，∴，∴，∴，故④正確；故答案為：①②④．【點睛】本題考查平行線的判定和性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，三角形的外角，綜合性強(qiáng)，難度較大，屬于壓軸題，解題的關(guān)鍵是添加輔助線構(gòu)造平行線，理清角度之間的和差關(guān)系．17．（1）；（2）或【分析】本題考查了實數(shù)混合運算，利用平方根解方程．（1）先算立方根和絕對值，再算加減即可；（2）根據(jù)平方根解方程即可．【詳解】解：（1）；（2）解：∵，∴，∴或，解得或．18．見解析【分析】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，等角的補(bǔ)角相等，對頂角相等等知識點，解題的關(guān)鍵是注意：平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷直線的位置關(guān)系，平行線的性質(zhì)由平行關(guān)系來尋找角的數(shù)量關(guān)系．由等量代換，得到，再由內(nèi)錯角相等，判定兩直線平行，再根據(jù)兩直線平行，得到同旁內(nèi)角的關(guān)系，最后利用等角的補(bǔ)角相等，得到，最后根據(jù)平行線的判定定理進(jìn)行判定．【詳解】證明：，．又（對頂角相等）（等量代換）（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）又（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）故答案為：對頂角相等；；；；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行19．(1)，(2)物體到達(dá)地面需要【分析】本題考查了平方根的求解，算術(shù)平方根的求解，算術(shù)平方根的實際應(yīng)用，根據(jù)表格準(zhǔn)確計算是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)表格找到時，，時，，即可得出結(jié)果；（2）根據(jù)題意得到當(dāng)時，，即可得出結(jié)果．【詳解】（1）解：時，，的平方根為，時，，，故答案為：，；（2），當(dāng)時，，，則物體到達(dá)地面需要．20．(1)見解析(2)【分析】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，角平分線定義，關(guān)鍵是正確理清角之間的和差關(guān)系．（1）由可得，再由可得，由角平分線的定義可得，從而得出，再由平分，平分，可得，，最后可得結(jié)果；（2）由可得，，從而得出，又由可得，從而得出，再由，平分，得出，由，平分，可得，最后得出結(jié)論即可．【詳解】（1）證明：，，，，平分，，，平分，平分，，，又，；（2）解：，，，，又，，，又，平分，又，平分，，21．(1)見解析(2)18(3)見解析(4)【分析】本題考查了由平移前后坐標(biāo)確定平移方式，平移作圖，無刻度尺作圖，垂線段最短，平移性質(zhì)求解，根據(jù)要求準(zhǔn)確作圖是解題關(guān)鍵．（1）由平移后的點確定平移方式再作圖即可；（2）線段在平移的過程中掃過的面積為四邊形的面積，由平移性質(zhì)可得四邊形為平行四邊形，再求出其面積即可；（3）連接，將平移至處，作交于點D，即為所求；（4）由垂線段最短，根據(jù)三角形面積相等求解即可求解．【詳解】（1）解：點經(jīng)平移后對應(yīng)點為，可知三角形的平移方式為：向右平移4個單位，向上平移3個單位，三角形如下圖：（2）由圖可知，線段在平移的過程中掃過的面積為四邊形的面積，由平移性質(zhì)可得：四邊形為平行四邊形，；（3）如圖，連接，將平移至處，作交于點D，即為所求；（4）由垂線段最短可知當(dāng)時，最短，，即，解得：．22．(1)①見解析；②(2)，理由見解析【分析】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．（1）①根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，進(jìn)而得出，則，即可求證；②根據(jù)光線與直管壁平行，是與入射鏡筒壁平行，得出，即可解答；（2）根據(jù)題意推出，過點C作，則，推出，易得，則，根據(jù)直角三角形連銳角互補(bǔ)即可解答．【詳解】（1）①證明：∵，∴，∵，，∴，∴，即，∴；②∵光線與直管壁平行，是與入射鏡筒壁平行，∴，∴，∵，∴，故答案為∶．（2）解：∵是與入射鏡筒壁平行，，∴，∴，過點C作，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，整理得：．23．(1)見解析(2)①，理